培養(yǎng)解題思路提升解題水平
——以小學(xué)數(shù)學(xué)購(gòu)物應(yīng)用題教學(xué)為例

潘榴珍

（廣州市天河區(qū)車陂小學(xué)，廣東 廣州 510000）

應(yīng)用題促進(jìn)學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識(shí)事情、看待問(wèn)題、描述現(xiàn)象，并自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而建立科學(xué)的、嚴(yán)密的數(shù)理觀等[1]。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)購(gòu)物與應(yīng)用題的實(shí)際課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為例，并結(jié)合具體的課堂學(xué)案例和實(shí)驗(yàn)應(yīng)用題實(shí)際情況，對(duì)相應(yīng)的教學(xué)策略與教學(xué)方式加以研討，為老師們提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量，提高應(yīng)用題課堂教學(xué)水準(zhǔn)，提供一定的參考和借鑒。

1 引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣

1.1 提煉隱蔽條件

要想完全發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，首先仍要認(rèn)真讀題，內(nèi)容包括文本信息、圖像信息、圖表信息等。在認(rèn)真閱讀的過(guò)程中勾畫出問(wèn)題中的關(guān)鍵條件，重點(diǎn)字詞，并考慮已知條件與所求問(wèn)題間的聯(lián)系，然后認(rèn)真地斟酌關(guān)鍵字詞語(yǔ)。比如以課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)第七冊(cè)第六單元練習(xí)十四第80頁(yè)第19題作為例題1，該題的隱蔽條件是售貨員背景板上給出的兩種標(biāo)價(jià)：29 元/件，49 元/件。

例題 1（見(jiàn)圖 1）：

圖1

1.2 畫出表格分析

學(xué)生的形象思維能力強(qiáng)于邏輯思維能力。因此在講解比較復(fù)雜、難度很大的應(yīng)用題，學(xué)生一時(shí)無(wú)法迅速接觸和掌握。這時(shí)，老師除指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)查閱，迅速掌握考題中的關(guān)鍵字、詞、句等外，需要采用中小學(xué)生較容易接受的方式。在解例題1時(shí)，可以利用“表格”來(lái)幫學(xué)生分析題意。

1.3 規(guī)范審題步驟

應(yīng)用題的審題是一個(gè)完整的思維活動(dòng)過(guò)程，因此老師在教學(xué)時(shí)，一定要注意指導(dǎo)學(xué)生按照合理的審題過(guò)程回答應(yīng)用題，才能逐漸地使他們形成了良好的審題習(xí)慣。這就需要數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，給學(xué)生歸納總結(jié)出審題的一般過(guò)程。審題策略有很多。比如一般分為默讀戰(zhàn)略、轉(zhuǎn)化戰(zhàn)略等?！澳x戰(zhàn)略”，就是說(shuō)讓學(xué)生反復(fù)讀應(yīng)用題的題目具體內(nèi)容，在重復(fù)默讀中理解試題的含義，找到試題中的已有重要條件和解決實(shí)際問(wèn)題。所說(shuō)“轉(zhuǎn)化戰(zhàn)略”，就是需要學(xué)生通過(guò)運(yùn)用自身掌握并熟悉所運(yùn)用的圖表、線段圖形、比例圖等直觀方法，把已有信息加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一目了然。

2 激發(fā)學(xué)生形成活躍的發(fā)散思維

2.1 根據(jù)個(gè)體差異，提出不同的解題方法

根據(jù)問(wèn)題情景、問(wèn)題種類的差異，每一道應(yīng)用題都有不同的求解方式和對(duì)策。但基于學(xué)生的個(gè)人差異以及對(duì)知識(shí)加工方法的偏好，每個(gè)學(xué)生對(duì)選用了哪些求解方式和知識(shí)掌握到了什么程度等具體情況也各有不同[3]。因此優(yōu)秀的教師應(yīng)具備探究意識(shí)，通過(guò)深度挖掘教材探索各種求解對(duì)策可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。在課堂中教師要經(jīng)常為學(xué)生創(chuàng)造一題多解的問(wèn)題情景和求解機(jī)會(huì)，使學(xué)生從親身經(jīng)歷中體會(huì)數(shù)學(xué)策略和方法的多樣性，從而力圖達(dá)到能針對(duì)各種情景靈活選用解題方式。

比如例題1的解題方法主要是四種。一是直接計(jì)算，二是用語(yǔ)言敘述、計(jì)算，三是列表法，四是連減法。在教學(xué)過(guò)程中，詳細(xì)講授這四種方法，不僅可以使學(xué)生按照個(gè)人知識(shí)加工的偏好來(lái)選取符合自身的解題方式，進(jìn)而提高效率并樹(shù)立學(xué)習(xí)自信；而且還可以把所學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起從而架構(gòu)起全新的知識(shí)系統(tǒng)，這就具有了發(fā)散學(xué)生思維的功能。

2.2 學(xué)會(huì)反思解題過(guò)程及方法

當(dāng)學(xué)生可以自動(dòng)地根據(jù)過(guò)程有序思考問(wèn)題時(shí)，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)反思與總結(jié)的解題習(xí)慣，并嘗試改變?cè)趥鹘y(tǒng)教學(xué)方法中只重視結(jié)論的反思，而是轉(zhuǎn)向?qū)φ麄€(gè)流程和方法的反思。特別是在訓(xùn)練階段，教師在課堂上應(yīng)預(yù)留好足夠而合理的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，在學(xué)生回答了問(wèn)題之后教師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體的反思與總結(jié)對(duì)整體解題流程的合理性進(jìn)行反復(fù)推敲，以便于學(xué)生自己檢測(cè)與調(diào)整。反思總結(jié)的過(guò)程中，多數(shù)老師與學(xué)生都只關(guān)心計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確與否、問(wèn)題求解過(guò)程是否簡(jiǎn)單、是否方便查缺補(bǔ)漏等問(wèn)題，除此之外，真正高效的反思還需要學(xué)生做到重新總結(jié)問(wèn)題處理的思路、步驟甚至策略等。在課堂教學(xué)中，老師要定期地向?qū)W生提出“做完題后重新思考一遍”等要求，給學(xué)生創(chuàng)造反思的時(shí)機(jī)以完成對(duì)整體問(wèn)題從初始審題到最后解決的重新反思，這樣學(xué)生既可以做到查缺補(bǔ)漏，也可以更加鞏固所學(xué)。

在講授例題1時(shí)給學(xué)生留有獨(dú)立思考、判斷問(wèn)題的時(shí)間，并指導(dǎo)學(xué)生回顧一下自身在解決問(wèn)題過(guò)程中的不足，讓學(xué)生形成了自我檢查、自我調(diào)整的意識(shí)。讓學(xué)生對(duì)自身問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)與反省，這既是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的重現(xiàn)過(guò)程，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)自身使用的解題方式作出更全面的反省，重新認(rèn)識(shí)和評(píng)估自己，從而產(chǎn)生了對(duì)自身思考方式的反省意識(shí)。在對(duì)自己評(píng)價(jià)的過(guò)程中加以總結(jié)與反省，一方面，學(xué)生既對(duì)問(wèn)題的進(jìn)程能作出更合理的分析，也能夠在出現(xiàn)解題障礙之時(shí)，正視問(wèn)題，不輕言放棄，積極動(dòng)腦，拓展思路。

在做例題1練習(xí)時(shí)，不少成績(jī)還不錯(cuò)的學(xué)生都采用了直接計(jì)算法：

185÷29=6（件）……11（元）

185÷49=3（組）……38（元）

38 ÷29=1（件）……9（元）

3×2+1=7（件）

7＞6

答：最多可以買7件，還剩9元。

但是解題過(guò)程較為順利和簡(jiǎn)潔，有部分學(xué)生對(duì)自己的解題步驟不自信，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思總結(jié)自己的解題思路和方式時(shí)，學(xué)生在順利解題的情況下，依舊堅(jiān)持著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄繎B(tài)度，善于找到隱藏的錯(cuò)誤或忽視了的細(xì)節(jié)。另外，總結(jié)整個(gè)題目處理的基本思想步驟，對(duì)于自己所得到的結(jié)論是不是真實(shí)合理，通過(guò)總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，逐步內(nèi)化為成熟的解題方略。

2.3 鼓勵(lì)合作交流解題思路

教師可以在課堂上就某一個(gè)應(yīng)用題組織學(xué)生們分成小組自主探討，一般可以分成四人一小組，盡量包括優(yōu)、中、劣三等不同的學(xué)生，每位同學(xué)都就此題目陳述自己的觀點(diǎn)以及答題思路。通過(guò)小組討論這種方式，一方面既可以使每位學(xué)生都充分地提出自己的看法，被其他同學(xué)評(píng)定出優(yōu)缺點(diǎn)，是突破自我思維的機(jī)會(huì)，讓自己在今后的學(xué)習(xí)中更加自信；另一方面發(fā)揮了互補(bǔ)功能，思路上有障礙的學(xué)生也能夠掌握到更好的解決方式，成績(jī)較好的學(xué)生在幫助他人的同時(shí)自己也會(huì)受益，從而達(dá)到互相培優(yōu)撫差，并在互動(dòng)與溝通中共同進(jìn)步。給出例題1讓學(xué)生分組討論后，各組派出代表講解解題思路，可以發(fā)現(xiàn)不少小組都給出了不止一個(gè)解題方法，甚至有些小組能給出完整的四種解題思路。討論的過(guò)程中成績(jī)較差的學(xué)生也能很好地理解問(wèn)題解題步驟，提高了后續(xù)講解該題目的質(zhì)量。

3 加強(qiáng)應(yīng)用題與學(xué)生生活的聯(lián)系

在課堂教學(xué)中，教師們應(yīng)發(fā)揮課堂智慧，充分地從學(xué)生日常生活中選取其掌握的問(wèn)題素材，并積極創(chuàng)造適合學(xué)生年齡特征和日常生活經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題情景，從而使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，從而培育其探索問(wèn)題的意識(shí)，如此就使學(xué)生抽象難懂的問(wèn)題背景轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)潔易懂的生活情景，讓學(xué)生能夠在熟悉的問(wèn)題情景下實(shí)現(xiàn)對(duì)未知事件的正確理解。所以，作為老師就需要積極探索適合學(xué)生年齡特征與日常生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題簡(jiǎn)單化情景，從而幫助學(xué)生快速地掌握問(wèn)題情景以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化課堂教學(xué)的目的。

在例題1中，筆者通過(guò)把晦澀難懂的購(gòu)物問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的購(gòu)物問(wèn)題，讓學(xué)生初步感受到最優(yōu)購(gòu)買方式的意義；提出“如果我要買7件至少要多少錢”的問(wèn)題，條件相同但問(wèn)題簡(jiǎn)化，指導(dǎo)了學(xué)生們一步一步地思考，滲透購(gòu)物意識(shí)；最后，教師可以在這個(gè)問(wèn)題情景中抽象出折扣、原價(jià)之間的含義。而經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題情景中的設(shè)計(jì)，就可以使學(xué)生掌握了處理簡(jiǎn)單購(gòu)物問(wèn)題需要的策略與技巧，進(jìn)而更好地解決高難度的購(gòu)物問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師應(yīng)重視通過(guò)提煉隱蔽條件、畫出表格分析和規(guī)范審題步驟來(lái)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣；根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，提出不同的解題方法、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思解題過(guò)程及方法，并鼓勵(lì)合作交流解題思路，從而激發(fā)學(xué)生形成活躍的發(fā)散思維，加強(qiáng)應(yīng)用題與學(xué)生生活的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量的提高。