石材面板背栓節點拉拔力學模型及試驗驗證

廖 磊 銀 鵬 樊 圓 盧文勝

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

0 引 言

石材面板作為裝飾材料在我國建筑行業已得到大規模的應用。由于施工便利以及具有較好的安全性能，背栓式石材面板在石材面板多種連接方式的應用中脫穎而出[1-3]。

已有一些學者對石材面板的力學性能進行了初步的理論和試驗探索。Camposinhos等[4]做了相應的研究并給出了考慮應力集中后石材背栓節點沖切破壞承載力的理論計算公式。張芹[5]和Camposinhos等[4]在做了大量拉拔試驗后都認為，背栓石材面板連接處的破壞是沖切破壞，其破壞面是一個錐形，錨固深度直接影響承載力。

近年來，全球環境惡化帶來的酸雨也加速了暴露在室外的背栓石材面板及其節點的老化，改變了背栓節點力學性能[6-7]。趙君等[9]從石材面板安裝質量角度出發進行了大量的試驗研究，結果發現，安裝質量的不同，可以導致安裝強度相差接近一倍。王蘇然、周倩等[10-11]做了不同老化程度的花崗巖的力學特性試驗，研究了包括彈性模量、極限抗壓強度等關鍵力學參數變化。

盡管業界認為石材面板背栓節點的破壞通常是一種理想的沖切破壞，石材面板安全性能較高，但是石材面板從高空墜落的事件時有發生，實際工程中也出現了大量的其他破壞情況[12-14]。這表明石材面板節點連接強度存在較多的不確定性，值得針對石材面板材料性能退化和初始狀態變化等導致背栓節點拉拔性能變化機理開展進一步研究。

1 石材面板背栓拉拔力學模型分析

目前背栓式石材面板中使用較多的是膨脹型背栓，其固定原理和膨脹螺栓的原理基本相同，即利用楔形斜度來促使膨脹產生摩擦握裹力，達到固定效果。背栓主要分為三個部分：螺桿、膨脹環和套筒。螺桿尾部為圓錐狀，圓錐直徑大于套管內徑。當套筒敲擊到位以后，膨脹環受壓撐開，膨脹環緊貼螺桿尾部圓錐，進而在螺桿圓錐的外周面形成很大的正壓力，加之圓錐的角度很小，從而使板材、膨脹環及圓錐間形成摩擦自鎖，進而達到固定作用。如圖1所示，背栓的安裝過程分為四個步驟：垂直擴孔、底部擴孔、放入背栓、敲擊套筒到位，從而實現背栓膨脹固定石材面板。

圖1 背栓安裝過程Fig.1 Installation process of back bolt

根據背栓的施工安裝過程以及受力狀態，本文提出在拉拔力的作用下，背栓石材面板有三種典型力學模型：沖切模型、等效滑移模型和復合模型，并且隨著石材面板材料強度、背栓錨固深度以及接觸面初始等效擠壓變形等的不同，力學模型及其破壞模式也會發生轉換。

1.1 沖切模型

沖切模型是目前最簡潔清晰的理論模型，該模型已經得到試驗以及數值模擬的驗證。Camposinhos等[4]進行的背栓與石材面板的拉拔試驗結果顯示，典型的失效模式是脆性的，具有徑向錐形的形狀，如圖2所示。根據該種模型可以對沖切破壞下極限承載力Fu進行推導。

圖2 沖切模型[4]Fig.2 Punching mode

錐形破壞面的面積Acf可以由式（1）、式（2）給出：

式中：hv為剝落厚度；α為剝落角。

由于背栓孔的存在，改變了石材面板中的應力分布，如圖3所示，可引入一個應力集中系數Ku來考慮應力集中的影響。Ku的具體數值計算如下所示：

圖3 孔洞周圍應力分布[4]Fig.3 Stress around the hole

式中：σmax為實際最大應力；σtm為主應力。

沖切破壞荷載Fu可由式（4）計算：

式中，σt為石材抗拉強度。

將式（2）帶入式（4），則

1.2 等效滑移模型

以往背栓石材面板失效案例中常出現部分背栓直接從孔洞中滑出的情況，這與沖切模型不符，在此提出一種新的理論模型：在拉拔過程中，膨脹的背栓與石材錨孔壁處于一種擠壓、摩擦的狀態，其接觸狀態較為復雜，可簡化為等效滑移模型。假設石材孔洞受到擠壓和摩擦作用，其孔徑有變大的趨勢，由實線至虛線位置見圖4（a）。在拉拔力的作用下，背栓由A點滑移至D點。在厚度t的范圍之內，石材面板力學狀態可視為一個厚壁圓筒在內壓作用下變形，其內徑為Ri，外徑為R0，俯視圖見圖4（b）。對滑移模型的極限承載力Fu進行如下推導。

圖4 滑移模型Fig.4 Slip mode

1.3 復合模型

綜合上述兩種力學模型，再提出一種新的復合模型：背栓石材面板節點剛開始由于抗滑移承載力不足導致背栓從A滑移至C，剝落厚度h從h0到hv；在滑移模型中，隨著背栓的滑移、剝落厚度的減小導致抗沖切承載力也降低。當抗沖切承載力小于抗滑移承載力時，由滑移模型轉換至沖切模型，最后導致沖切破壞，破壞的沖切面較小，其投影半徑為Ra，如圖5所示。綜合式（5）、式（13），可推導出復合模型的極限承載力Fu如式（14）所示。

圖5 復合模型Fig.5 Composite mode

綜上，在錨栓和石材材料與尺寸相同時，影響背栓石材面板的力學模型以及破壞模式的關鍵因素是螺栓與石材的等效擠壓變形Δ以及剝落厚度hv等初始狀態。隨著使用年限的增加，石材的材性發生變化，會進一步影響到石材面板背栓的拉拔性能。

2 背栓式石材面板單調拉拔試驗

為了驗證上述三種力學模型及破壞模式，設計并完成了背栓式石材面板的單調拉拔試驗。

2.1 試件材料性能及初始狀態

本試驗采用的面板石材是天然花崗巖山東白麻[15]，試樣尺寸為250 mm×250 mm×50 mm，尺寸偏差±0.5 mm。石材面板分為5組，每組有3塊試件，其材料性能參數如表1所示。背栓材料采用316不銹鋼，型號為慧魚Fischer M8×38，背栓長度38 mm，預定錨固深度h0為21 mm。孔洞垂直段直徑13 mm，擴孔段直徑15.5 mm。

表1 石材材料性能參數Table 1 Performance parameters of stone materials

參考石材面板背栓施工的一般工藝，對已安裝背栓的試件進行一段時間的留置和隨機磕碰，模擬背栓節點的不同擠壓及摩擦等初始狀態，即每一組試件的初始狀態是隨機的。該初始狀態的影響將在試驗結果分析中予以討論。

2.2 試驗加載

對試樣進行拉拔試驗[16]，如圖6、圖7所示。試驗拉拔采用單調加載制度，以1 kN為步長，荷載增長速率保持為0.1 kN/s，直至石材面板出現破壞現象，得到石材面板背栓節點抗拉極限承載力。

圖6 加載現場Fig.6 Testing on site

圖7 加載裝置Fig.7 Loading device

2.3 試驗結果

觀察現場加載情況，石材面板出現了三種破壞模式：第一種為沖切破壞模式，石材面板出現一條主裂縫，形成一定深度的圓錐形沖切面，沖切破壞面比較規則，如圖8（a）所示；第二種為背栓滑移破壞模式，在拉拔力較小時，背栓從石材面板中滑出，沒有形成沖切面，如圖8（b）所示；第三種為復合破壞模式，背栓在滑移一段距離之后產生了較小的沖切面，如圖8（c）所示。

圖8 三種破壞模式Fig.8 Three failure modes

加載結果如表2所示。

表2 極限承載力Table 2 Ultimate bearing capacity

3 石材背栓拉拔性能與參數分析

上述試驗結果表明，初始狀態的不同導致面板背栓節點抗拉極限承載力出現了大幅度的變化。根據前文提出的三種基本力學模型，參照Fu試驗數據及現場破壞情況對試件力學模型及關鍵參數進行分析。

3.1 沖切模型及沖切破壞

試驗結果中，極限承載力較高的幾組試樣表現出沖切破壞的特征。采用沖切模型按式（5）對其進行分析，得到剝落厚度hv。根據Camposinhos等[4]的研究，式中Ku=4.5，α=18°，剝落厚度計算結果如表3所示。

表3 沖切模型關鍵參數分析Table 3 Analysis of key parameters of punching model

3.2 滑移模型及滑移破壞

試驗結果中，極限承載力較低的幾組試樣表現出滑移破壞的特征，采用滑移模型按式（13）對 其 進 行 分 析 ，式 中R0=125 mm，Ri=6.5 mm。在計算摩擦力的時候只考慮到t厚度接觸面的貢獻，而實際情況中t厚度以外的石材面板對于該部分也會提供一定的約束作用，這使得對于壓縮變形的需求減小，故考慮0.7的變形折減系數，得到等效剛度k得到等效擠壓變形Δ，如表4所示。

表4 滑移模型關鍵參數分析Table 4 Analysis of key parameters of slip model

3.3 復合模型及復合破壞

試驗結果中，極限承載力適中的幾組試樣表現出復合破壞的特征，采用復合模型按式（14）對其進行分析，得到剝落厚度hv以及等效擠壓變形Δ。

表5 復合模型關鍵參數分析Table 5 Analysis of key parameters of composite model

3.4 不同破壞模式的關聯分析

通過力學分析，除材料性能參數不同對石材面板背栓拉拔極限承載力有較大的影響外，其h0、Δ等初始狀態的影響更大，如圖9所示。

圖9 三種破壞模式的關聯Fig.9 Correlation of three failure modes

根據力學模型，可以將背栓式石材面板的破壞分為滑移變形區間及沖切破壞區間，隨著初始錨固深度h0以及等效擠壓變形Δ的不同，破壞區間發生轉換。初始錨固深度h0為21 mm的條件下，材料性能參數相同時，當等效擠壓變形Δ＞12 μm時，其極限承載力Fu＞19 kN，表現出沖切破壞模式，此時抗滑移承載力較高，背栓不滑移或者發生較小距離滑移，錨固點從深度A至B，然后石材面板發生沖切破壞；當等效擠壓變形Δ在9～12 μm時，極限承載力Fu為14～19 kN，表現出復合破壞模式，此時在達到沖切破壞點之前，發生了中等距離滑移，錨固點從深度A至C，此時沖切破壞面尺寸也相對理想的沖切破壞模型小；當等效擠壓變形Δ＜9 μm時，其極限承載力Fu在14 kN以下，表現為滑移破壞，此時背栓在拉拔力作用下發生顯著滑移，錨固點從深度A至D，沖切破壞面大小幾乎可以忽略。

4 結 論

本文針對石材面板背栓節點在拉拔作用下的力學模型以及破壞模式進行理論分析，并通過試驗進行了驗證，得出以下結論：

（1）不同材料性能參數和初始狀態下，石材面板背栓節點拉拔作用下有三種力學模型及破壞模式，分別是沖切模型、滑移模型、復合模型及對應的破壞模式。

（2）不同材料性能對石材面板的背栓節點拉拔性能有直接影響，但節點處背栓錨固深度和初始壓縮狀態的影響更為顯著。

（3）隨著初始擠壓變形的變化，石材面板背栓節點力學模型的滑移變化區間與沖切破壞區間將發生顯著轉換，并最終導致三種不同的破壞模式。

致謝本研究得到上海市石材協會的指導與支持，特此感謝。