“課程思政”融入計算數學研究生專業課的實踐與探索
——以《積分方程數值解法》課程為例

□金 鑫

《積分方程數值解法》是計算數學專業研究生的基礎課程，積分方程是未知函數出現在積分號內的方程，與微分方程對應，很多數學物理問題都需要轉換成積分方程或微分方程進行求解。在工程技術和自然科學的許多領域有著廣泛的應用，例如在系統識別、流體力學和彈性力學、信號重構與圖像恢復、電磁場理論與靜電學、地球物理勘探等方面都將歸結為求解積分方程的問題。近年來，國家高度重視高校思想政治教育工作，全面構建高校思政工作體系，緊緊抓住高校立德樹人、鑄魂育人根本任務，提出了一系列新理念、新思想、新戰略、新舉措。課程思政作為一種綜合教育理念，是高校教育理念變革的趨勢，是思想政治教育的目標，是中國特色社會主義大學課程體系發展的必然，更是將“三全育人”方針落到實處的重要措施。

一、“課程思政”融入《積分方程數值解法》課程的現實意義

數學是人類文明的重要組成部分，它決定著一個國家科技的進步，關系到國家未來的發展，其科學的思想內容、嚴密的思維方法早已滲透到人類生活的方方面面，并且數學化的社會科學也已被廣泛認同。具備基本的數學素養以及擁有一定的數學思維方法，在當今社會顯得尤為重要，并引起社會的廣泛關注。所以，如何在專業課程中融入“思政元素”以達到全面培養的目標就成為研究生教育培養的一個重要課題，具有現實意義。

(一)增強學習興趣。將思政教育巧妙地融合在《積分方程數值解法》的課程之中，使得教師在保證教學任務完成的同時，將家國情懷、時代精神、科學素養等思政元素，深入淺出、潤物無聲地融入課堂教學，讓學生品味數學之美，體會科研的興趣，更好地優化知識結構，并增強對數學知識的探究，深刻感受數學學科的魅力。

(二)培養愛國意識。通過講述數學史、科學家的事跡，讓學生們體會到先賢前輩的崇高信念，掌握數學發展的規律和基本思想，從而調動學生們學習興趣和積極性，激發學生的愛國情懷。在講述數學公式的同時，融入豐富的數學文化，可以鍛煉學生的數學思維，牢固樹立政治意識，進一步增強學生的責任感和使命感。

(三)提升就業能力。教師在教學過程中從專業知識點與思政知識體系的“契合點”入手，不局限于教材，囿于基礎理論，以生活中的實際案例引入專業知識，由現實問題導入理論知識，再用理論知識驗證實際問題，引導學生在個人學習、自我成長過程中，要腳踏實地，穩步提升，投入精力越多，受益越顯著，而不應只在意短期內的回報，從而激勵學生勇于挑戰，增強就業技能，實現高質量就業。

二、《積分方程數值解法》的“課程思政”設計

(一)《積分方程數值解法》課程中所蘊含的思政元素。《積分方程數值解法》是計算數學專業研究生的必修課，也是基礎課程，對日后的數學分析研究有一定的影響力。在專業課教學中融入思想政治元素是一種新的嘗試和探索。積分方程數值解法的高度抽象性和復雜性又使其很難與思政內容相結合，這就要求教師在教學過程中要深刻理解專業知識，恰當挖掘能與思政內容有機結合的切入點，讓思政元素自然地融入課程，對學生產生助益。

例如，積分方程的一般形式為：

一條簡短的積分方程中蘊含著深刻的人生道理。所謂積分便是“累積”問題的數學抽象。生活中的方方面面都是累積的結果。學生從小學、中學、大學一點一點的累積專業知識，為人處世的道理，最后走入社會回報家庭與社會。再大的工程也都要一磚一瓦地慢慢累積才能最終成為偉岸的建筑。

常用的求解積分方程的方法是將積分區間[0,θ(t)]劃分成有限個小區間：

0=t1

然后在每個小區間上進行求解。這正體現了數學分析中的分割思想，也蘊含著在生活中將困難拆分成小目標，然后逐個擊破的道理。再大的困難，都可以被拆解成小的可以實現的目標，只有一步一步踏實的前進，才能最終實現成功。但是，目標也不能隨意拆解，盲目實施，應該有切合實際的計劃，并付之努力行動，正如在積分方程的求解過程中，雖然將積分拆成了若干步，但最終都要對算法進行可行性估計與驗證一樣。

由此可見，在《積分方程數值解法》這門課程中蘊含著很多的思政元素，還有很多可以挖掘的空間。思政元素一旦被融入課程中，課程的抽象性便會大大降低，趣味性會大大增強，這對學生的學習是益處良多的。

(二)《積分方程數值解法》課程教學中的思政元素融入路徑。課程思想政治教育的目的是將思想政治教育的內容融入專業知識的學習之中。因此，尋找專業知識與相關思想政治要素的結合點，選擇合適的整合路徑，是實施課程思想政治教育的關鍵。因此，我們需要根據專業知識的具體特點選擇思想政治要素，并采取適當的教學形式來融入思想政治要素。選擇合適的整合路徑應遵循以下五個基本原則：一是緊密遵循課程內容的特點；二是符合思想政治教育規律；三是思政教育自然融入到教學中；四是合適的載體；五是合適的方法。具體融入路徑應從以下四方面著手。

1.知識關聯。將專業知識與思政教育相聯系，將思政知識自然地融入到專業知識的教學中，使學生自然地提升思政水平。

2.案例介紹。通過對具體有代表性的教學案例的分析，將一些抽象的或難以解釋的思想政治要素融入到具體案例中，使學生接受相應的思想政治教育。

3.教師引導。通過教師適當地引導引入思想政治要素，使學生接受思想政治教育。

4.環境熏陶。通過參觀、考察、實習培訓、講座等方式，使學生在特定的環境中接受思想政治教育。

(三)《積分方程數值解法》課程思政教育的方法與實踐。在具體教學中，思政教育的實現絕不僅采用傳統的授課方式，而是要使用多元、現代化的教學模式。主要分為以下三點。

1.教學組織形式。采取“討論班、分組式”的學習形式。實現“以學生為主體，以教師為主導，以課程內容為中心”的教學模式。當前大多數研究生課程仍是大班教學，教師與學生、學生之間的交流較少，相比小班教學效率低下。通過討論班式教學，學生得以及時提出并解決問題，教師也可以更加關注每個學生，更好進行課程思政教育。

2.主要教學方法。多采取非傳統的多情境教學法、分組討論法、講評結合法、導師指導法、多媒體教學法等，這些方法可以激發學生的學習興趣，大幅提高思政教育的教學效率。

3.課程知識體系構建。主要分為以下四點。

(1)利用數學定理融入思政教育。教師在講解時先給學生介紹數學知識的背景及相關應用，從而激發學生的興趣，讓學生“身臨其境”地感受到數學的作用，進一步強化對數學定理、概念的理解，使抽象的問題具體化、形象化。

(2)利用數學史融入思政教育。在教學過程中適當引入具有代表性的歷史事件，講述古代和現代數學的輝煌成就，為學生提供豐富而真實的素材，進而激發學生的愛國熱情和強烈的民族自豪感、責任感，引導學生樹立正確的人生觀、世界觀、價值觀。

(3)利用數學的人文情懷融入思政教育。積分方程數值解法能擁有今天的成熟和完善，是先賢科學家們孜孜以求的結果，教師可以充分發揮教育的主渠道作用，講述數學家們上下求索、苦心鉆研的經歷，引導和鞭策學生勵志進取、勤勉成才，在課堂教學中滲透育人思想，更好地實現全過程、全員、全方位育人。

(4)利用數學在生活實踐中的應用融入思政教育。教師應運用生活中的實際問題引入新課，由現實問題上升到理論知識，再由理論知識指導實踐問題，驗證實踐。

三、結語

通過實現“課程思政”融入《積分方程數值解法》課程，進而探索出“課程思政”融入專業課的有效做法，有效促進專業課程與思想政治教育的有機融合，發揮全員、全過程、全方位的育人功能，構建新時期研究生培養課程體系。并在傳道受業解惑過程中加強思政教育，使學生在學習專業文化知識的同時，自覺加強自身道德修養，樹立家國情懷，做祖國建設的棟梁之才。未來，將大力加強課程思政建設，堅持成果導向，固化成果，將課程思政教學改革與提升“質量意識”，打造“質量文化”相結合，使課程思政不斷向縱深發展，內化成為教師的內生意識和行為自覺，形成廣泛開展課程思政建設的良好氛圍。