STEM視域下初中數學“綜合與實際”課程學科融合的探究
——以一元一次方程為例

高 鵬 (福建省廈門雙十中學,福建 廈門 361000)

一、前 言

STEM教育是：Science(科學)、Technology(技 術)、Engineering(工 程)、Maths(數學)四門學科的簡稱，強調多學科的交叉融合，根據教學目標整合形成一個有機整體，旨在培養學生的綜合能力和跨學科思維，培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的動手、創新、綜合運用科學知識和技術的能力.

STEM視域下的初中數學“綜合與實踐”教學，是在現實情境中，依據物理、化學、生物等學科知識從實際問題中抽象出數學問題，用數學符號建立數量關系和變化規律，討論結果及其意義.現如今，越來越多的國內外學者都關注到STEM教育理念和“綜合與實踐”課程的融合，在理論層面、課程設置、開設模式等方面都有了一些研究成果，但真正要將這些理論和經驗被一線教師應用于實際的教學之中，仍存在著一定的困難.

本文基于STEM教育理念，以人教版數學七年級上冊第三章“一元一次方程”數學活動2“研究杠桿平衡問題”為素材，采用“5E”教學模式[1]開展 “綜合與實踐”課程融合物理學科知識的教學設計研究.為一線教師提供“綜合與實踐”課程學科融合的教學經驗，在研究初中數學“綜合與實踐”課程如何更科學有效落實的問題上具有實踐價值.

二、教學設計與實施

(一)情境吸引(Circumstances Engage)

為了能夠達到更好的教學效果，新知引入采用小組合作動手實驗的方式，以問題驅動的形式讓學生情境中的發現規律，探究新知.

【教師示范】用多媒體呈現引例，教師講解實驗步驟和注意事項，并給學生進行示范.

(1)調節杠桿,使杠桿不掛重物時自然水平.

(2)在杠桿支點兩端各掛一個相同的鉤碼，調節使之平衡.

(3)在左側鉤碼下再掛一個鉤碼，然后向右移動，直至左右平衡，(如圖1所示)記錄此時支點到左右兩邊掛鉤碼處的距離.(左邊距離記為l1，右邊距離記為l2)

圖1

(4)在杠桿左側鉤碼下再掛一個鉤碼，然后將這三個鉤碼一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時l1，l2的數值.

【學生活動】在杠桿左側同位置繼續增添鉤碼，重復操作，每個小組參照教師的示范合作完成，并記錄數據于表1中:

表1

【設計意圖】利用實驗情境引導學生動手操作，激發學生的探究動力和學習興趣，在探究物理新知的過程中鍛煉學生的歸納總結能力，同時也培養了學生的動手能力和合作探究的能力.

(二)模型探究(Models Explore)

利用投影儀將每個小組所得到的數據展示出來，讓學生通過觀察數據尋找規律.

【師生活動】

學生1：通過合作探究得出，如果左邊掛n個鉤碼，那么l1就是l2的n倍.

教師：很好，還有補充嗎？

學生2：左邊鉤碼數量與l1的乘積和右邊鉤碼數量與l2的乘積相等.

教師：從數據來看，這名同學的結論是正確的，但前面我們只對杠桿左側的鉤碼進行了變換，而右側的鉤碼數量以及位置沒有變化.這個結論是否具有一般性呢？下面請各小組試著同時變化杠桿左右兩側的鉤碼的數量，調節平衡時，記錄好l1和l2的數值，多進行幾組實驗，驗證學生2給出的結論.

【設計意圖】此環節體現了動手實驗與動腦分析相結合的特點，從實驗中發現規律到作為結論進行應用，中間必須進行一般性的驗證，而這一過程往往被學生所忽視，通過本環節的設計意在讓學生體會到科學的嚴謹性.

將所有小組所得到的數據進行匯總，利用投影進行展示，因每組的實驗數據不同，因此所得到的結論更具有參考價值.

教師：通過驗證得出學生2猜想的結論是正確的，如果我們把杠桿兩側懸掛鉤碼對杠桿的拉力記為F1，F2，鉤碼到支點的距離分別記為l1,l2，我們能否將所得結論形成數學公式？

學生3：F1·l1=F2·l2

教師：非常好！在物理學科中，我們把它叫作杠桿的平衡原理.

【設計意圖】本知識點是初中物理力學中的重要知識，通過此環節讓學生體會到數學與物理學科的關聯；對發現的規律進行驗證，由特殊推廣到一般，形成可遷移的經驗，從而構建數學模型，以數學公式的形式得出結論，這種能力從初一開始就要有意識地培養.

(三)協作解釋(Coordinate Explain)

利用多媒體展示題目并讓學生思考:

一個杠桿，在支點的左側10 cm處掛著兩個重力為10 N的鉤碼，在支點右側5 cm處懸掛多少個同樣的鉤碼才能平衡呢？

【師生活動】獨立思考后，小組分享交流，得出解決方案.

學生4：根據F1·l1=F2·l2，題中只有一個未知量F2，因此可設右側掛鉤碼x個，根據公式建立一元一次方程：

10×2×10=5×10x，解得x=4.

答：在支點右側5 cm處懸掛4個相同重量的鉤碼，杠桿才能平衡.

教師:請大家將此結論利用實驗儀器呈現出來.(少許時間操作)

教師追問：現將杠桿右側增加兩個鉤碼，如果只對支點左邊的鉤碼進行改變，如何才能讓杠桿恢復平衡呢？請以杠桿的平衡原理為依據，進行實操探究.

學生5：可以在左邊增加鉤碼來達到平衡.設增加x個鉤碼，可列方程：

10×10(x+2)=5×60，得x=1，因此左邊增加一個鉤碼即可.

教師追問：還有其他辦法嗎？

學生6：還可以改變左邊鉤碼的位置.設力臂增加acm,可列方程:

20(a+10)=5×60，得a=5，即左側鉤碼移至距支點15 cm位置處也可達到平衡.

教師：很好！影響杠桿平衡有兩個因素：一個是作用力，另一個是力臂.因此我們可以從這兩個不同角度去分析問題.

【設計意圖】本環節以問題驅動學生自主參與探究，依據理論并結合實操，讓學生在協作中形成思想碰撞，產生疑問，相互釋疑，加深對知識體系的理解，發揮出STEM教育理念在關于學科融合“綜合與實踐”課程中的作用.此外，在學生探究過程中，用開放式的問題挖掘學生的想象力，實驗結果的多樣性也有助于學生開拓思維，體會到事物的辯證統一性.

(四)成果展示(Achievement Exhibit)

【學生活動】利用多媒體展示：如果不移動鉤碼，試著在支點左側5 cm處增添鉤碼，請大家動手操作，需要懸掛幾個鉤碼才能恢復平衡呢？

學生根據問題驅動，繼續深入研究，探尋新的成果.

【師生互動】

學生7：在此處掛兩個同重量的鉤碼即可恢復平衡.

追問：如果將左側10 cm處的鉤碼去掉一個，左側5 cm處要掛幾個鉤碼呢？(經過實操后)

學生：需要掛4個鉤碼.

追問：再換幾個位置試試看？你有什么發現？同學們可以利用電子計算器來提高探究效率，并進行分析和討論.

(學生依據已經掌握的杠桿平衡原理作為研究依據，通過新情境、新問題的引導，小組合作探究后，分享交流成果)

學生8(代表小組匯報)：當支點一側受力點不唯一時，幾個作用力與相應力臂乘積的和同另一側作用力與相應力臂乘積的和相等時，杠桿可以保持平衡狀態.

教師：能利用數學公式表示這一結論嗎？(引導學生歸納總結)

教師：有了這個結論作為依據，下面我們來看這樣一個問題.

(教師用多媒體展示題目，如圖2所示)

圖2

杠桿兩側分別掛有相同質量的鉤碼(每個重力為10 N),左側距離支點3 cm處懸掛著2個，距離支點1 cm處掛著4個，支點右側2 cm處掛著2個，右側4 cm處掛著一個未知重量的長方體紙箱，此時杠桿平衡.求長方體紙箱的重量.

設紙箱的重量為xN,則可列方程：

2×10×3+4×10×1=2×10×2+4x，解得x=15,即：紙箱對杠桿的拉力為15 N.

【設計意圖】本環節在掌握杠桿的平衡原理以及能夠簡單應用的基礎之上，通過一系列的問題驅動，情境創設，引導學生通過小組合作探究，得出更深入、更豐富、更具有創造性的研究成果，并運用此成果進行更高層次的探究和分享.讓學生體會到學習不應僅滿足于對知識的理解和簡單運用，還應該善于思考，勤于挖掘新知，具有創新精神的學習才會讓我們的學習過程更具趣味性和成就感.

(五)反饋評價(Respond Evaluate)

學生填寫“綜合與實踐”學習評價表(表2)，并交給組長進行小組評價，最后由組長交給教師進行評價.

表2

【設計意圖】“綜合與實踐”關于學科融合課程與常規課程教學有所不同，學生接觸較少.通過此表，可以幫助學生盡快了解此類課程的學習重點和評價標準，讓學生在今后的“綜合與實踐”課程的學習中更有方向；同時，也能夠通過自評、組評、師評三個不同維度的反饋更全面地了解自己課堂學習的得失，在之后的學習中加以改進和提升.此外對于教師而言，可通過閱評此表更深入地了解學生“綜合與實踐”關于學科融合課程的學習狀況，積累此類課程教學經驗.

三、結 語

基于STEM教育理念，本文以“5E”教學模式對初中數學融入初中物理知識的“綜合與實踐”課例進行教學分析.教學內容涉及了科學、工程、信息技術等相關知識和技能，學生以小組合作的形式，在特定的情境中對杠桿的平衡原理進行探究，通過問題驅動的方式引導學生發現規律、驗證規律、得出結論、構建模型、應用與創新、成果分享.在研究的過程中既讓學生理解了杠桿的平衡原理，又對一元一次方程的建模能力、綜合應用能力進行了提升；同時，有針對性的教學設計大大提高了課堂的趣味性，合作探究的模式也加大了學生參與度，激發了學生的學習動力和創造潛能；多媒體、電子計算器等信息技術的運用，豐富了課堂形式，也提高了課堂探究的效率.此外，在課程最后設計反饋評價環節，可以讓學生對整節課的教學內容再次進行梳理內化，對自己的學習效果進行總結和反思.

初中學科知識相融合進行教學中，“綜合與實踐”課程較具代表性，這與數學知識和實際問題進行主動建構的思想相吻合.引導學生將其他學科中學到的科學知識來解決真實世界中有意義的問題，強調對知識的應用和對學科之間的關注，這對培養學生的核心素養具有較大的實踐價值.