高中數學教學中數學建模的應用

張俊校

(安徽省太湖中學 246400)

數學建模對學生分析以及抽象能力要求較高，既需要學生深刻理解題意，提煉出有效信息進行合理抽象，又需要學生運用所學數學知識進行正確求解.教學中為使學生掌握不同數學模型的建模思路與技巧，應結合具體問題為學生做好數學建模的應用講解.

1 三角函數模型的應用

三角函數是高中數學的重要知識點，解答一些實際問題時常需要構建三角函數模型.教學中應為學生認真講解三角函數知識，使學生掌握不同三角函數圖象以及性質.同時，設計與人們生產生活相關的問題情境，為學習者展示三角函數模型在解題中的具體應用，展示建模過程，提高學生建模意識，積累相關的建模經驗，使其更好地把握運用三角函數模型解題的思路與細節.

所以構建的函數模型為

教學實踐中通過創設學習者熟悉的問題情境，有針對性地啟發其運用三角函數模型進行解題，不僅使學習者認識到三角函數的重要作用，而且給學習者預留思考時間，使其參與到三角函數模型構建中，積累相關經驗的同時，認識到求解三角函數模型時既要考慮三角函數性質，又要具體問題具體分析注重導數知識的應用.

2 數列模型的應用

教學中為使學生感受構建數列模型，運用數學模型求解實際問題的過程，課堂上應圍繞具體的習題，通過與學生互動，為學生講解數列模型的具體應用，使學生把握構建數列模型的相關細節.

例2某生產企業準備在A，B兩種產品上增加投入，2018年在A產品上投入16000萬元，在B產品上投入1000萬元，從2019年開始A產品投入比上一年減少一半，B產品的投入比上一年增加一倍.從2018年(包含2018年)該生產企業從哪一年開始兩項產品總投入之和不低于62000萬元？

由等比數列前n項和公式可得，

根據題意可知Tn≥62000.

令t=2n，則t2-40t-32≥0.

即2n≥40.78，又因為n∈N*，所以n≥5.

從2018年算起的第5年即2022年開始，A，B兩項產品的投入之和不低于62000萬元.

數列是高中數學的難點，因較為抽象，很多學習者感覺較為吃力.教學實踐中為增加學習樂趣，激發學習者的積極性應注重創設相關問題情境，組織學習者開展數列建模比賽活動.課堂上通過為學習者展示上述問題，很好地激發了學習者的思考熱情，不僅鞏固了所學，而且通過習題的順利作答，給予其針對性的表揚，有效增強了其學習自信，達到了預期的教學效果.

3 不等式模型的應用

不等式模型是高中數學的重要模型之一.為提高學生運用不等式模型解決實際問題的能力，應注重創設學生較為熟悉的問題情境，課堂上通過鼓勵學生解答，進一步提高其應用能力，尤其通過給予學生針對性的指引，使其掌握構建、求解不等式模型的注意事項，更好地提高其運用不等式模型解題的正確率.

例3某生產廠家準備借助原有墻體建造一間墻高3m，底面積為12m2，且背面靠墻長方體的小儲物室.后背靠墻不需建造費用.甲施工隊給出的報價為：前面新建墻費用為400元/m2，左右兩面墻體價格為150元/m2，屋頂和地面以及其他費用合計為7200元.若左右兩側墻的長度為xm(2≤x≤6).

(1)要使其報價最低，則左右兩面墻的長度為多少？

第(2)問要想滿足題意只需當2≤x≤6時，

不等式是解決最值問題的常用知識.教學實踐中展示相關問題，引導學習者構建不等式模型進行解答，使其更好地把握不等式模型的構建細節，尤其在求解的過程中牢牢把握等號成立的條件，有效地鍛煉其運用不等式模型正確解題的能力.

4 概率模型的應用

高中數學教學中，為使學生能夠構建正確的概率模型解決實際問題，既要做好概率模型知識的講解，使學生掌握不同概率模型之間的區別，更好地把握概率模型本質.同時，做好概率模型構建過程的講解，使學生掌握構建以及求解概率模型的相關技巧，使其能夠靈活運用插空法、捆綁法等排列組合知識解答概率問題.

例4某中學為慶祝教師節，豐富師生的校園生活，組織高二6個班級(包含甲、乙兩班)的學生開展朗讀比賽活動，比賽通過隨機抽簽的方式決定出場順序.

(1)求甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；

(2)甲乙兩班之間的班級數記為X，求X的分布列及數學期望.

(2)甲乙兩班之間的班級數X可取0，1，2，3，4.

X01234P1341515215115

概率既是高中數學的重要知識點，又是高考的重要考點.教學實踐中通過為學習者展示概率模型在解題中的應用，進一步加深其對該部分知識的認識與理解，使其在構建模型時更加全面地考慮問題，避免其在以后的解題中走彎路，提高解題的正確性.

高中數學教學中為使學生牢固掌握數學建模知識，并能具體問題具體分析，實現靈活應用，既要做好各種數學模型的講解與匯總，又要注重通過經典例題的講解，使學生掌握不同數學模型的應用思路與技巧，把握構建不同數學模型的關鍵點，在以后的應用中少走彎路.