衛星星載轉臺掃描路徑規劃與星體抗擾姿態控制*

張小偉 劉 笑 尹俊雄 祝 賀 袁彥紅, 徐家國, 李 爽 周靜靜

1.南京航空航天大學航天學院，南京 211106 2.上海航天控制技術研究所，上海 201109 3.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109

0 引言

衛星在軌任務日益復雜多樣，由傳統的對地遙感，擴展到空間目標監視、星間/星地通信、導航定位等領域，即使對地遙感任務，也由傳統的點目標或小區域目標成像等簡單任務拓展到大范圍寬幅成像、拼接成像等復雜任務。這些任務對載荷的掃描跟蹤能力和靈活機動能力都提出了越來越高的要求。為滿足上述要求，需將光學相機或微波天線等載荷部件固連于星載轉臺，利用轉臺驅動靈活、快速、精確的特性完成對目標的掃描、捕獲、跟蹤等相機視場或天線波束的指向任務。當轉臺的轉動慣量相對星體慣量較大時，轉臺的運動，尤其是掃描運動與星體姿態運動耦合明顯，對星體產生較大擾動，嚴重時甚至造成姿態失穩[1]。不考慮轉臺擾動的常規衛星姿態控制器通常受限于控制系統帶寬，無法對姿態偏差快速響應，難以實現快速高精度的姿態穩定。實際工程中，此問題可以從兩方面著手解決：1)在不犧牲任務效能的前提下優化轉臺的運動路徑，減小對星體的擾動；2)同步補償擾動力矩，盡最大可能抵消擾動對星體姿態的影響。

合理的運動路徑規劃可使運動狀態平滑緩變，減小控制難度的同時，控制精度也更易實現，文獻[2]利用三角函數規劃姿態角加速度，實現了星體姿態的快速平穩機動。文獻[3]針對空間機械臂的捕獲任務，利用雙臂產生的角動量平衡原理，用非操作機械臂的運動來平衡操作臂帶來的干擾。文獻[4]對地面精密轉臺設計了S曲線運動軌跡，并在雙閉環反饋控制基礎上增加了擾動補償與前饋補償，有效提升了轉臺的動態精度與穩定度。文獻[5]規劃了加速度約束下的星體姿態軌跡，并基于前饋補償與跟蹤誤差反饋相結合的方式進行姿態控制。文獻[6]在已知轉動部件運動規律的情況下，設計了前饋-反饋的復合控制算法，消除了運動部件對星體的負面影響，實現了較高精度的姿態控制。文獻[7]針對旋轉載荷周期性擾動設計了基于參數辨識的自適應控制算法，有效提高了姿態穩定度。此外，神經網絡估計擾動力矩補償控制[8]、魯棒模糊控制[9]、自適應自抗擾控制[10]和基于擾動觀測器的前饋補償控制[11]等方法也被用于補償控制器設計，但這些方法運算量大，工程應用難度較大。

本文以大慣量二維轉臺對地面特定區域快速掃描為任務背景，利用阿基米德螺旋線[12]進行載荷波束指向星下點掃描路徑規劃，再結合衛星軌道信息解算轉臺的二維轉角指令。利用轉臺的機械參數和質量特性數據進行轉臺精確運動學建模，得到星體+轉臺耦合的姿態動力學方程。利用運動學模型和轉臺轉角，計算轉臺對星體的擾動力矩并對其進行實時補償，再疊加改進后的PD反饋控制，形成前饋+反饋復合控制結構，通過考慮了一定工程因素的數字仿真驗證了控制器的有效性。

1 掃描路徑規劃

在衛星過頂時，載荷波束(泛指相機視場和天線波束)需要在特定時間內完成對地面指定區域的掃描覆蓋，在掃描時長受限的情況下，傳統的S形掃描在掃描軌跡換向處角加速度變化劇烈(甚至是階躍形的突變)，對星體干擾很大，而且對轉臺的驅動和控制能力要求也較高。優化設計平滑緩變的掃描軌跡，可以減小轉臺對星體的擾動，降低補償難度。

利用地理經度λ和地理緯度φ′描述載荷波束指向的地面星下點位置，采用等角速率的阿基米德螺旋線來規劃載荷指向在地面的軌跡變化

(1)

圖1 阿基米德螺旋線軌跡

(2)

根據文獻[13]方法將地理經緯度坐標(λ,φ′)轉化為地心經緯度坐標(λ,φ)，進而得到地心慣性系下掃描點赤經α、赤緯δ

(3)

式中：G0為t0時刻格林威治的恒星時角；ωe為地球轉速。

則地心慣性系下的掃描點位置向量為

(4)

(5)

式中：Roi和Rbo分別為慣性系到軌道系和軌道系到星體系的姿態轉換矩陣；Rx(α)和Ry(β)分別為繞X軸旋轉α角和繞Y軸旋轉β角對應的姿態轉換矩陣。

2 精確動力學建模

依轉臺結構將轉臺分為僅繞外框轉動的A部分，及安裝載荷(光學鏡頭或微波天線)可繞內框旋轉，并隨外框一起轉動的B部分，轉臺與星體結構坐標關系如圖2所示。

圖2 轉臺與星體相對安裝關系示意圖

圖中坐標系定義如下：

a)衛星本體坐標系OXbYbZb：O為整星質心，三軸與衛星慣量主軸平行，簡稱星體系；

b)轉臺安裝坐標系O1XytYytZyt：O1為A部分轉軸與其安裝面交點，三軸與星體系重合，簡稱轉臺安裝系；

c)A部分固連坐標系O1Xyt-xYyt-xZyt-x，原點同O1XytYytZyt，三軸隨A部分繞外框軸轉動，轉角為α，正負按右手坐標系定義，α=0時與轉臺安裝系重合，簡稱A固連系；

d)B部分固連坐標系O2Xyt-yYyt-yZyt-y，O2為B部分的轉軸與其在A部分上的安裝面交點，三軸隨B部分繞轉軸轉動，轉角為β，正負按右手坐標系定義，在α=β=0時與轉臺安裝坐標系重合，簡稱B固連系。

圖2中c1和c2分別為A和B部分質心，dm為質量微元，ωα和ωβ分別為A部分繞外框、B部分繞內框的轉動角速度，其轉角分別為α和β，roo1等其他位置矢量的符號含義見圖中示意。

2.1 A部分運動學模型

A部分繞衛星質心的相對角動量

(6)

式中：r1=roo1+ρ1為O到A部分質量微元dm的矢量，v1=droo1/dt+dρ1/dt=ωα×ρ1(droo1/dt=0)為dm相對于O的線速度。

(7)

(8)

2.2 B部分運動學模型

令m2為B部分的質量，B部分繞衛星質心的相對角動量為

((ωα+ωβ)×ρ2)dm+

(9)

式中：r2=roo1+ro1o2+ρ2為O點到B部分質量微元dm的矢量；v2=droo1/dt+dro1o2/dt+dρ2/dt=ωα×ro1o2+(ωα+ωβ)×ρ2(droo1/dt=0)為dm相對于O點的線速度。

(10)

轉臺總角動量為：

(11)

2.3 整星姿態動力學方程

星體坐標系下表述的含二維轉臺的整星動力學方程為

(12)

3 抗擾姿態控制器設計

常規的純反饋控制律由于帶寬受限，難以對轉臺擾動造成的姿態偏差作出快速響應，因而需要對2.3節計算得到的干擾力矩進行實時補償。實際工程中，軟件解算、數據傳輸等環節產生的延時，轉臺和飛輪的響應特性的差異，星體質心變化等因素會對補償產生不利影響，導致補償存在殘差，該殘差力矩會使星體姿態誤差變大，且由于其量級比環境干擾力矩大，對星體姿態誤差的放大作用比常規無轉臺干擾衛星快得多。要快速消除殘差對姿態的干擾，需對控制器中的PD反饋部分改進，調高控制帶寬，增大開環增益，以提高響應快速性和穩態精度，同時還要保留足夠的穩定裕度。

綜合上述措施，形成PD反饋控制與干擾前饋補償的復合抗擾姿態控制器，控制系統結構如圖3所示。

圖3 控制系統框圖

轉臺掃描期間工作流程：利用衛星實時位置與姿態信息，按照預設的掃描軌跡，根據式(4)和(5)，解算轉臺的轉角指令，并發送給轉臺伺服電機；根據轉臺轉角指令差分求其轉速，根據式(8)、(10) 和(11)計算出轉臺干擾角動量，再差分求得干擾力矩并作為前饋補償量；反饋控制部分根據姿態角與角速度信息，計算反饋控制力矩，與前饋補償力矩的和作為飛輪的指令力矩，并與轉臺控制指令同時發出；為進一步改善控制效果，對姿態動力學方程中的非線性耦合項也進行補償。形成控制律如式(13)。

Tc(k)=Kp(θr(k)-θm(k))+

(13)

4 仿真校驗

轉臺的動力學模型參數如表1所示。

表1 轉臺參數

根據規劃的螺旋掃描軌跡式(1)和(2)，計算所得的轉臺轉角與轉速如圖4所示，再根據式(8)和(10)計算的角動量如圖5所示，可見兩者均連續平滑緩變。

圖4 轉臺的轉角與轉速

圖5 轉臺的三軸角動量

衛星運行于近地圓軌道，仿真中還考慮了敏感器測量噪聲、補償延時等工程誤差因素，相關參數詳見表2。

表2 星體與控制系統相關參數

注意：為符合常規表述，表中位置矢量或慣量張量為在相應固連坐標系下的表示，根據式(8)和式(10)計算時需將其轉換到星體系下。

姿態仿真結果如圖6和7所示，轉臺掃描過程中，在復合控制器作用下，星體姿態指向精度優于0.002°，姿態指向穩定度優于0.002(°)/s，實現了轉臺快速掃描期間星體姿態的高精高穩指向。

圖6 姿態角

圖7 姿態角速度

5 結論

針對星載大慣量轉臺快速掃描期間維持星體高精度姿態控制的任務需求，本文基于阿基米德螺旋線進行星下點掃描路徑規劃，在確保對目標區域的覆蓋特性的同時減少了對星體的擾動。基于建立的二維轉臺精確運動學模型，實時計算和補償轉臺干擾，同時通過改進的高帶寬反饋控制器抑制補償殘差產生的姿態誤差，并通過仿真驗證了控制器的有效性。