一種用于機動目標角速率估計的兩級濾波器

孫雪琪 姚雨晗 李 錦

1.北京電子工程總體研究所，北京 100854 2.中國航天科工集團第二研究院研究生院，北京 100854

0 引言

在導彈制導過程中，目標視線角速率對于大多數制導律都是重要的輸入信息，因此獲取高精度的視線角速率是十分重要的。常用的視線角速率估計濾波器包括α-β濾波器、α-β-γ濾波器以及卡爾曼濾波器等。

在實際估計過程中，由于導引頭測量所得的視線角信息中有高頻噪聲，會對視線角速率估計產生影響。因此，在使用濾波器估計目標角速率時，要求濾波器具有一定的降噪作用。在使用卡爾曼濾波器時，若將量測噪聲的協方差陣設置較大，則濾波估計結果會產生滯后，無法及時跟蹤視線角速率。若將量測噪聲的初始值設置較小，則噪聲無法消除。而在使用α-β濾波器估計目標角速率時，雖然濾波器會濾除目標視線角信息中的一部分高頻噪聲，但是該濾波器使用常速率模型，對于機動目標的估計失效。α-β-γ濾波器雖然可以估計機動目標視線角速率，但是當α值較小達到良好的減噪效果時，最優γ值也會減小，從而導致估計值對機動反應緩慢。

為了解決上述問題，國內外學者對此開展了研究。Cantrell以及Blackman分別在文獻[1-2]中提出了一種解決方法，即直到探測到目標機動之前，將α-β-γ濾波器中α取一個較小的值，通過跟蹤目標機動來增加α。該方法導致濾波存在明顯延遲，無法及時跟蹤狀態量。文獻[3]提出使用兩級α-β-γ濾波器。通過兩級卡爾曼濾波推導出兩級α-β-γ濾波器的估計量，并給出了濾波器參數的選擇方法。雖然文中提出的濾波器計算量較大，但是文中給出了一種思路，即使用兩級濾波，解決降噪和快速跟蹤目標存在矛盾的問題。許多學者對兩級濾波器進行過研究。例如，文獻[4]針對具有先驗信息的不確定線性系統，提出了一種滿足狀態約束的魯棒兩級卡爾曼濾波器。文獻[5]針對大機動目標的跟蹤問題，提出了一種考慮目標轉彎方向的先進循環預測兩級估計器。文獻[6]提出了一種基于非零均值目標動態模型的兩級濾波算法，并給出一種改進的兩級濾波交互式多模型算法。文獻[7]針對存在隨機偏差時的估計問題，提出將偏差向量作為目標加速度來處理，采用兩級卡爾曼估計器跟蹤目標。文獻[8]研究了當存在未知動態偏差時，一種次優自適應兩級卡爾曼濾波器的設計方法。利用了兩個降階濾波器并行估計目標狀態和動態偏差。文獻[9]提出了一種基于卡爾曼濾波的機動目標自適應跟蹤方法，其中自適應技術通過構建一個兩級濾波器實現。文獻[10]中提出了一種自適應兩級濾波器，并通過仿真發現其濾波效果比自適應擴展卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波都要好，特別是嚴重非線性情況時，其效果遠優于另外兩種濾波器。

本文針對一種紅外導引頭對機動目標跟蹤的問題，采用兩級濾波的方法，使用一種特殊的α-β濾波器——衰減記憶濾波器和卡爾曼濾波器估計目標角速率。在使用卡爾曼濾波器對視線角速率估計之前，先將視線角信息通過一個常速率濾波器，濾除一部分高頻噪聲，之后再將濾波后的估計值作為卡爾曼濾波器的量測值。通過兩級濾波器的作用，有效消除了視線角信息部分的噪聲波，并且可以跟蹤機動目標。

1 彈目相對運動建模

定義M為導彈的質心，T為目標的質心。坐標系MxLyLzL為視線坐標系，坐標系Mxyz與發射慣性系平行。定義彈目距離為r，彈目視線高低角為qε，彈目視線方位角為qβ。

彈目相對位置矢量在視線坐標系下表示為r=[r0 0]T。視線坐標系MxLyLzL相對于發射慣性系Mxyz的旋轉角速度為

(1)

式中：

由Coriolis定理可知，彈目相對速度和相對加速度在視線坐標系下的表示為：

(2)

(3)

將導彈在視線坐標系下的加速度記為aML=[aMraMεaM β]T，目標在視線坐標系下的加速度記為aTL=[aTraTεaTβ]T。代入Δa=aTL-aML，可得彈目相對運動動力學方程為：

(4)

2 衰減記憶濾波器特性

衰減記憶濾波器相當于一種特殊的α-β濾波器，其參數0≤ξ≤1。且與α-β濾波器參數之間有如下關系[11]：

α=1-ζ2

(5)

β=(1-ζ)2

(6)

建立衰減記憶濾波器對視線角qε濾波時的一階模型和二階模型，分別如式(7)～(8)所示，式中：zε(k)為視線角量測值，T為采樣周期。

qε(k)=ξqε(k-1)+(1-ξ)zε(k)

(7)

(8)

對上述方程做Z變換，以二階衰減記憶濾波器為例，得到幅頻特性如圖1所示，可見衰減記憶濾波器對視線角起到了低通濾波器的作用[12]。從圖中也可以看出，對于不同的ξ值，濾波器的帶寬和響應速度也有所不同。ξ越大，帶寬越小，響應速度越慢，幅值衰減越多。圖2是不同ξ值下的二階衰減記憶濾波器的相頻特性。

圖1 ξ不同時二階濾波器幅頻特性

圖2 ξ不同時二階濾波器伯德圖

在ξ相同的情況下，二階濾波器的帶寬約為一階濾波器帶寬的2～3倍。如圖3所示，以ξ=0.8為例，一階衰減記憶濾波器的帶寬為7.09Hz，二階衰減記憶濾波器的帶寬為16.7Hz。

圖3 ξ=0.8時一階二階濾波器帶寬對比

3 卡爾曼濾波估計視線角速率

卡爾曼濾波器可以用于估計視線角速率。根據彈目運動動力學方程可以得到視線角動力學方程為：

(9)

(10)

忽略上式中的二階及高階小量，并且末制導中qε為小角度，方程簡化為：

(11)

(12)

以俯仰通道為例，建立如式(13)所示方程，對方程離散化，如式(14)所示。式中：T為采樣周期。

(13)

(14)

Xε(k+1)=Φε(k)Xε(k)+Bε(k)uε(k)+wε(k)

(15)

Zε(k)=HεXε(k)+vε(k)

(16)

基于上述狀態方程和量測方程設計用于估計視線角速率的卡爾曼濾波器如式(17)所示。

(17)

為了加快濾波器的收斂速度，Qε(k)和Rε(k)可以使用如式(18)～(19)所示的自適應修正方法。當濾波到達穩態時，Qε趨于Qε0，Rε趨于Rε0。其中μ和λ的值不宜取得過大，否則會對濾波器產生一些影響，影響跟蹤效果。

(18)

(19)

在上述濾波器中，需要知道目標和導彈的法向加速度。根據地面雷達跟蹤系統的測量可以得到導彈在發射點慣性系中的位置(xM,yM,zM)，以及速度矢量在發射點慣性系中的投影(VMx,VMy,VMz)。此外，導彈上的加速度計可以輸出導彈加速度在彈體坐標系下的投影aM1，用坐標轉換矩陣將其轉換到視線坐標系下為aML=(aMr,aMε,aMβ)T，即可得到導彈在俯仰通道下的法向加速度aMε和偏航通道下的法向加速度aMβ。

對于目標而言，通過目標跟蹤濾波器，可以估計出目標在視線坐標系中的法向加速度。文獻[13]中給出了幾種目標跟蹤濾波器。將目標跟蹤器所得法向加速度代入視線角速率卡爾曼濾波器，即可估計出目標視線角速率。

4 兩級濾波器

由于衰減記憶濾波器具有良好的降噪作用，且卡爾曼濾波器可以估計機動目標視線角速率，因此將其組成兩級濾波器，可以同時滿足降噪和快速跟蹤目標的要求。在使用兩級濾波器時，目標視線角信息先通過衰減記憶濾波器，將濾波后結果送入目標跟蹤器中。目標跟蹤器利用降噪后的視線角信息得到目標的法向加速度。之后將衰減記憶濾波器濾波后的估計值作為卡爾曼濾波器的量測值Zε代入量測方程，將目標跟蹤器所得法向加速度代入控制量Uε中，最終估計得到機動目標視線角速率。

下面針對一組使用目標模擬器模擬無窮遠目標時，紅外成像導引頭進行測試所得的視線角數據，使用上述濾波器估計視線角速率。在大沖擊振動條件下，紅外成像導引頭輸出制導信息品質下降，受沖擊振動影響嚴重，精度不能滿足制導控制系統需求。

為了提高制導信息精度，采用上述濾波器對該數據進行處理。以彈目視線傾角為例，使用衰減記憶一階濾波器、衰減記憶二階濾波器以及卡爾曼濾波器分別對其進行處理，并對濾波結果進行分析。圖4為彈目視線傾角經過一階衰減記憶濾波器濾波后的結果。圖5為彈目視線傾角經過二階衰減記憶濾波器濾波后的結果。圖6為彈目視線傾角經過卡爾曼濾波器處理后的結果。

圖4 一階衰減記憶濾波器濾波前后對比圖

圖5 二階衰減記憶濾波器濾波前后對比圖

可以看出，在選擇適當參數的情況下，一階、二階衰減記憶濾波器可以濾除視線角速率的一部分高頻噪聲。而根據圖6可以得到，卡爾曼濾波器在對視線角信息跟蹤幾乎無滯后時降噪效果很差。

圖6 卡爾曼濾波器濾波前后對比圖

將數據分別通過兩級濾波器和卡爾曼濾波器后，估計得到視線角速率如圖7～8所示。由圖7可見，兩級濾波器估計得到的視線角速率超調量比單級卡爾曼濾波器估計所得角速率超調量小很多，且由于一階衰減記憶濾波器的帶寬比二階衰減記憶濾波器小，因此經過一階濾波器和卡爾曼濾波器組成的兩級濾波器后所得視線角速率超調量最小。

圖7 彈目傾角視線角速率估計

根據圖8，可以看出，經過兩級濾波器估計得到的視線角速率比單級卡爾曼濾波器所得角速率振蕩小，且衰減記憶濾波器帶寬越小，降噪效果越強，視線角速率振蕩就越小。

綜上，通過兩級濾波器估計得到的視線角速率超調量和振蕩相對單級卡爾曼濾波器均較小。其中由一階衰減記憶濾波器和卡爾曼濾波器組成的兩級濾波器相比另外兩種濾波器，在收斂時間相同的情況下，濾波精度較高。

為驗證上述結論的正確性，下面對另外一種情況進行仿真驗證。假設有一正在攔截HTV-2目標的導彈，在導彈進入末制導階段時，導引頭開始捕獲到目標獲取彈目視線角。以彈目視線傾角為例，對該視線角分別使用由一階衰減記憶濾波器和卡爾曼濾波器構成的兩級濾波器和單級卡爾曼濾波器進行濾波，并對視線角速率進行估計。由圖9可以看出，兩級濾波器相較單級濾波器更接近真實值。由圖10可以看出，兩級濾波器估計所得視線角速率振蕩較單級濾波器更小。

圖10 導彈末制導階段彈目傾角角速率

5 結論

針對機動目標視線角速率估計提出了一種使用衰減記憶濾波器和卡爾曼濾波器組成的兩級濾波器。通過對濾波器的特性分析以及對數據的應用可以得知，使用兩級濾波器估計所得的視線角速率相比單級卡爾曼濾波器而言，超調量和振蕩均較小，收斂時間相同時估計精度提高。