高中統計教學發展趨勢研究
——從新舊滬教版教材對比的視角切入

200234 上海師范大學數理學院 朱一超

一、 研究背景

隨著《普通高中數學課程標準(2017年版)》(以下簡稱“新課標”)的推行，核心素養的出現為高中教師提供了新的育人目標，教材也迎來了新一輪的編寫工作.2020年，上海開始了以新課標為基準的高中新教材編寫工作，并將新教材逐步投入使用.教材是教師教學的重要依據，也是培育學生核心素養的載體之一，教師不僅要了解新舊教材之間的變化，同時更要認識到教材變化背后的原因，只有弄清楚“為什么會有這樣的變化，教材前后變化的原因是什么”，才能夠在實際教學中更好地實現“用教材教”，以達成對于學生核心素養的培育目標.

“數據分析”是數學核心素養之一，已有研究表明，對于學生數據分析方面的相關要求經歷了知識與技能、觀念與能力、素養三個階段[1]，在大數據時代，數據分析不僅有著獨特的時代價值，同時也體現出新舊滬教版高中教材之間的差異.筆者從對比新舊滬教版教材的統計單元切入，從內容主題和認知水平兩個方面對教材進行比較，分析其變化以及變化背后的原因，研究統計教學的發展趨勢.

二、 研究對象

筆者選取2008年上海教育出版社出版的高級中學課本《數學》高中三年級[2](以下簡稱“舊教材”)第18章“基本統計方法”，以及2021年上海教育出版社出版的普通高中教科書《數學》必修第三冊[3](以下簡稱“新教材”)第13章“統計”作為比較對象，重點從內容主題和認知水平兩個角度進行比較和分析.為了提高兩版教材的可比性，本研究選取兩版教材內容上重合的部分進行比較.

三、 研究框架

筆者借鑒美國學者安德魯·帕特和約翰·史密森共同開發創立的實施課程調查模式(Surveys of Enacted Curriculum Model，以下簡稱“SEC模式”)展開研究.帕特和史密森認為在課程的運行過程中存在著四類課程，即預期課程、實施課程、達成課程和評價課程，只有這四類課程都達成內部一致的時候，課程的有效性才得以保證[4].雖然SEC模式最早誕生于實施課程情況調查的研究，但在實踐的過程中，不少學者認為教材作為預期課程，被看作是課程運行的一個層面，其本身也有研究的必要，所以SEC模式開始逐步被用于教材的研究[5].

綜上，筆者借鑒SEC模式的研究框架進行比較，從內容主題和認知水平兩個維度對兩版教材進行剖析，并基于新課標分析其變化的原因，研究框架如表1、表2所示[6].

表1 研究框架

表2 認知分類與標準

四、 研究結果

(一)內容主題比較

新舊教材關于統計內容的編排梳理如表3所示.

1.新教材宏觀上注重數據分析過程

在內容主題上，新教材更加注重數據分析過程的完整性.依據新課標，數據分析過程主要包括收集數據、整理數據、提取信息、建構模型、進行推斷、獲得結論[7].在新課標的視角下，“數據的獲取”“統計圖表”都是舊教材有所缺失的，新教材對此進行了新增，在“統計估計”這一節中增加了估計百分位數，使得數據分析過程更加豐富,凸顯了數據分析過程的整體性.統計圖表作為數據分析過程中整理數據的一環，在不同的統計估計中各有側重.同時，新教材新增了莖葉圖和散點圖用于描述樣本的分布情況，并且加強了原來的頻率分布直方圖，對其有了更加細致的要求.

最后，新教材的章節末有一節“統計活動”，該節以具體的案例總結數據分析的一般過程，契合新課標中要求在具體的數據分析過程或者統計活動中培育學生的數據分析核心素養的理念.

2.降低信息技術在操作中的門檻

除新課標中要求的數據分析過程的一般流程外，每一版教材都體現了統計與信息技術的關聯.舊教材在章節末有一節帶星號的“概率統計實驗”，體現了計算機、概率與統計之間的聯系.而新教材則是將Excel中相關統計知識的使用分散在不同章節之中，并且用藍底白字突出“信息技術”這四個字.雖然呈現形式不同，且依托的信息技術載體也不同(舊教材依托于編程語言，新教材則是依托于Excel)，但本質上都是將統計教學與信息技術軟件相互關聯.

新教材選擇Excel作為教學中信息技術的載體，降低了技術的使用門檻，方便了教師的教和學生的學.Excel雖然是辦公軟件，但有著較為成熟的數據處理功能，能夠生成隨機數、繪制統計圖表、計算數字特征，可以更好地幫助學生進行大量數據的統計處理.門檻降低后，學生在今后更愿意使用信息技術進行數據的處理與分析.

(二)認知水平比較

由表3可知，新舊教材在“樣本和總體”“抽樣技術”“統計估計”三節內容上的知識點基本一致，其中新教材的“統計估計”涵蓋了舊教材的“統計估計”與“實例分析”兩節內容.因此，筆者重點比較這三個小節的習題，透過習題的變化凸顯統計教學的發展趨勢.編碼方式主要參考題干中的行為動詞，當題干中沒有行為動詞時，則根據習題與分類標準的匹配程度進行編碼.例如“什么是樣本的代表性”此題沒有行為動詞，但是在教材中已經有過關于樣本代表性的描述，學生只需要復述一遍，因而此題屬于記憶水平.筆者按照該標準對教材的習題進行分類、匯總，填入分析框架進行比較，結果如表4、表5所示.

表4 新教材習題編碼結果

表5 舊教材習題編碼結果

1.統計教學要注重統計推斷思想

在“樣本與總體”上，新教材注重辨析總體與樣本的相關概念，習題要求學生在不同的情境中辨析出“哪些是總體、哪些是樣本、樣本量是什么？”而舊教材的本節習題是計算給定數據的相關統計量，因而本研究進行舊教材樣本與總體部分的習題編碼時將其歸入“統計估計”一節中.

新教材利用了四個案例和一道例題來辨析不同情境中的樣本與總體是什么，而舊教材則是強調統計量的計算這類程序性知識，由于新教材注重數據分析過程，所以沒有過早進行統計量計算.并且新教材把握了高中統計的思想，即用樣本推斷總體，A組的第二道習題讓學生判斷兩組不同的樣本是否可以推斷上海新生兒男女比例，凸顯了數據隨機性，這也是數據分析核心素養所要求的，具備足夠的樣本、合適的數據獲取方式才有可能發現數據背后隱藏的信息.

在“抽樣技術”方面，舊教材有兩道書后習題，一道是“什么是樣本的代表性”，屬于記憶水平；另一道是讓學生在理解抽樣方法的不同之后進行選擇，屬于分析水平.新教材以運用水平的習題為主，要求學生掌握不同抽樣方法，但是尚未涉及辨析、分析.在這一點上新教材還需要向舊教材學習，新課標對于抽樣技術的一個要求是“讓學生根據實例選擇抽樣方法”[7]，對于統計活動而言，抽樣方法的選擇決定了樣本數據的代表性，進一步影響后續的分析與結論，所以新教材在這一方面仍需向舊教材借鑒.

圖1顯示了新舊教材中“抽樣技術”習題認知水平的比較情況.

圖1

2.在情境中讓學生達到高認知水平

舊教材注重運用水平的程序性知識，新教材“統計估計”一節共14道習題，而舊教材的“總體和樣本”“統計估計”“實例分析”三節共8道習題.新教材的習題量大于舊教材，且認知維度也更豐富.舊教材的習題以非常簡單明了的形式讓學生計算給定數據的平均數、方差等統計量，而新教材的習題中會出現“比較哪個班成績更好”此類具有選擇性和情境性的題目，讓學生既考慮到平均數，也考慮方差；檢驗統計量計算的知識點的同時，也滲透了讓學生遇到實際問題時想到用數據、愿意親近數據的思想.正如史寧中教授指出的：“雖然學生很善于計算平均數，但是在遇到實際問題時很少會想到去用平均數.”[8]新教材的習題設置正是考慮到了這一點.

圖2顯示了新舊教材中“統計估計”習題認知水平的比較情況.

圖2

五、 啟示

新課標與數學核心素養給出了教師培養人才的目標，而教材是教師進行教學、踐行核心素養的重要依托.基于研究，筆者給出教師在使用新教材進行統計教學時培育學生數據分析核心素養的建議.

(一)把握統計的整體性

教師在進行統計教學時，既要注意統計活動的完整性，也要注重統計思想的完整性.新教材注重數據分析過程的完整性，強調學生數據分析素養的形成是在統計活動中培養的，實際問題能夠培育學生的數據分析素養[9].

統計活動的過程是不可割裂的.為了解決實際調查問題，第一步就需要確定總體與樣本，抽樣技術的選擇決定了能夠收集的樣本以及樣本的代表性；然后根據實際需要，用合適的圖表表征收集到的數據，并計算合適的統計量；最后提取信息時，用樣本推斷總體，這樣提取出的信息才是可信度高的，每一部分的內容都是為了保證統計推斷時的準確度.同時，這個過程能夠讓學生感受到用數據解決問題的好處，使其愿意親近數據，以達成“數據分析”素養的培育.

(二)注重大數據時代數據量龐大的特點

新課標中提及數據分析是大數據時代數學應用的主要方法，也是“互聯網+”相關領域的主要數學方法[7].新舊教材都提及信息技術相關內容：舊教材中利用Scilab編程語言進行以隨機投點法為主的概率統計實驗，新教材則是以Excel為主體教授如何用計算機處理數據.在信息技術方面，不論對于學生還是教師，新教材都比舊教材更加容易上手，且便于教師在課堂中進行展示.但礙于教材本身的限制，目前新教材的案例基本都是一般的統計活動，例如學生的身高或者座位高低的設計等.此類案例雖然經久不衰，但也缺少新意.

統計是與大數據時代緊密相關的數學內容，教師應當在教學過程加入一些真實且應景的大數據案例豐富教學，例如從國家統計局下載的相關人口普查數據，或者使用現成的數據包進行教學.此類數據在數據量上遠大于教材的數據量，更加契合大數據時代數據量龐大的特點.其次，利用相關軟件分析真實數據，挖掘真實數據背后蘊藏的社會信息能夠讓學生感到與數據的“親近”，既豐富了教學過程，又彰顯了數學在大數據時代強大的應用價值.

(三) 加強數據隨機性相關教學

數據隨機性也是數據分析素養的組成部分，新教材雖然有所涉及，但仍舊需要不斷加強.這一點也是國內需要加強研究的，國外學者往往把“變異”作為數據分析的核心，這種“不確定性”思維才是統計區別于其他數學知識的關鍵點[10].因此，教師可以讓學生經歷重復抽樣、不同實驗感受數據隨機性，體會統計教學的不完全歸納法思想，這也是統計學與學生未來在大學中繼續學習的聯系點.高中教育不僅要面向高考，更要面向學生的未來.