考慮服務水平和服務時間的再制造閉環供應鏈激勵研究

□韋安鵬 鄭小雪

[1.福州大學 福州 350108；2.閩江學院 福州 350108]

引言

將廢舊產品進行回收再制造，可以節約能源和節省原材料使用，是減輕環保壓力的一種有效方式，對減少碳排放和實現碳中和具有重要意義。然而，對于再制造產品而言，雖然其在性能和質量上不亞于新產品，但是目前再制造產品的市場份額小于新產品，消費者擔心市場的重心在新產品因而在維修服務上忽視再制造產品，為了打消消費者的疑慮，需要為消費者提供及時而周到的服務。從國外的發展趨勢可以看出，發達國家的服務業占比較高，例如，服務業占美國GDP的比例接近80%、占全球生產總值的64%[1]。我國服務業在國民經濟中的占比低于發達國家，但隨著我國產業結構的升級和經濟的發展，逐步提高服務業在國民經濟中的比例已經成是大勢所趨。因此，本文針對再制造供應鏈如何為消費者提供高效、及時服務的問題展開研究，旨在為可持續供應鏈服務決策的優化提供理論依據和實踐指導。

目前，有很多文獻對服務供應鏈[2～3]展開研究，其中不少文獻研究供應鏈的服務決策問題[4～8]。例如，Xia等研究了兩個競爭供應鏈的服務水平和分銷渠道決策，重點研究了服務競爭如何影響渠道結構[9]。對于一個制造商和兩個零售商組成的銷售單一產品的服務供應鏈，Liu等研究在不同決策順序下制造商與零售商的價格和服務努力決策[10]。王文隆等研究平臺負責銷售和提供服務的供應鏈公平關切對供應鏈定價、低碳水平和服務水平等運營決策影響[11]。針對具有價格和服務競爭關系的兩個兩階段供應鏈，Guan等通過建立一個多階段博弈模型，考察了信息共享對價格和服務決策的影響[12]。對于航運供應鏈存在鏈與鏈服務競爭的問題，Wang和Liu研究發現，通過收益共享合同能促進供應鏈服務和需求量的提高，但不利于競爭型供應鏈實現盈收[13]。實體門店展廳提供的服務可以讓線上銷售搭便車，基于此，Li等研究發現零售商后決定服務水平能讓零售商和制造商獲得最多利益，并且展廳效應越大，零售商和制造商獲益越多[14]。在零售商主導的供應鏈中，Lou等研究服務是由零售商自己提供或服務外包的決策問題，結果表明，零售商提供物流服務雖然緩解了雙重邊際效應，但并不總是最優選擇[15]。根據“產品+服務”模式，徐應翠等研究提出加速劣化產品的價格、質保期和預防性維修次數的服務優化策略[16]?？紤]到物流服務是影響互聯網銷售的重要因素，Shen等研究不同服務渠道選擇下的最優物流服務和價格決策問題[17]。但斌等構建了服務促進銷售的兩級供應鏈模型，研究在此模型下的定價和服務水平決策并采用兩部制協調供應鏈[18]。He等研究面向服務的兩級供應鏈下制造商的最優維修服務水平決策，結果表明最優維修服務水平雖然可使制造商利潤最大化，但也可能會降低運營商的利潤和供應鏈的效率[19]。

綜上，供應鏈服務決策的相關研究已成為供應鏈研究的熱點之一。特別地，Zhang等[20]和Hong等[21]學者已對供應鏈中是由零售商還是制造商提供服務問題展開研究，卻尚未見到針對再制造閉環供應鏈中零售商提供服務而制造商努力協調服務時間、制造商提供服務而零售商努力協調服務時間的兩種激勵模式展開深入分析與比較的相關研究。然而，在現實中，這兩種激勵模式的選擇，對于服務型再制造供應鏈來說，是一個重要的服務策略選擇問題，這是因為服務策略選擇關系到為再制造產品提供更高水平、更及時服務的同時，還能提高銷量和回收率，并且不降低供應鏈利潤。因此研究服務水平和服務時間對供應鏈績效水平和激勵效果的影響顯得非常重要。為此，本文考慮質保期內再制造閉環供應鏈免費提供維修服務的情形下，對在市場開拓階段零售商提供服務而制造商努力協調服務時間或制造商提供服務而零售商努力協調服務時間的服務策略選擇及其激勵模式展開深入分析與比較研究，相關結論對于提升再制造供應鏈的服務質量、提升客戶滿意度、同時保證供應鏈收益和環境績效水平不降低，進而促進消費者、零售商、制造商和社會環境的多方共贏具有一定的理論意義。

一、問題描述與假設

考慮一個零售商和一個制造商組成的兩階段再制造供應鏈。在非合作情況下，零售商和制造商之間為Stackelberg博弈關系，制造商是領導者，零售商是跟隨者。制造商以批發價格w向零售商提供單位生產成本為cn的新產品，然后零售商以價格p出售新產品。零售商負責向消費者回收廢舊產品，單位回收價格為A，同時零售商也有能力對廢舊產品進行再制造，單位再制造產品的生產成本為cr，且有cn>cr>0。因此，單位再制造產品的利潤為?=cn?cr?A，且?>0。廢舊產品的回收率為τ，1≥τ≥0。再制造產品在性能和質量上不亞于新產品，再制造產品和新產品是同質的，以相同的價格p在市場上進行銷售[22]，且有p>w>cn。假定在質保期內零售商或制造商都以相同的標準為客戶提供服務，且不收取任何收費[18]。零售商或制造商提供的服務能被消費者感知到，即零售商或制造商提供的服務水平s與消費者感知到的服務水平s是一致的，零售商或制造商提供服務及其宣傳服務等的相關成本記為hs2/2[20,23]，h為服務水平成本系數。當產品發生故障，消費者會聯系零售商或制造商上門提供維修服務?？紤]到客戶對服務及時性的需求，零售商或制造商除了考慮服務水平s外，零售商或制造商還需要與消費者協調到達服務的時間，及時地為消費者提供服務，協調服務時間的努力為z，1≥z≥0。我們用Z+(X?Z)z來刻畫到達服務的時間。X為最早提供服務時間，Z為最晚提供服務時間。當z=0，即不付出協調服務時間努力時，Z+(X?Z)z=Z，按最晚時間提供服務；當z=1，即付出最大的協調服務時間努力時，Z+(X?Z)z=X，按最早時間提供服務，可見越努力協調服務時間，則服務越及時。nz2/2為協調服務時間努力所付出的成本[24]，其中n為協調服務時間努力成本系數。

假設1.回收的廢舊產品全部可以轉化為再制造產品并且每單位廢舊產品只能轉化成一個再制造產品[25]。

假設2.只考慮一個循環周期內的閉環供應鏈，不考慮上一個周期對本循環的影響[26]。

假設3.零售商和制造商都是風險中性的并且具有完全信息，在各自獨立決策的時候，零售商和制造商都最大化自己的利潤。

參照文獻[20,23]中的需求函數設置，消費者感知服務水平和服務時間的產品需求函數可表示為D=Q?bp+g(s?s0)?x[Z+(X?Z)z]。令s0=0，即不考慮消費者設置最小保留服務水平的情形，則產品需求函數簡化為

其中Q為產品的潛在市場需求量，p為產品的單位銷售價格，b為價格對產品市場需求的影響程度，即價格彈性。s為零售商或制造商提供的質保內的服務水平，也是消費者感知到的服務水平。g為服務水平敏感系數，x為服務時間敏感系數。

假設4.πr和πm分別表示零售商和制造商的利潤，*表示最優解。

二、模型的構建

無激勵的情況下，零售商或制造商都正常地為消費者提供服務，在占領市場階段，為了體現激勵對需求量、服務水平、服務及時性、供應鏈收益和環境保護的積極作用，我們將模型分為無激勵和有激勵兩種情況。

（一）無激勵分散決策

1.RSN模型

在RSN模型中，產品需要服務時，消費者通知零售商盡快到達現場進行服務，接到通知后零售商再通知制造商，由制造商上門提供服務。消費者能夠接受的最早服務時間為X和最晚服務時間為Z。零售商從中努力協調服務的時間，以使服務時間滿足消費者和制造商雙方的要求。此時，再制造閉環供應鏈零售商利潤函數和制造商利潤函數如下：

式（3）中kτ2/2為廢舊產品回收成本，k為廢舊產品回收成本系數。我們采用逆向歸納法進行求解得到命題1。

命題1.在模型RSN中，最優產品批發價格wRSN?、最優服務水平sRSN?、最優產品銷售價格pRSN?、最優回收率τRSN?、最優協調服務時間努力zRSN?、最優零售商利潤和最優制造商利潤為：

其中，?=cn?cr?A，?1=g2kn+2h[?2bkn+x2k(X?Z)2+b2n?2]、?T=X?Z、?2=g2n+x2h(X?Z)2、?3=Q?xZ和?4=bcn?Q+xZ。

從長遠來看，虧損企業不可能長期可持續運營和發展，因此我們只研究企業不虧損的情況。從式(9)可知，。因為?T≤0，從式(8)可知，zRSN?≥0，因此?4≤0。

2.MSN模型

與RSN模型不同的是，在MSN模型中，產品需要服務時，消費者通知制造商盡快到達現場進行服務，接到通知后制造商再通知零售商，由零售商上門提供服務。消費者能夠接受的最早服務時間為X和最晚服務時間為Z。制造商從中努力協調服務的時間，以使服務時間滿足消費者和制造商雙方的要求。此時，再制造閉環供應鏈零售商利潤函數和制造商利潤函數如下：

我們采用逆向歸納法進行求解得到命題2。

命題2.在模型MSN中，最優產品批發價格wMSN?、最優協調服務時間努力zMSN?、最優產品銷售價格pMSN?、最優回收率τMSN?、最優服務水平sMSN?、最優零售商利潤和最優制造商利潤為：

同樣的，從長遠來看，虧損企業不可能長期可持續運營和發展，因此我們只研究企業不虧損的情況。從式(19)可知，。從式(18)可知，?7=g2k+bh(?2k+b?2)≤0。

（二）零售商和制造商相互激勵

我們討論兩種激勵模型，具體如下：

1.RSX模型

當制造商提供服務時，零售商作為制造商提供服務的受益方，為了讓制造商提供更高水平的服務從而獲得更多利潤，零售商有動力分擔制造商的部分服務成本，這符合成本共擔的特點，因此我們采用成本共擔的方法[27]來激勵制造商提高服務水平。制造商從零售商的協調服務時間努力中獲益，并且在占領市場階段，制造商為了讓零售商努力擴大產品的銷售量，有動力將零售商激勵而增加的利潤全部轉移給零售商作為零售商開拓市場和努力協調服務時間的激勵，這符合兩部制定價法的特點，因此我們采用兩部制方法[28]來激勵零售商。

1>f>0為零售商分擔的制造商服務成本比例，fhs2/2為零售商分擔的制造商的服務成本，(1?f)hs2/2為制造商自己承擔的服務成本。F為制造商給予零售商的利潤。我們采用逆向歸納法進行求解得到命題3。

命題3.在模型RSX中，最優產品批發價格wRSX?、最優服務水平sRSX?、最優產品銷售價格pRSX?、最優回收率τRSX?、最優協調服務時間努力zRSX?、最優零售商利潤和最優制造商利潤為：

必須成立。

制造商給予零售商的利潤為：

制造商給予零售商利潤后，即相互激勵后制造商利潤為：

零售商接受制造商給予的利潤后，即相互激勵后零售商利潤為：

因此零售商承擔制造商服務成本比例f越大，制造商利潤越大。

當f<1/3時，，當f>1/3時，，因此f=1/3時零售商利潤取得最大值。零售商和制造商相互激勵時，由于制造商將增加的利潤全部轉移給零售商，即，而零售商會最大化自己的利潤，因此f=1/3。

由f=1/3得到模型RSX下，零售商和制造商相互激勵時的最優批發價格、最優銷售價格、最優服務水平、最優協調服務時間努力、最優回收率、最優零售商利潤和最優制造商利潤。

2.MSX模型

當零售商提供服務時，零售商作為制造商協調服務時間努力的受益方，為了讓制造商更加努力的協調服務時間從而獲得更多利潤，零售商有動力分擔制造商的部分協調服務時間的努力成本，這符合成本共擔的特點，因此我們采用成本共擔的激勵方法來激勵制造商更加努力的協調服務時間。制造商作為零售商提供服務的受益方，為了讓零售商努力開拓市場并提高服務水平，制造商有動力將零售商激勵而增加的利潤全部轉移給零售商，作為零售商開拓市場和提高服務水平的激勵，這符合兩部制定價法的特點，因此我們采用兩部制方法來激勵零售商。

1>f>0為零售商分擔的制造商協調服務時間努力成本比例，fnz2/2為零售商分擔的制造商協調服務時間努力成本，(1?f)nz2/2為制造商自己承擔的協調服務時間努力成本。F為制造商給予零售商的利潤。我們采用逆向歸納法進行求解得到命題4。

命題4.模型MSX中，最優產品批發價格wMSX?、最優服務水平sMSX?、最優產品銷售價格pMSX?、最優回收率τMSX?、最優協調服務時間努力zMSX?、最優零售商利潤和最優制造商利潤分別為：

與無激勵下的制造商利潤相比，零售商和制造商相互激勵下，只有制造商利潤不低于無激勵下的制造商利潤，制造商才愿意接受激勵，即

必須成立。

制造商給予零售商的利潤為：

制造商給予零售商利潤后，即相互激勵后制造商利潤為：

零售商接受制造商給予的利潤后，即相互激勵后零售商利潤為：

當f<1/3時，，當f>1/3時，，因此f=1/3時零售商利潤取得最大值。零售商和制造商相互激勵時，由于制造商將增加的利潤全部轉移給零售商，即，而零售商會最大化自己的利潤，因此f=1/3。

從式(33)和式(47)可知，零售商分擔制造商的服務成本或協調服務時間努力成本時，僅有成本分擔比例對相互激勵后的零售商利潤是增加還是減少產生影響，而其他因素對零售商利潤增加或減少的不產生影響。

由f=1/3得到模型MSX下零售商和制造商相互激勵時的最優批發價格、最優銷售價格、最優服務水平、最優協調服務時間努力、最優回收率、最優零售商利潤和最優制造商利潤。

三、均衡解比較分析

通過比較4個不同模型下最優產品銷售價格、最優產品批發價格、最優服務水平、最優回收率、最優協調服務時間努力、最優零售商最優利潤和最優制造商最優利潤，從而發現不同模型的優勢和劣勢，為供應鏈管理決策提供參考。

命題5證明見附錄A1。

無激勵以及零售商和制造商相互激勵情況下，?≥0時，作為供應鏈領導者的制造商從利潤最大化的角度出發，由制造商提供服務，否則由零售商提供服務，即消費者對服務時間敏感程度和服務水平成本越大，服務越晚，而服務的敏感程度和協調時間努力成本越小，則由制造商提供服務；反之則由零售商提供服務。由于制造商是供應鏈領導者，有權根據自身利潤最大化決定由零售商還是制造商提供服務，這是供應鏈決策的基礎。

命題6.不同模型下零售商最優利潤之間的關系為：(1)當?10<0時，；當?12<0時，。(2)當??11≥0時，；當??11<0時，。(3)當??13≥0時，；當??13<0時，。

命題6證明見附錄A2。

要想使零售商和制造商相互激勵后的零售商利潤大于激勵前的利潤，應該滿足?10<0和?12<0，即要想使零售商愿意激勵，應該在滿足?10<0和?12<0的情況下進行。當制造商提供服務時，無激勵下，要想零售商提供服務時零售商利潤更大，則?11≥0，否則?11<0；當零售商提供服務時，無激勵下，要想零售商提供服務時零售商利潤更大，則?11≤0，否則?11>0。當制造商提供服務時，相互激勵下，要想零售商提供服務時零售商利潤更大，則?13≥0，否則?13<0；當零售商提供服務時，相互激勵下，要想零售商提供服務時零售商利潤更大，則?13≤0，否則?13>0。

命題7.不同模型下最優產品批發價格之間的關系為：(1)wRSX?≥wRSN?和wMSX?≥wMSN?。(2)當??14≥0時，wRSN?≥wMSN?和wRSX?≥wMSX?；當??14<0時，wMSN?>wRSN?和wMSX?>wRSX?。

命題7證明見附錄A3。

與無激勵下的批發價格相比較，零售商和制造商相互激勵提升了批發價格。因此相互激勵情況下，制造商要提高批發價格來獲取更多利潤。當制造商提供服務時，無激勵及相互激勵下，要想制造商提供服務時批發價格更大，則?14≥0，否則?14<0。當零售商提供服務時，無激勵及相互激勵下，要想制造商提供服務時批發價格更大，則?14≤0，否則?14>0。

命題8.不同模型下最優產品銷售價格之間的關系為：(1)當b2n?2?bkn+?5≥0時，pRSX?≤pRSN?；當b2n?2?bkn+?5<0時，pRSX?>pRSN?。(2)當?15≥0時，pMSX?≤pMSN?；當?15<0時，pMSX?>pMSN?。(3)當??16≥0時，pMSN?≥pRSN?；當??16<0時，pMSN?pRSX?。

命題8證明見附錄A4。

要想制造商提供服務時，相互激勵后產品銷售價格更小，則b2n?2?bkn+?5≥0，否則b2n?2?bkn+?5<0。要想零售商提供服務時，相互激勵后產品銷售價格更小，則?15≥0，否則?15<0。當制造商提供服務時，無激勵下，要想制造商提供服務時價格更小，則?16≥0，否則?16<0；當零售商提供服務時，無激勵下，要想制造商提供服務時批發價格更小，則?16≤0，否則?16>0。當制造商提供服務時，相互激勵下，要想制造商提供服務時價格更大，則?17≥0，否則?17<0；當零售商提供服務時，相互激勵下，要想制造商提供服務時銷售價格更大，則?17≤0，否則?17>0。

命題9.不同模型下最優回收率之間的關系為：(1)τRSN?≤τRSX?和τMSN?≤τMSX?。(2)當?≥0時，τMSN?≤τRSN?和τMSX?≤τRSX?；當?<0時τRSN?<τMSN?和τRSX?<τMSX?。

命題9證明見附錄A5。

與無激勵下的回收率相比較，零售商和制造商相互激勵能使回收率得到提升。因此，可通過相互激勵來提高廢舊產品回收率。在制造商確定由零售商還是制造商提供服務后，無激勵以及零售商和制造商相互激勵情況下，零售商提供服務與制造商提供服務時回收率的大小關系就已經確定。

命題10.不同模型下最優服務水平之間的關系為：(1)sRSN?≤sRSX?和sMSN?≤sMSX?。(2)當?≥0時，sMSN?≤sRSN?；當?<0時，sMSN?>sRSN?。(3)當?18≥0，sMSX?≤sRSX?；當?18<0，sMSX?>sRSX?。

命題10證明見附錄A6。

與無激勵下的服務水平相比較，零售商和制造商相互激勵使服務水平都得到提升。因此，相互激勵是提高服務水平的一種有效方式。在制造商確定由零售商還是制造商提供服務后，無激勵下零售商提供服務時的服務水平與制造商提供服務時的服務水平之間大小關系就已經確定。此外，零售商和制造商相互激勵時，想要制造商提供服務時的服務水平更高，則?18≥0，否則?18<0。

命題11.不同模型下最優協調服務時間努力之間的關系為：(1)zRSN?≤zRSX?和zMSN?≤zMSX?。(2)當?≥0時，zMSN?≤zRSN?；當?<0時，zMSN?>zRSN?；(3)當?19≥0時，zMSX?≤zRSX?；當?19<0時，zMSX?>zRSX?。

命題11證明見附錄A7。

與無激勵下的協調服務時間努力相比較，零售商和制造商相互激勵時。零售商和制造商都需要付出更多的協調服務時間努力。因此，相互激勵后，必須更加努力地協調服務時間，服務也更及時。在制造商確定由零售商還是制造商提供服務后，無激勵下零售商提供服務時的協調服務時間努力與制造商提供服務時的協調服務時間努力之間的大小關系已經確定。零售商和制造商相互激勵下，要想制造商提供服務時最優協調服務時間努力更大，則?19≥0，否則?19<0。

從命題10和命題11可知，零售商和制造商相互激勵使服務水平和協調服務時間努力得到提高，在滿足一定條件，還能使服務水平和協調服務時間努力最大。

命題12.不同模型下最優需求量之間的關系為：(1)DRSN?≤DRSX?和DMSN?≤DMSX?。(2)當?≥0時，DMSN?≤DRSN?和DMSX?≤DRSX?；當?<0時，DMSN?>DRSN?和DMSX?>DRSX?。

命題12證明見附錄A8。

與無激勵下的最優需求量相比較，零售商和制造商相互激勵能使最優需求量得到提升。因此，這對于市場拓展階段需要占領市場來說，相互激勵是有效的，即可通過相互激勵來提高市場占有率。在制造商確定由零售商還是制造商提供服務后，無激勵以及零售商和制造商相互激勵下，零售商提供服務時的最優需求量和制造商提供服務時的最優需求量之間的大小關系就已經確定。

四、數值分析

本節將用一個數值實驗來說明分別由零售商和制造商提供服務以及零售商和制造商相互激勵對最優產品銷售價格、最優回收努力、最優服務水平、最優協調服務時間努力、最優銷售量以及零售商最優利潤和制造商最優利潤的影響，并對所提出的模型進行驗證。假設Q=1000，cn=30，cr=15，A=8，b=4，g=10，h=100，k=9500，K=2，x=6，X=2，Z=10，n=4000。

從圖1可知，隨著x的增大，服務水平都是先下降再上升，因此服務時間對需求影響系數x的增大并不一定能提高服務水平。隨著x的增大，無激勵下制造商提供服務時的服務水平從小于零售商提供服務時的服務水平變成大于零售商提供服務時的服務水平。零售商和制造商相互激勵下，制造商提供服務時的服務水平明顯大于零售商提供服務時的服務水平。因此，無激勵時制造商會根據x的大小決定由零售商還是制造商提供服務，而零售商和制造商相互激勵下由制造商提供服務。

圖1 x對服務水平的影響

從圖2可知，隨著x的增大，協調服務時間努力變大。零售商提供服務時，零售商和制造商相互激勵的協調服務時間努力最大，但此時服務水平卻不是最大的。因此消費者對服務時間越敏感，越需要付出更多的努力來協調服務時間，但是最大的協調服務時間努力并不一定對應最大的服務水平。

圖2 x對協調服務時間努力的影響

從圖3可知，隨著x的增大，銷售價格先下降再上升。零售商和制造商相互激勵下，當x較小時，零售商提供服務的銷售價格小于制造商提供服務時的銷售價格，當x較大時，零售商提供服務時的銷售價格大于制造商提供服務時的銷售價格；而無激勵情況下，零售商提供服務時的產品銷售價格從低于，變成大于，再變成低于制造商提供服務時的產品銷售價格。由此可見，對于服務時間較為敏感的消費者，可以通過銷售更高的價格以彌補及時服務付出的成本，甚至能夠獲取更多利潤。

圖3 x對產品銷售價格的影響

從圖1和圖3可知，當x較小時，x增長的幅度大于服務水平、協調服務時間努力和價格增長的幅度，而當x大于一定程度后，x增長的幅度小于服務水平、協調服務時間努力和價格增長的幅度，使得銷售量、回收率和利潤先下降再上升。因此要達到較高的回收率、需求量、零售商利潤或制造商利潤，需要根據x的大小，決定由零售商提供服務還是由制造商提供服務，使消費者滿意度得到提高。

從圖4可知，隨著x的增大，需求量先下降再上升。無激勵以及零售商和制造商相互激勵下，當x較小時，制造商提供服務時的需求量都小于零售商提供服務時的需求量，當x較大時，制造商提供服務時的需求量都大于零售商提供服務時的需求量。因此，對服務時間比較敏感反而能促進產品的銷售。

圖4 x對需求量的影響

從圖5可知，隨著x的增大，回收率先下降再上升。無激勵下以及零售商和制造商相互激勵下，當x較小時，制造商提供服務的回收率都小于零售商提供服務時的回收率，當x較大時，制造商提供服務時的回收率都大于零售商提供服務時的回收率。這是由于在一個循環周期內，需求量增大，廢舊產品增多，因而廢舊產品的回收量也增大。

圖5 x對回收率的影響

圖6可知，隨著x的增大，零售商利潤先下降再上升。無激勵下，當x較小時，制造商提供服務時的零售商利潤小于零售商提供服務時的零售商利潤；當x較大時，制造商提供服務時的零售商利潤大于零售商提供服務時的零售商利潤。零售商和制造商相互激勵情況下，當x較小時，零售商提供服務的零售商利潤小于制造商提供服務的零售商利潤；當x較大時，零售商提供服務的零售商利潤大于制造商提供服務的零售商利潤；當x繼續增大時，零售商提供服務的零售商利潤小于制造商提供服務的零售商利潤?？梢?，對服務時間較敏感的消費者能給零售商獲取更多利潤。

圖6 x對零售商利潤的影響

圖7可知，隨著x的增大，制造商利潤先下降再上升。當x較小時，制造商提供服務時的制造商利潤小于零售商提供服務時的零售商利潤；當x較大時，制造商提供服務時的制造商利潤大于零售商提供服務時的零售商利潤。當x較大且制造商提供服務時，制造商獲得很高的利潤，甚至超過x=0時的利潤，此時x的存在能增加制造商利潤；而當x較大且零售商提供服務時，制造商利潤較低，甚至低于x=0時的利潤，此時x的存在會減少制造商利潤。由于現實中我們必須考慮消費者對服務時間的需求，因此有必要對服務時間敏感和不敏感的消費者進行細分，根據對服務時間敏感性的不同，考慮由零售商還是制造商提供服務。

圖7 x對制造商利潤的影響

五、結語

在再制造供應鏈中，服務對新產品和再制造產品的銷售和供應鏈績效非常重要。因此，本文重點解決零售商提供服務而制造商協調服務時間，制造商提供服務而零售商協調服務時間的服務策略選擇問題，并在此基礎上研究零售商和制造商之間相互激勵行為及其影響。研究結論總結如下：

1.服務時間影響著供應鏈的績效水平，因此需要根據客戶對服務時間敏感性的不同進行細分，實施精準營銷從而提高供應鏈績效。

2.服務時間對需求的影響系數x與需求量、服務水平以及零售商和制造商的利潤并不總是負相關。研究發現，隨著服務時間對需求的影響系數的變大，需求量以及零售商和制造商的利潤呈現先下降再上升趨勢，由此可得一個重要的反直覺管理啟示：消費者對服務時間的高敏感度反而有利于提升供應鏈績效水平。

3.為了獲取更多利潤并銷售更多的產品以占領市場，應該是由零售商提供服務而制造商協調服務時間，還是應該由制造商提供服務而零售商協調服務時間的服務策略選擇問題存在不確定性。制造商需要根據多個影響因素綜合決定，即若消費者對服務時間越敏感、服務水平成本越大、服務時間越晚；而消費者對服務敏感程度越低、協調時間努力成本越小，則由制造商提供服務，反之則由零售商提供服務。

4.零售商和制造商相互激勵的行為，能在一定程度上提高最優回收率、最優服務水平、最優協調服務時間努力和最優需求量，在一定條件下還能提高零售商最優利潤。因此，供應鏈成員應該積極合作，相互激勵，致力于高質量服務消費者的同時減少環保壓力并且不降低供應鏈績效。

綜上所述，上述研究結果對于服務供應鏈管理有一定的理論指導作用，對探索實際的服務供應鏈運營策略選擇具有重要意義。但仍有許多與服務供應鏈決策有關的問題需要進一步探討，例如信息不對稱環境、供應鏈成員風險規避以及市場需求不確定下同時考慮服務水平和服務時間的再制造供應鏈服務策略選擇是將來要研究的內容。

附錄A：

(A1) 命題5的證明

無激勵下分別由零售商和制造商提供服務時，制造商最優利潤之差為：

相互激勵下分別由零售商和制造商提供服務時，制造商最優利潤之差為

(A2) 命題6的證明

制造商提供服務時零售商和制造商相互激勵下零售商最優利潤與無激勵下零售商利潤之差為

因為?5<0，因此必須存在才能使，即?10<0零售商才愿意激勵。

無激勵下分別由零售商和制造商提供服務時制造商最優利潤之差為

當??11≥0時，；當??11<0時，。其中。

零售商提供服務時零售商和制造商相互激勵下零售商最優利潤與無激勵下零售商利潤之差為

由?7<0，因此必須存在才能使，即?12<0零售商才愿意激勵。

零售商和制造商相互激勵下分別由零售商和制造商提供服務時零售商最優利潤之差為

當??13≥0時，；當??13<0時，。其中。

(A3) 命題7的證明

制造商提供服務時零售商成本分擔激勵與無激勵下最優批發價格之差為

零售商提供服務時零售商成本分擔激勵和無激勵下最優批發價格之差為

無激勵下零售商提供服務和制造商提供服務時最優批發價格之差為

當??14≥0時，wMSN?≤wRSN?；當??14<0時，wMSN?>wRSN?。其中。

零售商成本分擔激勵下零售商提供服務和制造商提供服務時最優批發價格之差為

當??14≥0時，wMSX?≤wRSX?；當??14<0時，wMSX?>wRSX?。

(A4) 命題8的證明

零售商和制造商相互激勵和無激勵下制造商提供服務時最優價格之差為

當b2n?2?bkn+?5≥0，可知pRSX?≤pRSN?；當b2n?2?bkn+?5<0，可知pRSX?>pRSN?。

零售商和制造商相互激勵和無激勵下零售商提供服務時最優價格之差為

當?15≥0，pMSX?≤pMSN?；當?15<0，知pMSX?>pMSN?，其中?15=g2k+bh(?3h+2b?2)。

無激勵下分別由零售商和制造商提供服務時最優價格之差為

當??16≥0，pMSN?≥pRSN?；當??16<0，pMSN?

零售商和制造商相互激勵下分別由零售商和制造商提供服務時最優價格之差為

當??17≥0時，pMSX?≤pRSX?；當??17<0時，pMSX?>pRSX?。其中。

(A5) 命題9的證明

無激勵下分別由零售商和制造商提供服務時最優回收率之差為

當?≥0時，τRSN?≥τMSN?；當?<0時，τMSN?>τRSN?。

零售商和制造商相互激勵以及無激勵下零售商提供服務時最優回收率之差為

零售商提供服務時零售商和制造商相互激勵以及無激勵下最優回收率之差為

零售商和制造商相互激勵下分別由零售商和制造商提供服務時最優回收率之差為

當?≥0時，τRSX?≥τMSX?；當?<0時，τMSX?>τRSX?。

(A6) 命題10的證明

零售商和制造商相互激勵以及無激勵下制造商提供服務時，最優服務水平之差為：

零售商和制造商相互激勵以及無激勵下零售商提供服務時，最優服務水平之差為：

無激勵下分別由零售商和制造商提供服務時，最優服務水平之差為：

當?≥0時，sMSN?≤sRSN?；當?<0時，sMSN?>sRSN?。

零售商和制造商相互激勵下分別由零售商和制造商提供服務時，最優服務水平之差為：

當?18≥0，sMSX?≥sRSX?；當?18<0，sMSX?

(A7) 命題11的證明

零售商和制造商相互激勵以及無激勵下制造商提供服務時，最優協調服務時間努力之差為：

零售商和制造商相互激勵以及無激勵下零售商提供服務時，最優協調服務時間努力之差為：

無激勵下分別由零售商和制造商提供服務時，最優協調服務時間努力之差為：

當?≥0時，zMSN?≤zRSN?；當?<0時，zMSN?>zRSN?。

零售商和制造商相互激勵下分別由零售商和制造商提供服務時，最優協調服務時間努力之差為：

當?19≥0，zMSX?≤zRSX?；當?19<0，zMSX?>zRSX?，其中。

(A8) 命題12的證明

零售商和制造商互相激勵以及無激勵下制造商提供服務時，最優需求量之差為：

零售商和制造商相互激勵以及無激勵下零售商提供服務時，最優需求量之差為：

無激勵下分別由零售商和制造商提供服務時，最優需求量之差為：

當?≥0時，DMSN?≤DRSN?；當?<0時，DMSN?>DRSN?。

零售商和制造商相互激勵下分別由零售商和制造商提供服務時，最優需求量之差為：

當?≥0時，DRSX?≥DMSX?；當?<0時，DMSX?>DRSX?。