瑪湖礫巖油藏復模態結構下的壓裂水平井壓力分析

宋俊強, 李曉山， 尤浩宇， 潘虹， 王碩， 顧開放， 羅官幸， 李婷

(中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院， 克拉瑪依 834000)

與常規油藏相比，瑪湖致密礫巖儲層具有“低孔、低滲”的特征[1]，常規的開采方式無法進行經濟有效開采，而 “密切割、長水平段、水平井+體積壓裂”的開發方式，壓裂后能夠形成“主縫+分支縫”的復雜縫網結構，可有效提高單井產能及產量，因此成了瑪湖油田效益開發的主體工藝技術。針對密切割下的多段水平井壓裂，前人使用最廣泛就是三線性模型[2-3]。

Lee等[4]首次提出了三線性流模型，并將其應用于垂直裂縫井的壓力研究中。Bello 等[5]指出在致密儲層中，線性流是唯一可以觀察到的流動階段。Brown等[6]將三線性流模型拓展到多段壓裂水平井中，該模型在早期流動結束后與Medeiros等[7]提出的半解析解相符，證實了模型拓展的可靠性。Brohi 等[8]對三線性流模型進行改進，用雙孔介質來描述內區油藏，建立了壓裂水平井雙孔復合三區復合模型，并成功運用于非常規領域。同年，姚軍等[9]考慮低滲油藏的非達西滲流特征，內區用雙重介質來描述，外區引入了擬啟動壓力梯度,并求得解析模型。在此基礎上，后期學者別從分形幾何[10]、應力敏感[11]、吸附效應[12]等角度對三線性模型進行了擴展，但內區的描述普遍采用的是雙重介質模型。對雙重介質的描述，擬穩態竄流常選取Waren Root 模型[13]，非穩態竄流常選取 De Swaan 模型[14]。

劉敬奎[15]基于砂礫巖的孔隙特征，延伸了雙模態的定義,提出了復模態的概念。后來學者深化研究表明，由于砂礫巖儲層存在復模態結構，導致其基質不具備單重介質屬性，而是存在多類型孔隙群系統，具備一定的“擬雙重介質”特性[16-17]，導致常規的三線流模型具有一定的不適應性。

因此，現從砂礫巖基質的“擬雙重介質”特征出發，將模型外區的單重介質模型改進為“擬雙重介質”模型，內區的雙重介質改進為“擬三重介質”，進而構建出具有多重孔隙結構下的新型三線流模型，并分析其壓力特征。

1 物理模型

微地震監測解釋表明(圖1)，瑪湖礫巖油藏“密切割、長水平段、水平井+體積壓裂”的壓裂工藝改造下，形成了密集的微地震事件區，且縫與縫之間無相應的基質帶，可用三線性流模型描述該類油藏的滲流特征。同時M152井的巖心薄片觀測(圖2)，證實瑪湖礫巖儲層中存在以粒內溶孔、剩余粒間孔、礫緣縫的多孔隙結構，因此瑪湖油田礫巖儲層基質可用礫間基質孔隙(礫間孔)及礫石與其接觸物形成的礫緣縫組合而成的“擬雙重介質”描述。

圖1 瑪湖礫巖油藏密切壓裂微地震解釋結果Fig.1 Microseismic interpretation results of dense-cutting fracturing in Mahu conglomerate reservoir

圖2 M152 井巖心薄片Fig.2 Core slices from Well M 152

按三線性流模型特征描述，壓裂水平井可劃分為三個區帶(圖3)：區域Ⅰ為未壓裂改造區，由礫間填充物形成的礫間孔與礫緣縫[16]構成“擬雙重介質”結構，模型只考慮礫間孔往礫緣縫發生擬穩態竄流，I區礫緣縫向II區改造微縫發生非達西流；區域Ⅱ為壓裂改造復合區，由礫間孔、礫緣縫與改造微縫形成了“擬三重介質”空間，與區域Ⅰ類似，礫間孔往礫緣縫發生擬穩態竄流，該區礫緣縫向改造微縫發生非穩態流動且遵循DESWAAN模型，改造微縫向III區主裂縫發生達西流動；區域Ⅲ為主裂縫區，遵循達西滲流規律。

xe為動用半長，m；ye為主裂縫半間距，m；xF為主裂縫半長，m圖3 瑪湖礫巖油藏三線性流物理模型Fig.3 Three-linear flow physical model of Mahu conglomerate reservoir

假設條件：①油藏為封閉邊界，水平井筒處于儲層中心；②巖石和流體均微可壓縮，定產生產；③考慮主裂縫與改造微縫應力敏感特征；④不考慮重力、毛細管力、儲層溫度變化及井筒阻力的影響。

2 數學模型建立及求解

設：x、y、r為距離，m；xe為動用半長，m；R為基質系統球向半徑，m；ye為主裂縫半間距，m；xF為主裂縫半長，m；h為油層厚度，m；wF為裂縫寬度，m；p0為地層原始壓力，MPa；qF為單條主裂縫產量，m3/d；B為原油體積系數；μ為地層原油黏度，mPa·s；i為區域孔隙類型編號；1m、1g、2m、2g、f、F為依次為區域Ⅰ礫間孔、區域Ⅰ礫緣縫、區域Ⅱ礫間孔、區域Ⅱ礫緣縫、人工分支微裂縫、人工主裂縫；pi為編號為i的壓力，MPa；Ki為編號為i的滲透率，m2；Ci為編號為i的壓縮系數，MPa-1；φi為編號為i的孔隙度，小數；αi為編號為i的竄流系數；γi為編號為i的滲透率應力敏感系數。

無因次變量定義如下：

2.1 數學模型

2.1.1 區域Ⅰ

區域Ⅰ礫間孔向礫緣縫流動，遵循擬穩態竄流，其方程可表示為

(1)

該礫緣縫向II區改造微縫發生非達西流，則質量守恒方程可表述為

(2)

式(2)中：ρ1g為礫緣縫中流體的密度，kg/m3；v1g為礫緣縫中流體的速度，m/s。

礫緣縫遵循非達西滲流，其啟動壓力梯度用GI表示，則運動方程為

(3)

將式(3)代入式(2)化簡可得

(4)

對式(1)、式(4)結合邊界條件進行無因次處理，可得該區的數學模型方程為

(5)

2.1.2 區域Ⅱ

區域Ⅱ遵循“擬三重介質”，可拆分為基巖部分與人工改造的分支微縫，而基巖部分可分為由礫間填充物形成的礫間孔及礫緣縫組成，因此區域Ⅱ是由礫間孔、礫緣縫、人工改造微縫構成的擬三重介質。

1)基巖

礫間孔與區域Ⅰ類似，只發生擬穩態竄流，其方程為

(6)

礫緣縫向改造微縫發生非穩態流動且遵循De Swaan模型，其質量守恒方程為

(7)

考慮該區礫緣縫啟動壓力梯度GII，其運動方程為

(8)

將式(8)代入式(7)，為簡化方程，把流體當作不可壓縮，通過微分轉化可得方程為

(9)

對式(6)、式(9)結合邊界條件進行無因次處理，化簡，可得區域Ⅱ基巖的數學模型方程為

(10)

2)人工改造微縫

考慮區域Ⅰ向區域Ⅱ進行流體補充及區域Ⅱ基巖與改造縫間非穩態竄流，則其滲流方程可表示為

(11)

式(11)中：假設該區遵循達西滲流，則運動方程可表述為

(12)

考慮裂縫的應力敏感特征，采用滲透率模量表示[18-19]為

Kf=Kfieγf(pf-p0)

(13)

將式(12)、式(13)代入式(11)，結合邊界條件進行無因次處理，化簡，可得區域Ⅱ人工改造微縫的數學模型方程為

(14)

2.1.3 區域Ⅲ

區域Ⅲ為主裂縫區，與區域Ⅱ裂縫區類似，遵循達西滲流，考慮裂縫的應力敏感特征，按區域Ⅱ人工微縫的方法，可推導出區域Ⅲ的數學模型方程為

(15)

2.2 模型求解

2.2.1 區域Ⅰ

將區域Ⅰ的無因次數學模型(5)進行Laplace變化，得

(16)

將式(16)中的礫間孔的擬穩態竄流方程代入礫緣縫的非達西滲流方程，化簡可得

(17)

對式(17)按一元二次常系數微分方程進行求解，可得區域Ⅰ方程的解在xD=1處的導數值為

(18)

2.2.2 區域Ⅱ

1)基巖

將區域Ⅱ基巖的數學模型(10)進行Laplace變化，得

(19)

與區域Ⅰ求解類似，將式(19)中的礫間孔的擬穩態竄流方程帶入礫緣縫的非穩態方程，化簡可得

(20)

(21)

對式(21)求解可得

(22)

(23)

2)人工改造微縫

由于人工改造微縫的數學模型為非線性的，需引入Pedrosa[21]變換及攝動變化式消除方程的非線性，其計算式為

(24)

ξjD=ξjD0+γDξjD1+γD2ξjD2+…，j=f,F

(25)

(26)

(27)

考慮滲透率模量γD是一個表較小的量，去零階攝動即可滿足精度要求，因此區域Ⅱ人工改造微縫的數學模型(14)通過入Pedrosa 及攝動變化，然后進行Laplace變化得

(28)

并將求解所得的式 (18)與式(23)，取零階攝動變化，代入式(28)化簡得

(29)

式(29)中：

(30)

2.2.3 區域Ⅲ

區域Ⅲ參考區域Ⅱ對方程非線性消除的方法，消除非線性后，進行Laplace變化得

(31)

將式(30)代入(31)化簡得

(32)

對方程(32)求解得

(33)

當xD=0時，主裂縫壓力解即為 Laplace 空間下無因次井底壓力解，即

(34)

同時采用Duhamel原理引入無因次井筒儲集系數CD和表皮系數S，得到考慮井筒儲集效應和表皮效應的井底壓力解[19]為

(35)

對式(35)進行Stehfest數值反演，然后進行攝動反變換，便可得到真實空間下的井底壓力解[19]為

(36)

3 壓力特征曲線分析

3.1 流動形態劃分

根據本文模型的解析解，繪制其壓力動態曲線， 在雙對數坐標下無因次壓力和壓力導數可劃分為7個階段(圖4)。第Ⅰ階段為井筒儲集效應階段，該階段兩條曲線重合，且斜率為1，表現為早期的續流特征；第Ⅱ階段為表皮效應階段，無因次壓力導數受表皮的影響與無因次壓力偏離；第Ⅲ階段為基巖部分向人工裂縫的非穩態竄流階段，受基巖供液不足的影響，無因次壓力導數呈現“凹槽”；第Ⅳ階段為雙線性流階段，無因次壓力與壓力導數呈現平行特征，且斜率為1/2，由于受改造區基巖中礫間孔與未改造區供液的雙重影響，導致與常規三線性流模型相比[9]，其雙線性特征更加明顯；第Ⅴ階段為擬穩態流階段，未改造區域的基巖礫間孔的流體開始流動，無因次壓力與壓力導數曲線繼續上升，并逐漸接近；第Ⅵ階段為邊界控制流階段，受制于封閉邊界的影響，地層壓力整體下降，無因次壓力與壓力導數兩條曲線重合上升，且斜率為1。

3.2 敏感性分析

3.2.1 儲容比的影響

根據儲容比對壓力曲線的影響特征(圖5)，礫緣縫的儲容比對壓力的影響小于礫間孔。礫緣縫儲容比對壓力的影響只作用在III區非穩態竄流階段，且影響較小；礫間孔儲容比對壓力影響不但作用于III區，同時也對Ⅳ區的雙線性流階段影響也很大。造成該現象的原因是礫緣縫的滲透率高且與人工改造微縫接觸，很容易發生滲流作用，導致其作用減弱；而礫間孔中的流體需要通過礫緣縫，再與人工改造微縫發生非穩態竄流，且滲透率較低，因此具有很長時間的持續性，導致其對雙線性流產生作用。

圖5 儲容比對壓力動態曲線的影響Fig.5 The influence of storage capacity ratio on pressure dynamic curve

3.2.2 竄流系數的影響

礫間孔竄流系數對壓力曲線的影響主要在Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ階段，表現出竄流系數增大，三個階段的壓力及壓力導數會向下偏移，其中Ⅳ區雙線性流階段偏移最為明顯(圖6)。原因是竄流系數越大，礫間孔與裂縫的滲透率差異越??；當礫間孔流體發生流動時，竄流系數越大，礫間孔向裂縫流動的阻力減小，相同流動狀態下所需的壓差較小，從而導致壓力及壓力導數曲線在中期三個階段向下偏移。

圖6 礫間孔竄流系數對壓力動態曲線的影響Fig.6 The effect of channeling coefficient on pressure dynamic curve

3.2.3 啟動壓力梯度的影響

啟動壓力梯度對壓力動態曲線的影響主要發生在擬穩態流階段(Ⅴ區)之前(圖7)，表現出了隨著啟動壓力梯度的增加，在擬穩態流階段之前的壓力導數曲線向下偏移，在雙線性流之前的壓力曲線向下偏移。分析認為，啟動壓力增加，區域Ⅱ中礫間孔向礫緣縫的流動能力減弱，造成了裂縫中的流體補充不及時，壓力降低，從而造成了擬穩態流階段之前的壓力及壓力導數曲線下降，特別是非穩態竄流階段特別明顯。

圖7 啟動壓力梯度對壓力動態曲線的影響Fig.7 The influence of the starting pressure gradient on the pressure dynamic curve

3.2.4 應力敏感的影響

裂縫應力敏感對壓力動態曲線的影響發生在邊界流處，隨著應力敏感系數的增大，邊界流處的曲線向上發生偏移(圖8)。原因是應力敏感對滲透率的影響遵循指數特征，初始地層壓力高，壓力變化小，應力敏感性對滲透率造成的損失較弱；當生產一段時間后，到達邊界處，整個油藏壓力下降，應力敏感作用增強，裂縫滲透率降幅較大，滲流能力減弱，流體流動時阻力增加，流動所需壓差增大，從而導致壓力及壓力導數曲線在后期向上偏移，且敏感性越強偏移量越大。

4 實例應用

為驗證模型正確性，對瑪湖礫巖油藏瑪131井區夏72斷塊X91_H壓裂水平井進行實例分析。該井水平段長668 m，鉆遇水平段長464 m，原始地層壓力23.95 MPa，測井解釋油層厚度18 m，壓裂12級24簇。該井測試為生產過程中的壓力恢復測試，關井時間為279 h。圖9為多段壓裂水平井無因次壓力與壓力導數對數曲線擬合圖，表1為解釋結果。

擬合結果表明，應用建立的考慮瑪湖礫巖油藏復模態結構下的壓裂水平井模型，對該井的擬合度相對較好，理論和實例曲線基本一致，驗證了模型的可靠性。受礫巖儲層復模態的影響，實際測試雙線性流特征明顯與模型基本一致，同時實際數據點后端突然上翹是受礫巖儲層強非均值性影響，外邊界基質的滲流能力變差，導致流壓突降所致。

圖8 裂縫應力敏感對壓力動態曲線的影響Fig.8 The influence of main fracture stress sensitivity on pressure dynamic curve

圖9 壓裂水平井無因次壓力雙對數曲線擬合圖Fig.9 Fitting diagram of double logarithmic curve of dimensionless pressure of fractured horizontal well

表1 解釋結果

5 結論

(1)建立了考慮致密礫巖油藏的復模態結構、應力敏感、啟動壓力梯度等條件下的壓裂水平井三線性數學模型，并利用換元變換、Pedrosa變換、攝動變換等方法聯合對數學模型求解。

(2)繪制了壓力動態曲線，依據試井曲線特征，將其劃分了井筒儲集效應、表皮效應、非穩態竄流、雙線性流、擬穩態流、邊界控制流六個流動階段，且該試井曲線與常規三線性流模型相比，其雙線性流特征更加明顯。

(3)對曲線形態的敏感性分析表明：礫緣縫儲容比對壓力影響只作用于非穩態竄流階段，而礫間孔儲容比作用于非穩態竄流與雙線性流階段；竄流系數對非穩態竄流、雙線性流、擬穩態流三個階段都有影響，且竄流系數越大，壓力及壓力導數曲線下偏越大；啟動壓力梯度對壓力導數曲線影響在擬穩態流階段之前，對壓力曲線影響在雙線性流之前，且隨著其增大，壓力及壓力導數向下偏移；應力敏感對壓力曲線的影響發生在邊界流處，且隨著其增大，邊界流處的曲線向上發生偏移。

(4)通過對瑪湖致密礫巖油藏壓裂水平井進行實例應用分析，得到礫巖油藏試井解釋曲線與參數，其理論曲線與實際測試數據擬合較好，驗證了本文模型的正確性。