證券買賣速度外生制度性約束下最優(yōu)交易策略的探索

姚金杰

(烏魯木齊職業(yè)大學(xué) 新疆烏魯木齊 830002)

外生制度性約束機(jī)制是指證券監(jiān)管部門設(shè)立實(shí)施的監(jiān)管性約束制度，旨在對(duì)瞬間大額數(shù)量的證券交易進(jìn)行監(jiān)督管理，保證證券交易市場(chǎng)的公平性和有效性，能夠有效防止投資者對(duì)市場(chǎng)交易進(jìn)行操控，并對(duì)交易速度及持倉(cāng)量進(jìn)行制約，保證交易過(guò)程中大額頭寸無(wú)法完成瞬間出清。

1 最優(yōu)交易策略核心

證券交易屬于一種微觀行為，建立在金融學(xué)理論基礎(chǔ)之上，但因其具備典型的信息分散及不對(duì)稱性，同傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)商品有著本質(zhì)區(qū)別。研究表明，證券交易市場(chǎng)的發(fā)展推動(dòng)了金融理論的變革和創(chuàng)新，隨著金融投資增量的上升，證券交易對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)的比例也會(huì)隨之上升，在此過(guò)程中改善了金融投資結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了證券市場(chǎng)資源配置的優(yōu)化。最優(yōu)交易策略的核心在于保證最大化投資效用，完成風(fēng)險(xiǎn)控制，以降低市場(chǎng)沖擊造成的不良影響，其探索過(guò)程中，極大值原理的應(yīng)用十分關(guān)鍵。

2 最優(yōu)交易策略模型的構(gòu)建

在模型構(gòu)建之前，首先完成了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的假設(shè)，假設(shè)初始持倉(cāng)證券需保證在這一期間之內(nèi)完成交易，則該時(shí)刻的交易策略買賣速度及持倉(cāng)量構(gòu)成可控變量，在時(shí)刻所展現(xiàn)的持倉(cāng)量為：

式(1)中：v(t)為買賣速度；x(t)為持倉(cāng)構(gòu)成；x(T)=xT≥0，經(jīng)過(guò)分析驗(yàn)證x(t)=-v(t)，在此模型中v(t)＞0表示證券賣出，v(t)＜0則表示證券買入，v(t)=0表示持倉(cāng)不變。

外生制度性約束下，證券市場(chǎng)會(huì)通過(guò)最大申報(bào)數(shù)量的限制防止市場(chǎng)操縱的干預(yù)，此時(shí)證券投資者的買賣速度會(huì)受到一定約束，有效避免了其對(duì)證券市場(chǎng)有效性的破壞。該過(guò)程當(dāng)中，可以假設(shè)投資者進(jìn)行交易買賣的過(guò)程在弱勢(shì)有效市場(chǎng)中完成，通過(guò)幾何布朗運(yùn)動(dòng)完成證券市場(chǎng)弱有效性的簡(jiǎn)化表達(dá)，整個(gè)價(jià)格變化具有隨機(jī)性特征，回報(bào)率的表達(dá)公式如下：

通過(guò)回報(bào)率計(jì)算公式表達(dá)可以得知，若a＞0，表示預(yù)期內(nèi)的證券價(jià)格會(huì)呈現(xiàn)出上漲趨勢(shì)；反之a(chǎn)＜0，則表示預(yù)期內(nèi)的證券價(jià)格會(huì)呈現(xiàn)出一定的下跌趨勢(shì)，ξ(t)作為推納過(guò)程的展現(xiàn)，若t2〉t1則該過(guò)程中的推納ξ(t2) -ξ(t1) ～N(0 ,σ2(t2-t1))，式中σ代表波動(dòng)率，其數(shù)值越大表明單位時(shí)間的證券買賣風(fēng)險(xiǎn)越大。而在t∈[0,T]范圍之內(nèi)在證券買賣的過(guò)程當(dāng)中，交易策略的選擇能夠?qū)ν顿Y的回報(bào)率產(chǎn)生直接的影響。所以，在進(jìn)行交易速度選擇的過(guò)程中，可以根據(jù)實(shí)際的市場(chǎng)情況進(jìn)行參考。由式(1)和式(2)可以得知，整個(gè)投資周期內(nèi)的總回報(bào)率計(jì)算公式如下：

假設(shè)證券買賣交易投資者在進(jìn)行交易策略選擇的過(guò)程中，以一定風(fēng)險(xiǎn)條件為基礎(chǔ)，以回報(bào)率期望值最大化的追求為目標(biāo)，則其所期望的投資效用可用以下公式表示：

式(4)中：ρ為整體交易過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，ρ值的增大表明證券買賣交易過(guò)程中投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越明顯。

經(jīng)過(guò)對(duì)投資周期內(nèi)總回報(bào)率Π的衍生可得知其期望值表達(dá)公式如下：

投資周期內(nèi)總回報(bào)率Π的方差表達(dá)公式如下：

若在證券買賣交易過(guò)程當(dāng)中將交易速度、初始持倉(cāng)及期末持倉(cāng)的基本條件列為約束機(jī)制，則在市場(chǎng)弱有效的環(huán)境之下最優(yōu)交易策略的表達(dá)公式如下：

3 不同買賣速度及初始持倉(cāng)條件下的最優(yōu)交易策略解

3.1 證券市場(chǎng)上升情況下最優(yōu)交易策略解

通過(guò)回報(bào)率計(jì)算公式表達(dá)可以得知，若ɑ＞0，則表示預(yù)期內(nèi)的證券價(jià)格會(huì)呈現(xiàn)出上漲趨勢(shì)。

(1)若初始持倉(cāng)x0〉v0T+xT，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度會(huì)受到一定程度的制約，此時(shí)，證券交易投資者會(huì)以最大的買賣速度保證證券的賣出，不過(guò)T時(shí)刻仍有超出持倉(cāng)量的現(xiàn)象，說(shuō)明即便以最快的買賣速度完成平倉(cāng)的賣出，依舊會(huì)因?yàn)槎囝^倉(cāng)位庫(kù)存的大數(shù)量導(dǎo)致在整個(gè)投資周期內(nèi)無(wú)法滿足倉(cāng)位目標(biāo)值的減持。因此，初始倉(cāng)x0〉v0T+xT的情況下，最優(yōu)交易策略表現(xiàn)為無(wú)解。

(2)若初始持倉(cāng)x0=v0T+xT，λ(t)〈0，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，證券交易投資者的最優(yōu)交易買賣速度為v*(t) =v0〉0，此時(shí)證券交易市場(chǎng)的最優(yōu)持倉(cāng)滿足v*(t) =x0-v0t，t∈[0，T]。

(4)若初始持倉(cāng)x0=xT-v0T，λ(t)〉0，?(t) ∈ [0，T]時(shí)，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，證券交易投資者的最優(yōu)交易買賣速度為v*(t) =-v0〈0，此時(shí)證券交易市場(chǎng)的最優(yōu)持倉(cāng)滿足v*(t) =x0+v0t，t∈[0，T]。

(5)若初始持倉(cāng)x0〈xT-v0T，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度會(huì)受到一定程度的制約，此時(shí)，證券交易投資者會(huì)以最快的買賣速度保證證券的增持，不過(guò)T時(shí)刻保持倉(cāng)仍舊難以滿足小目標(biāo)持倉(cāng)量的需求，說(shuō)明證券交易投資者在初期擁有較大的空頭倉(cāng)位，所以即便以最快的買賣速度完成證券增持的買入，依舊會(huì)因?yàn)榭疹^倉(cāng)位過(guò)多而導(dǎo)致在整個(gè)投資周期內(nèi)無(wú)法滿足倉(cāng)位目標(biāo)值的增加。因此，初始倉(cāng)x0〈xT-v0T的情況下，最優(yōu)交易策略表現(xiàn)為無(wú)解。

3.2 證券市場(chǎng)下跌情況下最優(yōu)交易策略解

通過(guò)回報(bào)率計(jì)算公式表達(dá)可知，若a＜0，則表示預(yù)期內(nèi)的證券價(jià)格會(huì)呈現(xiàn)出下跌趨勢(shì)。

(1)若初始持倉(cāng)x0〉v0T+xT，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度會(huì)受到一定程度的制約，此時(shí)證券交易投資者會(huì)以最快的買賣速度保證證券的賣出，不過(guò)依舊會(huì)因?yàn)槌跏汲謧}(cāng)數(shù)量過(guò)大的問(wèn)題導(dǎo)致在終點(diǎn)時(shí)刻無(wú)法全部賣出，也就是無(wú)法滿足倉(cāng)位目標(biāo)值的減持。因此，初始倉(cāng)x0〉v0T+xT的情況下，最優(yōu)交易策略表現(xiàn)為無(wú)解。

(2)若初始持倉(cāng)x0=v0T+xT，λ(t)〈0，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，證券交易投資者的最優(yōu)交易買賣速度為v*(t) =v0〉0，此時(shí)證券交易市場(chǎng)的最優(yōu)持倉(cāng)滿足v*(t) =x0-v0t，t∈[0，T]，但因整體行情呈現(xiàn)下跌趨勢(shì)，所以無(wú)論在此過(guò)程中的證券買賣交易市場(chǎng)有著何種行情，證券交易投資者想保證出清倉(cāng)位能達(dá)到允許上限，以最快買賣速度完成出清是必然。

(4)若初始持倉(cāng)x0=xT-v0T，λ(t)〉0，?(t) ∈ [0，T]時(shí)，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，此時(shí)證券交易市場(chǎng)的最優(yōu)持倉(cāng)滿足v*(t) =x0+v0t，t∈[0，T]。

(5)若初始持倉(cāng)x0〈xT-v0T，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，證券交易者會(huì)以最快的買賣速度保證證券的買入，但因?yàn)檫^(guò)大的空頭持倉(cāng)導(dǎo)致在終點(diǎn)時(shí)刻依舊難以滿足目標(biāo)持倉(cāng)量的需求。因此，初始倉(cāng)的x0〈xT-v0T情況下，最優(yōu)交易策略表現(xiàn)為無(wú)解。

4 證券買賣速度外生制度性約束下最優(yōu)交易策略

4.1 行情看漲趨勢(shì)下的最大化投資效用與最優(yōu)初始持倉(cāng)

圖1 市場(chǎng)行情看漲過(guò)程中的持倉(cāng)投資效用

4.2 行情看跌趨勢(shì)下的最大化投資效用與最優(yōu)初始持倉(cāng)

圖2 市場(chǎng)行情看跌過(guò)程中的持倉(cāng)投資效用

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，證券交易過(guò)程中最大化投資效用的本質(zhì)為資金在投資或收入過(guò)程中的良好組合，其作為最優(yōu)交易策略的核心，要適時(shí)根據(jù)市場(chǎng)的變化情況完成合理的投資配置。弱有效環(huán)境基礎(chǔ)之上，只有保證持倉(cāng)水平與最大化初始持倉(cāng)相平衡，才能保證最大化投資效用的實(shí)現(xiàn)。在外生制度性約束的作用下，無(wú)論是看跌還是看漲的市場(chǎng)行情，證券買賣交易者想要保證持倉(cāng)水平與最大化初始持倉(cāng)相平衡，都需要以最大化初始持倉(cāng)為調(diào)整目標(biāo)，保證以最快的交易速度完成出清頭寸，才能有效規(guī)避市場(chǎng)交易風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)最大化投資效用的實(shí)現(xiàn)。