基于磁感應通信的AUV姿態估計實驗設計

李 松， 余 濤， 孫彥景， 張曉光， 任青妍

（中國礦業大學信息與控制工程學院，江蘇 徐州 221116）

0 引 言

自主式水下航行器（AUV）廣泛用于水下資源勘探、環境監測等領域，在AUV 完成任務或者能源不足時，需要回到水下平臺完成對接回收。對接過程中，精確、穩定、實時的姿態估計，對AUV 自主行進、設備協同工作具有重要意義［1-3］。

現有水下AUV姿態估計方法包括慣性導航系統和基于聲學、光學的姿態估計。慣性傳感器的慣性誤差會隨著時間的推移而不斷累積［4-5］。在水下環境中，水流擾動導致的載體震動，熱噪聲和電磁干擾等因素均會導致慣性導航系統MEMS 器件的隨機漂移，性能隨著時間的推移而不斷惡化，降低了姿態估計精度。文獻［6］中基于聲學定位策略，在水下平臺部署多個水聽器，通過測量來自AUV 聲信號的時間差，利用貝葉斯反演算法，得到AUV 的3D 位置信息。文獻［7］中利用水下光學引導技術，在水下平臺放置引導光源陣列，AUV底部安裝視覺檢測傳感器，完成對AUV 的姿態獲取與調整。但是，在水下多徑環境中，信道復雜，伴隨著多普勒效應，光的折射、散射等影響，基于聲學、光學技術的水下姿態估計方法導致較大的誤差。

磁感應通信技術利用線圈間的耦合磁場傳輸信息，在水下/地下等復雜環境中擁有很大的優勢［8-12］。磁場比電磁波能更有效地穿透水下介質，同時磁感應信號在介質中的傳播速度約等于光速，時延低；水的磁導率與空氣的磁導率幾乎相同，磁場沒有多徑效應，因此水下的磁感應信道穩定，沒有多徑衰落問題。此外，磁感應通信技術的線圈實施成本低，有利于基于磁感應通信的水下傳感節點的大規模生產和部署。

本文基于基于磁感應通信的原理，設計了水下AUV姿態估計實驗。使用三向線圈作為接收線圈，根據接收線圈上耦合到的感應電壓值，分析推導了線圈感應電壓值與姿態角的數學模型，利用壓縮感知解算出姿態角，通過仿真對姿態數學模型進行驗證，同時分析了不同發送線圈個數對姿態估計誤差的影響。

1 磁感應通信原理

磁感應通信模型如圖1 所示，在發送端和接收端使用環形線圈作為天線，發送線圈和接收線圈的半徑分別為at，ar，線圈之間的距離為r。

圖1 無線磁感應通信模型示意圖

在磁感應通信系統中，通過線圈之間的磁場耦合進行信號的傳輸。發送線圈中加載的信號為交變電流，即I=Imsin ωt，其中ω=2πf，f為發送信號的頻率。這個電流在發送線圈周圍產生時變的磁場，處于磁場中的接收線圈會產生感應電動勢，由此通過感應電動勢的變化，完成信號的調制解調。

磁感應通信的傳輸模型如圖2（a）所示，M是發送線圈和接收線圈之間的互感；Um是接收端的感應電動勢；Lt和Lr分別是發送線圈和接收線圈的自感；Rt和Rr分別是發送線圈和接收線圈的電阻，根據圖2（b）電路模型，Zrt是接收線圈對發送線圈的反射阻抗；Ztr是發送線圈對接收線圈的反射阻抗，ZL是接收線圈的負載，則根據斯托克斯定理［13］，線圈之間的互感為

圖2 磁感應通信電路模型

式中，J為線圈的方向因數。假設二維平面內，發送線圈和接收線圈法向量與軸線的夾角分別θt，θr，則方向因數J可表示為

根據式（5）～（7），可知接收線圈的感應電動勢Um與線圈的方向角度有關，通過建立相應的電壓與角度的關系模型可以估計出姿態角。

2 AUV姿態估計模型

本文討論的AUV 姿態估計方法的工作場景如圖3 所示，水下回收平臺用于對AUV實施對接。在平臺上部署k個單向磁感應發送線圈，在AUV中部署三向磁感應接收線圈。

圖3 AUV姿態估計場景圖

為了表示姿態角信息，需要定義兩個坐標系，平臺坐標系和載體坐標系。平臺坐標系為與平臺臺體固連的右手直角坐標系，本文以水下對接平臺的中心為原點，兩個坐標軸在臺體平面內，另一個坐標軸垂直于該平面。

載體坐標系是與AUV固連的坐標系，原點選擇在載體的質心上，本文即為AUV中三向磁感應線圈的位置，Ox軸為載體的縱向對稱軸，指向載體前方為正；Oy軸在載體的橫向對稱軸，指向右方為正，與Ox軸正交；Oz軸通過質心位置，正指向以右手定則確定。如圖4 所示，對于本文使用的三向磁感應線圈，其由3 個獨立的磁感應線圈構成，線圈中心為原點，與xOy坐標軸平面重合的線圈記為S1，與xOz坐標軸平面重合的線圈記為S2，與yOz坐標軸平面重合的線圈記為S3，即3 個獨立線圈兩兩正交，構成三向磁感應線圈。設AUV的航偏角為α，俯仰角為θ，橫滾角為φ，通過與平臺坐標系結合在一起，就可以表示AUV的姿態（α，θ，φ）。

圖4 載體坐標系

圖5 AUV姿態估計模型

AUV姿態估計模型如圖5 所示，發送線圈半徑為at，匝數為Nt，以N×M的陣列等間距分布（k=N×M），接收線圈半徑為ar，匝數Nr，與平臺中心的距離為d。本文已知發送線圈、接收線圈相對于平臺坐標系的坐標位置，依次對發送線圈給予激勵電流。由于不是同時發送信號，所以發送線圈之間不會產生干擾。在接收端，三向接收線圈每次接收都會耦合出3個感應電動勢，通過電壓傳感器獲得線圈的感應電壓，便可根據電壓姿態角模型解算出AUV的姿態。

3 磁感應通信的姿態估計方法

3.1 電壓角度模型

如圖6 所示，單個發送線圈工作時，以發送線圈中心為原點，線圈與x′O′y′平面重合建立相對坐標系分析，已知三向線圈中心點P的相對坐標（x，y，z）。

圖6 電壓角度模型

根據電磁場理論［14］，當向發送線圈添加激勵電流I=I0·e-2jπft時，在空間中已知坐標點P處產生的磁感應強度為

式中：ex，ey，ez分別為3 個坐標軸的單位向量；St是發送線圈的面積

發送線圈產生的磁場穿過以P點為中心的接收線圈的磁通量為

式中：n為接收線圈的法向量；Sr是接收線圈的面積，

由法拉第電磁感應定律可得，接收線圈的感應電動勢為

在三向接收線圈中，需要分別表示出3 個線圈的法向量，法向量與姿態參數α，θ，φ有關。因為平臺坐標系與載體坐標系之間的轉換關系由載體的姿態參數α、θ、φ決定兩者的轉移矩陣，所以姿態轉換矩陣可以由如下公式給出［15］：

根據式（11），定義接收線圈S1、S2、S3的法向量分別為n1、n2和n3。則對于S1接收線圈，根據式（10），其感應電動勢為

同理可得S2、S3接收線圈感應電動勢U′S1、U′S2。

在姿態估計過程中，當第k個發送線圈激勵時，三向接收線圈上的感應電動勢記為矩陣形式Uk，即

根據式（13），多次激勵獲得三向接收線圈上感應電動勢的矩陣為

從式（14）可以看出，電壓與姿態角相關，由此建立了電壓與姿態角的數學模型。通過解算式（14）可以得到姿態角。

3.2 基于壓縮感知的姿態角解算方法

本節提出基于壓縮感知的姿態角解算方法，對式（14）進行解算。假設一個一維離散信號x=［x1，x2，…，xN］T，N個N維的基向量｛ψi｝N i=1構成一個維的稀疏表示矩陣ψ，如果信號x可以被表示為

其中δ是僅含有K個非零值的向量，則稱信號x是稀疏的，然后用一個滿足一定條件的測量矩陣對信號進行感知就可以得到x的觀測信號

式中，y是M×1 維的觀測向量。E. Candes 等證明了如果傳感矩陣A 滿足任意2K列都線性無關，則可以通過以下方程恢復θ：

式（17）是一個NP-hard 的非凸優化問題，通過壓縮感知數據恢復算法恢復出δ 后，可以根據式（15）進一步得到目標信號x。

根據式（16）的形式，將式（14）寫為如下形式：

式中：x=［0，0，…，1，…，0］T，是一個稀疏向量；

矩陣Θ為一個過完備字典，Ψ是與α，β，γ有關的矩陣，α∈（-90°，90°），β∈（-90°，90°），γ∈（-90°，90°）。對空間中的角度進行等間隔采樣，ξ1為空間角度采樣間隔，即取：

通過查找電壓值對應的姿態信息，利用正交匹配追蹤算法解算出稀疏向量x 中非零元素的位置，得到其中非零項對應的（α0，β0，γ0）的值；再以ξ2度為間隔，則有

與上述過程同理，再恢復出x 即得到其中非零項對應的（α，β，γ）的精確估計值，即（α^，β^，γ^）。

基于壓縮感知的姿態估計算法詳細步驟表述如下：首先依據電壓角度模型矩陣Utotal，寫出過完備字典矩陣Θ；以ξ1間隔分解空間中的角度；利用OMP算法求解稀疏向量x；得到初步姿態角（α0，β0，γ0）；間隔ξ2分解空間中的角度，重復利用OMP算法求解稀疏向量x；直至算法收斂得到精確的姿態角（α^，β^，γ^）。

4 仿真分析與實驗

根據上述分析，利用MATLAB 軟件對姿態估計方法進行仿真，利用計算機隨機生成一組姿態角信息，噪聲為高斯噪聲，分析了信噪比與姿態估計精度的關系，研究不同發送線圈數量對姿態估計精度的影響。

在河道、湖泊淡水環境中，對接姿態調整階段距離較近，取d=5 m，分別給定平臺上的發送線圈個數k為6 和9，通過5 000 次蒙特卡洛仿真實驗，得到在AUV距離平臺中心5 m時，信噪比（SNR）為0 ～20 dB時的姿態角均方根誤差（RMSE）分布曲線圖，如圖7所示。

圖7 姿態角誤差分布曲線圖

由圖7 可知，在信噪比為0 dB 時，有6 個發送線圈情況下，姿態角均方根誤差精度約為1.8°，有9 個發送線圈情況下，姿態角均方根誤差精度約為1.2°。在信噪比為10 dB時，有6 個發送線圈情況下，姿態角均方根誤差精度約為0.6°，有9 個發送線圈情況下，姿態角均方根誤差精度約為0.4°。在信噪比為20 dB時，兩種不同數目發送線圈情況下，姿態角均方根誤差精度均約為0.2°。即當距離一定時，姿態角的誤差隨著信噪比的增大呈減小趨勢，在低信噪比條件下，可以通過增加發送線圈個數來減小誤差，當信噪比較大時，不同發送線圈個數對姿態角誤差影響變小。

為了進一步驗證所提出的基于磁感應通信的AUV姿態估計方法的可行性，利用通用軟件無線電外設（USRP）以及三向線圈搭建實驗平臺，如圖8 所示。

圖8 硬件實驗平臺

本次實驗所使用的三向球形線圈直徑為15 cm，線圈匝數為50 匝，兩個球形線圈之間的距離為50 cm。在實驗中，固定接收線圈的姿態角為（45°，45°，45°），通過對接收線圈電壓數據的計算，輸出實驗測量姿態角數值。通過10 次實驗測試，所得數據如表1所示。

表1 實驗測試數據 （°）

由表1 可以看到，對于單次的實驗數據，姿態角（α，β，γ）存在幾個方向的角度偏差過大的問題，最大誤差達到14°。通過多次測量數據，取均值，姿態角的平均誤差在5° ～8°之間，由此表明提出的目標姿態估計方法具有可行性，實驗中可通過多次測量以提高姿態估計誤差精度。

5 結 語

本文利用磁感應通信原理，研究了接收線圈感應電壓與AUV姿態角的關系，推導了電壓與姿態角數學模型，通過壓縮感知恢復出姿態角。理論分析和仿真結果表明：①當發送端線圈數目一定時，隨著信噪比增大，姿態角的均方根誤差減小；②增加發送線圈數目，在低信噪比時可以增加姿態角估計精度，但是隨著信噪比的增加，大約在10 dB以上時，增加線圈數目不能帶來很大的估計精度提升。通過三向球形線圈完成了目標姿態估計的實驗測試，測試結果表明，提出的目標姿態估計方法具有可行性，實驗中多次測量可提高姿態估計誤差精度。