基于需水過程的灌區(qū)實(shí)時(shí)渠系優(yōu)化配水模型及應(yīng)用

馬建琴 ，趙子偉

（ 華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450011）

目前我國(guó)大部分灌區(qū)在制定灌區(qū)用水計(jì)劃時(shí)仍按經(jīng)驗(yàn)方法手工編制，這會(huì)導(dǎo)致渠系配水時(shí)間較長(zhǎng)、配水流量小和灌溉水資源浪費(fèi)等問題，在農(nóng)業(yè)灌溉水量本就不足的情況下，農(nóng)田灌溉水利用系數(shù)僅0.548［1］，遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國(guó)家水平，農(nóng)業(yè)用水形勢(shì)十分嚴(yán)峻。 如何通過科學(xué)手段分配灌溉水量，減少輸水損失，提高灌溉水利用系數(shù)，是目前灌區(qū)管理工作中急需解決的問題。

國(guó)內(nèi)外為解決渠系優(yōu)化配水問題已經(jīng)做了大量研究，并提出多種優(yōu)化配水模型［2］。 根據(jù)研究目標(biāo)可分為以下兩大類：第一類以經(jīng)濟(jì)效益為主體，研究目標(biāo)為灌溉管理部門收益最大［3］、作物產(chǎn)量最大［4］等；第二類以灌區(qū)渠系運(yùn)行為主體，研究目標(biāo)為配水時(shí)間最短［5］、上級(jí)渠道配水流量平穩(wěn)［6］、輸水損失最小［7］等。然而，這兩類優(yōu)化模型只考慮灌溉管理部門收益或渠系運(yùn)行條件單方面的影響，忽略了作物在時(shí)間尺度上的需水要求，所得配水計(jì)劃不能適時(shí)滿足作物實(shí)時(shí)需水。 作物需水是時(shí)間尺度上的問題，很難找到一個(gè)普遍的量化標(biāo)準(zhǔn)，因此可以考慮通過土壤含水量的變化過程來反映作物需水過程［8］。 在此基礎(chǔ)上，本研究建立渠系實(shí)時(shí)優(yōu)化配水模型，既滿足灌區(qū)渠系運(yùn)行要求，又滿足作物生長(zhǎng)發(fā)育實(shí)時(shí)需水［9］，以便為灌溉管理部門的灌水決策提供依據(jù)和指導(dǎo)。

1 渠系實(shí)時(shí)優(yōu)化配水模型的建立

1.1 渠系實(shí)時(shí)優(yōu)化配水模型

本研究以作物時(shí)段缺水率之和最小、渠系輸水損失最小為目標(biāo)，決策變量為下級(jí)渠道的配水結(jié)束時(shí)間。依據(jù)土壤含水量的動(dòng)態(tài)變化確定作物的需水情況，以作物的實(shí)際需水量為配水?dāng)?shù)據(jù)基礎(chǔ)來制定渠系優(yōu)化配水方案。 要求配水方案滿足以下條件：①水量滿足作物需水要求；②配水流量不超過各級(jí)渠道設(shè)計(jì)流量；③配水時(shí)間在輪期內(nèi)。 由于在配水量相同的情況下，配水流量越大，配水時(shí)間越短，其時(shí)段缺水量越小，輸水損失也越小，因此需要使各級(jí)渠道盡可能達(dá)到設(shè)計(jì)流量，并保持上級(jí)渠道輸水平穩(wěn)。

模型目標(biāo)函數(shù)如下：

（1）以作物水分虧缺指數(shù)（CWDI）來表示作物生長(zhǎng)發(fā)育過程中的缺水情況，即某一時(shí)段作物實(shí)際需水量與實(shí)際供水量之差除以該時(shí)段作物實(shí)際需水量，考慮了作物的實(shí)際需水和供水過程，與作物實(shí)際生長(zhǎng)過程結(jié)合起來，能夠較真實(shí)反映作物水分虧缺狀況。 各時(shí)段作物水分虧缺指數(shù)又稱時(shí)段缺水率，以時(shí)段缺水率之和（CW）最小為目標(biāo)函數(shù)：

式中：n為總配水時(shí)段數(shù)；Wi為第i時(shí)段灌區(qū)總需水量，m3；Vi為第i時(shí)段渠道配水的總水量，m3；qij為第i時(shí)段第j條渠道的配水流量；tij為第i時(shí)段第j條渠道的配水時(shí)間；n為時(shí)段總數(shù)；m為下級(jí)渠道總數(shù)。

（2）在灌區(qū)灌水過程中，會(huì)產(chǎn)生一定的滲漏損失，為使灌溉過程達(dá)到節(jié)水的目的，要使渠道配水損失量最小［9］。 以配水過程中所有渠道的輸水總損失量Q最小為目標(biāo)函數(shù)：

式中：Qu、Qd分別為灌區(qū)灌溉過程中上、下級(jí)渠道的輸水損失量；Lu、Ld（tu、td）分別為上級(jí)、下級(jí)渠道的長(zhǎng)度（配水時(shí)間）；Au、Ad分別為上、下級(jí)渠道的透水性系數(shù)；mu、md分別為上、下級(jí)渠道的透水性指數(shù)。

模型約束條件如下：

（1）輪期約束。 各條下級(jí)渠道的配水開始時(shí)間為tsj，結(jié)束時(shí)間為tej，其總供水時(shí)間不大于灌水時(shí)間T灌，tj為配水時(shí)間。

（2）水量約束。 每條下級(jí)渠道的時(shí)段配水流量qdj乘以配水時(shí)間tj等于該時(shí)段此渠道的配水水量Wj：

（3）水量平衡約束。 第i時(shí)段上級(jí)渠道的輸水流量qui等于時(shí)段內(nèi)進(jìn)行配水任務(wù)的下級(jí)渠道配水流量總和。

當(dāng)tsj≤i≤tej時(shí)，xij＝1；反之，xij＝0。 這表示各渠道在配水時(shí)只有一次完整的輸水過程，期間不間斷輸水，且無大幅流量波動(dòng)，任一條支渠給水口在配水時(shí)只開啟1 次。

1.2 作物需水過程計(jì)算

作物需水過程是指作物需要灌溉的水量在生育期內(nèi)某一時(shí)間尺度下的分配過程，它與作物種類、作物種植面積有關(guān)，還受到灌區(qū)土壤水分變化和降水等影響［10］。 對(duì)于旱作作物，土壤水量平衡方程可以很好地表示土壤水分變化對(duì)作物耗水的影響以及作物的需水要求［11］，因此本文根據(jù)灌區(qū)的實(shí)測(cè)土壤含水量日變化數(shù)據(jù)，利用土壤水量平衡方程來反映作物需水量變化情況。 后一天的土壤含水量是由前一天的土壤含水量、降雨量、灌水量、作物實(shí)際需水量以及計(jì)劃濕潤(rùn)層增加的水量共同確定的［12］，土壤水量平衡方程可表示為

式中：θjt、θjt＋1分別為下級(jí)渠道j控制灌區(qū)第t、t＋1 天的土壤含水量，mm；IRjt為下級(jí)渠道j在第t天進(jìn)行灌溉的灌水深度，mm；Pt為灌區(qū)在第t天的有效降水量，mm；ETjt為下級(jí)渠道j控制面積上的農(nóng)作物在第t天的作物需水量，mm；θ0為初始土壤含水量，mm／m；Rjt＋1、Rjt分別為種植作物第t＋1、t天的根系長(zhǎng)度，m。

在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，有效降雨量采用文獻(xiàn)［13］中的方法計(jì)算，由實(shí)際降雨量減去因地面徑流而損失的水量。作物實(shí)際需水量通過參考作物需水量計(jì)算得到，先在修正的彭曼公式中代入氣象資料計(jì)算出參考作物需水量ET0，再乘以作物系數(shù)Kc和土壤水分修正系數(shù)Kw，即可計(jì)算得到實(shí)際作物需水量ET［14］。

式中：ETjt為第t時(shí)段的實(shí)際作物耗水量；ET0t為第t時(shí)段的參考作物需水量；Kct、Kwt分別為實(shí)時(shí)的作物系數(shù)和水分脅迫系數(shù)，其中作物系數(shù)由冬小麥各生育階段試驗(yàn)研究得出的小麥耗水規(guī)律調(diào)整得到，水分脅迫系數(shù)參考裴源生等公式［15］根據(jù)土壤含水量推求。

各級(jí)渠道每天灌入田間的水量用灌水深度表示，即

式中：IRjt為第t天第j條下級(jí)渠道的灌水深度，mm；ηf為該灌區(qū)的灌溉水利用系數(shù)，參考河南省渠村灌區(qū)農(nóng)田資料取0.576［16］；Xjt為第t天第j條下級(jí)渠道灌入田間的水量，m3；Sj為第j條下級(jí)渠道的控制面積，hm2。

通過各下級(jí)渠道控制面積及灌水深度可得到該區(qū)域的凈灌溉需水量：

式中：W凈j為第j條下級(jí)渠道控制面積的凈灌溉需水量，m3；IRj為該條下級(jí)渠道控制面積的灌水深度，mm。

2 基于遺傳算法的模型求解

2.1 算法編碼

根據(jù)灌區(qū)渠系情況，每條渠道的參數(shù)都已經(jīng)確定。進(jìn)行渠系優(yōu)化配水決策，就是在已知各下級(jí)渠道可配水量時(shí)，計(jì)算該渠道的配水開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。 決策變量選取下級(jí)渠道配水開始時(shí)間和配水結(jié)束時(shí)間進(jìn)行編碼。 該時(shí)段配水水量除以配水流量可以得到配水時(shí)間，配水結(jié)束時(shí)間減去配水時(shí)間可以得到配水開始時(shí)間，因此在編碼時(shí)只需對(duì)配水結(jié)束時(shí)間編碼即可。根據(jù)灌區(qū)輪期計(jì)劃，采用二進(jìn)制編碼方案，最大時(shí)段是25＝32，每條下級(jí)渠道的編碼長(zhǎng)度為5 位，N條下級(jí)渠道的編碼總長(zhǎng)度為5N。

表1 渠道二進(jìn)制編碼

2.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

由于本研究以渠系輸水損失量最小、缺水率之和最小為目標(biāo)函數(shù)，因此其數(shù)值越小效果越好。 本文中式（6）、式（7）約束條件在編碼設(shè)計(jì)的過程中已經(jīng)得到滿足，式（8）約束條件為軟性約束，需保證任意時(shí)段均滿足，處理時(shí)比較麻煩，因此在適應(yīng)度函數(shù)中考慮，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為

式中：Z為適應(yīng)度函數(shù)值；W為灌區(qū)總需水量，m3；α為輸水損失的權(quán)重系數(shù)。 前項(xiàng)主要反映輸水損失量最小的目標(biāo)函數(shù)要求，后項(xiàng)主要反映時(shí)段缺水率之和最小的目標(biāo)函數(shù)要求；式（6）約束條件為硬性約束條件，必須滿足，如不滿足，則適應(yīng)度為零，即Z＝0。

2.3 選擇、變異、交叉

根據(jù)計(jì)算所得群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值大小，選用輪盤賭法對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇，使進(jìn)化過程中適應(yīng)度值較大的染色體有更大的概率參與選擇；交叉運(yùn)算采用單點(diǎn)交叉的方式，按照設(shè)定的交叉概率Pc在群體中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行單點(diǎn)交叉產(chǎn)生新個(gè)體；變異運(yùn)算采用概率變異法進(jìn)行，Pm為變異概率。

2.4 控制參數(shù)的確定

種群規(guī)模為目標(biāo)函數(shù)中的決策變量配水結(jié)束時(shí)間t，為使算法更加穩(wěn)定可靠，設(shè)置初始種群數(shù)目為150，種群規(guī)模為下級(jí)渠道數(shù)量，交叉概率為0.6，變異概率為0.001，迭代次數(shù)為500 次。

3 模型的應(yīng)用

3.1 研究區(qū)域介紹

研究區(qū)域選取濮陽(yáng)市西部渠村灌區(qū)，其處于大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，蒸發(fā)量大，降雨較少。 渠村灌區(qū)從渠村引黃閘引黃河水灌溉，經(jīng)由輸水總干渠進(jìn)行配水，總干渠上共布設(shè)輸水下級(jí)渠道19 條，屬于大型灌區(qū)，渠系網(wǎng)絡(luò)可以執(zhí)行灌區(qū)日常灌排任務(wù)。 灌區(qū)設(shè)計(jì)灌溉面積12.87 萬(wàn)hm2，占總耕地面積的48%。 2013 年實(shí)際灌溉面積8 萬(wàn)hm2，占設(shè)計(jì)灌溉面積的62%。 根據(jù)渠村灌區(qū)2014 年統(tǒng)計(jì)可知，在灌區(qū)研究時(shí)段內(nèi)只種植冬小麥一種作物，灌區(qū)來水主要靠引黃水與地表水供給，實(shí)際來水流量為60 m3／s，灌水方式采用組內(nèi)輪灌，組間續(xù)灌，各輪灌組內(nèi)出水口的輪灌順序可靈活調(diào)度［17］。

根據(jù)渠村灌區(qū)上下級(jí)渠道設(shè)計(jì)流量，由輪灌組分組公式確定輪灌組數(shù)，通過各渠道的控制面積乘以灌水定額可以計(jì)算出每條渠道的需灌水總量［18］。 各條渠道的設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。

表2 下級(jí)渠道基本信息

3.2 模型參數(shù)

依據(jù)灌區(qū)冬小麥全生育期內(nèi)土壤含水量日變化數(shù)據(jù)和氣象資料，選取2013—2014 年度和2014—2015年度的冬小麥全生育期逐日試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由修正的彭曼公式代入氣象資料計(jì)算得出參考作物需水量ET0。 圖1 為2013—2014 年度和2014—2015 年度灌區(qū)冬小麥參考作物需水量ET0在作物全生育期內(nèi)的日變化情況（生育期時(shí)段長(zhǎng)為1 d），圖2 為2013—2014 年度冬小麥全生育期內(nèi)逐日作物系數(shù)Kc和逐日土壤水分修正系數(shù)Kw變化情況，圖3 為2014—2015 年度冬小麥全生育期內(nèi)逐日作物系數(shù)Kc和逐日土壤水分修正系數(shù)Kw變化情況。

根據(jù)式（10），將計(jì)算出的日參考作物需水量ET0乘以當(dāng)日作物系數(shù)和土壤水分修正系數(shù)，得到冬小麥作物需水量日變化趨勢(shì)，如圖4 所示。

冬小麥的需水強(qiáng)度日變化規(guī)律主要由冬小麥的生理特性和灌區(qū)氣候決定，從圖4 中可以看出冬小麥需水量最小值出現(xiàn)在越冬期，高峰值主要出現(xiàn)在生長(zhǎng)200 d 左右，也就是4—5 月，此時(shí)正是冬小麥的出穗灌漿期，該階段是冬小麥的需水關(guān)鍵時(shí)期，必須保證作物的需水要求。

4 結(jié)果分析

根據(jù)灌區(qū)實(shí)測(cè)土壤含水量數(shù)據(jù)和氣象資料，以2013—2014 年度冬小麥全生育期試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)建模型，并采用2014—2015 年度冬小麥試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型，利用遺傳算法求解，計(jì)算結(jié)果見表3。 時(shí)段缺水率之和減小了13.6%，灌溉水能夠更加快速地通過渠系到達(dá)田間，配水效率顯著提高；從輸水損失量上可以看出，渠系輸水損失量占比減少了6.3 個(gè)百分點(diǎn)，渠系水利用系數(shù)從0.80提升到0.87。

表3 目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4.1 作物灌水量對(duì)比分析

依據(jù)非充分灌溉理論，當(dāng)土壤含水量高于作物生長(zhǎng)所需土壤含水量下限時(shí)，表明此時(shí)不需要灌溉；當(dāng)土壤含水量低于土壤含水量下限時(shí)，表明需要灌溉。 以此計(jì)算得到作物灌水日期、灌溉水量和作物實(shí)際灌水過程，即冬小麥全生育期內(nèi)共要進(jìn)行3 次灌溉，將其與同水平年下經(jīng)驗(yàn)法制定的灌水過程［19］相比較，如圖5所示。

從圖5 可以看出，通過對(duì)作物需水過程進(jìn)行計(jì)算，生育期內(nèi)需要進(jìn)行3 次灌溉，所得優(yōu)化后的作物灌溉制度更加合理，不僅使灌水過程更加貼近作物實(shí)際需水要求，而且能夠節(jié)約更多的水資源。

4.2 配水方案對(duì)比分析

本文選用2014—2015 年度冬小麥第1 次灌水的實(shí)際配水過程，以12 h 為1 個(gè)配水時(shí)段，計(jì)算得到優(yōu)化后的灌區(qū)配水方案，并與經(jīng)驗(yàn)方法編制的配水方案進(jìn)行比較分析。

圖6、圖7 為經(jīng)驗(yàn)法編制的配水方案，圖8、圖9 為優(yōu)化法配水方案。 原配水過程上級(jí)渠道的各時(shí)段配水流量波動(dòng)較大，并且有多個(gè)時(shí)段實(shí)際配水流量大于灌區(qū)來水流量或存在配水流量較小產(chǎn)生大量棄水的情況，通過模型優(yōu)化后的上級(jí)渠道配水過程較為均勻，且不超過來水流量限制，便于進(jìn)行實(shí)際配水工作；原經(jīng)驗(yàn)方法編制的配水方案中，下級(jí)渠道的配水時(shí)間較為集中，模型優(yōu)化后下級(jí)渠道配水過程各渠道搭配比較合理，且配水時(shí)段比優(yōu)化前減少了5 個(gè)（共2.5 d），配水效果較好。

5 結(jié) 論

本研究建立了基于需水過程的灌區(qū)實(shí)時(shí)渠系優(yōu)化配水模型，使用遺傳算法進(jìn)行求解。 該模型考慮了作物生長(zhǎng)發(fā)育階段內(nèi)需水量的變化過程和渠系輸水時(shí)產(chǎn)生的輸水損失，通過模型優(yōu)化得到了滿足渠系運(yùn)行和作物需水過程的優(yōu)化配水方案。 配水結(jié)果表明：與經(jīng)驗(yàn)方法編制的配水方案對(duì)比，模型優(yōu)化后的配水方案各條渠道配水時(shí)間搭配合理，與作物實(shí)時(shí)需水耦合度更高，上級(jí)渠道配水流量更加均勻；灌水量分配更加符合作物實(shí)際生長(zhǎng)發(fā)育所需水量，灌區(qū)時(shí)段缺水率之和減小了13.6%，配水時(shí)間減少了2.5 d，渠系輸水損失量占比減小了6.3 個(gè)百分點(diǎn)，渠系配水達(dá)到省時(shí)高效、節(jié)約用水的目標(biāo)。