以強化三維空間思維能力的工程圖學課程改革

閆朋濤 候美玲 高嬌嬌 苗 丹

邢臺學院物理與電子工程學院 河北邢臺 054001

一、概述

工程圖學課程是工科學生必修的一門既有系統理論又有較強實踐性的工科基礎課。通過學習，學生需要能熟練正確地繪制工程圖樣，以及掌握圖樣二維和三維之間的轉換[1-2]。近年來，國內高校都在積極推進以“學生為中心”的OBE(outcomes-based education)教學理念和應用型課程改革[3-4]。“以學生為中心”就要以學生的學習成效為導向，持續改進并進行課程的組織與設計。工程圖學課程在教學改革中要充分將OBE理念和應用型改革融入課程中，根據不同專業、不同學生類型進行差異化設計。機械類和非機械類專業對工程圖學這門課在培養方案中的要求和學時不一樣。工程圖學在非機械類專業中的學時相對較少，這會造成學生對工程圖樣的識讀訓練相對較少[5]。因此，部分非機械類專業學生在學習工程圖學時最大的困難是無法在大腦中順利地完成圖樣二維和三維的相互轉換。所以，工程圖學應在非機械類專業中著重強調三維空間思維能力的訓練，使學生通過加強三維空間思維能力來提高對工程圖學課程的學習效果。

以邢臺學院為例，如自動化、電子信息科學與技術、通信工程和材料物理專業均開設工程圖學課程。根據各個專業的人才培養方案可知：自動化專業在第七學期將開設三維電氣設計課程；通信工程專業在第三學期將開設虛擬現實設計相關課程；材料物理專業在后續課程中將講授三維晶體結構等知識點。這些專業都會對學生的三維設計、三維空間感以及空間思維提出要求。在這些專業中，工程圖學均開設于第一學期，對學生的空間思維能力的培養起到銜接作用。在高中階段，學生通過平面圖形、坐標系、空間向量等知識來認識二維和三維空間，對簡單立體圖形有初步的認識。因此，工程圖學課程要進一步開發和提高學生的三維空間思維能力，為后續課程打下基礎。

二、空間感知引導

三維空間思維能力是人內在的、潛在的一種思維能力。學生在學習工程圖學時，有意無意地都將用到三維空間思維能力，尤其在讀圖、識圖環節。在組合體讀圖時，首先需要將各個部分的形狀特征在大腦中構建出來，然后再將各個部件組合起來思考整體，在組合過程中思考相接觸或相交面的共面和相交問題，最后在大腦中顯現出完整的組合體的形貌和特征。這個過程其實就是大腦在進行三維建模的過程，也是工程圖學教學中需要重點培養的三維空間思維能力。部分學生讀圖、識圖困難的原因就是大腦在進行三維空間思考時出現了困難，無法想象出形體之間接觸以及組合關系。三維空間思維能力在高中階段就已經涉及，只不過在高中階段處于抽象的數學學習，對學生三維空間思維能力的培養過程較弱。工程圖學課程的學習過程不再是高中抽象的學習，而是點、線、面的具象學習，這對學生的三維空間思維能力的養成具有更重要的作用。

為了培養學生三維空間思維能力，在正式教學前加入2～4課時的空間感知能力培養環節。在本環節中初步培養學生建立空間感和三維空間思維能力。空間感知環節分為三個層次，層層遞進逐步使學生初步建立起三維空間思維能力。

(一)空間感的建立

為了加強學生的空間感，使其能從二維的圖畫感受到三維的空間，需要使學生對空間感有初步的認識和感覺。可通過網絡收集具有明顯立體視覺或縱深空間感的平面圖素材，利用1點透視、2點透視或3點透視法制作圖片或動圖。這些圖片具有明顯的縱深空間感，通過觀察，有助于學生在平面圖中感受到空間的變化。這樣將會增強學生對平面圖畫中所展現出的空間的敏感度，將進一步強化三維空間思維。

(二)空間思維的運用

在學生具有較好的空間感基礎上進行空間思維的鍛煉，加強處理三維立體圖形問題的空間想象力。在此環節中，通過不同形體的比較來強化學生的空間思維能力。如圖1所示，向學生展示不同的形體并判斷(a)、(b)是否為同一物體。

(a) (b)圖1 不同立體的空間位置比較

在此過程中，學生將會圍繞立體圖形的主要空間特征展開思考。在判斷(a)、(b)是否為同一物體時，需要將兩個物體的形體位置擺放一致，才能更好地判斷出來是否為同一物體。因此，學生在思考的過程中，將在腦中進行(a)、(b)兩個立體圖形的旋轉對比過程。

如圖2所示，以(a)物體為例，第一步在對比過程中將(a)物體以①特征作為軸心進行順時針旋轉圖2(a)并得到如圖2(b)所示的旋轉結果。第二步，以②特征作為軸心進行順時針旋轉圖2(b)并得到如圖2(c)所示的最后旋轉結果。將圖2(c)的結果和圖1(b)進行對比，可發現圖1中所示的(a)、(b)不是同一物體。經過多組圖形對比題的思考，將訓練學生三維空間思維能力，逐步加強對圖形空間感的敏感程度。

(a) (b) (c)圖2 空間立體旋轉思考過程示意圖

(三)三維模型的建立

為了初步引導學生在平面圖紙上建立具有立體感的空間模型，以及模型和觀察視角之間的聯系，進而設計了特殊繪圖圖紙(圖3)。如圖3所示，繪圖圖紙滿足國家標準制圖所規定的基本格式與要求，為后續圖紙學習打下認知基礎。該圖紙根據教學環節的設計分為四個區域，其中(a)、(b)、(c)區域為視圖區域，(d)區域為平面立體圖形繪制區域。(d)區域主要由等邊三角形組成，有助于從視覺上引導學生繪制立方體圖形，從而引導和激發學生的三維空間思維。(a)、(b)、(c)區域主要由虛線正方形組成，用于輔助繪制(d)區域中所建立的三維模型的不同觀察視圖。(a)—(d)四個區域按照機械制圖的三視圖繪制規定布局，為后續的三視圖和常用表達方法部分的學習建立基礎。

圖3 空間感知環節繪圖圖紙示例

圖紙實踐案例：大一新生在初高中階段更習慣于進行平面圖形的思考，因此，先在(d)區域進行觀察和視覺引導。

首先，讓學生觀察并說出(d)區域由哪些基本圖形組成。此時，絕大多數學生最先觀察到三角形，部分學生會進一步觀察到菱形，少數學生會回答六邊形。在學生爭相回答的過程中，不同的答案出現會吸引其他同學進一步去觀察。在此觀察環節中會有少數學生回答出立方體，而此時就會發現有學生無法觀察出立方體，這在今后教學過程中要更加注意無法觀察出立方體的學生空間感的建立。

然后，將學生們所回答的平面圖形在圖中繪制出來，如圖3(d)中實線部分所示。為了進一步引導學生在(d)區域中觀察到立方體，以粉筆盒為例講解立方體的組成，并從各個視角引導學生觀察立方體的視覺形態，尤其是棱邊的變化。學生對立方體有了充分認識后，在(d)區域中可以觀察到虛線所組成的立方體。隨著對立方體認識的加深，學生觀察到大小不一的立方體的用時越來越短。在此基礎上進一步引導學生從圖中觀察長方體，并用疊加和切割的方式在圖紙中描繪出立體組合模型，并在圖紙中繪制出來，如圖3(d)所示。通過多個立體組合模型的想象和繪制，學生將初步建立起三維空間思維意識，并能從平面圖形中觀察和想象出三維模型。

最后，引導學生從不同的視角觀察所繪制的立體組合模型，并對比不同的面所占有的方格數，掌握立體組合模型的各個觀察視角的主要特征。規定觀察方向，指定立體組合模型的前后、左右和上下方位，讓學生在圖紙上(a)、(b)和(c)三個區域中根據觀察到各個視角的圖形所占的方格數繪制三個視圖。

三、三維模型引導

在教學環節中根據教學內容、學生理解程度，教師靈活地使用三維軟件進行創建和運用電子三維模型。將三維電子模型制作成可執行文件(.exe)的格式，課前提前發給學生預習觀察，有助于學生對教學內容的理解。如點、線、面的投影部分，通過電子三維模型的旋轉可以動態地觀察到點的投影以及線和面的積聚過程。尤其當線、面處于特殊位置時，如垂直線和垂直面的投影，通過電子三維模型的轉動更能形象地表示出其在各個面的投影，以及加強學生的空間感。

將電子三維模型和例題、作業題相結合，能有效提高講題、解題的效率，彌補語言描述的不足。如在截交線、相貫線等環節，通過對模型的觀察，能更好地向學生展示特殊點、一般點的區別，并加深平面和曲面上點的認識。如在圓柱開槽、圓筒開槽的講授中，通過對三維模型的動態切割，更能加深學生對圓柱、圓筒開槽后切割部分收縮的變化。

四、實訓與理論融合

在工程圖學理論課開設的同時，進行工程制圖實訓課程的開設。工程制圖實訓課程通過分散實訓的形式與理論課程相結合，注重學生自主學習能力和實際工作能力協調發展。工程制圖實訓主要以三維設計為主，根據理論課程的教學進度，進行三維設計的引導，通過三維設計來加深對理論知識的理解并增強學生讀圖和識圖的能力，以此來彌補理論課時較少的缺點。工程制圖實訓課程主要包括零件建模、零件圖和裝配體的設計等環節。將理論教學中的零件圖和裝配圖的部分講授內容移到實訓課程中講授。如零件圖的學習，學生可通過自己所建模型的特點來分析如何合理地進行零件常用表達方法的運用。在裝配圖的學習過程中，通過實訓課程先建立裝配體，然后再繪制裝配圖。學生只有在充分理解裝配體各個零件的配合關系和作用時，才能加深對裝配圖的理解。工程圖學和工程制圖實訓課程的對應關系如下表所示。

工程圖學和工程制圖實訓課程知識點的對應關系表

在理論課程講授的過程中，根據理論課程的知識體系講授進度，開展相應的實訓環節。在平面草圖實踐環節中，通過草圖平面的旋轉可以加深對點、線、面投影的真實性、積聚性、類似性的理解。零件建模過程中可以動態地理解截交線、相貫線的形成規律與特點，并能充分理解點、線、面在基本體和組合體中的含義。在建模過程中會逐漸提升三維空間思維能力，提高和加深讀圖、識圖的能力。零件圖的繪制能在建模過程中對零件的形體特征得到充分認識，并在此前提下理解常用表達方法在零件圖中應用的規律。裝配體和爆炸圖的操作訓練能使學生充分理解剖面線在裝配圖中的重要性，以及裝配體讀圖能力的提升。對于非機械類專業的學生來說，三維軟件中標準件庫能形象地讓學生認識到不同的標準件。因此，實訓和理論相融合、同步進行有助于提高學生的理解能力和對三維空間思維能力的鍛煉。

結語

工程圖學課程是工科學生第一次接觸工程設計概念的課程，也是培養學生工程嚴謹和興趣的重要環節。在教學過程中將三維空間思維訓練融入課程的各個環節，能在提高學生空間思維能力的同時，增加學生學習的樂趣，激發學生自主學習的能動性。理論和實踐相結合能有效地提高學生空間感知能力、實踐能力和對工程的興趣。