基于云模型的地鐵PPP 建設期績效評價研究

文/王寶玉（昆明理工大學交通工程學院）

一、引言

由于PPP 模式具有使政府公共部門與私營部門合作的優勢，有利于私營部門擁有資源的整合，PPP 模式近年來越來越受到重視。國內外學者主要從建立績效評價指標體系和績效評價模型兩方面對城市軌道交通PPP 模式進行了大量的研究與創新。在建立評價指標體系的研究方面，王秀萍[1]等從PPP 項目特性的角度出發，采用平衡記分卡構建了六維績效評價體系，并對徐州市PPP 項目進行了實證分析；CappellaroG[2]提出了財務、投資、流程和結果四個維度的基于服務PPP 的績效衡量框架和一套關鍵績效衡量指標（KPI）；Garvin 和Bosso[3]考慮到多方的利益提出了一個框架來評價PPP 項目的有效性；鄭健峰[4]從PPP 項目投入與產出的角度進行創新,在平衡記分卡的基礎上引入模糊DEA 的方法構建績效評價模型；王建波等[5]提出了六階段績效評價指標，借助Choquet 模糊積分模型對青島地鐵3 號線和北京地鐵4 號線進行實例分析。在對績效模型進行優化創新方面，趙輝等[6]從政府視角出發，根據Dematel 法和不變權重次約束評價方法研究了PPP 項目中期階段的績效評價問題；劉英杰等[7]人以具體的調水工程單位作為研究對象，利用云模型理論驗證了該方法在調水工程領域的適用性。總體來看，上述研究在構建評價指標時強調從不同的視角下對PPP項目績效進行分析，并在建立評價模型時往往忽略了指標不確定的問題。鑒于此，本文主要從建設期利益多方和建設期生命周期全程的角度入手，結合參考文獻和專家經驗，從系統的角度建立評價指標體系；利用云模型可以挖掘數據不確定性的優勢對昆明地鐵4 號線的建設期進行評價，結果表明，本研究能夠在考慮指標間相關性以及不確定性的基礎上對PPP 項目績效做出合理評價。

二、構建PPP 建設期績效評價指標體系

績效指標的建立是后續開展績效評價的基礎，主要涉及利益相關者包括政府、項目公司、社會公眾，各參與方相互滲透、相互作用，最終回歸到利益相關者的貢獻，形成一個完整的閉環，從而實現公共利益最大化。為保障項目建設期工作目標順利實現，在建立城市軌道交通PPP 項目建設期績效管理評價指標體系時，要遵循科學規范、公開透明、按效付費的原則，考慮指標實用性和合理性，結合審閱資料與現場核查等方法，歸納總結出具有代表性、適用性、可靠性的指標，并邀請該領域的專家對指標進行篩選和修正，構建了包括項目驗收、項目檢驗、測試、準備工作、效果和管理六個維度指標體系，如表1 所示。

表1 建設期績效評價指標體系

三、組合賦權

（一）G1 法確定主觀權重

G1 法是在AHP 的基礎上進行改進后的主觀賦權法，它的主要優勢在于能夠充分利用專家知識和經驗且無須再進行一致性檢驗，具體步驟如下：

（1）邀請專家對各層次評價指標xi進行排序，排序得到一種關系式：

（2）依次對相鄰指標的重要程度賦值，確定各指標的相對重要程度rj。

（3）求得重要性程度最小指標xn的權重，從而計算出各二級指標的權重，同理可獲得一級指標的權重。

（4）根據公式算得其他指標的權重：

（二）熵權法確定客觀權重

熵權法確定客觀權重的基本思路是根據指標變異性的大小來判斷指標的信息量，具體實現步驟如下：

（1）對各個評價指標進行規范化處理：

（2）為 避 免pij為0 改進pij，在計算公式中分子分母同時加0.01，具體表達式如下：

（3）計算評價指標m的信息熵：

（4）計算評價指標m的權重wj：

（三）博弈論確定組合系數

為了提高評價指標權重的科學性，避免決策過程主觀、隨意，同時考慮決策者的個人意向，文中采用博弈論組合賦權確定評價指標的綜合權重，每種權重系數的任意線性組合可以表示為：

式中，w0為組合權重，M表示對指標賦權方法的數量，βk表示第k類賦權方法的系數，wk表示第k類賦權方法的權重集。

依據矩陣微分的基本性質，對式(9)的線性方程組進行最優線性組合求解，求出最優系數組合βk：

四、云模型評價模型

（一）云模型的基本理論

云模型可以通過統一的數學表達式將客觀事物的模糊性和隨機性表達出來。設U為一個定量論域，x為U內的一個確定值，如果x ∈U，則稱x為定性概念U 上一個有穩定傾向的隨機數。其含義是x對U所表達的定性語言的隸屬度為A，A在U 上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。數學語言描述為：

其含義是x對U所表達的定性語言的隸屬度為A，A在U 上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。

云模型通過期望Ex、熵En和超熵He這三個數字特征來集合概念的模糊性和隨機性。其中Ex表示概念云論域的中心值；En表示定性概念粒度的大小，具體表現在云圖上為云滴的離散程度；He為熵的熵，反映的是云滴的隸屬隨機離散度。

（二）云發生器

云模型可以實現定性概念和定量指標相互轉換，與此對應的是正向云發生器法和逆向云發生器法兩種算法。其中正態云模型中，如果云滴x滿足x～N(Ex,En′ 2)，其中En′～N(En,He2)，則定性概念隸屬度計算公式為：

逆向云算法與正向云相反，它可以將定量概念轉換到定性概念。

（三）績效評價云模型

1.確定評價值及指標云

本文將績效評價分為五個等級，分別為：不合格、合格、中等、良好和優秀，評價等級的區間劃分如表2所示。通過式（11）求出標準云的數字特征:

表2 評價等級標準云數字特征

式中，He為常數，可以憑經驗設定，本文根據變量的不確定程度做出對應的定義確定為He=0.03。

2.綜合評價

參照標準云評價等級，采用云算法計算各二級指標的云模型數字特征。具體表達式如下：

式中，m為專家個數，xji為第j個專家對第i個指標的評分。

一級指標云數字特征采用浮動云算法對二級指標進行綜合，具體計算公式如下：

式中，(Ex，En，He)為對應的二級指標云模型數字特征，wi表示第i個二級指標的綜合權重。綜合云數字特征采用虛擬云理論中的綜合云算法求得，具體計算公式如下：

式中wi為各個一級指標的綜合權重，(Ex，En，He)為各個一級指標云模型的特征參數，n為評價指標的個數。

五、實例分析

昆明市地鐵4 號線按市政府的統一部署采用PPP 模式進行投資、建設、運營、移交。投資建設總體劃分為 A、B 兩個部分，其中：A 部分主要包括土建工程部分的投融資、工程建設；B部分主要包括項目的運營、維護管理和項目移交。為保證昆明市4 號線建設質量，加強對PPP 項目的監管，特對項目開展建設期績效評價。

（一）評價體系權重計算

根據上文介紹，先用G1 法確定各指標的主觀權重，再用熵值法求得客觀權重，最后通過博弈論組合賦權法求得組合系數，帶入公式(9)，用MATLAB 求得主客觀的權重系數分別為0.6631、0.3380，求得權重組合為:

（二）生成標準云與評價云

邀請3 位同行業的技術專家結合實際項目情況，將各項指標進行主觀賦值，采用浮動云算法得到各指標的云數字特征值，見表3。

（三）評價結果分析

將專家打分結果進行整理，利用權重值及各指標的云數字特征代入式(12)得到二級指標的云數字特征，二級指標的云特征結果見表3；將二級指標云數字特征代入式(13)得到一級指標的云數字特征，見表4。

表3 二級指標的云數字特征

表4 一級指標計算結果

根據云模型正向云發生器算法和式(14)得到綜合云數字特征，將評價云 (86.4836, 1.8835, 0.03) 與各評價等級標準云數字特征進行對比，通過MATLAB 求解出昆明地鐵4 號線在PPP 模式下建設期績效評價的綜合云圖,如圖1 所示。分析圖1 結果可以看出，績效評價結果云模型中的云滴分布在“中等”和“良好”2 個評價等級內，但絕大多數云滴都分布在了“良好”的評價等級區間。據此判斷昆明地鐵4 號線PPP 項目建設期的績效評價等級為“良好”，評價結果與實際結論吻合，驗證了該模型在城市軌道交通PPP 項目建設期績效評價中的合理性和有效性。

圖1 綜合評價云圖

六、總結

（1）采用博弈論組合賦權確定綜合權重，使城市軌道建設期的各指標權重能夠反映重要參數，避免了主觀的隨機性，保證了對城市軌道交通績效評價的準確評估；同時兼顧權重確定的個人意愿和客觀性，使得權重值更符合實際。（2）利用云理論構建云模型對建設期進行績效評價，簡化指標的度量和量化，利用云模型的優勢和特點，輔助得出指標體系的評價等級，結合指標的組合權重，使得評價方法更具科學性；該方法易于操作和實施，且實用性較強。（3）以昆明市軌道交通4 號線為例，從實際情況出發構建了多角度、多層次的建設期績效評價指標體系，結果表明，該PPP項目績效評價模型具有較高的適用性，對提高我國城市軌道交通績效管理水平具有十分重要的參考意義。