羌活籽粒和珍珠巖的離散元參數標定及排種驗證*

李修銀，廖敏，楊杰，鄭睿愷

(1. 西華大學機械工程學院，成都市，610039； 2. 西華大學現代農業裝備研究院，成都市，610039)

0 引言

羌活為傘形科植物羌活或寬葉羌活的干燥根及根莖，主產于四川、甘肅、青海等地[1]。羌活具有多方面的藥理活性，研究表明，其具有明顯的抗炎、抗氧化、抗心律失常、抗菌等多種藥理作用[2-3]。羌活作為一種重要傳統中藥品種，目前為694個藥廠生產的262種中成藥原料，在整個中醫藥產業中具有顯著經濟價值和社會價值，由于需求量大，致使野生資源瀕危[4]。珍珠巖廣泛用于小顆粒種子育苗中，在農林園藝領域對改良土壤、環境保護有很好地發展前景[5]。四川阿壩州作為羌活的道地產區，已進行羌活育苗種植[6]，藥農將羌活種子和珍珠巖等比例混合后，條播種植，人工播種過程中，播種不均勻、播種效率低且勞動強度大，羌活機械化播種可以大幅提高羌活種植生產率。

離散單元法廣泛應用于油菜、小麥等排種器的輔助設計中[7-8]，進行離散元仿真前，需要確定顆粒的物理參數有泊松比、剪切模量、真實密度，以及與其他材料接觸的碰撞恢復系數、靜摩擦系數、滾動摩擦系數[9]；有很多學者對物料的物性參數進行測量，穆桂脂等[10]采用直接測量和虛擬標定相結合的方法對碎甘薯莖稈和葉片離散元仿真參數進行研究；丁文波等[11]以青稞的休止角為響應值，對青稞的接觸參數進行標定。

本文通過試驗法測得羌活籽粒以及珍珠巖的泊松比、剪切模量，通過斜面法測得靜摩擦系數，通過自由跌落法測得碰撞恢復系數，通過圓筒提升獲得物料堆積角，與EDEM仿真結合，測得滾動摩擦系數，通過EDEM仿真與田間試驗，驗證測定的物性參數的可靠性。該研究可為羌活籽粒和珍珠巖的離散元仿真提供理論參考，為羌活播種機的設計優化提供指導。

1 試驗材料

試驗中所用羌活籽粒為四川阿壩州野外收集，羌活籽粒長度約為5 mm，寬度約為2.5 mm，厚度約1.5 mm，千粒重約3 g，背面各棱延展成翅[12]，為降低仿真計算量和時間，羌活籽粒背面做圓滑處理，單粒羌活種子的體積約為18.75 mm3，密度約160 kg/m3，珍珠巖的密度為150 kg/m3[13]，隨機取珍珠巖50粒，采用游標卡尺(精度0.02 mm)進行三軸尺寸測量，得到其平均長度約5.74 mm，平均寬度約4.27 mm，平均厚度約2.33 mm，羌活籽粒和珍珠巖的三軸尺寸如圖1所示。

(a) 羌活籽粒

(b) 珍珠巖圖1 三軸尺寸Fig. 1 Triaxial dimension

2 試驗與結果

2.1 泊松比

由于羌活籽粒和珍珠巖的體積較小，其泊松比測定難度較大。本文通過萬能材料試驗機(CMT1103)擠壓羌活籽粒和珍珠巖，測量加載前后寬度與厚度方向的形變量，計算泊松比[14]。試驗時以0.5 mm/s速度對羌活籽粒進行厚度方向加載，加載2 s后停機，利用游標卡尺測量羌活籽粒寬度方向變形量，重復20次，取其平均值，通過式(1)計算泊松比，珍珠巖的泊松比也采用上述測量方法。羌活籽粒和珍珠巖的泊松比測量結果如表1所示。

(1)

式中：v——泊松比；

W1——加載前的寬度，mm；

W——加載后的寬度，mm；

T1——加載前的厚度，mm；

T——加載后的厚度，mm。

計算得，羌活籽粒的泊松比為0.32，珍珠巖的泊松比為0.2。

2.2 靜摩擦系數

2.2.1 羌活籽粒和珍珠巖與ABS塑料之間的靜摩擦系數

本文選用ABS塑料板作為羌活籽粒和珍珠巖的研究對象，采用斜面法測量羌活籽粒和珍珠巖的靜摩擦系數[15]，試驗時將羌活籽粒放于ABS塑料板上，ABS塑料板底端固定，緩慢抬升ABS塑料板上端，當羌活籽粒開始滑動時，停止抬升，并記錄塑料板與水平面的夾角，重復10次，取平均值，用相同試驗方法對珍珠巖滑動時的傾斜角度進行記錄，ABS塑料板和物料的摩擦角測定過程如圖2所示，由公式μ=tanθ，θ為傾斜角，可計算得到靜摩擦系數，靜摩擦系數計算結果如表1所示。

圖2 靜摩擦系數的測定Fig. 2 Determination of static friction coefficient

表1 靜摩擦系數Tab. 1 Coefficient of static friction

2.2.2 物料間的靜摩擦系數

羌活籽粒與羌活籽粒、羌活籽粒與珍珠巖、珍珠巖與珍珠巖之間的靜摩擦系數，也采用上述斜面法進行測量，將羌活籽粒和珍珠巖分別整齊均勻的粘附在塑料板上，作為物料間靜摩擦系數測定的物料底板，物料底板如圖3所示。測量時，將羌活籽粒放置到物料底板上，緩慢抬升物料底板，當羌活籽粒開始滑動時，停止抬升，并記錄物料底板與水平面的夾角，重復10次，取平均值。用相同試驗方法對珍珠巖滑動時的傾斜角度進行記錄，靜摩擦系數計算結果如表2所示。

圖3 物料底板Fig. 3 Material base plate

表2 物料間的靜摩擦系數Tab. 2 Static friction coefficient between materials

2.3 碰撞恢復系數

碰撞恢復系數是指兩物體碰撞后的分離速度與碰撞前的接近速度成正比，經過公式推導得[16]

(2)

式中：h1——碰撞前的高度，mm；

h0——碰撞后彈起高度，mm。

式(2)中碰撞恢復系數只與高度有關，因此采用自由跌落法進行試驗，由于羌活籽粒和珍珠巖都較輕，下落過程易受到空氣的影響，因此，本文選擇下落到ABS塑料底板的高度為5 cm[16]，使用高速攝像機(IDT MotionPro Y3)記錄羌活籽粒和珍珠巖與底板接觸后的彈跳高度，背景墻中放置有鋼板尺，以確定顆粒的彈跳高度，將錄制的視頻導入視頻剪輯軟件，截取彈跳后瞬時照片，并標記，重復試驗5次，計算平均值[17]。碰撞恢復系數測定過程如圖4所示，碰撞恢復系數結果如表3所示。

圖4 碰撞恢復系數測定Fig. 4 Determination of collision recovery coefficient1.顆粒 2.鋼尺 3.ABS塑料底板 4.高速攝像機

表3 碰撞恢復系數Tab. 3 Restitution coefficient

2.4 彈性模量

彈性模量指在極限范圍內材料受到應力與其產生的應變之間的比例系數，用來衡量材料發生彈性形變的難易程度[14]。采用萬能材料試驗機(CMT1103)進行擠壓試驗，羌活籽粒和珍珠巖都是小顆粒，放置到夾具中的凹槽中進行加載試驗，壓頭為直徑0.5 mm的圓形壓頭，以30 mm/min的速度加載，重復10次，得到壓縮的力和變形量后，根據胡克定律，由式(3)可計算得到剪切模量。計算結果如表4所示。

(3)

式中：E——彈性模量，MPa；

F——所受壓力，N；

S——接觸面積，mm2；

T——加載前的厚度，mm；

ΔT——加載后的厚度，mm。

剪切模量G可由式(4)計算得到。

(4)

表4 剪切模量Tab. 4 Shear modulus

2.5 顆粒堆積角

本文采用圓筒提升法獲得羌活籽粒和珍珠巖的堆積角[18]，選用有機玻璃圓筒進行提升試驗，根據羌活籽粒和珍珠巖的尺寸，確定圓筒內徑和高度分別為15 mm 和100 mm[19]。試驗時，將圓筒一端豎直放置在底板上，上端與電動推桿(PXTL)固定連接，將羌活籽粒填滿圓筒后，電動推桿以0.05 m/s的速度穩定提升，此時羌活籽粒自然下落，形成近似錐形的羌活籽粒堆，測量底面與左斜面和右斜面的角度，取平均值，記θ1，重復試驗5次，以相同方法對珍珠巖和羌活籽粒與珍珠巖混合物的堆積角進行測定，記θ2和θ3，提升試驗過程如圖5所示，羌活籽粒堆積如圖6所示，珍珠巖顆粒堆積如圖7所示，羌活籽粒與珍珠巖混合物堆積如圖8所示，測試結果的平均值如表5所示。

圖5 顆粒提升試驗Fig. 5 Particle lifting test1.底板 2.電動推桿 3.圓筒 4.珍珠巖

圖6 羌活籽粒堆積角Fig. 6 Grain accumulation angle of Notopterygium

圖7 珍珠巖堆積角Fig. 7 Pearlite accumulation angle

圖8 顆粒混合物堆積角Fig. 8 Accumulation angle of particle mixture

2.6 滾動摩擦系數

通過批處理仿真[18]，使仿真顆粒堆積角接近試驗時的真實堆積角，確定羌活籽粒間的滾動摩擦系數范圍為0.04～0.05，通過仿真試驗，用二分法對取值區間進行劃分，進一步調整羌活籽粒間仿真的滾動摩擦系數，使仿真堆積角繼續逼近試驗產生的實際堆積角。珍珠巖間、羌活籽粒與珍珠巖間的滾動摩擦系數也使用上述方法進行標定。

根據羌活籽粒和珍珠巖的尺寸及外形特點，使用SolidWorks2016軟件對羌活籽粒和珍珠巖顆粒進行三維實體建模，將模型存為.igs格式，導入EDEM2020軟件的中，使用自動填充方法進行顆粒填充，經過嘗試，羌活籽粒的長度方向填充21個顆粒，寬度方向填充14個顆粒，厚度方向填充12顆粒，smooth value設置為7；珍珠巖的長度方向填充17個顆粒，寬度方向填充18個顆粒，厚度方向填充12個顆粒，smooth value設置為6。羌活籽粒和珍珠巖的離散元模型如圖9所示。

使用SolidWorks2016軟件建立底座和圓筒的模型，圓筒的高度和內徑與試驗時的相同，顆粒工廠設在圓筒頂端，羌活籽粒在顆粒工廠生成后自由下落，顆粒生成方式為Dynamic[18]，設定生成羌活籽粒1.3 g，顆粒生成時間設為1 s，在圓筒上添加0.05 m/s的豎直向上運動，運動時間為2～3 s，圓筒提升后，顆粒從圓筒底端流出，在底板上形成錐形顆粒堆，由于顆粒為類球形散粒體，顆粒表面無黏附作用，因此選擇Hertz-Mindlin(no-slip)無滑動接觸模型[19]。珍珠巖及羌活籽粒與珍珠巖混合物的也使用上述方法進行仿真。

時間步長是兩次運算之間的時間長度[20]，時間步長過小，仿真時間和仿真計算量會較大，時間步長過大，會出現顆粒爆炸等情況，為了平衡仿真時間和仿真穩定性，經過嘗試后，設置為Rayleigh Time Step為25%。網格尺寸太大或者太小，都會降低軟件仿真的計算效率，最優的網格尺寸為最小顆粒半徑尺寸的兩倍左右。仿真堆積過程如圖10～圖12所示，仿真堆積角如表6所示。

(a) 羌活籽粒

(b) 珍珠巖圖9 仿真顆粒模型Fig. 9 Simulation particle model

圖10 羌活籽粒仿真堆積Fig. 10 Simulated grain accumulation of Notopterygium

圖11 珍珠巖仿真堆積Fig. 11 Simulation accumulation of pearlite

圖12 顆粒混合物仿真堆積Fig. 12 Simulation accumulation of particle mixture

表6 仿真堆積角Tab. 6 Simulation accumulation angle

如表6所示，羌活籽粒的仿真滾動摩擦系數為0.043時，形成的堆積角平均值為30.98°，接近其實際堆積角31.33°，兩者相對誤差為1.12%；珍珠巖的仿真滾動摩擦系數為0.097時，形成的堆積角平均值為29.56°，接近實際堆積角29.08°，兩者相對誤差為1.65%；羌活籽粒和珍珠巖的仿真滾動摩擦系數為0.037時，形成的堆積角平均值為33.18°，接近實際堆積角33.62°，兩者相對誤差為1.31%。

3 仿真與田間試驗

3.1 排種仿真

羌活播種機的核心是排種器，條播排種器的主要工作參數為槽輪的凹槽半徑、螺旋升角和轉速，現有相關研究表明，槽輪的凹槽半徑、槽輪轉速對條播量影響較大，滿足線性正相關，螺旋升角對條播量影響不顯著，因此本文選用直槽輪，槽輪為可滑動式，通過改變槽輪孔的取種長度，達到控制槽輪排種量的目的，仿真試驗的因素及水平如表7所示。

表7 因素水平Tab. 7 Factor level

排種仿真過程中與羌活籽粒和珍珠巖發生接觸的部件為3D打印的ABS塑料，導出顆粒模板，填入上文試驗的相關接觸參數，建立顆粒工廠，顆粒一共生成0.15 kg，顆粒生成時間0～2 s，槽輪添加旋轉運動，運動時間為2～15 s，仿真總時間為15 s。羌活籽粒排種器結構如圖13所示，仿真過程如圖14所示。

圖13 排種器結構Fig. 13 Seed metering device structure1.擋板 2.外殼 3.槽輪 4.端蓋

(a) 顆粒生成

(b) 排種圖14 仿真過程Fig. 14 Simulation process

仿真結束后，在后處理界面中，建立一個Grid Bin Group，并調整到排種器出料口處，用于數據的統計，測量轉速為7 r/min，不同取種槽長度的仿真播種量，并測量取種槽長度為35 mm時，不同轉速下的仿真播種量。

3.2 試驗驗證

課題組于2021年12月在四川省阿壩州進行田間試驗，試驗前進行開溝起壟等基礎作業。本文采用的羌活播種機具有開溝、播種、覆土功能，播種機上方設有8個排種器，進行8行條播，播種行距13 cm，播種器的動力由機具后方的覆土輪提供。由于羌活籽粒和珍珠巖的尺寸都較小，播種后難以收集統計質量，所以采用播種前后的質量差進行統計，即作業前稱量種子的總質量，作業后稱量剩余的種子總質量，兩者之差為播入田間的播種量。

在機器運轉正常下，取田間播種時長與仿真播種時長相同，對5個排種器依次從左到右標記，并記錄5個排種器的播種質量，現場調配取種槽長度，并固定前進速度為0.5 m/s，即排種器轉速為7 r/min時，對每個排種器進行統計，每個參數重復5次試驗，田間試驗參數下的平均播種量與仿真結果進行對比，如圖15所示。

由圖15可知，仿真試驗與田間試驗的曲線基本一致，其中，圖15(a)仿真值與試驗值的平均相對誤差為5.6%，圖15(b)仿真值與試驗值的平均相對誤差為3.8%，表明測定的羌活籽粒和珍珠巖的物理參數和接觸參數具有可靠性，基于EDEM的羌活籽粒和珍珠巖的排種器設計具有可行性。

(a) 槽輪長度與播種量關系

(b) 轉速與播種量關系圖15 試驗與仿真對比Fig. 15 Comparison between experiment and simulation

4 結論

1) 確定了羌活籽粒的密度為160 kg/m3，珍珠巖密度為150 kg/m3；通過擠壓試驗，確定了羌活籽粒的泊松比為0.32，珍珠巖的泊松比為0.2；通過加載試驗，確定了羌活籽粒的剪切模量為30 MPa，珍珠巖的剪切模量為38.5 MPa。

2) 通過斜面法測得羌活籽粒與ABS塑料板的靜摩擦系數為0.62，珍珠巖與ABS塑料板的靜摩擦系數為0.78，羌活籽粒間的靜摩擦系數為0.51，珍珠巖間的靜摩擦系數為0.91，羌活籽粒對珍珠巖的靜摩擦系數為0.72。

3) 通過自由跌落法測得羌活籽粒與ABS塑料板的碰撞恢復系數為0.39，珍珠巖與ABS塑料板的碰撞恢復系數為0.28，羌活籽粒間的碰撞恢復系數為0.31，珍珠巖間的碰撞恢復系數為0.14，羌活籽粒對珍珠巖的碰撞恢復系數為0.32，珍珠巖對羌活籽粒的碰撞恢復系數為0.26。

4) 通過圓筒提升法獲得物料堆積角，使用EDEM軟件仿真逼近實際堆積角，測得羌活籽粒的滾動摩擦系數為0.043，珍珠巖的滾動摩擦系數為0.097，珍珠巖與羌活籽粒之間的滾動摩擦系數為0.037。通過仿真與試驗的對比驗證，不同因素下仿真與試驗的平均相對誤差分別為5.6%和3.8%，表明本文標定的參數具有可靠性，本研究可為羌活籽粒和珍珠巖的離散元仿真提供理論參考，為羌活播種機的設計優化提供理論參考。