臺架負載模擬控制方法研究*

韋宇豪，李忠利, 2，楊永軍，楊淑君

(1. 河南科技大學車輛與交通工程學院，河南洛陽，471003； 2. 河南省汽車節能與新能源重點實驗室，河南洛陽，471003)

0 引言

動力臺架試驗是車輛動態性能研究的一個重要途徑[1-6]。除了需要滿足動力系統需求外，還需要能夠模擬整車在動態條件下的負載，普通靜態模擬已無法滿足測試系統的需要。隨著電力電子、電機控制技術的發展，不少學者逐步采用電機控制負載模擬[7-10]的方法來進行動態加載。周志立等[11]通過分析電模擬理論基礎，推到電模擬時所需的補償力矩，根據luenberger理論，建立角加速度觀測器來獲取角加速度信號，最后控制電機來實現底盤測功機電慣量模擬。通過多次滑行和加速性能試驗使得測試精度相較原有機械方案提高4.4%。李文禮等[12-13]建立車輛動力學模型并加入臺架系統轉動部件慣量參數識別。通過分析負載模擬原理，設計出基于轉速自適應動態預測控制的負載模擬方法，使得轉速預估更加精準。最后在動力總成動態模擬控制中利用該方法實現了較快的響應速度，達到了動態模擬實車工況的目的。馬瑞海等[14]在防抱死制動試驗臺上設計隨機網絡誘導延時補償負載模擬算法，通過系統增廣將隨機系統跟蹤控制問題轉化為魯棒鎮定問題并分析系統性能，接著通過非線性優化問題得到系統控制增益，從而實現用電慣量對機械轉動慣量的模擬。最后進行了防抱死制定測試，結果表明補償算法可大幅度提高負載模擬精度。現有文獻對負載模擬雖有一定的研究成果，但實際道路情況往往復雜多變，而角加速度可以實時反映實際驅動系統轉矩和負載轉矩在臺架上的動態變化，故仍需要采取措施對角加速度進行精確處理，增強臺架負載跟蹤性能。

本文以原PS結構混合動力汽車為基礎，首先在Matlab/Simulink中建立車輛動力學、加載電機等相關模型；其次設計了逆模型負載模擬控制方案并設計了相應的控制器模型，在不同采樣頻率和測頻精度下經PI自適應卡爾曼濾波算法實時計算角加速度和負載扭矩；最后經逆模型控制進行仿真模擬測試，實現了動態加載功能，為硬件在環測試提供參考。

1 系統結構

混合動力臺架方案如圖1所示，其中：1、10為離合器；2、4、7、9、11、13、16、18為軸承座；3、8、12、17為同步帶輪；5、15為同步帶；6、14、19、20為彈性聯軸器。發動機經離合器1、同步帶與電機1相連；電機1經同步帶、離合器10與電機2相連；負載電機經傳感器通過同步帶與電機2相連。該方案結構分動力系統和加載系統兩大部分。動力部分由發動機、兩個電機、兩個離合器組成；加載部分由聯軸器、扭矩傳感器、負載電機組成。

加載部分和待測動力系統的結合點即是模擬點；按照動力切換模式不同，各種模擬點分別對應不同的待考察部件。如：發動機單獨驅動、單電機驅動或雙電機驅動等，則負載電機的模擬點可以在離合器前端、離合器后端、電機后端等。

圖1 臺架方案設計布置Fig. 1 Design and layout of the platform scheme

2 系統模型建立

2.1 負載電機模型

負載電機采用高效率三相交流伺服異步電機，忽略鐵損并假設三相繞組產生的磁動勢按正弦分布。

d-q坐標系下電壓方程

(1)

式中：usd、Usq——兩相定子繞組電壓；

urd、urq——兩相轉子電壓；

isd、isq——兩相等效定子電流；

ird、irq——兩相等效轉子電流；

ψsd、ψsq——兩相定子磁鏈；

ψrd、ψrq——兩相轉子磁鏈；

Rs——定子繞組阻值；

Rr——轉子繞組阻值；

p——微分算子；

Ls——定子兩相等效自感；

Lr——轉子兩相等效自感；

Lm——定轉子兩相等效互感；

θ——旋轉坐標系與靜止坐標系之間夾角；

θr——轉子轉過角度。

坐標系旋轉速度為ωdq，令pθ=ωdq，異步電機轉子轉速ωr，則有電壓方程如式(2)所示。

(2)

磁鏈方程

(3)

轉矩方程

Te=npLm(isqird-irqisd)

(4)

運動方程

(5)

令d-q坐標系下旋轉速度ωdq等于電源角速度ω1，則變換成同步旋轉坐標系M-T。轉差角速度ωs=ω1-ωr。異步電機轉子磁場定向控制的矢量控制方程

(6)

式中：Tr——轉子勵磁時間常數；

ism——定子電流勵磁分量；

ist——定子電流轉矩分量；

ωr——轉子旋轉角速度；

CIM——轉矩系數。

2.2 動力學模型

根據動力學原理可知，汽車在行駛過程中受到阻力可由非慣性力Fa及慣性力Fj兩大部分表示。非慣性力Fa包含Ff滾動阻力，Fi坡度阻力，Fw空氣阻力。

(7)

(8)

F=Fa+Fj

(9)

式中：m——汽車質量；

g——重力加速度；

f——滾動阻力系數；

α——坡度角；

CD——空氣阻力系數；

A——迎風面積；

υ——車速；

δ——換算系數；

F——總力矩。

將車速轉化為軸轉速，則非慣性阻力折算到電機輸出端的扭矩

(10)

(11)

式中：Ta——阻力折算到輸出軸端的非慣性阻扭矩；

r——車輪半徑；

ω——軸轉速；

γ——蠕化率；

η——傳動效率；

i——總傳動比。

由動能相等原則可知汽車平動慣量與軸轉動慣量可相互轉化。因此在臺架上模擬整車慣性力矩時引入等效慣量Je。

(12)

式中：m′——平移質量。

根據上述等效慣量推導，則有動力端輸出扭矩方程，如式(13)所示，等式右端則是模擬目標的慣性力矩。

(13)

式中：Tm——動力系統端的輸出扭矩(與被測模擬點位置有關)。

2.3 臺架系統模型

根據圖1中系統結構，負載模擬部分由負載電機、聯軸器、扭矩傳感器等組成。根據動力系統控制策略不同，選擇發動機或驅動電機1、2帶動負載電機運動，忽略編碼器慣量等因素的影響，臺架系統由式(14)得到。

(14)

式中：T1——被測模擬點端的輸出扭矩；

Td——負載電機的輸出扭矩；

B——臺架阻尼系數；

Jt——臺架上所有轉動部件的慣量之和，由聯軸器、負載電機和驅動電機等的轉動慣量組成。

試驗臺控制部件不同、待測模擬點不同等，都會影響臺架慣量值Jt大小，其大小影響加載扭矩差值。

3 負載模擬控制方法

3.1 逆模型控制

根據上述模型分析設計了基于機械負載的逆動力學模型控制，即根據輸出軸端角加速度求得負載電機額外的補償扭矩，這種方式實質是通過對負載電機的轉矩控制[15-18]實現車輛負載的模擬。忽略彈性聯軸器及傳動軸變形后經拉普拉斯變換后得到，如式(15)所示。

(15)

圖2 逆模型控制原理圖Fig. 2 Inverse model control principle diagram

3.2 控制器模型設計

電機內部動態設計如圖3所示。

圖3 電機動態結構Fig. 3 Motor dynamic structure

根據圖3結構，設被模擬轉動慣量J1可以表示為

(16)

在外力作用下由轉速ω生成指令電流I的控制器，其傳遞函數G(s)

(17)

對比分析得到

(18)

J1=J+JN

(19)

式中：JN——新產生的慣量；

J——物理慣量；

K——轉矩系數。

實際工程中用慣性環節代替純微分環節則有

(20)

式中：τn——時間常數。

根據式(16)～式(20)可得到電流控制結構，如圖4所示。

圖4 電流控制結構Fig. 4 Current inertia control structure

采用電流控制時因沒有實際扭矩反饋對負載模擬有一定影響，所以在此基礎上增加扭矩閉環控制，模擬轉動慣量Jf動態結構如圖5所示。

圖5 扭矩控制結構Fig. 5 Torque control structure

Gi(s)為電流環動態特性，根據式(11)～式(14)可計算出相應扭矩Tl。慣性環節只是定量表示濾波方法，最終由自適應卡爾曼代替慣性環節。跟蹤控制器Gt(s)采用比例積分(PI)控制器的形式以消除跟蹤誤差。

(21)

式中：Kp——比例系數；

K1——積分系數。

4 角加速度預測

4.1 測頻精度確定

由上述可知逆模型控制中非慣性負載與速度線性相關且與速度導數無關，實際模擬時易實現；實際速度測量誤差及微分項噪聲導致慣性負載計算不易實現，負載模擬難度也在于此，這就對系統采樣頻率和測頻精度有一定要求。

C8051F120型號單片機速率高達100MIPS，具有16×16硬件乘法、12位ADC等。基于該型號單片機對負載電機編碼器獲取的脈沖信號進而得到轉速信號，所能達到100 Hz采樣頻率對應轉速測頻精度為0.01%和0.001%；后續在Matlab/Simulink分別對不同測頻精度進行相應分析。

4.2 PI自適應卡爾曼濾波

系統的運動參數主要包含轉速及軸角加速度。從測量參數到最終加載部分進行加載輸出，這一系列過程中角加速度含有大量噪聲，精度和滯后二者不能同時保證。這就要求在盡可能準確濾波效果的前提下保證角加速度的實時精度[19-20]。可結合最優轉速測頻精度和自適應卡爾曼濾波，在得到良好的濾波效果的同時預測角加速度下一步最優狀態。

(22)

考慮噪聲后的狀態方程

xk=Ak-1xk-1+w

(23)

yk=Cxk+v

(24)

式中：A——狀態轉移矩陣；

C——觀測矩陣；

w——過程噪聲；

v——測量噪聲。

噪聲均值及方差

E(w)=E(v)=0

(25)

E(wwT)=Qa

(26)

E(vvT)=Ra

(27)

式中：Qa——過程噪聲協方差；

Ra——測量噪聲協方差；

E(w)——過程噪聲均值；

E(v)——測量噪聲均值。

狀態第一步預測

(28)

協方差預測

(29)

增益計算

(30)

更新估計

(32)

更新協方差

(31)

用時變觀測協方差矩陣Rk代替上述中的Ra則有

Rk=(1+αk)Rk-1

(33)

定義殘差方差理論值

(34)

定義殘差方差實際值

(35)

殘差差值

Ek=trace(Dk)-trace(Qk)

(36)

調整系數

(37)

自適應卡爾曼則是通過PI控制殘差方差來計算調整系數αk，并以此來調整Rk。

5 仿真分析

根據上述分析，系統控制方案如圖6所示。轉速信號微分后由PI卡爾曼在不同采樣頻率和測頻精度下進行角加速度處理，最后經逆模型控制計算得到轉矩命令發送給電機控制器，控制負載電機實時進行動態加載，使得被測模擬點端工作狀態與實際運行情況保持一致。

圖6 系統控制方案Fig. 6 System control scheme

為驗證臺架逆模型負載模擬方法可行性，在Matlab/Simulink中進行仿真試驗，本試驗選在電機輸出端作為負載模擬點，整車仿真參數如表1所示。

表1 整車參數Tab. 1 Vehicle parameters

首先分析采樣頻率對負載模擬的影響，以NEDC工況進行模擬測試，如圖7所示。為更好對比不同采樣頻率下電機加載轉速和扭矩，以NEDC前100 s轉速為例，對比1 Hz、100 Hz不同采樣頻率下電機加載轉速和扭矩，結果如圖8、圖9所示。可以看出加速至勻速階段和勻速至減速階段，低采樣頻率下電機實際轉速有一定波動，電機實際扭矩響應較慢且與理論值相差較大。隨著采樣頻率的增大，電機實際轉速與目標轉速越接近，電機實際扭矩與理論計算扭矩越接近；采樣頻率100 Hz時負載模擬精度較高。

圖7 NEDC工況曲線Fig. 7 NEDC operating condition curve

圖8 采樣頻率1 Hz電機實際轉速扭矩曲線Fig. 8 Actual speed and torque curve of the motor with a sampling frequency of 1 Hz

圖9 采樣頻率100 Hz電機實際轉速扭矩曲線Fig. 9 Actual speed and torque curve of the motor with a sampling frequency of 100 Hz

選取WLTC工況在100 Hz采樣頻率下再次進行模擬測試，其結果如圖10～圖12所示。

圖10 WLTC工況車速曲線Fig. 10 Vehicle speed curve in WLTC working condition

圖11 WLTC驅動扭矩曲線Fig. 11 WLTC drive torque curve

圖12 WLTC加載扭矩曲線Fig. 12 WLTC loading torque curve

可以看出在100 Hz下轉速跟蹤較好，加載扭矩實際方向與驅動扭矩方向相反，驅動扭矩與加載扭矩相差不大，再次說明了100 Hz采樣頻率下能夠達到負載模擬效果。此外影響負載精度的另一個因素是系統的測頻精度。低速段以NEDC前100 s，最大轉速32 km/h為例，高速段以郊區工況，最大轉速120 km/h為例。在采樣頻率100 Hz情況下對比0.01%和0.001%不同測頻精度下的角加速度結果。令C=1，A=0，可得到的低速段角加速度曲線，如圖13、圖15所示；高速段角加速度曲線，如圖14、圖17所示。

圖13 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.01%低速段角加速度曲線Fig. 13 Sampling frequency 100 Hz, frequency measurement accuracy 0.01% low-speed angular acceleration curve

圖14 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.01%高速段角加速度曲線Fig. 14 Sampling frequency 100 Hz, frequency measurement accuracy 0.01%, high-speed section angular acceleration curve

圖15 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.001%低速段的角加速度曲線Fig. 15 Angular acceleration curve of low-speed section with sampling frequency of 100 Hz and frequency measurement accuracy of 0.001%

實時計算當前扭矩與傳感器實測扭矩進行閉環扭矩控制，并將輸出值給到電機控制器中(設置成扭矩模式)；調節控制器參數從而控制電機加載到目標曲線，得到負載電機實際扭矩，如圖16、圖18所示。

圖16 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.001%的低速段的電機加載扭矩曲線Fig. 16 Motor loading torque curve in the low-speed section with a sampling frequency of 100 Hz and a frequency measurement accuracy of 0.001%

圖17 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.001%高速段的角加速度曲線Fig. 17 Angular acceleration curve of high-speed section with sampling frequency of 100 Hz and frequency measurement accuracy of 0.001%

圖18 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.001%高速段電機加載扭矩對比Fig. 18 Sampling frequency 100 Hz, frequency measurement accuracy 0.001%, high-speed motor load torque comparison

可以看出，低轉速時角加速度和扭矩誤差小，隨著轉速升高加速度和扭矩誤差大。在低速段和高速段，測頻精度0.001%方案都比0.01%方案下效果好，角加速度更加接近理想值。在低速段，因角加速度和扭矩誤差小，所以測頻精度0.001%下濾波后的結果比濾波前結果相差不大且濾波后會存在時間滯后；而在高速段角加速度和扭矩誤差大，所以需要進行濾波處理。其結果如表2所示。在低速段，測頻精度0.001%未濾波下最大扭矩誤差在10%內；高速段經濾波后，動態扭矩響應時間為0.11 s，扭矩誤差15%，滿足臺架測試要求，可以達到良好的負載模擬效果。

6 結論

本文針對試驗動力臺架需求，提出一種逆模型實時模擬負載的控制方法，設計了相應的控制器；搭建系統各部分模型，應用PI卡爾曼濾波對角加速度進行最優估計且分析系統了不同采樣頻率和測頻精度對負載模擬的影響；結果表明，在低速段采樣頻率100 Hz、測頻精度0.001%未濾波，扭矩誤差10%；高速段采樣頻率100 Hz、測頻精度0.001%濾波，動態響應時間0.11 s，扭矩誤差15%，可以達到良好的模擬效果；該結果為硬件在環測試提供了理論依據。