基于改進型滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制策略

袁 瀟，楊澤斌，徐雷鈞

(江蘇大學 電氣信息工程學院，鎮江 212013)

0 引 言

永磁同步電機無需外部勵磁，無轉子電流，具有體積小、功率密度高等優點，在風機、泵機和電動汽車等領域應用廣泛。工業上通常使用旋轉變壓器、光電編碼器等機械式方法實時獲取電機轉子位置和速度信息，從而實現永磁同步電機的矢量控制或直接轉矩控制[1-2]。但是傳統機械式方法易受外部環境干擾，導致系統的可靠性降低。而無位置傳感器控制技術省去了傳感器及其連接設備，既能夠降低成本，又能提高系統的可靠性，對其進行研究具有重要意義。

目前，對永磁同步電機無位置傳感器控制技術的研究主要分為以下幾類[3-4]：基于電機模型的開環方法，基于非理想特性的方法，基于觀測器的閉環方法等。其中，開環計算方法難以實現收斂，受系統參數影響較大；基于非理想特性的方法主要包括高頻注入法、低頻注入法，前者需要復雜的信號調理與解調，后者受轉動慣量影響較大。而基于觀測器的方法具有魯棒性強等優點，本文對滑模觀測器技術進行研究，并將其應用在永磁同步電機無位置傳感器控制中。

然而，傳統的滑模觀測器存在抖振問題，導致估測出來的反電動勢中存在諧波，采用低通濾波器濾除諧波時，又會造成轉子轉角滯后等問題[5]。針對上述問題，本文通過對開關函數、低通濾波器、轉速提取環節進行改進，對反電動勢進行二次卡爾曼濾波，實現對傳統滑模觀測器的優化，以削弱滑模觀測器估測轉速和轉子位置的抖振。同時對脈沖電壓法進行了優化，提出了可以有效減小永磁同步電機轉子初始角度估測誤差的方法。最后基于工業串口屏和DSP+FPGA控制結構，開發了一套人機交互觸摸屏系統，對一臺0.4 kW的永磁同步電機進行了實驗。實驗結果表明，本文的優化方法可以有效抑制抖振，觀測精度高、動態性能好，具有推廣應用價值。

1 永磁同步電機數學模型

以表貼式永磁同步電機為例，在α，β兩相靜止坐標系下，永磁同步電機電壓及反電動勢方程如式(1)、式(2)所示[6]。

電壓方程：

(1)

反電動勢方程：

(2)

式中：uα、uβ，iα、iβ分別代表α、β軸上定子端電壓、電流；ωe代表轉子電角速度；ψm代表永磁體磁鏈；Rα=Rβ=Rs、Lα=Lβ=3Ls/2分別代表α、β軸相電阻和電感；Ls代表靜止坐標系下相電感與自感的差；p代表微分算子。

2 傳統滑模觀測器設計

根據滑模變結構工作原理構建滑模面，如下式[7-8]：

(3)

構建滑模電流觀測器，如下式：

(4)

進一步可得電流狀態方程式：

(5)

永磁同步電機電流估計差動方程：

(6)

當系統達到滑模面后，εαβ=0，可得：

zαβ=k·sign(εαβ)=eαβ

(7)

由式(7)即可觀測出永磁同步電機反電動勢，進而得出電機的轉速和轉子位置。為了降低符號函數造成的高頻非連續信號的影響，還需要引入低通濾波器(以下簡稱LPF)進行濾波處理，LPF傳遞函數如下：

(8)

式中：ωc代表LPF截止頻率。經過LPF濾波后，可得反電動勢：

(9)

圖1 反電動勢估測值

圖2 估測轉速、實際轉速及其誤差

圖3 估測轉子位置及其與實際轉子位置誤差

圖1為永磁同步電機反電動勢估測值波形，可見其表現出一定的抖振現象，不是標準的正弦波。

圖2是由永磁同步電機反電動勢估測的轉子轉速波形、實際轉速波形及二者之間的誤差。由圖2可見，估測轉速在實際轉速上下波動，表現為滑模固有的抖振現象，若直接用于永磁同步電機的閉環控制，容易造成控制失敗。

圖3(a)是永磁同步電機估測轉子位置、實際轉子位置及二者之間的誤差，圖3(b)是圖3(a)在0.020～0.028 s時間段內的放大波形。可見，估測轉子位置能夠跟隨實際轉子位置，誤差基本為零，誤差曲線中的尖峰是由于角度由2π突變為零引起。由圖3(b)可見，估測的轉子位置含有鋸齒波特點，是由滑模觀測器抖振所導致。

由圖1～圖3的仿真結果可見，傳統滑模觀測器存在抖振問題，估測的反電動勢、轉速及轉子位置均存在抖振，需要對傳統滑模觀測器進行改進。

3 滑模觀測器優化

本文通過對開關函數、低通濾波器、轉速提取環節進行改進，對反電動勢進行二次卡爾曼濾波，實現對傳統滑模觀測器的優化[9]。

3.1 開關函數的改進

由傳統滑模觀測器估測的反電動勢公式可知，其包含的開關函數是造成反電動勢抖振的主要原因。文獻[10]采用飽和函數代替開關函數，本文進一步優化采用Sigmoid函數替代開關函數，其變化更加平緩，能夠有效抑制抖振，Sigmoid函數如下式：

(10)

式中：a為可調參數，常取值1，其波形如圖4所示。

圖4 Sigmoid函數波形

3.2 低通濾波器的改進

傳統滑模觀測器采用低通濾波器濾波，會導致相位滯后，需要動態變化補償角度進行相位補償，其實現過程復雜。為了準確補償相位，簡化系統設計，本文采用變截止頻率的低通濾波器：

ωc=kcωe

(11)

式中：kc為常數。此時補償角度計算公式：

(12)

kc為恒定值，則轉子補償角度也是恒定值。

3.3 轉速提取的改進

傳統滑模觀測器通過反正切獲取轉子角度，需查詢反正切表，一方面會帶來噪聲干擾，另一方面當轉子角度接近90°時，計算偏差會增大。而轉速又是通過轉子角度微分獲得的，會放大噪聲，進一步降低轉速估測精度。因此，本文采用鎖相環方法進行改進，從而獲得轉子轉速及其位置，其實現框圖如圖5所示。

圖5 鎖相環框圖

鎖相環方法是通過對角度反饋后的誤差進行PI調節獲取轉速，再通過對轉速積分獲得轉子角度，結合永磁同步電機反電動勢計算公式可得：

(13)

3.4 卡爾曼濾波

傳統滑模觀測器估測出反電動勢后，常使用LPF濾波后估算轉子位置，對于高性能系統，其誤差相對較大。本文采用卡爾曼濾波器進行二次濾波，針對低通濾波后的反電動勢設計的卡爾曼濾波器如下：

(14)

假設LPF截止頻率ωc=1 000 Hz，卡爾曼增益kI=1 000，采用卡爾曼濾波前后的反電動勢MATLAB仿真波形如圖6所示。

圖6 卡爾曼濾波前后反電動勢波形對比

由圖6可見，采用卡爾曼濾波器進行二次濾波后，反電動勢波形更加接近標準正弦波。

綜合采用上述四種方法對傳統滑模觀測器進行優化，優化后的滑模觀測器結構框圖如圖7所示。

圖7 優化后的滑模觀測器結構框圖

4 初始角度及低速處理

4.1 初始角度估測

目前，常用的初始轉子角度估測法包括高頻信號法、脈沖電壓法等，其中高頻信號法信號調理與解調過程復雜，對控制器要求也較高，且不適用于表貼式永磁同步電機。而脈沖電壓法相對更簡單一些，文獻[11-12]對脈沖電壓法進行了詳細分析，該方法主要是利用定子鐵心的飽和特性與等效電感特性，通過施加電壓矢量，檢測產生的電流，根據最大電流即可確定轉子初始角度位置，其實現步驟如圖8所示。

圖8 脈沖施加步驟

由圖8可見，其采用了21個電壓矢量，施加四輪電壓矢量后即可得到轉子角度。但是，該方法后一輪的測量精度是建立在前一輪測量精度的基礎上，如果前一輪出現誤差，后一輪的測量便失去了意義。通過進一步研究這種方法，發現第一輪12個矢量和第二輪3個矢量出現誤差的概率較低，而在第三輪開始時出現誤差的概率比較高，尤其對于三電阻電流采樣方式更為明顯。因此，本文在此基礎上設計了一種新的矢量施加法，將四輪矢量改成三輪，其實現過程如表1所示。

表1 矢量施加步驟

由表1可見，本文主要是通過減少前期矢量數、增大前期矢量角度差，增加后期矢量數、減小后期矢量角度差的方法來優化前一輪測量誤差對后一輪測量結果的影響，這樣即使相鄰矢量出現誤差，對轉子角度估測精度的影響也在可接受范圍內。

4.2 低速開環控制策略

當永磁同步電機工作在低速狀態時(即額定轉速的5%以下)，反電動勢值較小，再加上滑模觀測器本身產生的抖振，估測得到的轉速和轉子位置存在較大誤差，很容易導致永磁同步電機起動失敗。因此，當永磁同步電機工作在額定轉速5%以下時，本文采用I-F開環控制方法，當電機轉速升高到額定轉速5%后，再利用滑模觀測器估測的轉子位置和轉速實現閉環控制[13]，其控制結構框圖如圖9所示。

圖9 永磁同步電機控制框圖

初始狀態下，開關位置轉到1，由角度位置發生器提供角度信息，轉速達到額定轉速5%以上時，開關位置轉到2，從而利用滑模觀測器估測的轉子位置和轉速實現雙閉環控制。

5 實驗平臺設計及驗證

本文的實驗平臺主要由系統硬件、軟件及人機交互界面三部分組成，系統整體硬件結構及控制板實物如圖10所示。

圖10 系統硬件結構及控制板實物圖

功率板主電路由12個IGBT構成，采用IXYS公司IXEH25N120D1的IGBT，其額定電壓、電流分別為1 200 V、36 A，本文三相整流后的直流電壓約為800 V，所選IGBT型號能夠滿足要求。IGBT的驅動采用IR公司的IR2235芯片，其控制原理如圖11所示。

圖11 IGBT驅動原理圖

軟件系統主要由三個功能階段構成：初始化階段、低速開環階段和無傳感器矢量運行階段，根據這三個功能階段可得其軟件控制框架如圖12所示。

圖12 控制軟件框架圖

實驗過程中永磁同步電機參數如表2所示。

表2 實驗參數

實驗結果如圖13～圖16所示。圖13是永磁同步電機起動過程中A相定子電流與轉子位置。

圖13 A相定子電流與轉子位置

理論上，永磁同步電機運行時轉子磁場與定子旋轉磁場速度是一致的，A相定子電流周期與轉子周期也是一致的，可見圖13的仿真結果與理論分析一致。

圖14是傳統滑模觀測器估測的轉子位置及由轉子轉速轉換獲得的轉子位置。由圖14可見，傳統滑模觀測器估測的轉子位置存在抖振及相位滯后現象，與實際轉子位置存在幅值和相位偏差。

圖14 傳統滑模觀測器估測轉子位置

采用圖7的控制結構對傳統滑模觀測器進行優化，可得采用優化后滑模觀測器估測的轉子位置及由轉子轉速轉換獲得的轉子位置曲線如圖15所示。由圖15可見，采用優化后的滑模觀測器估測的轉子角度更平滑，有效抑制了抖振現象，且估測的轉子位置相位差基本為零。

圖15 優化后滑模觀測器估測轉子位置

初始情況下給定轉速1 800 r/min，穩定后給定轉速下降至900 r/min，給定轉速與估測轉速如圖16所示。

由圖16可見，永磁同步電機優化后的滑模觀測器估測轉速與給定轉速完全重合，滑模觀測器優化控制方法具有較高的估測精度，能夠實現永磁同步電機高性能控制。

圖16 轉速波形

6 結 語

本文對永磁同步電機基于滑模觀測器的無速度傳感器控制技術進行了研究，針對傳統滑模觀測器存在的抖振現象，本文采用Sigmoid函數替代開關函數，采用變截止頻率的低通濾波器，采用鎖相環獲取轉子轉速及其位置，采用卡爾曼濾波器進行二次濾波，對傳統滑模觀測器進行了優化，并通過對脈沖電壓法進行改進有效提升了初始情況下轉子位置估測的精度。最后，基于DSP+FPGA的控制器結構及工業串口屏DMT80480T070_06W設計了一套高性能永磁同步電機無位置傳感器矢量控制系統，基于該系統進行了實驗驗證，結果表明采用本文的優化控制方法能夠有效抑制傳統滑模觀測器抖振現象，實現永磁同步電機的高性能精準控制。