強化高中數(shù)學三角函數(shù)解題技巧和思路的策略分析

陳寶鳳

一、 引言

在新課程改革后，人教A版的三角函數(shù)模塊教學，在內(nèi)容知識構建上發(fā)生了較為明顯的變化。相比較傳統(tǒng)的只注重進行理論知識呈現(xiàn)的教學構建思路而言，現(xiàn)階段的三角函數(shù)在教材思路構建方面，更注重提升學生的數(shù)學意識和數(shù)學思維，希望能夠引導學生通過數(shù)學思維的學習和運用來進行三角函數(shù)課程知識的深入了解與學習。因此原本以公式為主線的教材構建規(guī)律逐漸被打破，新人教A版更注重引導學生以三角函數(shù)的概念闡釋為線索，通過數(shù)學模型的構建，來進行不同概念之間轉(zhuǎn)化方式和理念的深入學習。

二、 學生在三角函數(shù)解題中存在的問題分析

(一)對三角函數(shù)知識不甚重視

初中已經(jīng)進行過三角函數(shù)有關知識的初步講解，因此在高中進行三角函數(shù)知識深入學習時，有些學生會想當然地認為相關知識自身已全部掌握，因此并不需要花費過多的時間與精力來進行三角函數(shù)知識的全面理解和運用，在進行日常的習題訓練和解答時只需要將數(shù)據(jù)代入公式，便能夠有效解決各類問題。但實際上高中的三角函數(shù)知識并不像初中那樣簡單，初中學生在進行三角函數(shù)知識學習的過程中，只局限于銳角，但高中的三角函數(shù)知識在概念上進行了明顯的拓寬，且高中的課本教材中更重視三角函數(shù)周期現(xiàn)象的表述，試圖以模型概念來引導學生進行函數(shù)知識的學習，但大部分高中學生在進行有關知識學習之前，都不具備相應的數(shù)學思維能力和模型建構能力，因此學生不能對三角函數(shù)知識的學習產(chǎn)生歧視的態(tài)度，否則是難以通過更為全面的邏輯思維能力三角函數(shù)問題進行解決的。如果學生對三角函數(shù)知識的學習仍然抱以輕視的態(tài)度，那么久而久之，學生在三角函數(shù)解題過程中就很容易出現(xiàn)無法下筆的現(xiàn)象，這會極大地影響到學生的解題效率和解題正確率。

(二)沒能正確地進行預習和復習鞏固

相比較初中階段的數(shù)學課程教學而言，高中階段的數(shù)學課程教學存在著極大的不同，初中數(shù)學課程課時量較多，而每堂課中教師所需要傳遞和教授的知識量并不大，因此教師在每堂課程教學完畢后，都有大量的空余時間讓學生當堂進行新學知識的鞏固，因此學生不需要花費過多的時間來進行課后的習題訓練。但高中數(shù)學的課程教學則有所不同，由于高中學生所需要學習的科目較多，因此相比較初中而言，高中數(shù)學課程的課時量要相對而言少一些，但每堂課程中教師所需要傳遞的知識內(nèi)容體量較大，有些課程知識不僅僅需要學生通過熟能生巧的計算來進行有關概念的熟悉和應用，還需要學生進行數(shù)學思維的理解和數(shù)學能力的提升與培育，方能夠進行相應課程知識的全面學習和應用，三角函數(shù)便是其中較為典型的知識模塊。因此許多高中學生在數(shù)學課程學習時，由于仍然沿用傳統(tǒng)的課程學習方式，因此不會主動進行數(shù)學知識的課前預習和數(shù)學課程知識的課后復習，這會直接影響到學生的三角函數(shù)知識掌握程度，甚至會直接影響到學生的三角函數(shù)習題訓練過程中的解題順利程度。如若在解題嘗試中學生無法得到正向反饋，那么很容易對三角函數(shù)的知識模塊的鞏固復習產(chǎn)生厭惡情緒，這樣一來，學生就無法完全掌握相應的課程知識。

(三)學習態(tài)度不夠端正

有些學生由于進入高中后，突然發(fā)現(xiàn)高中的數(shù)學課程知識在學習上和理解上存在困難，因此進行高中數(shù)學課程深入學習會讓有些學生感覺到些微的不適，有些學生缺乏直面困難、刻苦鉆研的精神，因此在學習過程中一旦遭遇困境就會主動逃避，不會再進行課堂內(nèi)容的認真聆聽，也不會認真按照教師的要求完成作業(yè)，甚至在進行數(shù)學習題訓練的過程中，一旦遇到難題就尋求捷徑直接翻看答案，或直接進行答案的抄寫。這極大地阻礙了學生進行三角函數(shù)模塊知識的深入學習與挖掘，久而久之學生就無法進行有關知識的全面掌握。有些學生在解題過程中沒有進行自我態(tài)度的端正，認為只需要在習題訓練冊上寫上答案，便算是完成了作業(yè)，這種學習方法和解題態(tài)度，無法使得自身的學習能力得到進一步的提升與完善，甚至會在學生數(shù)學思維和素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中產(chǎn)生阻礙作用。久而久之，學生便無法養(yǎng)成良好的解題習慣，無法主動進行三角函數(shù)類習題的進一步解答和深入的鉆研。

(四)死記硬背三角函數(shù)公式

(五)數(shù)學概念不清晰

許多學生在進行三角函數(shù)模塊知識的學習中，沒能良好地進行基本概念的掌握，因此在進行關聯(lián)知識的邏輯理順和歸納時難以進行相應知識的全面運用，譬如有些學生在進行弧度制概念學習的過程中，一直難以理解弧度制概念的深刻含義，從而無法做到角度制與弧度制之間的靈活轉(zhuǎn)換。再譬如在進行弧長公式運用的過程中，許多學生仍然會慣性地認為，在運用其公式解答問題時，最終的求解單位應該是角度。因此在習題解答的過程中，很容易出現(xiàn)角度制與弧度制混用的問題，但實際上在進行終邊相同角結(jié)合表示的過程中，要進行角的單位的統(tǒng)一。換句話說，如若用弧度制表示角的集合，那通通都要用弧度來表示；如若用角度來表示角的集合，那通通都要用角度來表示。不能在習題解答的過程中進行角度制和弧度制的混用，否則很容易影響到解題的順利程度和解題的最終準確率。

三、 強化三角函數(shù)解題技巧和思路的策略總結(jié)

(一)通過口訣的應用來簡化記憶

由于三角函數(shù)模塊知識中所蘊含的公式內(nèi)容較多，需要學生進行記憶和推導的公式，總計有16個，倘若讓學生以死記硬背的方式來進行公式的背誦和運用是存在很大困難的。因此，教師應當學會引導學生進行不同公式定理特點的歸納與分析，通過創(chuàng)編口訣的方式來幫助學生進行公式的輕松記憶和消化，以期能夠在習題解答的過程中順利進行相應公式的使用。譬如在引導學生進行公式1～公式4的背誦和記憶過程中，教師可以根據(jù)這4個公式的特點來進行口訣的歸納和總結(jié)。讓學生通過背誦“函數(shù)名不變，象限定正負”這一句口訣來牢牢掌握這4個公式的特點。所謂的函數(shù)名不變，指的是在進行公式1～公式4的背誦記憶過程中，學生應當記住公式，左邊和右邊的函數(shù)名是相同的。而所謂的象限定正負指的是如若將看成一個銳角，那么+2π、-、π+是第幾象限的角？公式右邊函數(shù)的正負號就會隨著象限來進行變換。有些教師認為上述口訣仍然還不夠簡潔，最終通過“奇變偶不變，符號看象限”來引導學生進行相應公式的記憶和學習。除此之外，在進行16個公式的相互總結(jié)和內(nèi)在歸納時，教師可以把所有角的表達形式統(tǒng)一，這也能夠有效地幫助學生進行有關公式的記憶，久而久之，學生便能夠靈活地應用公式來進行三角函數(shù)的題目解答。

(二)幫助學生進行三角函數(shù)模型的強化應用

許多學生之所以在三角函數(shù)模塊知識的學習中很容易存在困境，無法進行有關知識的全面理解，也無法在解題的過程中準確地運用公式進行問題的正確解答，是由于三角函數(shù)知識過于抽象，而大部分學生都更習慣于通過具象化的方式來進行知識點的學習和習題訓練，因此教師可以嘗試在引導學生進行解題思維模式構建的過程中，幫助學生學會進行情境構建方式的使用。讓學生將三角函數(shù)知識與實際的生活情境進行聯(lián)系，譬如通過單擺運動或潮水起落等具體的情境，讓學生意識到三角函數(shù)與實際生活是密切關聯(lián)的，讓學生意識到三角函數(shù)所描繪的周期現(xiàn)象是能夠在實際生活中取得例證的，久而久之，學生便能夠在教師的引導下，進行三角函數(shù)特殊模型特征的歸納，這有助于學生進行三角函數(shù)知識的全面把握，讓學生在不知不覺中進行抽象知識的全面理解。但需要注意的是，在引導學生進行情境構建的過程中，學生很容易受到無關信息的干擾，最終無法在短時間內(nèi)快速地進行數(shù)學模型的抽象，因此教師想要讓學生進行數(shù)學模型思想的運用和構建，需要有效地幫助學生進行習題中有效信息的提取，讓學生學會在實際問題中進行無效干擾信息的排除，然后嘗試進行三角函數(shù)模型的構建，通過此來進行較具難度問題的解決。

(三)通過數(shù)形結(jié)合的方式拓展學生的解題思路

三角函數(shù)這一模塊知識的特殊之處在于，相比較其他模塊的數(shù)學知識而言，這一模塊知識有較為突出的數(shù)形結(jié)合特征，三角函數(shù)知識不僅與代數(shù)知識密切相連，還與幾何知識有一定的關聯(lián)，因此通過圖像化教學方式引導學生進行數(shù)形結(jié)合思想的了解和運用，能夠有效地幫助學生進行解題思路的拓寬，使得學生在進行三角函數(shù)習題解答的過程中，學會運用圖像方式進行一系列問題的解決。為此，教師可以嘗試引導學生在進行基礎知識學習的過程中，進行=sin，=cos的幾何圖像的繪制。在進行圖像繪制時，教師應當有意識地幫助學生進行圖像特征的分析與總結(jié)，這有助于學生通過觀察圖像來進行函數(shù)特征的全面把握。為了能夠以動態(tài)的方式來進行圖像演示，教師不妨在引導學生進行三角函數(shù)知識學習的過程中進行信息化技術手段的運用，通過計算機來進行有關圖像的繪制，這樣一來，學生便能通過圖像的動態(tài)顯現(xiàn)來對函數(shù)的最值和周期性等有關知識進行全面的把握。通過圖像繪制的方法，讓學生以更為直觀的方式進行知識點的迅速理解，顯然能夠取得更為良好的效果。因此教師應當學會引導學生進行數(shù)形結(jié)合思想的進一步確立。

(四)通過有效的變式訓練，來提升學生的解題能力

想要完全掌握三角函數(shù)這一模塊的知識，學生除了要學會以熟練的方法和姿態(tài)進行公式的運用外，還需要進行更多解題方法和技巧的掌握，而公式的使用能夠使得解題思路變得更為明晰，解題方法變得更為靈活，因此在三角函數(shù)解題訓練時學會靈活運用公式，是提升學生解題效率和質(zhì)量的重要途徑和重要步驟，但學生在學習之初很可能會由于公式過多，而無法在短時間內(nèi)評判究竟應當以哪個方式來進行習題的解答，能夠更為直截了當?shù)氐贸鲎罱K的計算結(jié)果，因此教師在引導學生進行解題能力培育和思路完善的過程中需要讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣，先通過正確的方式審題，理清題意后，進行有效題干信息的提取，從不同的角度來進行題目結(jié)構特征的分析，最終進行解題方案的確定。只有如此才能夠有效地幫助學生避免盲目解題所帶來的解題困境，在一定程度上提升學生的解題效率。但需要注意的是，在進行解題的過程中，作為教師應當學會幫助學生進行主體作用的發(fā)揮，以正向的語言鼓勵來幫助學生進行自信心的培育，讓學生在不知不覺中學會自主地進行問題的分析和研究，自主進行最優(yōu)解題方式和公式的選擇。

在學生已經(jīng)全面掌握了基本公式的使用方法之后，教師便可以開始嘗試引導學生進行變式訓練。所謂變式訓練，指的是在基本條件不變的情況下，從不同的角度和背景下來進行三角函數(shù)概念的分析與定理的評判。讓學生學會進行公式的非典型和靈活運用，這對提升學生的解題思路、完善學生的解題能力都能夠起到較為明顯的效果。最為直截了當?shù)挠柧毞椒ㄊ窃谝龑W生進行某一習題解答的過程中，盡可能多地發(fā)散學生的思維，讓學生從不同的角度以不同的方式來進行題目的解答，或是通過相似題型的類比和歸納來讓學生就類似題型的異同點進行分析與研究。這也是一種幫助學生進行解題思維能力發(fā)散的重要方法。

(五)對不同的教學內(nèi)容進行必要的重構

由于不同地區(qū)所使用的數(shù)學教材版本有所不同，而不同教材版本所側(cè)重的教學重點也有所不同。學生在進行習題訓練的過程中，習題編撰者并不會以教材版本為考慮有所側(cè)重地進行習題的編寫。因此教師在進行教學內(nèi)容構建的過程中，需要兼顧不同版本教材的特點和教學資源，以更為豐富的教學內(nèi)容建構方式來拓展學生的思路。換句話說，教師在引導學生進行三角函數(shù)模塊知識的學習時，要以幫助學生進行習題解答、思路拓寬為目標，不斷地進行諸如北師大版或蘇科版等其他版本數(shù)學教材內(nèi)容的參考。以此來幫助學生進行高中三角函數(shù)模塊知識的進一步學習與強化，只有如此才能讓學生在新授課程知識學習的過程中，以不同的角度來進行有關內(nèi)容的思索，從而在習題解答的過程中，能夠有更為寬廣的解題思路來進行不同題型的分析與研究。

四、 結(jié)語

總而言之，三角函數(shù)是高中數(shù)學中的重要知識點，在高中的三角函數(shù)課程知識教學的過程中，教師要注重引導學生進行解題技巧和解題思路的拓寬。讓學生在習題訓練的過程中進行數(shù)學思維方法的養(yǎng)成和數(shù)學素養(yǎng)的培育和提升。只有如此，學生才能夠全面地掌握三角函數(shù)的有關知識，在書面化考核中取得更為優(yōu)異的成績。