基于SCD-CNN 的域泛化自適應(yīng)軸承故障診斷

李 輝，徐偉烝

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

基于傳統(tǒng)信號處理方法的故障診斷技術(shù)，過度依賴于人工對故障特征的提取，會為故障診斷增加一定的不確定性，當(dāng)機(jī)器運轉(zhuǎn)工況復(fù)雜、振動信號中含有高強度噪聲時，人工提取特定的故障特征更加困難[1-2]。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和智能模式識別等新方法已逐步應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法，能把特征學(xué)習(xí)與故障分類融為一體，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能特征提取代替了人工特征提取[3]。在故障診斷領(lǐng)域，Zhang 等[4]提出了一種基于寬卷積核的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WDCNN）的軸承故障診斷方法，直接利用傳感器采集的一維信號作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，在卷積層使用小尺寸卷積核，利用數(shù)據(jù)增強技術(shù)產(chǎn)生更多的輸入樣本，實現(xiàn)了軸承故障的分類。李恒等[5]提出了一種基于STFT 和CNN 的軸承故障診斷方法，通過STFT 獲得振動信號的2D 時頻譜圖，再將時頻譜圖作為2D 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實現(xiàn)故障分類。陳仁祥等[6]提出了一種基于CNN-DWT的軸承故障診斷方法，利用離散小波變換構(gòu)造合適的時頻矩陣，進(jìn)而利用搭建的CNN 進(jìn)行特征提取，采用softmax 分類器，利用BP 算法調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)故障分類。袁建虎等[7]采用Morlet 小波變換構(gòu)造振動信號時頻圖，建立CNN 分類模型，實現(xiàn)了滾動軸承故障的智能診斷，但該方法對時頻圖進(jìn)行壓縮時會丟失部分特征，導(dǎo)致一定程度的故障類型誤分。Shao 等[8]對振動信號進(jìn)行CWT，并基于VGG-16 預(yù)訓(xùn)練模型進(jìn)行參數(shù)遷移，實現(xiàn)了齒輪箱的故障診斷。胡曉依等[9]將SVM 引入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種基于CNN-SVM 的軸承故障診斷方法，直接對原始實測信號進(jìn)行學(xué)習(xí)和分類，對不同損傷程度的軸承實現(xiàn)了99%的識別準(zhǔn)確率。鄢仁武等[10]利用連續(xù)小波變換和二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了高壓斷路器操縱機(jī)構(gòu)的故障識別。Islam 等[11]采用小波包變換得到一維信號的二維構(gòu)造矩陣，將其作為CNN 的輸入，自動進(jìn)行故障識別。深度學(xué)習(xí)在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域的研究成果，很大程度上實現(xiàn)了機(jī)械設(shè)備故障診斷的自動化，但常見的深度學(xué)習(xí)方法往往假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)來源于同一工況，不僅難以適用于不同工況的檢測數(shù)據(jù)，而且為實時跨域故障診斷的應(yīng)用帶來了障礙。

域泛化（domain generalization，DG）是深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域非常熱門的一個研究課題，主要研究從若干個具有不同數(shù)據(jù)分布的數(shù)據(jù)集（領(lǐng)域）中學(xué)習(xí)一個泛化能力強的模型，以便在未知（unseen）的測試集上取得較好的效果[12-14]。軸承故障振動信號為典型的循環(huán)平穩(wěn)信號[15-16]，譜相關(guān)密度（spectral correlation density，SCD）能有效提取軸承的故障特征[17-19]，更易于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對信號特征的學(xué)習(xí)和提取。本文針對變負(fù)載工況、少樣本數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)類別不平衡（class imbalance）3種工業(yè)場景，提出基于譜相關(guān)密度和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷技術(shù)。

1 CNN 常用信號預(yù)處理方法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常使用二維圖像作為輸入層，因此在基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷技術(shù)中，常將一維振動信號采用信號預(yù)處理方法轉(zhuǎn)化為二維圖像。常用的信號預(yù)處理方法有：短時傅里葉變換（short-time Fourier transform，STFT）和連續(xù)小波變換（continuous wavelet transform，CWT）等，本文采用譜相關(guān)密度作為信號預(yù)處理方法。

1.1 短時傅里葉變換

連續(xù)信號x（t）的短時傅里葉變換可表示為

式中：w（t - τ）為中心在t 的有限長度窗函數(shù)；t 為時間；f 為頻率。

STFT 將信號x（t）映射到時頻（τ，f）平面內(nèi)。

1.2 連續(xù)小波變換

小波變換是連續(xù)信號x（t）的時間-尺度表示，信號x（t）的連續(xù)小波變換可表示為

式中：a 為小波尺度因子；τ 為小波頻移因子；Ψ（·）為小波母小波；*為復(fù)共軛。

CWT 將信號x（t）映射到時間-尺度（t，a）平面內(nèi)。

1.3 譜相關(guān)密度

對于循環(huán)平穩(wěn)實信號x（t），其時變自相關(guān)函數(shù)為

式中：τ 為時間滯后量；E[·]為數(shù)學(xué)期望。

時變自相關(guān)函數(shù)Rx（t，τ）可展開為傅里葉級數(shù)形式，即

譜相關(guān)密度定義為Rx（α，τ）的傅里葉變換，即

2 軸承故障特征提取性能對比

為充分說明SCD-CNN 方法的優(yōu)良性能，首先利用美國凱斯西儲大學(xué)（CWRU）電機(jī)滾動軸承數(shù)據(jù)[20]，比較說明STFT、CWT 和SCD 的軸承故障特征提取能力。診斷對象為SKF6205 深溝球軸承，電機(jī)振動信號采樣頻率為48 kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速1 772 r/min，負(fù)載1 hp，每個數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)為1 024。軸承滾動體故障數(shù)據(jù)序號為123，內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)序號為110，外圈故障數(shù)據(jù)序號為116，軸承正常狀態(tài)數(shù)據(jù)序號為98。軸承振動信號如圖1 所示，圖1（a）至圖1（d）分別為軸承滾動體故障（BF7）、內(nèi)圈故障（IF7）、外圈故障（OF7）和正常狀態(tài)（NC）的振動信號。

圖1 軸承振動信號

圖2 為圖1 所示軸承振動信號的短時傅里葉變換（STFT），采用漢明窗函數(shù)，時間窗寬度為128 個采樣點，重疊點數(shù)為64 個采樣點。

從圖2（a）至圖2（c）可以看出，當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時，軸承振動信號的能量主要集中在較低頻率范圍（0～4 kHz）。從圖2（d）可以看出，當(dāng)軸承正常時，軸承振動信號的能量集中在較寬的頻率范圍內(nèi)（0～8 kHz），能量比較分散。從圖2 可以看出，短時傅里葉變換的頻率分辨率較高，而時間分辨率較低。盡管當(dāng)軸承出現(xiàn)不同類型的故障時，其短時傅里葉變換的時頻圖具有不同的形態(tài)，但從短時傅里葉變換時頻圖中，難以發(fā)現(xiàn)不同故障類型的故障特征。主要原因是由于STFT 采用的窗函數(shù)為固定時間窗，很難同時兼顧時間分辨率和頻率分辨率。此外，STFT 只對頻率波動較小的平穩(wěn)信號具有較好的時頻分析效果，對頻率波動大的非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析時，會出現(xiàn)性能衰退甚至失效。

圖2 軸承振動信號的STFT

圖3 為圖1 所示軸承振動信號的連續(xù)小波變換（CWT）時間-尺度圖，采用Morlet 小波。

從圖3（a）至圖3（c）可以看出，當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時，軸承振動信號的能量也主要是集中在較低的小波尺度范圍（10～20）。從圖3（d）可以看出，當(dāng)軸承正常時，軸承振動信號的能量集中在較寬廣的小波尺度范圍內(nèi)（10～80），能量也比較分散，與STFT 分析結(jié)果基本一致。

圖3 軸承振動信號的CWT

對比圖2 和圖3 可以發(fā)現(xiàn)，小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低，小波變換能比較準(zhǔn)確地提取軸承故障信號中的瞬時沖擊特征，其性能優(yōu)于短時傅里葉變換。雖然CWT 能有效提取振動信號的瞬時沖擊特征，但從圖3（a）至圖3（c）中也很難發(fā)現(xiàn)反映軸承故障類型的時間-尺度特征，這主要是由于小波基函數(shù)的選取會影響故障分析的效果。因此，STFT 和CWT 在處理循環(huán)平穩(wěn)信號時都存在一定的局限性，尤其當(dāng)振動信號含有較強的噪聲干擾時，STFT 和CWT更難取得較好的分析效果。

圖1 所示軸承振動信號的譜相關(guān)密度（SCD）圖如圖4 所示。

圖4 軸承振動信號的SCD

譜相關(guān)密度圖整體呈菱形結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了SCD 特有的譜相關(guān)特性。在構(gòu)成的雙頻平面內(nèi)，SCD 關(guān)于α 軸和f 軸對稱，并且呈菱形分布，對于呈大菱形分布的每個譜峰簇而言，其內(nèi)部都存在4 個小菱形，且任意一小菱形水平方向?qū)蔷€長度為軸承故障特征頻率的2倍，在豎直方向?qū)蔷€長度等于軸承故障特征頻率。由于軸承故障類型不同，其故障特征頻率也不同。因此，從圖4 可以看出，不同的軸承故障類型，其譜相關(guān)密度圖也不同，譜相關(guān)密度能很好地刻畫軸承的故障特征，根據(jù)譜相關(guān)密度圖能有效區(qū)分軸承的故障類型。

對比圖2、圖3 和圖4 可知，SCD 比STFT、CWT 可以更好地刻畫軸承的故障特征，因而能為CNN 提供更高質(zhì)量的輸入數(shù)據(jù)，提高CNN 特征學(xué)習(xí)和故障特征識別能力。

3 SCD-CNN 故障診斷方法

3.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

CNN 結(jié)構(gòu)主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成。本文的CNN 主要包含2 個卷積層，2個批歸一化層，2 個池化層，2 個全連接層和1 個Softmax 輸出層，所有激活函數(shù)均采用ReLU 函數(shù)。CNN 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 SCD-CNN軸承故障診斷流程

SCD-CNN 故障診斷方法包括對軸承故障振動信號進(jìn)行重疊采樣，構(gòu)建訓(xùn)練集和測試集，數(shù)據(jù)預(yù)處理計算樣本譜相關(guān)密度，訓(xùn)練CNN 模型，CNN 特征提取與識別等。SCD-CNN 軸承故障診斷流程圖如圖5 所示。

圖5 SCD-CNN 軸承故障診斷流程圖

4 SCD-CNN 故障診斷方法泛化性能

機(jī)械設(shè)備運行工況復(fù)雜，研究卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變工況、少樣本和類別不平衡情況下，能否有效提取故障特征以及對不同數(shù)據(jù)分布的自適應(yīng)能力，具有重要的學(xué)術(shù)價值和工程實際意義。CWRU 電機(jī)軸承振動信號數(shù)據(jù)集，包括不同損傷位置、不同損傷程度、不同負(fù)載、不同轉(zhuǎn)速等工況，依據(jù)軸承損傷位置分為軸承滾動體損傷、內(nèi)圈損傷和外圈損傷，不同的損傷位置還分別對應(yīng)3 種不同的損傷直徑：0.007 inch、0.014 inch 和0.021 inch。將軸承滾動體、內(nèi)圈、外圈損傷和正常狀態(tài)分 別 標(biāo) 記 為BF7、BF14、BF21、IF7、IF14、IF21、OF7、OF14、OF21 和NC 共10 個類別。根據(jù)電動機(jī)負(fù)載和轉(zhuǎn)速不同，將數(shù)據(jù)分為數(shù)據(jù)集A（負(fù)載1 hp、轉(zhuǎn)速為1 772 r/min）、數(shù)據(jù)集B（負(fù)載2 hp、轉(zhuǎn)速為1 750 r/min）和數(shù)據(jù)集C（負(fù)載3 hp、轉(zhuǎn)速為1 730 r/min）。本節(jié)應(yīng)用CWRU 軸承數(shù)據(jù)集，在變負(fù)載工況、少樣本數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)類別不平衡3 種實際工業(yè)場景下，研究SCDCNN 模型的泛化能力。

4.1 變負(fù)載工況下SCD-CNN泛化性能

機(jī)械設(shè)備經(jīng)常工作在變負(fù)載工況下，在某種負(fù)載工況下訓(xùn)練的故障診斷模型，期望將其遷移到其他負(fù)載工況也具有良好的自適應(yīng)性能，能得到比較高的故障識別準(zhǔn)確率。由于機(jī)械設(shè)備的工作負(fù)載不同，傳感器采集信號的幅值、振動周期、特征個數(shù)以及相位等均存在較大差異，可能會對診斷模型產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。在變負(fù)載工況下，檢測SCD-CNN 模型的自適應(yīng)性能，源域數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練CNN，目標(biāo)域數(shù)據(jù)用于測試CNN 的域泛化自適應(yīng)性能，在源域負(fù)載條件下訓(xùn)練的故障診斷模型，將其遷移至負(fù)載變化的目標(biāo)域進(jìn)行自適應(yīng)性能測試，變負(fù)載工況下自適應(yīng)數(shù)據(jù)集如表2 所示。

表2 變負(fù)載工況下自適應(yīng)數(shù)據(jù)集

在表2 中，訓(xùn)練集每類故障樣本數(shù)為600 個，測試集每類故障樣本數(shù)為200 個，每個樣本的采樣點數(shù)為2 048，根據(jù)表1 的CNN 參數(shù)和SCD-CNN 軸承故障診斷流程圖進(jìn)行測試，并與STFT-CNN 和CWT-CNN 模型實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 變負(fù)載工況下故障識別準(zhǔn)確率對比

從圖6 可以看出，SCD-CNN 故障診斷模型，在變負(fù)載工況下的平均識別準(zhǔn)確率接近90%，高于STFTCNN 和CWT-CNN 故障診斷方法，其中CWT-CNN 方法在變負(fù)載工況下的泛化力最差，平均故障識別準(zhǔn)確率低于75%。此外，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)負(fù)載變化相差1 hp 時，SCD-CNN 模型的泛化力較好，故障識別準(zhǔn)確率變化較小，而當(dāng)負(fù)載變化相差2 hp 時，使用訓(xùn)練集C（負(fù)載3hp）來訓(xùn)練模型，對測試集A（負(fù)載1 hp）進(jìn)行診斷驗證時，SCD-CNN 模型的識別正確率低于80%，說明當(dāng)負(fù)載變化大時，振動信號的幅值、周期、特征個數(shù)或相位等存在較大的差異，對模型的穩(wěn)定性有一定的影響。總體上，SCD-CNN 模型在負(fù)載變化較小工況下的自適應(yīng)能力很強，在負(fù)載變化較大工況下的自適應(yīng)力較差，但其泛化性能優(yōu)于STFT-CNN 和CWT-CNN 模型，具有較好的變負(fù)載自適應(yīng)力。

4.2 少樣本條件下SCD-CNN泛化性能

在利用大數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型的驅(qū)動下深度學(xué)習(xí)已在許多領(lǐng)域中取得了廣泛應(yīng)用。但在現(xiàn)實應(yīng)用場景中，有時很難得到大量的數(shù)據(jù)，并且在監(jiān)督學(xué)習(xí)方式下，對大量數(shù)據(jù)樣本添加標(biāo)簽會耗費大量時間。因此，期望通過用少樣本學(xué)習(xí)得到解決問題的穩(wěn)定模型，減少對大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴。

基于標(biāo)準(zhǔn)CWRU 軸承數(shù)據(jù)集，在少樣本數(shù)據(jù)下對軸承故障診斷模型的泛化力進(jìn)行研究，按照6 ∶2 ∶2 劃分訓(xùn)練集、驗證集和測試集，每類故障樣本數(shù)分別為800、500、300和100個，對SCD-CNN、STFT-CNN和CWTCNN 模型分別進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果如圖7 所示。

圖7 少樣本條件下故障識別準(zhǔn)確率對比

由圖7 可知，SCD-CNN、STFT-CNN 和CWT-CNN模型，在不同負(fù)載下的故障識別率，總體上隨著數(shù)據(jù)集樣本數(shù)的減少呈下降趨勢。其中，當(dāng)每類故障樣本分別為1000、800、500 和300 個時，SCD-CNN 診斷模型的故障識別準(zhǔn)確率接近，因此可適當(dāng)減少訓(xùn)練樣本的個數(shù)，節(jié)約神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算時間，提高模式識別效率，同時對故障識別準(zhǔn)確率影響較小。與STFT-CNN 和CWTCNN 相比，當(dāng)每類故障樣本分別為1000、800 和500個時，STFT-CNN 方法的故障識別準(zhǔn)確率波動小于CWT-CNN，即STFT-CNN 模型的泛化力高于CWTCNN。當(dāng)每類故障樣本數(shù)為100 個時，SCD-CNN 方法的故障識別準(zhǔn)確率遠(yuǎn)高于STFT-CNN 和CWT-CNN方法，其故障識別準(zhǔn)確率與STFT-CNN 和CWT-CNN方法，在每類故障樣本為300～500 個時的準(zhǔn)確率相當(dāng)。由此可見，基于SCD-CNN 滾動軸承故障識別方法，在少樣本學(xué)習(xí)情況下，當(dāng)不對模型進(jìn)行微調(diào)時，仍具有較好的泛化性能。

4.3 類別不平衡條件下SCD-CNN泛化性能

在實際工作場景下，滾動軸承產(chǎn)生的故障類型和故障程度都是隨機(jī)的，且軸承故障工況下樣本數(shù)量較少，而正常工況下的樣本數(shù)量較多，因而研究類別不平衡情況下卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，也具有很現(xiàn)實的應(yīng)用價值。類別不平衡是指在分類任務(wù)中，不同類別的訓(xùn)練樣本數(shù)存在很大差別的不均衡情況。在本節(jié)中，使用負(fù)載為1hp 的CWRU 軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗，將正常樣本作為多數(shù)類，將全部故障樣本作為少數(shù)類，且少數(shù)類中包含的9 種故障類型的樣本數(shù)分別相等，每類故障樣本與正常樣本比為1 ∶10。

設(shè)定不平衡率為每類故障樣本/正常樣本，構(gòu)建不平衡率為1 ∶2、1 ∶10、1 ∶100 和1 ∶200 四組實驗，具體樣本信息如表3 所示。以不平衡率1 ∶200 為例，將定工況為1 hp 的CWRU 軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，不平衡率1 ∶200 的數(shù)據(jù)集劃分（負(fù)載1 hp）如表4 所示。

表3 類別不平衡樣本信息

表4 不平衡率1 ∶200 的數(shù)據(jù)集劃分（負(fù)載1 hp）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類效果的評價指標(biāo)主要包括準(zhǔn)確率（Accuracy）、精確率（Precision）、召回率（Recall）和F1-score 等。使用以上4種評測指標(biāo)，對SCD-CNN、STFT-CNN和CWT-CNN 模型進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果如表5 所示。

表5 不均衡數(shù)據(jù)集診斷結(jié)果

從表5 可以看出，隨著不平衡率的提高，正常樣本（多數(shù)類）的數(shù)據(jù)量也逐漸增加，分類的準(zhǔn)確率不斷提高。這是由于正常樣本數(shù)占主導(dǎo)，故障診斷的準(zhǔn)確率向正常樣本傾斜，但這并不能準(zhǔn)確反映模型對故障樣本的檢測能力。觀察SCD-CNN、STFT-CNN 和CWT-CNN模型的召回率和F1-score 指標(biāo)，SCD-CNN 模型的召回率和F1-score 指標(biāo)在不同的不平衡率下，均高于STFT-CNN 和CWT-CNN 模型，說明SCD-CNN 模型對少數(shù)類故障檢測能力上優(yōu)于STFT-CNN 和CWTCNN 模型，在數(shù)據(jù)類別不均衡場景下的故障診斷能力較強。

5 結(jié) 論

本文針對變負(fù)載工況、少樣本數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)類別不平衡3 種工況條件，對SCD-CNN 模型的域泛化自適應(yīng)性能進(jìn)行了研究，并與STFT-CNN 和CWT-CNN模型的泛化性能進(jìn)行了對比，得到以下結(jié)果：

（1）SCD-CNN 模型在負(fù)載變化較小的工況下具有很強的自適應(yīng)力，對負(fù)載變化較大工況下的自適應(yīng)力稍差，但其泛化性能優(yōu)于STFT-CNN 和CWT-CNN模型，能適應(yīng)變工況條件下的滾動軸承故障診斷。

（2）SCD-CNN 方法在少樣本學(xué)習(xí)時，即使不對模型進(jìn)行微調(diào)，仍具有較好的泛化性能，可適當(dāng)減少訓(xùn)練樣本數(shù)，以節(jié)約模型訓(xùn)練時間，仍能得到穩(wěn)定的軸承故障診斷模型，STFT-CNN 的泛化性能次之。

（3）SCD-CNN 模型在類別不均衡場景下，對少數(shù)類故障的識別能力較強。