問題引領操作，培養新技能

筅江蘇省江陰市要塞中學 閔娟

1 引言

隨著時代的發展，國際競爭日趨激烈，國家對創新人才的需求量越來越大.創造力并非人與生俱來的能力，而是經過后天不斷的學習與培養而來的.學校作為培養人才的搖籃，自然肩負著這一重要責任，而數學作為一門最基礎的學科，對培養學生的創造意識、開拓與應用能力等具有無可替代的重要作用.

皮亞杰提出：“手指尖上開有智慧的鮮花.”課標也提出：“讓學生在教師的指導下，通過動手操作激起各感覺器官的功能，在對數學知識的認識、理解與內化中形成新的技能”［1］.由此可見，實踐操作是數學教學的重要手段之一，它能讓學生從“要我學”轉變為“我要學”.而問題的引領，會增加實踐操作過程的流暢度，讓學生在明確的目標中進行有針對性的思考，為創新意識的形成奠定基礎.

2 生活問題，誘導感悟

抽象、枯燥是很多人對數學學科的第一印象.為了增加數學教學的趣味性，激發學生積極、主動地參與教學活動，實踐操作這種寓教于樂的教學方式應運而生.實踐活動的開展，要以學生的認知經驗作為出發點，處于學生認知范圍外的探究活動不僅令學生望而生畏，還會讓學生對自己失去信心.

與學生生活息息相關的問題，對引領學生的操作具有較好的促進作用.即使在探究過程中遇到一定的困難，也能在自身原有認知的基礎上“踮起腳，摘到桃”.因此，教師在問題設計時，需考慮到學生的生活經驗與最近發展區，如此方能有效地誘導學生在操作中感悟新知，培養新技能.

案例1：“特殊平行四邊形”的復習.

實踐活動：

問題1：如圖1，將一張矩形的紙張按照圖示方法折疊，剪掉多余的部分.展開后會得到一個什么樣的圖形？為什么？

圖1

此探究活動相對簡單，學生看到要求基本上就能確定展開后的圖形是一個正方形，判定標準為一組相鄰的邊相等的矩形為正方形.

問題2：若你想購買一塊正方形的絲巾，但手頭沒有能測量絲巾是否為正方形的工具，有沒有什么辦法能判斷絲巾是正方形？

生1：用對折的方法判斷.

師：用什么方法折？對折幾次？為什么？

學生分組實踐、討論.

組1：以相對的兩條邊的中點的連線為折痕，縱橫折疊兩次，若完全重合，再展開沿著對角線折疊，此時若形成兩個完全重疊的三角形，可確定此絲巾為正方形.

師：為什么這么折就能確定它是正方形呢？

組1：第一次折之后，四個角處于重疊的位置，而四個角完全相等可說明每個角都是90°，此時可確定它是一個矩形；第二次以對角線為折痕進行折疊，完全重合說明此矩形具備鄰邊相等的條件，因此這是一個正方形.

組2：先以對角線為折痕，折疊兩次，若重合，說明此絲巾為菱形，因為四條邊是相等的；再以對角線夾角的平分線為折痕，進行對折，若重合，可說明此絲巾為正方形，因為一個菱形的對角線若相等，此菱形為正方形.

組3：可將絲巾先以對角線為折痕，折疊一次，此時如果重合，就說明一對對角和兩組鄰邊是相等的；再將絲巾展開，以對邊的中點的連線為折痕進行折疊，若此時也重合，就能確定該絲巾為正方形，判斷依據為四邊形一組鄰邊相等且四個角也相等.

3 問題探究，引發思考

現代數學發展理論認為：“數學學習不能局限于知識結論的掌握，還需讓學生親身體驗知識的發生與發展過程”［2］.只有學生親自參與動手操作過程，才能對概念、定理等的發生、發展產生深刻的認識.為此，教師可以問題引領學生的操作過程，讓學生充分體驗思維的變化與知識的內化過程.如此不僅能啟發學生的思維，還可幫助學生形成良好的探究精神.

案例2：“認識三角形”的教學.

本章節的核心內容是讓學生掌握三角形三條邊的關系.為了讓學生對此產生直觀、形象的認識，筆者讓每個合作學習小組的學生用長短不一的小木棒搭建三角形.要求先測量木棒的長度，然后搭建三角形，每組由一名學生負責記錄.

學生在合作交流中完成操作.

師：搭建過程中，是否任意三根木棒都可以組成一個三角形？

生1：不是，有時三根木棒不能搭成一個三角形.

師：什么情況下無法搭成？

生2：兩根短木棒加起來比長的那根短，就無法搭成.

在本次研究中，風險管理方案在手術室中的應用取得了良好的護理效果，研究結果表明，與實施常規護理的對照組患者相比，實施風險管理的觀察組患者，其不良操作明顯減少，對護理工作的滿意度也隨之提高。另外，該方案的實施，還提高了醫護人員的操作技能水平，差異有統計學意義（P＜0.05）。

師：那么，通過剛才的操作活動，你們能說說符合什么條件的三根木棒可以搭成一個三角形嗎？

生3：任意兩根木棒的長度相加都要大于第三根木棒，才可以.

筆者分發給各組的木棒都是挑選過的，長度分別為5、8、10、15厘米，同時還給每組發放了一張用來記錄的表格，學生邊操作邊記錄，發現5、8、15這三根木棒無法組成一個三角形.這一發現就給學生帶來了新的思考：為什么這三根木棒無法搭成一個三角形呢？通過多次操作、觀察與分析，最終獲得問題的答案.

此過程中，學生積極參與三角形的搭建、記錄與思考，并在教師問題的引領下自主探索出答案，這種寓教于樂的實踐活動，不僅有效地提高了學生的協作能力，還有機地滲透了相應的數學思想.

4 變式問題，啟發思維

變式是指在不改變問題的本質特征的前提下，通過問題條件或結論的變化，或問題的內容或形式發生變化，形成新的問題.變式的目的在于啟發學生的思維，讓學生在問題的變化中感知數學萬變不離其宗的核心理念，從而獲得舉一反三的解題能力，為創新行為的產生奠定基礎.

案例3：一道中考復習題的教學.

原題：如圖2，四邊形ABCD為一個矩形，以圖中的EC為折痕進行折疊，點D恰巧落在AC上的點F處，若AE=CE，則AB∶AD的值是多少？

圖2

為了讓學生能直觀、形象地理解問題的內涵，筆者首先組織學生用紙張進行操作、測量并思考.在學生自主獲得較好的解題方式后，提出幾個變式問題，以啟發學生的思維，提高學生的解題能力.

變式1：若點F為AC的中點，則sin∠BCA是多少？

變式2：如果AF∶CF=2∶3，則AB∶AD的值是多少？

變式3：在矩形ABCD中，已知點E為線段AD上的點，過點E作線段AC的垂線，與AC相交于點F，假設△FEA、△CFE、△CFE都是相似的關系，求AB∶AD的值.

變式4：在矩形ABCD中，點E為一個動點，它從點C出發，按照2單位/秒的速度沿著點D到點E滑行；點F以點A為出發點，按照1單位/秒的速度從點A到點C滑行，假設點E，F在同一時間出發，在多久后△ACD與點A，E，F所組成的三角形是相似的？

變式1~4遵循了由特殊到一般、由簡單到復雜的變化過程，尤其是變式4這一動點問題的提出，使題目的難度發生了巨大的變化.由淺入深的變式設計，遵循了學生思維正常啟動、發展的過程，在逐層遞進的問題中，學生不得不認真審清題意，并學會從讀題與審題中感悟與提煉一些更加新穎的解題技巧與方法.為了激發學生的主動性，培養創新意識，教師還可以鼓勵學生自主參與變式的編題中，讓學生學會從不同的角度看待與分析問題.

總之，實踐操作是現代數學課堂不可或缺的一部分，而問題又是引領課堂逐層深入的最佳方式.因此，作為教師，不僅要做好操作活動的準備與指導，還要根據操作內容精心設計問題，讓學生在手腦并用中獲得思維的飛躍，為各項新技能的形成與發展奠定堅實的基礎［2］.