“線性代數”課程思政元素設計與探索

穆靜靜 蘭奇遜 張曉果 （河南城建學院數理學院，河南 平頂山 467036）

2016 年，中共中央國務院下發《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》中提出要加強對課堂教學和各類思想文化陣地的建設管理，充分發掘和運用各學科蘊含的思想政治教育資源.2018 年9 月，習近平總書記在全國教育大會上強調培養新時代青年要在堅定理想信念上下功夫；要在厚植愛國主義情懷上下功夫；要在加強品德修養上下功夫；要在增長知識見識上下功夫；要在增強綜合素質上下功夫；要在培養奮斗精神上下功夫.習總書記的講話明確了課程思政的建設目標.課程教學中要以此為目標，深入挖掘各級各類課程中的思想政治元素，讓思想教育工作貫穿教學的全過程.

1 “線性代數”課程的特點

“線性代數”課程作為工科各專業及經管類專業的必修課程，不僅為大學生學習后續課程奠定基礎，而且在今后的工作中有著廣泛的應用，是理工科大學生的一門重要的基礎課.“線性代數”課程由于其特殊地位，涉及專業廣，受眾人數多.以我校為例，該課程的授課對象涉及除外語和法律學院以外的所有工科專業和經管類專業.現年均授課人數為3 000 人次左右.2018 年9 月，“線性代數”成立教學團隊，并在我校平臺建課，結合新的教育教學理念和現代化信息技術手段，授課教師利用教研室活動集體討論課程建設的理念、目標、方案，分工制作課件、建立題庫、上傳資料，分章節、知識點、考研、期末考試、案例討論進行題庫建設，以滿足學生需求的多樣性.2019 年立項為校級網絡課程，課程資源豐富，使用率高，現訪問量已經達到七百多萬.同時，“線性代數”課程根據專業不同，最早開設于第一學期，即大一上學期，最晚開設于第三學期，即大二上學期.這階段學生的年齡大多在18-20 歲，正是人生觀和價值觀形成的重要時期，也是開展思政教育的關鍵時期.因此，深入挖掘線性代數課程中的思政元素并將其巧妙貫穿于教學過程中，對學生的思想政治教育有著重要意義.

2 “線性代數”課程思政元素探索

通過“線性代數”課程的教學，要求學生系統地掌握行列式、矩陣、方程組、向量組、二次型的基本理論知識及其應用，掌握線性代數在解決問題中的基本方法和應用技巧，具有較熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決實際問題的能力，并為進一步學習后續課程打好基礎.通過本課程的學習，使學生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力有一定的提升.同時，通過案例式教學和分組教學等教學方法和手段，培養學生學習能力、合作能力、創新能力、實踐能力.在理論聯系實際的同時，堅持專業教育與思政教育相結合，寓教于樂，立德樹人.在傳授知識的同時，使學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，培養學生刻苦鉆研、求真務實的探索精神，不斷提高學生的思想政治素養和道德素養.“線性代數”課程的內容具有一定的抽象性，思政元素的融入存在一定的困難.我校線性代數授課團隊以習近平總書記的六個“下功夫”為目標，以思政內容系統化與線性代數課程內容和諧化為原則，梳理課程的知識點，深入挖掘其中蘊含思政元素，形成“線性代數”課程思政案例集.

2.1 以堅定學生的共產主義理想信念為目標，挖掘思政元素

案例一：由矩陣定義，利用黨史重要時間節點建立矩陣，回顧中國共產黨的發展史.

案例二：由逆矩陣的應用，引出抗戰時期地下工作者英勇犧牲的故事.

介紹逆矩陣在密碼學中的應用，可以講解諜戰劇中地下工作者傳遞情報和破譯情報的過程，甚至可以設置密文讓學生進行破譯.例如我們可以將26 個英文字母對應數字1-26，將“克潮病篤”的拼音對應生成的數字矩陣設為明文矩陣為，給出加密矩陣，密文矩陣＝告訴學生密文矩陣，要求學生破譯明文.

當學生破譯出來的時候我們可以借機引入“龍潭三杰”這段真實的“潛伏”故事，使學生掌握知識的同時回顧地下工作者在艱苦抗戰年代機智斗爭，為實現共產主義理想而做出的偉大犧牲，引導學生樹立遠大目標，堅定共產主義理想.

案例三：由線性相關性和極大無關組在制藥方面的應用，引出抗疫過程中所體現出來的社會主義優越性.

我們在講解線性相關性和極大無關組的應用時，經常會提到藥品配置的案例.由此可以講述我國新冠病毒疫苗的研發，從2020 年2 月立項到兩個月后開始臨床試驗，再到7 月投入使用，新冠疫苗項目研發團隊在國家的大力支持下，夜以繼日，實現了從零到一的突破.疫情期間的全民免費治療，再到現在疫苗研發后的全民免費接種，無不體現著社會主義制度的優越性以及黨的偉大領導.

2.2 以厚植學生的愛國主義情懷為目標，挖掘思政元素

案例四：由克拉默法則求解線性方程組引出我國超級計算機系統“天河一號”.

介紹克拉默法則解線性方程組的方法時，可以給學生簡單分析用這種方法求解的計算量.例如一個階行列式的乘除法計算量大約為！（-1）（+1）.當＝20 時，乘除法的計算量約為10，如果用早期的計算機大約要算幾十年.但隨著計算機的不斷發展，使用計算機計算高階行列式的時間大大縮短，中國首臺計算速度達千億次的超級計算機系統“天河一號”誕生且雄踞世界第一.通過這一內容的學習讓學生感受到我國正在發生日新月異的變化，正在朝著科技強國邁進，激發學生的民族自信心和自豪感，培養學生的愛國主義精神.

案例五：由線性方程組的求解引出中國古代數學成就.

在講解初等變換解線性方程組時，可以說明我國是世界上最早提出方程組的國家.早在劉徽的《九章算術》中，就提出了多元一次方程組和求解方法——直除法.這比印度早了四百多年，比歐洲早了一千三百多年.同時金朝李冶的《測圓海鏡》講解了用天元術列方程組的方法.同時書中就出現了設未知量的思想，是符號代數的思想萌芽.還有宋代秦九韶的《數書九章》中已經提出了一次同余組解法和高次方程的數值解法等.通過對古代數學成就的介紹，讓學生在了解本課程相關知識點的發展歷史的同時，也增強了學生對民族文化的自信心和自豪感，激發學生的學習興趣和學習動力.

案例六：由線性代數在建筑方面的應用案例，引入“火神山”和“雷神山”建設中體現的“中國速度”.

很多文獻及教材中有關于線性方程組在建筑方面的應用實例，如文獻［1］.在講解相關案例時可以引出疫情期間“火神山”和“雷神山”的建設過程.配有1 000 張病床、空調、5G 基站、獨立衛生間的火神山醫院項目從開工到交付只用了不到10 天時間.而規模兩倍于它的雷神山醫院從開工到移交也僅用了10 天.用讓人引以為傲的中國速度讓學生產生強烈的民族自豪感.

案例七：由線性方程組的解法引入我國計算數學取得的成就，了解華羅庚先生的弟子——中科院院士石鐘慈的典型事跡和精神.

石鐘慈院士曾到我校進行教學科研指導，介紹石鐘慈院士的事跡更貼近學生的學習生活.石鐘慈院士曾為了國家需要，放棄自己已有的研究方向，克服重重困難，引領中國計算數學取得不斷的發展與進步.利用石鐘慈院士的事件引導學生了解我國計算數學的發展歷史和現狀，激勵學生樹立面向國家重大需求的遠大抱負，同時培養學生刻苦鉆研、永攀高峰的科學精神.

2.3 以著力加強學生的品德修養為目標，挖掘思政元素

案例八：由線性代數涉及的數學家，引出數學家的生平事跡及優秀品質.

線性代數的一些知識點本身就是由一些數學家的名字命名的，如范德蒙德行列式，克拉默法則，高斯消元法等.同時這一學科的發展過程也涉及了很多的數學家，可以選取一些典型的數學家，如范德蒙德、克拉默等的生平故事，引導學生學習這些數學家身上的優秀品質.

案例九：由矩陣和行列式的運算特點，引出“失之毫厘，謬以千里”的道理，培養學生嚴謹求實的科學態度.

矩陣和行列式的共同特點是元素多，計算簡單卻又煩瑣，一個小小的運算錯誤就會導致運算結果千差萬別.因此在計算過程中一定要謹慎細致，培養學生嚴謹認真的科學態度.

2.4 以增長學生的知識見識，激發學生樹立遠大理想為目標，挖掘思政元素

案例十：由矩陣的應用，引入搜索引擎的創立.

在講解矩陣的應用時，可以引出謝爾蓋·布林和拉里·佩奇在完成博士論文的過程中，以矩陣運算為基礎創立了著名的搜索引擎Google，并介紹搜索引擎的核心算法PageRank，讓學生感受到基礎學科的重要性.同時，可以簡單介紹兩位創始人的經歷，激發學生的學習動力和創新意識.

案例十一：由行列式解決衛星軌道方程的應用案例，引出我國衛星發射所取得的成就.

在進行案例教學時，可以結合案例的背景介紹我國在該領域的現狀.例如在介紹應用行列式解決衛星軌道方程的問題時，可以介紹我國衛星發射所取得的成就，激發學生探索未知、追求真理、永攀科學高峰的責任感和使命感.

案例十二：由特征值特征向量在人臉識別技術上的應用，引出支付方式背后的數學知識.

在講解特征值特征向量的過程中，可以介紹特征值和特征向量在人臉識別技術中的應用.例如人臉識別中要先用正交變換去除人臉圖像的相關性，再利用特征值的大小選擇特征向量，并由此得到“特征臉”，以增長學生知識見識.

2.5 以培養學生的綜合素質為目標，挖掘思政元素

案例十三：通過軟件學習提高學生動手能力.

在講解行列式、行最簡形矩陣、解方程組及求特征值、特征向量等過程中，加入MATLAB 中相關函數的介紹，例如det、eig、inv 等常用函數.由于學時的限制，課堂上只做介紹，可以在布置作業的時候要求學生通過手算和軟件計算的截圖同時提交系統，提高學生的動手能力.同時，在學習矩陣的時候，可以給學生演示使用imread 函數讀取圖片的結果，展示圖片在計算機中對應的矩陣，以此激發學生的學習興趣，也可以擴展學生的知識面.當然還可以通過圖片壓縮功能，讀入壓縮后的圖片對比矩陣的變化，使學生了解像素的概念.

案例十四：通過布置實踐性作業，提高學生解決實際問題的能力.

例如在學習完特征值、特征向量的相關內容后，可以布置如下實踐性作業：

查找資料了解本市從事工、農、商工作的人（以萬為單位）.如果從事這三個行業的總人數不變，且每年從事工業相關工作的人員中，有10%改行從事農業工作，有10%改行從事商業工作；每年從事農業相關工作的人員中，有15%改行從事工業工作，有15%改行從事商業工作；每年從事商業相關工作的人員中，有10%改行從事工業工作，有5%改行從事農業工作.要求學生利用本章所學知識預測年后從事各個行業的人數.

通過實踐，學生不僅可以練習查找資料，還可以鞏固和應用所學知識，提高綜合素質.

2.6 以培養學生的奮斗精神為目標，挖掘思政元素

案例十五：由軟件求解線性代數中的相關運算，說明中國軟件行業的薄弱，激發學生的奮斗精神.

在講解如何使用MATLAB 軟件求解行列式、線性方程組等內容時，可以提到2020 年美國對我國施加技術干擾和限制的事件.哈工大等部分高校被限制使用美國開發的軟件MATLAB，同時也可以提到華為遇到的問題.引發學生思考為什么我們國家的軟件行業以及芯片行業受人掣肘.國家該怎么辦？我們應該做些什么？由一系列的問題引發學生思考，提高學生的危機意識，進而激發學生的奮斗精神.

案例十六：介紹線性代數在研究生考試中的地位，引出我校畢業生的現狀差異，教育學生明晰個人奮斗與個人成長之間的關系.

我校建校以來，累計為國家培養了十二萬余名各級各類專業技術人才.畢業生中有些已成為行業領軍人物，有些已完成博士后的工作.可以給學生介紹一些優秀畢業生的成長和奮斗經歷，形成榜樣的力量.同時讓學生明白每個人的未來都一定程度上取決于個人不斷的努力和奮斗.

授課過程中關于思政元素的引入，還需要注意與時事和實際相結合，才能更好激發學生的學習興趣.例如今年在東京舉辦了奧運會，在矩陣引入時就可以以中國歷年奧運會金銀銅牌的獎牌數生成矩陣.當然也可以在章節引入時，以當今世界上最先進的汽車大燈“矩陣大燈”，或者一些網絡熱詞“餐飲矩陣”“產品矩陣”“央媒矩陣”等和實際生活相結合，在學習的同時讓學生了解時事和國家發展動態.

3 結束語

線性代數課程思政的開展是隱性教學，課程中的思政元素的挖掘也要緊隨時代的步伐.我校在制定推進課程思政建設實施方案的基礎上，成立了學校課程思政教學研究中心，并立項了一批校級思政樣板課.同時要求每門課程都要建立思政案例庫，并將課程思政教育教學改革的成效納入績效考核評價中.線性代數教學團隊將繼續在實踐中探索課程思政元素的有效滲入，努力做到如鹽化水、潤物無聲，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，力爭把線性代數課程建設成課程思政示范課.