面向NVH性能的汽車冷卻風(fēng)扇拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計

楊 麗，李奕慈，劉杰昌，黃元毅，陳翔靖

(1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007；2.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，長沙 410082)

0 引言

輪胎噪音、車身氣流噪音與發(fā)動機艙噪音是影響汽車室內(nèi)噪聲的主要噪聲源[1]。汽車冷卻風(fēng)扇噪聲屬于發(fā)動機艙噪聲，是發(fā)動機艙的主要噪聲源之一，通過降低冷卻風(fēng)扇的噪聲可以降低發(fā)動機艙噪聲，從而提高汽車的振動噪聲性能。冷卻風(fēng)扇噪聲可分為2種形式：一種是風(fēng)扇頁片轉(zhuǎn)動時擾動氣流發(fā)出的風(fēng)噪聲；另一種是風(fēng)扇電機振動傳遞至車身，使車身鈑金振動發(fā)出結(jié)構(gòu)噪聲。

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對降低汽車冷卻風(fēng)扇噪聲開展了相關(guān)的研究。Zhong等[2]采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對汽車冷卻風(fēng)扇的葉片結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析，減小了汽車風(fēng)扇的噪聲。Andrea等[3]分析和對比了不同葉間距變化規(guī)律下風(fēng)扇的噪聲值，通過優(yōu)化設(shè)計提出了非均勻葉間距有利于降噪的結(jié)論。王涵松等[4]通過設(shè)計一種車用冷卻風(fēng)扇的主動降噪裝置來降低汽車冷卻風(fēng)扇的噪聲。段傳學(xué)等[5]通過對風(fēng)扇葉片進行多目標(biāo)優(yōu)化得到了高效低噪聲風(fēng)扇并進行了實驗驗證。彭志剛等[6]提出了一種動-靜葉片相位調(diào)制的方法，從整體上降低了汽車冷卻風(fēng)扇組件的離散噪聲水平。然而，目前對冷卻風(fēng)扇噪聲的研究多集中在風(fēng)扇結(jié)構(gòu)對噪聲的影響，很少有人研究風(fēng)扇的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以及不同的材料對風(fēng)扇噪聲的影響。

本文提出了一種新的設(shè)計方法，即基于玻璃纖維復(fù)合材料，對玻璃纖維的體積分數(shù)進行選擇，應(yīng)用有限元仿真分析及拓撲優(yōu)化方法對冷卻風(fēng)扇的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，通過替換風(fēng)扇的材料和優(yōu)化風(fēng)扇的結(jié)構(gòu)來降低冷卻風(fēng)扇的振動，從而降低汽車噪聲，達到提高汽車NVH性能的目標(biāo)。

1 冷卻風(fēng)扇振動和噪聲問題分析

在某車型的開發(fā)中，怠速噪聲比競爭車型大 3 dB左右，而且在43 Hz處的噪聲要遠遠大于標(biāo)桿車型，如圖1所示。針對該型汽車在怠速時的噪聲和振動進行了測試，如圖2所示。圖2(a)為該型汽車怠速時駕駛員右耳處聲壓測試曲線；圖2(b)為冷卻風(fēng)扇電機的振動測試曲線，其中43 Hz峰值頻率與風(fēng)扇電機額定轉(zhuǎn)速對應(yīng)，由經(jīng)驗可初步判斷該峰值是由冷卻器風(fēng)扇振動引起的結(jié)構(gòu)噪聲。

圖1 汽車怠速噪聲曲線

圖2 汽車怠速噪聲及振動測試曲線

冷卻風(fēng)扇振動的激勵來源通常有2種：一種是電機電磁場引起的電磁激勵，其頻率與電機線圈繞組數(shù)量成正比；另一種是電機轉(zhuǎn)動時其動不平衡引起的偏心激勵，如圖3所示。偏心激勵頻率計算公式如下：

圖3 電機動不平衡示意圖

f=w/60

(1)

式中：f為電機偏心激勵頻率，w為電機額定轉(zhuǎn)速。本研究風(fēng)扇電機額定轉(zhuǎn)速為2 580 r/min，由式(1)可求得電機偏心激勵頻率為43 Hz，與圖2中冷卻器風(fēng)扇電機振動加速度峰值相吻合，以此可推斷偏心激勵即為電機振動的激勵來源。

電機動不平衡是由材料密度的不均勻性、零件外形加工誤差及裝配誤差等多種因素導(dǎo)致通過電機轉(zhuǎn)子質(zhì)心的慣性軸偏離旋轉(zhuǎn)軸引起的[7-8]。因此，若試圖減小電機動不平衡不但技術(shù)困難且會大大增加制造成本。

風(fēng)扇電機振動可看作是強迫振動系統(tǒng)，其振動能量與激勵的關(guān)系為：

Wf=πBP0sinφ

(2)

B=P0/Kd

(3)

式中:Wf為激勵對系統(tǒng)做的功，B為振幅，P0為電機激勵，φ為激勵與位移的相位差，Kd為激振點動剛度。

由式(2)可看出，激勵對系統(tǒng)做的功Wf與振幅B及激勵大小P0成正比，由于激勵大小P0很難改變，因此可以通過減小振幅B來減少激勵對系統(tǒng)做的功。由式(3)可知，激振點動剛度Kd與振幅B成反比，增大動剛度Kd可以達到減小振幅B與激勵對系統(tǒng)做的功Wf的目的。

為了驗證推測的結(jié)果，對風(fēng)扇中心的動剛度進行研究，如圖4所示為汽車冷卻風(fēng)扇。根據(jù)風(fēng)扇CAD模型建立風(fēng)扇罩有限元模型，風(fēng)扇罩結(jié)構(gòu)基本屬于薄壁結(jié)構(gòu)，厚度上的尺寸要比其他方向小很多，故在本文中采用基本尺寸為10 mm的四邊形殼單元，并對關(guān)鍵部位進行局部細化。整個風(fēng)扇罩以四邊形單元為主，也存在部分用于過渡的三角形單元。此外，考慮到模型的計算時間和精度的平衡，將最小單元尺寸設(shè)置為大于3 mm。對風(fēng)扇罩施加相應(yīng)的工作工況，在風(fēng)扇安裝處施加約束，在風(fēng)扇質(zhì)心處加載Y向與Z向單位激勵，如圖5所示。最后，把設(shè)置好工況的有限元模型提交到Optistruct中計算風(fēng)扇罩的動剛度。

圖4 汽車冷卻風(fēng)扇結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 風(fēng)扇有限元模型示意圖

如圖6為運用有限元方法計算得到的風(fēng)扇電機轉(zhuǎn)子中心動剛度仿真曲線。其中Z向動剛度在41 Hz存在極小值，與風(fēng)扇額定轉(zhuǎn)速頻率43 Hz極為接近，極易導(dǎo)致共振從而起到放大振動的負作用。因此，需要對風(fēng)扇結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，提高43 Hz附近動剛度。為了實現(xiàn)風(fēng)扇成本、性能的均衡設(shè)計，對玻璃纖維復(fù)合材料的體積分數(shù)進行選擇，并采用拓撲優(yōu)化的方法實現(xiàn)風(fēng)扇結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，從而提升振動噪聲性能。

圖6 風(fēng)扇電機轉(zhuǎn)子中心動剛度仿真曲線

2 玻璃纖維復(fù)合材料微觀參數(shù)的設(shè)計

玻璃纖維復(fù)合材料指以玻璃纖維及其制品為增強材料和基體材料，通過一定的成型工藝復(fù)合而成的一種材料[9]。玻璃纖維復(fù)合材料具有良好的耐熱性、耐腐蝕性，不導(dǎo)電、抗拉強度大，非常適合應(yīng)用到汽車零部件中[10]。為了尋找玻璃纖維復(fù)合材料性能與成本的平衡點，采用均勻化方法對玻璃纖維復(fù)合材料的性能進行預(yù)測。

2.1 均勻化理論

均勻化方法是一種通過周期性均質(zhì)材料來代替非均質(zhì)復(fù)合材料[11]，并通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼夥蔷|(zhì)復(fù)合材料的等效彈性模量的方法。假設(shè)兩相復(fù)合材料的代表體積單元(RVE)為，v0為基體相ω的體積分數(shù)，則增強相ω1的體積分數(shù)為1-v0，有：

(4)

式中：f為RVE中的微場，可以通過對微觀坐標(biāo)x積分求得。此外，可以得到如下關(guān)系：

(5)

當(dāng)邊界條件為線性位移時，宏觀結(jié)構(gòu)的應(yīng)變與組分的平均應(yīng)變〈ε〉ωi之間有如下關(guān)系：

〈ε〉ω1=T∶〈ε〉ω0

〈ε〉ω0=[v1T+(1-v1)I]-1∶〈ε〉

〈ε〉ω1=T∶[v1T+(1-v1)I]-1∶〈ε〉

(6)

式中：T為應(yīng)變濃度張量，其中I表示4階對稱單位張量。因此，復(fù)合材料的等效剛度矩陣可以表示為：

〈K〉=[v1K1∶T+(1-v1)K0]∶[v1T+(1-v1)I]-1

(7)

式中：K1為增強相的平均剛度，K0為基體相的平均剛度。

2.2 均勻化方法預(yù)測復(fù)合材料性能

為了預(yù)測玻璃纖維復(fù)合材料的性能，結(jié)合復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)具有不均勻性的特點[12]，通過建立一個RVE模型來實現(xiàn)復(fù)合材料微觀尺度和宏觀尺度之間的轉(zhuǎn)變，且RVE模型可以完整地體現(xiàn)復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)中的纖維取向和體積分數(shù)。RVE模型的好壞會直接影響到預(yù)測結(jié)果的精度，本文運用Digimat建立玻璃纖維復(fù)合材料的RVE模型來研究其宏觀性能，RVE模型如圖7所示，其中(a)(b)(c)分別代表玻璃纖維體積分數(shù)為20%、30%、40%時的復(fù)合材料的RVE模型，其中紅色部分代表玻璃纖維增強體，透明部分代表基質(zhì)，纖維的取向設(shè)置為Random 2D，即在二維平面內(nèi)絕對隨機分布，以保證建立的RVE模型與實際制造出來的復(fù)合材料保持高度的一致，纖維的長徑比為5保持不變。最后，對RVE模型施加工況，即在RVE邊界上施加單軸拉伸應(yīng)變，初始應(yīng)變?yōu)?，峰值應(yīng)變?yōu)?.04，提交計算并可視化結(jié)果。

圖7 不同玻璃纖維體積分數(shù)的復(fù)合材料的RVE模型

不同玻璃纖維體積分數(shù)的復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8。

圖8 不同玻璃纖維體積分數(shù)的復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖8可知，玻璃纖維復(fù)合材料的性能雖然低于鋼材的性能，但玻璃纖維的質(zhì)量較小，是非常理想的輕量化材料，故可以在對強度要求不高的汽車零部件上使用。從圖8可以看出，玻璃纖維復(fù)合材料的彈性模量(圖8中曲線彈性階段的斜率)隨著玻璃纖維體積分數(shù)的增大而增大，其性能也隨之提高。然而玻璃纖維體積分數(shù)越高，復(fù)合材料的制造成本也越高，因此，需要在性能和成本之間找到一個平衡點，以達到最優(yōu)的性價比。綜合考慮性能和成本，選取玻璃纖維體積分數(shù)為30%的復(fù)合材料作為替代材料進行研究。

3 基于玻璃纖維復(fù)合材料的風(fēng)扇結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由圖4所示汽車冷卻風(fēng)扇結(jié)構(gòu)圖可以看出，支撐電機的4根輻條是風(fēng)扇結(jié)構(gòu)中最為薄弱的地方，也是提高扇頁中心動剛度的關(guān)鍵所在。為了提高冷卻風(fēng)扇的動剛度，用玻璃纖維復(fù)合材料代替原材料，并對輻條結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化以達到結(jié)構(gòu)最優(yōu)的效果。

3.1 拓撲優(yōu)化理論基礎(chǔ)

3.1.1平衡方程及材料插值方案

當(dāng)物體受外部激勵作用時，其振動方程可以表示為：

(8)

式中：M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，F(xiàn)t為外部激勵。當(dāng)角頻率ωt給定時，F(xiàn)t可以表示為：

Ft=Fejωtt

(9)

Ut=Uejωtt

(10)

(11)

式中：U為位移響應(yīng)的幅度。把式(9)-(11)代入式(8)可得給定角頻率下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)平衡方程：

(12)

為了減少動態(tài)情況下的局部振動，采用如下材料插值方案：

ρ(xe)=xeρ0

(13)

(14)

(15)

(16)

3.1.2拓撲優(yōu)化問題

拓撲優(yōu)化主要采用變密度法，即將有限元模型設(shè)計變量的每個單元的“密度”作為設(shè)計變量[13]，其數(shù)學(xué)模型為：

(17)

式中：γ為目標(biāo)函數(shù)，U為結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，xe為第e個設(shè)計變量，Ne為設(shè)計變量的數(shù)量，xmin和1為代表單元密度，χ、V0和Ve分別為約束體積分數(shù)、設(shè)計域體積分數(shù)及離散單元體積。

3.1.3靈敏度分析

靈敏度為目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量的偏導(dǎo)[14]，表示如下：

(18)

通過引入一個載荷向量L來計算?Un/?xe，可以表示為：

(19)

式中：Ln為第n個目標(biāo)自由度的載荷向量，ns為第n個目標(biāo)自由度的序列號，nd為自由度數(shù)。因此，?Un/?xe。可以描述為：

(20)

根據(jù)鏈式法則可從式(12)中得：

(21)

此外，引入伴隨向量Λn，表達式如下：

(22)

把式(20)-(22)代入式(18)可得：

(23)

式中，?K/?xe和?M/?xe可以從式(15)和(16)中計算得到。因此，靈敏度可表示為：

(24)

3.2 汽車風(fēng)扇拓撲優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)汽車冷卻風(fēng)扇結(jié)構(gòu)CAD模型建立用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的冷卻風(fēng)扇有限元模型，如圖9所示，把風(fēng)扇結(jié)構(gòu)分為設(shè)計域和非設(shè)計域，設(shè)計域為需要拓撲優(yōu)化的區(qū)域即為風(fēng)扇的輻條所在的區(qū)域，如圖9中的拓撲優(yōu)化變量。冷卻風(fēng)扇拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型表示如下：

(25)

式中：M(x)為風(fēng)扇質(zhì)量，目標(biāo)函數(shù)為最小化質(zhì)量；s.t為約束條件；Kz、Ky、Kx分別代表z、y、x3個方向的動剛度；Kz0、Ky0、Kx0分別代表z、y、x3個方向的原始動剛度，x為設(shè)計變量，xmin和1為代表單元密度，優(yōu)化計算后單元密度越大表示該處結(jié)構(gòu)越重要，需要保留；單元密度越小則表示該處結(jié)構(gòu)越不重要，可以去除[15-17]。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，設(shè)置拓撲優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置如表1所示。并在模型中設(shè)置如圖9所示。

表1 風(fēng)扇結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化參數(shù)

圖9 風(fēng)扇拓撲優(yōu)化有限元模型示意圖

把設(shè)置好工況的有限元模型提交到Optistruct進行優(yōu)化計算，最終得出如圖10拓撲形狀。

圖10 拓撲優(yōu)化結(jié)果示意圖

根據(jù)圖10拓撲概念形態(tài)對風(fēng)扇電機支撐輻條結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，繪制三維CAD模型，如圖11所示。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果建立其有限元模型，并施加與優(yōu)化前分析模型一致的載荷，如圖12所示。

圖11 優(yōu)化方案三維模型示意圖

圖12 優(yōu)化后風(fēng)扇有限元模型示意圖

風(fēng)扇模型的材料分別使用原始材料和玻璃纖維復(fù)合材料，并將模型提交到Optistruct進行結(jié)構(gòu)動剛度計算，最后將計算結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)動剛度作圖，如圖13所示。

圖13 優(yōu)化前后風(fēng)扇中心Y、Z方向的動剛度曲線

圖13為冷卻風(fēng)扇在原始結(jié)構(gòu)及原始材料、優(yōu)化結(jié)構(gòu)及原始材料、優(yōu)化結(jié)構(gòu)及玻璃纖維復(fù)合材料下風(fēng)扇中心Y、Z方向的動剛度仿真結(jié)果。圖13中的原方案代表在冷卻風(fēng)扇原始結(jié)構(gòu)、原始材料下的仿真結(jié)果；方案1代表冷卻風(fēng)扇在優(yōu)化結(jié)構(gòu)、原始材料下的仿真結(jié)果；方案2代表冷卻風(fēng)扇在優(yōu)化結(jié)構(gòu)及使用玻璃纖維復(fù)合材料替換了原始材料下的仿真結(jié)果。由圖13可知，在方案1即只改變風(fēng)扇結(jié)構(gòu)的情況下，Z方向的動剛度極小值由41 Hz提高至53 Hz，后移了12 Hz，且在41 Hz附近沒有產(chǎn)生新的極小值，優(yōu)化方案使冷卻風(fēng)扇的極小值遠離了風(fēng)扇額定轉(zhuǎn)速頻率43 Hz，避免了共振的產(chǎn)生；在方案2即同時改變風(fēng)扇結(jié)構(gòu)和材料的情況下，冷卻風(fēng)扇的Z向動剛度產(chǎn)生極小值的地方由41 Hz后移到了60 Hz處，提高了19 Hz，有效地避免了與風(fēng)扇電機的共振的產(chǎn)生，且該優(yōu)化方案的優(yōu)化效果明顯優(yōu)于方案1。

表2為汽車冷卻風(fēng)扇優(yōu)化前后Y向和Z向動剛度。

表2 汽車冷卻風(fēng)扇優(yōu)化前后Y向和Z向動剛度 N·mm-1

從表2可以看出，在運用原始材料的情況下，冷卻風(fēng)扇優(yōu)化后的動剛度有了一定的提升；使用玻璃纖維復(fù)合材料替換了原始材料后，冷卻風(fēng)扇的Y向和Z向動剛度相對于原始結(jié)構(gòu)都得到了幾倍的提升，提升效果非常明顯，表明了對冷卻風(fēng)扇材料的替換和對冷卻風(fēng)扇的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計在提高結(jié)構(gòu)的動剛度上具有非常好的效果。

4 方案實驗驗證

為了驗證仿真優(yōu)化的結(jié)果的可靠性，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果的三維模型進行樣件試制，并安裝到整車上驗證優(yōu)化效果，樣件如圖14所示。將樣件安裝到該車型上進行怠速噪聲測試，測試結(jié)果如圖15。從圖15測試結(jié)果中可以看到，相對于原狀態(tài)的風(fēng)扇結(jié)構(gòu)，風(fēng)扇結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的車內(nèi)噪聲在43 Hz頻率處下降了12 dBA，改善效果明顯；響度下降0.49 sone，有效提升了汽車NVH性能。

圖14 試制樣件圖

圖15 樣件測試結(jié)果曲線

5 結(jié)論

對某型汽車在怠速時的噪聲和振動進行測試并確定了噪聲來源于汽車冷卻風(fēng)扇，提出了一種基于玻璃纖維復(fù)合材料汽車冷卻風(fēng)扇設(shè)計優(yōu)化方法，對玻璃纖維復(fù)合材料的體積分數(shù)進行優(yōu)化以實現(xiàn)玻璃纖維復(fù)合材料成本、性能的均衡設(shè)計；接著應(yīng)用有限元分析和拓撲優(yōu)化方法對玻璃纖維復(fù)合材料汽車冷卻風(fēng)扇進行設(shè)計，同時對比了冷卻風(fēng)扇在結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后使用原材料和玻璃纖維復(fù)合材料的性能，結(jié)果表明使用玻璃纖維復(fù)合材料替換了原始材料后，冷卻風(fēng)扇的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和動剛度有了非常大的提升。根據(jù)優(yōu)化方案對冷卻風(fēng)扇進行樣件試制，并安裝到汽車上進行噪聲測試及汽車整車物理實驗驗證。結(jié)果表明，風(fēng)扇結(jié)構(gòu)優(yōu)化后噪聲下降了12 dBA，響度下降了0.49 sone，優(yōu)化方案降噪效果明顯。