考慮多工況剛度和模態靈敏度的全地形車車架輕量化設計

龍江啟，周 平，鄭金品，單志穎

(1.溫州大學 機電工程學院，浙江 溫州 325035；2.浙江春風動力股份有限公司，杭州 310000)

0 引言

全地形車又稱“全地形四輪越野車”，是一種可以在河道、沙灘、溪流等惡劣地形行駛的交通工具，廣泛應用于農作業、極限運動、消防檢查等領域。相關調查顯示，我國生產的絕大多數全地形車出口到北美、西歐等地區，這些地區對全地形車的需求正逐年增加，且對全地形車質量有著嚴格的要求[1]。因此，對全地形車進行輕量化研究具有重要意義。

全地形車的風靡吸引了科研人員對該車型進行結構優化及輕量化研究[2-5]。關于輕量化優化方面，有學者提出了在全地形車車架鋼管外部鋪設碳纖維增強復合材料的設計方案[6-7]。許佩霞等[8]對水平彎曲、極限扭轉及緊急制動這3種典型工況下的車架強度進行分析，根據經驗選擇優化零件以減輕車架質量。也有不少學者分析這3種典型工況下的車架強度，利用靈敏度分析結果來挑選設計變量以實現車架結構的輕量化[9-12]。目前，關于全地形車車架輕量化文獻偏少且都是基于3種典型工況下車架的強度來進行優化。Chen等[13]在滿足彎曲和扭轉剛度的條件下，使電動商用車車架質量減輕了64.6%。Li等[14]基于剛度對起重機車架進行了輕量化設計，提高性能的同時使車架總質量減少了15.1%。Fu等[15]基于彎曲和扭轉剛度、彎曲和扭轉頻率最小化電動巴士車車架的總質量。然而，車架的剛度也是車輛車架性能的重要指標之一，但基于全地形車車架剛度的輕量化研究報道較少。

因此，本文提出了一種基于剛度和模態靈敏度的全地形車車架輕量化方法。首先，對比仿真和試驗模態分析結果，驗證仿真模型的準確性；隨后分析車架剛度和3種典型工況下的強度，然后進行輕量化設計；最后對比優化前后車架的性能，驗證該優化方案的可行性。

1 全地形車車架建模及驗證

1.1 構建仿真模型

全地形車車架整體尺寸為2 233 mm×1 438 mm×1 576 mm，主要由薄板和鋼管等零件組成，鋼管包括空心圓管和空心方管，其截面如圖1所示。車架總質量為231.54 kg，采用Q345結構鋼制造，其材料屬性如表1所示。在Hypermesh有限元軟件中建立全地形車車架仿真分析模型。為簡化模型，對薄板和鋼管等零件采用抽中面法表示，忽略零件上的倒角和倒圓等不重要的幾何特征，有限元網格類型采用四邊形和三角形殼單元。對于厚度不均勻的連接件采用四面體單元的有限元網格類型。采用共節點或剛性單元的方式表示車架各零件之間的焊接。網格單元基本尺寸為5 mm，共有266 842個網格，包含216 523個四邊形殼單元，952個三角形殼單元和49 367個四面體單元。

圖1 車架鋼管零件截面類型

表1 材料屬性

1.2 模態分析及模型驗證

根據有限元模型，對全地形車車架進行自由模態分析。由于仿真與試驗的模態頻率偏差基本能反映所建有限元模型在車架模態分析中的準確性。因此，選取車架的前6階模態頻率來驗證模型的準確性。車架仿真分析的前6階模態頻率如圖2所示。

圖2 前6階仿真模態振型圖

圖3是全地形車車架的模態測試裝置。由于需要測量自由模態，先用吊車將車架吊離地面，然后利用信號采集系統獲取加速度信號，該系統由數據采集器、力錘、加速度傳感器等組成。將6個加速度傳感器固定在被測零件上，用力錘在車架座椅處施加100 N的激勵力，重復5次。車架上傳感器的局部安裝點和模態試驗裝置分別如圖3(a)和圖3(b)所示。6個測試點的加速度信號如圖4所示。通過Matlab軟件對采集到的加速度信號進行傅立葉變換，得到被測零件的前6階固有頻率，通過求平均值得到車架的前6階固有頻率。

圖3 全地形車車架實際模態測試設備

圖4 各測試點加速度信號

試驗和仿真分析得到的前6階模態頻率如表2所示。通過式(1)可以計算得到仿真結果與試驗結果的相對誤差，其相對誤差分別為2.2%、2.8%、4.5%、6.6%、8.2%和6.2%，均在10%以內。這意味著所構建的有限元模型具有良好的精度，能準確地模擬車架的實際振動特性并用于下一階段的靜態分析。

表2 車架仿真與實際試驗前6階模態頻率對比結果

(1)

式中:Error為相對誤差；fp為試驗模態頻率；fs為仿真分析模態頻率。

2 靜態分析

2.1 剛度分析

2.1.1彎曲剛度理論及計算

彎曲工況下，可將車架視為一根具有均勻剛度的簡支梁，如圖5所示。在對稱垂直載荷的作用下，車架發生彎曲變形，彎曲剛度KB的計算方法如式(2)所示[16]。

圖5 簡支梁彎曲工況示意圖

(2)

式中:F為施加的載荷力；L為簡支梁的原始長度；a為施力載荷點到右支點的長度；b為施力載荷點到左支點的長度；y為簡支梁施力載荷點撓度。

在全地形車滿載的條件下測量彎曲剛度，所有載荷以集中載荷或均布載荷的方式施加在對應的單元或節點上，其主要載荷包括發動機質量、油箱質量、大燈質量、乘員質量，如表3所示，再在底架左右縱梁相對稱的位置分別施加3 000 N的垂直載荷，利用rbe2剛性單元分配到骨架上。除4個懸架的旋轉自由度、左前懸架和右后懸架X方向平動自由度、左后懸架X、Y方向平動自由度不受約束外，其余自由度均受到約束，如圖6所示。為了快速有效地算出彎曲剛度值，選取左右縱梁施力點垂向撓度的平均值進行計算。式(2)可進行簡化。

圖6 彎曲工況下邊界條件(dof123分別表示約束X、Y、Z方向自由度)

表3 車架承受的主要載荷

(3)

式中:KB為彎曲剛度；FB為載荷力；Dbl為左側縱梁施力點的垂向撓度；Dbr為右側縱梁施力點的垂向撓度。

經測量，左側縱梁施力點的垂向撓度Dbl為-1.11 mm，右側縱梁施力點的垂向撓度Dbr為-1.04 mm，計算得出彎曲剛度為5 581.40 N/mm，如圖7所示。

圖7 彎曲工況Y向位移云圖

2.1.2扭轉剛度理論及計算

在扭轉工況下，車架受到大小相同、方向相反的垂直載荷的作用而發生扭轉變形。車架扭轉剛度可通過式(4)計算[16]。

(4)

式中:KT為扭轉剛度；P為扭轉力；LT為軸距；θ為扭轉角。

桿在扭轉工況下放大后的示意圖如圖8所示，扭轉角的表達式如式(5)所示。

圖8 桿在扭轉工況下放大圖

(5)

式中:Dtl、Dtr為桿兩端的垂向位移；L為桿的長度。

扭轉剛度同樣在全地形車滿載時測得。在扭轉工況中，僅約束左后懸架和右后懸架的3個平動自由度。施加包括發動機質量、油箱質量、大燈質量、成員質量在內的主要載荷，并在左右前懸架連接處施加左右對稱、方向相反的4 348 N垂直載荷，形成2 000 N·m的扭矩，如圖9所示。當θ趨近于0時，θ≈tanθ，將式(5)代入式(4)可得到扭轉剛度。

圖9 扭轉工況下邊界條件(dof123分別表示約束X、Y、Z方向自由度)

(6)

式中:KT為扭轉剛度；FT為垂直載荷；Dtl、Dtr分別為左、右前懸架連接處的垂向撓度；LT為左右前懸架連接處的距離。

經測量，左前懸架連接處的垂向撓度Dtl為-10.12 mm，右側縱梁施力點的垂向撓度Dtr為-6.92 mm，左右前懸架連接處的距離LT為 0.46 m，代入公式計算出扭轉剛度為53 992.77 N·m/(°)，如圖10所示。

圖10 扭轉工況Y方向位移云圖

2.2 全地形車3種典型工況強度分析

2.2.1工況及邊界條件

由于行駛路況復雜多變，車架在不同工況下的受力情況并不相同。因此，構建3種典型工況下車架的仿真分析模型，以充分了解車架在實際工況下的強度。各工況邊界條件設置如下：

1)水平彎曲工況：在全地形車車架滿載的情況下，約束懸架所有自由度(左前、左后、右前和右后懸架)；

2)極限扭轉工況：在全地形車車架滿載的情況下，約束前懸架垂直方向自由度和右后懸架3個平動自由度，剩余自由度不受約束，在左后輪懸空時，施加扭矩和輪胎質量；

3)緊急制動工況：在全地形車車架滿載的情況下，約束前懸架的3個平動自由度及后懸架的垂直和縱向自由度，在前后輪處于抱死狀態時，作用慣性制動力，以0.8g最大制動加速度制動。

2.2.2結果分析

在水平彎曲工況中，車架最大Von Mises 應力在座椅右彎梁連接板與車架右縱梁連接處，為185.7 1 MPa，如圖11所示。由于載荷和約束對稱分布在車架上，應力也呈對稱分布。高應力區域主要在車架左右縱梁與座椅加強立柱處、后彎梁、底架下橫梁與左右縱梁連接處、后彎梁與駕駛室后加強管連接處、左右縱梁與座椅加強板連接處及鄰近區域。

圖11 水平彎曲工況應力云圖

在極限扭轉工況下，車架受力嚴重，最大Von Mises應力為310.39 MPa，如圖12所示。高應力區域為：左縱梁與發動機后立柱連接處、右縱梁與尾部支撐板連接處、駕駛室框架與后彎梁連接處。

圖12 極限扭轉工況應力云圖

在緊急制動工況中，車架最大Von Mises應力為210.70 MPa，如圖13所示。應力集中區域為：左右縱梁與發動機后立柱連接處、左右縱梁與縱梁中橫管連接處、左右縱梁與后加強板連接處。

圖13 緊急制動工況應力云圖

在水平彎曲、極限扭轉和緊急制動3種工況下Von Mises最大應力分別為185.71、310.39、210.70 MPa，而Q345的屈服極限為345 MPa。因此，零件不會損壞，滿足強度要求，可對車架進行輕量化設計。

3 結構優化設計

3.1 基于靈敏度分析方法

靈敏度系數是響應值隨設計變量變化的梯度信息的定量描述，靈敏度系數越高，表明這個設計變量的變化對響應值的影響越大[17-18]。進行靈敏度分析時，先對設計變量進行參數化，再建立與目標響應值的函數關系，并確定約束條件。只要設計變量發生改變，目標響應值也會隨之變化。

靈敏度分析是為了查看某一設計變量xi的變化對響應值Ui的影響程度，可通過式(7)表示[19]。

(7)

模態頻率對零件厚度的靈敏度推導如下。全地形車車架的振動特征方程如下所示[20]。

(K-ω2M)φ=0

(8)

式中:K為車架剛度矩陣；ω為固有頻率；M為車架質量矩陣；φ為模態矩陣。

通過對式(8)xi求偏導數可得式(9)。

(9)

在式(9)兩邊同乘以φT并整理可得式(10)。

(10)

將模態矩陣對質量矩陣作歸一化處理。

φTMφ=1

(11)

式(10)可進一步簡化為式(12)。

(12)

將固有頻率與模態頻率的關系ω=2πf代入式(12)，得到模態頻率對零件厚度的靈敏度。

(13)

車架質量與零件厚度的關系可通過式(14)表示[21]。

(14)

將式(14)對xi求偏導數可得質量對零件厚度的靈敏度。

(15)

式(13)和式(15)分別表達了模態頻率f和質量M對全地形車車架零件厚度變量xi的靈敏度變化規律，可為實際工程應用提供理論依據。

3.2 選擇設計變量

通常，車架結構的1階模態頻率反映了與車架強度相關的剛度特性。因此，選擇1階模態頻率對零件厚度的靈敏度和質量對零件厚度的靈敏度作為評價指標。以往靈敏度分析只能研究變量對單一響應的影響程度，無法滿足設計變量需要考慮多個性能指標的情況。全地形車車架上有大量零件，且結構復雜，單一響應的靈敏度分析對車架多個性能影響較小。因此，選擇相對靈敏度作為指標對設計變量進行篩選，即1階模態頻率對車架質量的相對靈敏度。相對靈敏度系數的絕對值越大，表明即使車架質量有較小的變化也會使1階模態頻率顯著增加[22]。而零件的1階模態頻率代表著剛度性能，這樣可以在不明顯改變質量的前提下，顯著提高零部件的結構性能。選擇全地形車車架的34個主要零件的厚度作為初始設計變量，并標記為1-34，如圖14所示。

圖14 初始設計變量

基于有限元分析結果，并根據式(13)和式(15)求得1階模態頻率對零件厚度的靈敏度、質量對零件厚度的靈敏度和1階模態頻率對質量的相對靈敏度，如圖15所示。從圖15(c)可看出標號為1、3、6、7、8、9、10、11、12、14、15、17、18、19、21、23、24、28、33、34這20個零件的相對靈敏度較高，故將這些零件的厚度作為最終設計變量，如圖16所示。

圖15 34個初始設計變量的相對靈敏度分析

圖16 最終設計變量

3.3 優化目標與約束條件

根據實際要求，輕量化優化后車架的彎曲剛度、扭轉剛度和強度等性能不能低于基準模型。因此，選取彎曲工況下車架左右縱梁施力點的垂向撓度值、扭轉工況下左右前懸架連接處的垂向撓度值和1階模態頻率作為約束條件。優化后模型的所有性能均應比基準模型要高。在此基礎上可得到車架的約束條件和優化目標。

(16)

20個設計變量的初始值是基準模型中選擇的20個零件的厚度，上下限分別為初始值的50%和150%，如表4所示。經過5次迭代運算得到最優解，各零件厚度優化歷程如圖17所示。質量、模態頻率、彎曲撓度、扭轉撓度的變化歷程如圖18所示。

圖17 各設計變量迭代歷程

圖18 質量、1階模態頻率、彎曲撓度、扭轉撓度的變化歷程

3.4 優化結果分析及驗證

在工程應用中，零部件的厚度一般為整數，故根據四舍五入法圓整厚度，20個設計變量的優化結果如表4所示。為比較優化前后全地形車車架的性能，將優化后的零件厚度代入有限元模型中，重新進行模態、彎曲工況、扭轉工況的仿真分析。優化后的全地形車車架在不同工況下的1階模態頻率、彎曲剛度、扭轉剛度、應力、應變和垂向撓度等性能如表5和表6所示。從表5可知，車架總質量從最初的231.54 kg下降到了214.15 kg，減重17.39 kg，降幅為7.5%；1階模態頻率從18.23 Hz降到17.98 Hz，降低了1.4%；彎曲工況下車架左、右縱梁施力點垂向平均撓度分別從-1.11 mm和-1.04 mm降到-1.08 mm和-0.97 mm，彎曲剛度提高了4.9%；扭轉工況下左、右前懸架連接處的垂向平均撓度分別從-10.12 mm和-6.92 mm降為-9.19 mm和-6.37 mm，扭轉剛度增大9.5%。由表6可知，車架在3種典型工況下的最大應力均有所減小，水平彎曲工況下，由185.71 MPa降為157.90 MPa；扭轉工況下，由310.39 MPa降為302.36 MPa；緊急制動工況下，由210.70 MPa降為192.15 MPa。由此可見，優化后車架的強度有所提高，驗證了所提出的輕量化方案的有效性。

表4 設計變量優化結果 mm

表5 優化前后車架性能參數

表6 優化前后車架最大應力

4 結論

本研究根據全地形車車架的實際承載情況和約束條件建立有限元模型。在保證彎曲和扭轉剛度的條件下，對全地形車車架進行輕量化研究，得到以下結論：優化后全地形車車架的1階模態頻率、彎曲剛度和扭轉剛度分別為17.98 Hz、5 853.66 N/mm和59 128.33 N·m·(°)-1，與基準模型相比，1階模態頻率降低了1.4%，彎曲剛度和扭轉剛度分別增大了4.9 %和9.5%。優化后的全地形車車架在水平彎曲、極限扭轉、緊急制動3種典型工況下的最大應力與優化前相比均有所下降，分別降低15.0%、2.6%和8.8%。因此，采用文中提出的基于車架剛度和模態靈敏度的輕量化優化方法是可行的，在保證車架1階模態頻率的情況下，能有效提高車架剛度和3種典型工況下車架強度，使車架總質量減小17.39 kg，降幅為7.5%。