基于GA-BP神經網絡的數控插齒機熱誤差建模

李 淋，譚人銘，汪靜姝

(重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054)

0 引言

伴隨著科學技術的進步和工業自動化的快速發展，零件的加工精度成為人們關注和研究的焦點。數控機床作為制造業的重要組成部分，其加工精度越來越重要。機床加工誤差主要包括熱誤差、幾何誤差和載荷引起的誤差等。其中，熱誤差在機床總誤差種占比40%～70%[1-3]。因此，實現數控機床的熱誤差控制是提升數控機床加工精度的重要途徑之一。

建立預測精度高、穩健性好的熱誤差模型在補償系統中至關重要，對此，國內外學者進行了大量研究，Tan等[4]采用最小二乘支持向量機(LS-SVM)設計熱誤差模型，驗證了主軸熱誤差魯棒建模方法的可行性和有效性；Miao等[5-6]提出了主成分回歸算法和嶺回歸算法，消除了溫度變量間多重共線性的問題；Abdulshahed[7]利用ANFIS模型對機床進行熱誤差建模; Zhang等[8]利用灰色理論結合神經網絡算法建立機床熱誤差模型,適合復雜工況下的工業應用; Wu[9]采用多元線性回歸技術將熱誤差與溫度分布聯系起來;Wang等[10]通過建立磨齒機熱誤差實驗平臺，研究砂輪與工件軸的徑向熱誤差隨溫度變化的關系，揭示成形磨齒機熱誤差與溫度之間的關系；Yang等[11]針對干式滾齒機的熱變形誤差的特征，利用灰狼優化和神經網絡建立了誤差補償模型，泛化性良好。

以上方法對機床熱誤差進行了建模，大多數結果表明所提出的模型能準確地預測機床熱誤差。然而，目前國際學者對于數控機床熱誤差研究對象大多選用具有典型性的三軸數控加工中心、五軸機床等，而數控插齒機相關的研究較少。且數控插齒機固有的主軸進給系統結構帶來的傳動間隙，導致其熱變形規律異于常見的三軸數控加工中心、五軸機床等，因此，有必要對數控插齒機的熱特性進行深入研究。為了揭示數控插齒機的熱變形規律，考慮到插齒機的結構，對主軸X、Y向產生的熱變形進行了理論研究。同時，神經網絡算法因預測精度準確，目前應用普及迅速，但神經網絡算法多樣，且補償效果存在差異性，為進行算法尋優并驗證其算法的差異性，故從中優選了常見的2種具有代表性的神經網絡算法以進行數控插齒機熱誤差特性研究。本文的框架安排如下：第1章介紹了基于BP和GA-BP神經網絡的熱誤差模型的原理；第2章介紹了溫度傳感器的放置，測量了數控插齒機結構上的溫度和主軸X、Y方向上的熱變形量；第3章采用模糊聚類結合灰色關聯度的方法選出最佳溫度測點；第4章采用2種神經網絡算法建立熱誤差模型，并根據精度比對分析進行算法優化選擇。

1 神經網絡熱誤差建模原理

1.1 BP神經網絡建模

BP神經網絡是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP網絡具有較強的非線性映射能力，高度自學習和自適應的能力等[12]。它的拓撲結構包括:輸入層、隱含層和輸出層。圖1為它的結構示意圖，Xi(i=1,2,…,m)表示輸入值；Yi(i=1,2,…,m)表示輸出值，wij為輸入層與隱含層的連接權值；wjk為隱含層與輸出層的連接權值。

圖1 BP神經網絡結構示意圖

基于BP神經網絡模型，建立了主軸X和Y向的熱誤差模型，即X/Y=φ(T)，其中X/Y為模型的輸出，表示X/Y向的熱變形量；T為溫度敏感點；φ是一個神經元權值矩陣。設定隱含層傳遞函數為logsig，輸出層傳遞函數為tansig，算法訓練函數為traingdx。

1.2 GA-BP神經網絡模型

BP神經網絡很難達到全局最優解，并且BP神經網絡的收斂性能較差。此外，BP神經網絡的參數難以確定，精度較低，收斂性較弱。遺傳算法可以通過快速搜索整個解空間得到全局最優解[13]。因此，基于GA-BP的熱誤差模型可以充分利用BP神經網絡、GA的優點。本文采用遺傳算法對BP神經網絡的神經元數量、初始閾值和權值進行優化。GA-BP神經網絡運算流程見圖2。

圖2 GA-BP神經網絡運算流程框圖

基于GA-BP神經網絡的主軸X和Y向熱誤差建模步驟如下：

步驟1 定義GA-BP神經網絡的輸入和輸出：選取溫度敏感點的溫升值作為GA-BP神經網絡的輸入，主軸X和Y向熱變形量作為輸出。

步驟2 定義編碼方法：初始種群是通過對GA-BP神經網絡的神經元數量、初始權值和閾值進行編碼而產生的。將隱層神經元數量、初始權值和閾值作為優化參數。此外，由于GA-BP神經網絡的參數優化是一個不斷優化的過程，因此采用實數編碼方法進行編碼。

步驟3 確定GA-BP神經網絡的結構、初始權值和閾值：利用遺傳算法確定GA-BP神經網絡隱含層神經元的數量，權值和閾值，將個體的實測輸出與預測輸出的誤差絕對值和作為適應度函數，即：

(1)

遺傳算法通過選擇、交叉和變異操作計算個體適應度值選擇最優個體后解碼得到BP網絡的隱含層節點數。

根據以上分析，可以得到GA-BP神經網絡的初始權值和閾值，選擇操作采用輪盤賭法，即適應度值小的個體被選中的概率較大。交叉操作采用單點交叉法，根據一定的概率從群體中選擇2個個體并交換2個個體的部分代碼。變異操作按變異概率進行選擇，突變位置是隨即確定的。然后，利用遺傳算法對權值和閾值進行優化，直到找到最優個體。

2 數控插齒機熱誤差實驗設計

2.1 試驗方案

本文以YKS5132DX3數控插齒機為研究對象，對主軸X、Y向進行熱誤差分析。為了避免錯過溫度敏感點，溫度傳感器應布置在熱源附近，為此，各傳感器的安放位置如表1所示，主要分布位置如圖3所示。

表1 傳感器貼放位置

圖3 傳感器安放位置

2.2 試驗安排

測量時，工作臺轉速設定為500 r/min，主軸以恒定的進給速度380 mm/min做往復運動，每完成一個循環(約3.5 min)主軸停轉15 S，以測量主軸X、Y向熱誤差，并通過溫度測量系統采集該時刻的溫度數據，測量實驗持續時間均達7 h以上。

在室內無空調狀況下一共做了兩批次試驗，以第一批次實驗建立模型，針對第二批次實驗進行模型預測精度校核。兩批次試驗記錄為K1K2，如表2所示，測得兩批次實驗數據的熱誤差曲線見圖4。以K1批次實驗數據為例，圖5為各溫度曲線。

圖5 K1～K2批次實驗數據的溫度曲線

表2 各實驗批次主軸轉速和環境溫度

圖4中，Knm的含義是，第n批次實驗在m軸方向上的熱誤差。如K1X表示第1批次實驗的主軸在X方向上的熱誤差試驗數據，K2Y表示第2批次實驗的主軸在Y方向上的熱誤差試驗數據。

圖4 K1～K2批次實驗數據的熱誤差曲線

3 溫度敏感點的選擇

合理、正確地選擇溫度測點對建立預測精度高、穩健性較好的熱誤差模型尤為重要。本文采用模糊聚類結合灰色關聯度的方法[5]選擇溫度敏感點，最終選擇T3、T5作為X向的溫度敏感點，T8、T7作為Y向的溫度敏感點。

4 模型建立及精度分析

本文分別利用BP神經網絡、GA優化BP神經網絡對K1數據分別建立熱誤差模型，再用該模型對K2批次進行預測，以判斷模型的穩健性。

預測殘余標準差的大小用于表示預測精度，殘余標準差S越小，表明預測誤差越小，精度越高。其計算公式為：

(2)

4.1 BP 神經網絡建模

本文以K1試驗X向的溫度敏感點的溫升值為網絡模型的輸入，以X向熱誤差為目標函數的輸出，網絡的拓撲結構為2-5-1，整個BP 神經網絡的熱誤差預測模型如圖6所示。

圖6 BP神經網絡的熱誤差模型

以K1批次建立的BP神經網絡模型對K2批次預測,目前的神經網絡研究一般將學習率設置在0.01～0.8之間，為了提高預測精度，故將學習率取為0.01，訓練輸出誤差水平為0.04，最大迭代次數為1 000。預測效果如圖7—8所示。

圖7 BP神經網絡X向的建模結果曲線

圖8 BP神經網絡Y向的建模結果曲線

根據式(2)，計算出BP神經網絡模型對XY向的殘余標準差，其結果如表3所示。

表3 BP神經網絡算法X、Y向的預測精度 μm

4.2 GA-BP神經網絡建模

以K1批次建立的GA-BP神經網絡模型對K2批次預測，經過多次運行程序得到相應的精度，從而獲得精度最高的種群大小、交叉概率和變異概率被確定，分別為90、0.1、0.01。預測結果如表4及如圖9—10所示。

圖9 GA-BP神經網絡X向的建模結果曲線

圖10 GA-BP神經網絡Y向的建模結果曲線

根據式(2)，計算出GA-BP神經網絡模型對XY向的殘余標準差，其結果如表4所示。

表4 GA-BP 神經網絡算法X、Y向的預測精度 μm

4.3 預測殘差

BP神經網絡和GA-BP神經網絡在XY方向上熱誤差預測的殘差曲線如圖11和12所示。

圖11 X向熱誤差預測殘差曲線

從圖11可以看出，GA-BP神經網絡在X向的預測殘差曲線的波動范圍為[-2.88 μm,3.17 μm]，BP神經網絡在X向的預測殘差曲線的波動范圍為[-14.76 μm,13.2 μm]。從圖12可以看出，GA-BP神經網絡在Y向的預測殘差曲線的波動范圍為[-1.52 μm,1.67 μm]，BP神經網絡在Y向的預測殘差曲線的波動范圍為[-0.86 μm,4.18 μm]。

圖12 Y向的熱誤差預測殘差曲線

4.4 2種模型的對比

從圖7和圖8可以看出，BP神經網絡模型的預測值與實驗測量值的誤差曲線變化趨勢基本一致，但由于網絡權重的隨機性，難以確定一組較好的權值和閾值來應對熱誤差的實際情況，易陷入局部最小值，導致預測數據和實測數據的匹配度不高。從圖9和圖10可以看出，采用遺傳算法對BP神經網絡的權值和閾值優化后，GA-BP 網絡模型的預測值與實驗測量值的誤差曲線吻合性較高。從表3和表4可知，GA-BP神經網絡模型在X、Y方向上的預測精度為1.20 μm和0.41 μm，較BP神經網絡的預測精度5.78 μm和1.20 μm相比，GA-BP神經網絡的預測精度分別提高了4.49 μm和0.79 μm，說明GA-BP神經網絡的預測精度更好。從圖11和圖12可以明顯看出，GA-BP神經網絡的整體預測殘差變動范圍較BP神經網絡的更小，模型的穩健性更加優越。

5 結論

1)GA-BP神經網絡模型在X、Y方向上的預測精度為1.20 μm和0.41 μm，較BP神經網絡的預測精度5.78 μm和1.20 μm相比，GA-BP神經網絡的預測精度更好，穩健性強，該算法作為數控插齒機熱誤差補償模型的建模算法具有較好工程應用效果。

2)神經網絡算法多樣，每種算法都有其特性，在工程應用時需要根據實際情況合理選擇。其合理選擇的方法和原理，仍需進行深入研究和探索。