地方綜合性大學職前小學數學教師MPCK現狀調查研究
——以Y大學為例

周 陽，金康彪

(1.延邊大學師范學院，吉林延吉，133002；2.玉林師范學院教育科學學院，廣西玉林，537000)

一、問題的提出

黨的十八大以來，我國教育發展進入新時代，廣大人民“有老師”的目標基本達成，“好老師”的需求愈發強烈。這對全國師范院校辦學提出了更高的要求，地方綜合性大學職前教師培育模式迎來了更大的機遇和挑戰。眾所周知，高校師范教育是職前小學數學教師專業素養形成的主要途徑，近年來小學教師培養體系相繼出現了“分科”“全科”等模式，不同的培養模式對職前小學數學教師的素養提出了不同的要求。Y大學小學教育專業成立于2012年，10年間培養體系經過“全科”“2+1”“主兼教”改革，目前運行中的模式為“主兼教”模式，即學生選取一個學科作為主教學科，再選擇另一門學科作為兼教學科，同時選修小學科學、道德與法治等課程。其本質是分科教育下的多學科融合培養模式。

20世紀80年代中期，舒爾曼針對當時美國教師教育研究中存在的學科知識與教育學知識分離的現象，提出了“缺失的范式”，同時給出PCK(Pedagogical Content Knowledge，學科教學知識)的概念，即學科內容知識、教學經驗、教育學之間的特殊整合。[1]MPCK(Mathematics Pedagogical Content Knowledge，數學學科教學內容知識)是從PCK泛學科研究中演繹出來且專門論述數學學科教學內容的知識。本研究應用問卷調查法，選取Y大學小學教育專業“主兼教”模式下主教或兼教學科為數學的職前小學教師作為研究對象，旨在了解當前地方綜合性大學“主兼教”模式下職前小學數學教師MPCK現狀，從實證角度為地方綜合性大學職前小學數學教師MPCK水平提升及培養方案修訂提供事實判斷和價值判斷的依據。

二、職前小學數學教師MPCK的構成

對于如何界定MPCK，學界尚未達成共識。比較具有代表性的界定方式有三類，一是按照教學發生的時序界定，二是按知識成分劃分，三是從概念角度解析。在我國，不同學者對MPCK的解讀也略有差異，有學者將MPCK譯成“數學學科教學知識”，也有學者將MPCK譯成“數學教學內容知識”。其中，黃毅英等人對MPCK構成的論述“數學教學內容知識”是翻譯視角的典型代表。他們認為，數學教師開展常規教學應具備數學知識(MK)、一般教學法知識(PK)和內容知識(CK)三類知識，這三類知識交叉融合形成數學教學法知識(MPK)、數學內容知識(MCK)、和教學內容知識(PCK)。[2]從其構成來看，MPCK處于核心地位，具體如圖1所示。

圖1 MPCK構成要素

也有學者認為，除了上述知識，還應該增加教育技術的相關知識。李渺等人對MPCK的構成進行了劃分，認為MPCK由數學學科知識(學科內容知識，數學思想方法，數學史)、一般教學法知識(教育觀念，教育理論知識，課程知識，教學知識)、關于學生的知識(學生發展的知識，學生學習的認知因素與非認知因素知識，學習環境的知識)和教學技術知識(傳統教學媒體，有關現代教育技術的知識)構成。[3]

綜上所述，MPCK的核心理念是實現數學知識科學形態到教育形態的轉化，即“數學知識的教學化”，其實質就是多種知識的綜合與融合后形成的數學教學內容知識，即教師從事數學教學應具備的核心知識。一般而言，職前教師、職初教師、在職優秀教師的MPCK基本結構框架是一樣的，區別在于各構成要素的集合和交集情況。[2]基于以上對MPCK構成的探討，立足地方綜合性大學職前小學數學教師培養體系，本研究認為職前小學數學教師MPCK由數學學科知識、數學教學知識和關于學生的知識三個要素構成，各要素的維度劃分如圖2所示。

圖2 職前小學數學教師MPCK的構成要素及維度劃分

三、研究實施

(一)研究工具編制

根據上述文獻綜述結論及對職前小學數學教師MPCK構成的分析，參考已有信效度良好的MPCK測試問卷[4-5]，結合Y大學小學教育專業人才培養的實際情況，本研究調查問卷包含基本信息、數學學科知識、數學教學知識、關于學生的知識四個維度(表1)，其中數學學科知識、數學教學知識、關于學生的知識三個維度是MPCK問卷的核心測試部分，在三個維度之下交叉設計了小學數學內容中較為典型的數與運算(小數、分數、質數、合數、數的運算)、幾何圖形(概念、結構、測量、面積等)、概率(可能性)的關聯題目。之后，依據《小學教育專業師范生教師職業能力標準(試行)》[6]，制訂了測評依據，如表2所示。此部分采用客觀題、模擬教學情境題具體考查職前小學教師的MPCK能力。問卷共計22個大題，共計30小題。

表1 問卷維度及題目分布

表2 問卷測評依據

(二)問卷信效度檢驗

對問卷進行內部一致性信度檢驗，結果顯示Cronbach’s α=0.83>0.7，說明該問卷信度較好。采用德爾菲法對問卷的效度進行檢驗，共咨詢了4名高校教師(均為高級職稱)、3名一線教師(2名高級職稱、1名新秀稱號教師)，經過第一輪專家咨詢，問卷增設數學觀測試題目，將修改結果反饋給專家，專家意見一致性高，表明該問卷內容效度較高。

(三)調查對象與方法

以Y大學小學教育專業主教或兼教學科為數學的42名大三學生為調查對象(以下簡稱主教或兼教)。2022年1月，采用電子問卷形式將問卷發放給調查對象。答題人數42名，剔除無效問卷1份，得到有效問卷41份，調查問卷的有效率為97.62%。

四、研究結果

(一)基本信息

41份有效問卷中，主教29名，兼教12名。41名調查對象的基本信息如表3所示。

表3 調查對象基本信息統計

(二)測試結果統計

1.數學學科知識

數學學科知識維度的統計數據如表4所示。

表4 數學學科知識維度統計數據

題目1是有關數學學科知識的問題，包括2道判斷題，每題3分。判斷題1(1)為：判斷“所有的正方形都是長方形”是否正確，并說出理由。問卷結果顯示，100%的調查對象認為該命題正確，但是描述的理由不夠具體。半數以上描述的理由為“正方形是特殊的長方形”，只有少數從正方形定義出發進行描述。判斷題1(2)為：判斷“軸對稱圖形就是軸對稱”是否正確，并說明理由。12名兼教中有2名回答錯誤，29名主教中有1名回答錯誤。兼教平均分低于主教。此外，從標準差數據來看，主教的數據波動較小，集中趨勢相對高。

題目2是讓調查對象根據自己了解的數學，描述數學這門學科的研究對象是什么，并說明理由。約七成調查對象認為數學是研究數字、圖形、概率等現實生活中的問題的一門學科，約一成認為數學是研究邏輯思維或解決世界中各種問題的學科，約兩成認為數學是研究數量關系和空間形式的一門學科。從得分情況看，主教高于兼教。

2.關于學生的知識

關于學生的知識維度的統計數據結果如表5所示，在這一維度上，主教和兼教的得分差異不大。

表5 關于學生的知識維度統計數據

以題目5為例，其內容如下：

以下圖形(圖3)的陰影部分都表示該圖形總體的二分之一。這些分數問題具有不同的難易程度。請判斷對小學三至六年級學生來說，這些問題從易到難的順序排列應該是：( )( )( )( )。(4分)

圖3 題目5的圖形

按照選項平均綜合得分=(Σ頻數×權值)/本題填寫人次的計算方式，得到如下結果：A(3.71)>D(2.42)>B(1.65)>C(1.52)。該結果表示調查對象的排序結果符合3—6年級學生的認知發展規律，一致性高。

題目13(1)需要調查對象根據學生已經作答出的結果推測學生的錯誤原因，具體內容如下：

王老師在批改作業時，發現小麗所做的加法題中，有對的也有錯的。以下是小麗做的五道題(圖4)，如果她在第六道題中犯的是同樣的錯誤，(1)你認為小麗會得到什么答案？請把它填寫在下面。(2分)

圖4 題目13的豎式

由題目描述可知，小麗在計算數位相當(兩位數加兩位數)的題目時得到的答案是正確的，但在計算數位不相當(兩位數加一位數)的題目時，是把所有的數字相加，因而得到了錯誤結果。其問題產生的本質在于沒有掌握位置值，并且沒有完全掌握豎式加法的運算規則。按照這樣的計算方式，小麗算出的第六道題答案應該是14。但調查對象在題目13(1)上的正確率不高，其中，兼教正確率為58.33%，主教正確率為62.07%。

題目14(1)是分析學生錯題原因，具體內容如下：

周老師在教分數加、減法時，發現一部分同學是這樣計算的：

(1)你認為出現這種錯誤的原因是什么？(3分)

從作答情況看，兼教平均分低于主教。在原因分析上，調查對象都認為是沒有進行通分導致錯誤，如：“原因是將分子與分子相加減，分母與分母相加減，沒有先進行通分。”要正確計算該題，的確需要進行通分，但調查對象忽略了學生犯錯的主要原因在于沒有很好地理解分數的意義，僅有少數主教在原因分析中提到了學生前期學習的整數的加減法對分數的加減法學習產生的前攝抑制，如：“學生不理解分數的意義；不清楚通分的意義，把整數的簡便運算遷移到分數上。”

3.數學教學知識

數學教學知識維度統計數據如表6所示。根據統計結果，調查對象在這一維度的作答情況較好，主教和兼教并未體現較大差異。

表6 數學教學知識維度統計數據

題目7是考查“小數轉分數”這一內容，具體內容如下：

假設你在教學生“小數轉分數”這一內容時必須使用0.3、0.08、0.38這三個小數，你將會如何安排它們的順序？解釋你這樣選擇的原因。(6分)

題目8是探討退位減法難點的攻克，具體內容如下：

在加減法教學內容中，退位減法是重點也是難點。假如你現在要教學下面這個算式，你準備采取怎樣的策略來突破“退位”這一教學難點？(6分)

4 5

- 1 9

對于該題，調查對象從多角度提出了解決策略，其中不乏趣味性。圖5中的回答說明調查對象能在特定教學內容或教學情境下針對教學中的問題給出合理的解決策略，具有一定針對性。圖6中的回答提出，在不夠減時要將整捆的小棒拆開一個，這體現了個位向十位借一要當十的知識點，很好地說明了位置值，既能激發學生的學習興趣，又在一定程度上體現了教師機智。

圖5 題目8作答典例1

圖6 題目8作答典例2

五、研究結論

(一)總體水平較高

調查對象總體平均分為82.081，同時，按照MPCK水平測量標準，5名處于水平1，25名處于水平2，11名處于水平3，基本呈正態曲線狀，說明調查對象的總體MPCK水平較高。

(二)各維度差異小

按照四分位數計算，無論是主教，還是兼教，調查對象的數學學科知識、數學教學知識平均分都高于四分位數，而關于學生的知識的平均分略低于四分位數，說明調查對象關于學生的知識略有欠缺，在今后的MPCK培養中應適當加強關于學生的知識的教授。三個維度的得分情況如表7所示。

表7 MPCK三維度得分

(三)主教好于兼教，但顯著性不強

兼教平均分為78.292(離群數據參與計算)，主教平均分為85.870，具體數據如圖7所示。這說明主教的MPCK好于兼教的，但顯著性不強。這也說明Y大學小學教育專業運行“主兼教”培養模式，在一定程度上增強了職前小學數學教師的數學素養。

圖7 主教和兼教的MPCK比較

六、研究建議

(一)建立MPCK測評跟蹤機制，動態監控MPCK水平變化趨勢

個體的能力是不斷發展和變化的。MPCK水平變化指標對職前小學數學教師自身發展、數學學科發展、教師教學、專業頂層設計等都有重要指導意義。因此，建議學校每半學期或一學期末開展一次調查，動態監控職前小學數學教師MPCK水平的變化趨勢，專業層面可以根據這一變化趨勢逐步優化課程體系，教師則可以調整課程的廣度和深度，并在授課中有所側重、適當傾斜。

(二)豐富MPCK資源庫，多渠道夯實數學素養

MPCK處于數學教師需掌握的知識的核心地位。只有扎實掌握數學本體知識，才能建構正確而富有深度的數學知識解釋環節。因此，職前小學數學教師亟須夯實數學學科知識。調查結果顯示，主教的MPCK水平并未明顯高于兼教。據此，建議學校豐富MPCK資源庫，多渠道并舉夯實職前小學數學教師的數學素養。

(三)增設實踐或模擬實踐環節

實踐是落實和發展能力的有效渠道。因此，建議在職前小學數學教師課程培養中增設實踐或模擬實踐環節，幫助職前小學數學教師將MPCK的各要素在實踐中整合，做到內化于心、外化于行，實現“知”與“能”的和諧統一。

總之，MPCK會直接影響職前小學數學教師的職業發展、教學行為和教學效果，也會間接影響其從教后所教學生的學習質量。地方綜合性大學小學教育專業及系列課程是培育職前小學數學教師MPCK的主陣地、主渠道，理應拓寬MPCK培育渠道，打造完善的MPCK培育體系。