高中學生數學能力培養策略探究

福建省莆田市仙游第一中學 鄭加金

高中數學是一門研究代數、幾何和空間等內容的重點學科，影響著人們生活的方方面面。對于高中生來說，數學既是至關重要的一門科目，也是學習難度較大的一門科目。并且，新課程改革背景下的高考數學，不僅考查學生對于基礎知識的理解與掌握度，還重點考查學生的數學綜合能力。因此，教師在日常教學過程當中應當注重運用多種教學方式使學生對數學學習產生興趣，讓學生帶著興趣去學習數學知識，提高數學能力。

一、培養學生數學語言能力

數學語言相對于其他學科語言來說是一門較為特殊的語言，并且高中數學語言用詞精確簡練卻又會有豐富的意思和嚴密的規律。因此，學生在學習數學語言的過程當中往往會因為認識不到位產生諸多錯誤，并且受傳統觀念的影響，很大一部分教師在數學教學過程當中過多注重數學解題技巧的講解而忽略了學生對于基礎概念知識的理解，這無異于空中造樓。學生對數學語言的理解還不到位，而過多運用數學技巧只能使學生對數學學習產生厭煩心理，甚至部分學生會產生懼怕。因此，教師在數學教學過程當中，應當注重學生對于數學概念的理解，讓學生在充分把握數學語言的基礎上再去提高學生的解題速度等。

例如：講解“函數的單調性”這一相關知識點時，教師可以先讓學生準備一張白紙，然后讓學生在白紙上畫上一個一次函數和一個二次函數的圖像，讓學生通過對比這兩個圖像去認識到y=x 是單調遞增的，y=x是關于對稱軸對稱，先單調遞減后單調遞增的。為了讓學生更加充分理解這兩種函數單調性的不同，教師可以組織學生運用單調性去描述函數上升或下降的特征，讓學生對圖像和文字有一個直接的感受，能夠在腦海中直接把圖像轉變成文字，加深學生對于數學概念的理解。讓學生通過這些圖形和語言的輔助，認識函數單調性的基本概念和基本規律。

二、培養學生邏輯推理能力

邏輯推理能力是學生學習數學最關鍵的能力。學生在解答高中數學題時，通過邏輯推理能夠從簡短的題目中挖掘出更深入的隱藏信息，進而快速地找到解題方法，得出正確的解題結果。因此，高中教師在教學過程當中應當注重對于學生邏輯推理能力的培養。

依然用函數單調性這個知識點舉例，學生在已經明白函數單調性基本概念的基礎上學習函數的單調區間可以讓學生根據函數單調性的定義去進行簡單的邏輯推理，通過自主推理可以更加牢固地把握函數單調性的有關知識點。比如“求函數f(x)=x2-2 ｜x ｜+2 的單調區間”這一問題時，對于高中生來說就必須要進行一定的邏輯推理才能夠得出正確的解題方法，學生要先思考這個絕對值符號代表什么，有了這個絕對值符號是不是意味著多了一種解題的可能，那么第二種可能應該怎樣去解，讓學生通過自主邏輯推理，厘清題中的具體關系，然后再分別討論當x 大于0 或者當x 小于0 時函數的具體情況，就能夠得到f(x)=x2-2x+2(x ≥0）和f(x)=x2+2x+2(x ＜0）兩個表達式，就可以清晰地看到這個函數其實是一個分段函數，用數學的語言來說這一推理過程往往被稱為“分段函數轉化”。教師在教學過程當中，讓學生進行這樣的邏輯推理能夠解決數學學習當中遇到的大部分問題，并且教師還可以讓學生在深入思考這道題中的絕對值問題：在含有絕對值的函數問題當中，我們可以通過去掉絕對值符號來獲得一個分段函數，那么對于分段函數的單調性判斷我們通常采取的是哪種方式？讓學生通過思考這個問題明白圖像法對于分段函數的單調性判定來說更加直觀簡捷，這也是提高學生邏輯推理能力的有效方法。

三、培養學生問題解決能力

問題解決能力也可以說是運算能力，它是提高學生數學能力的又一個關鍵點。相對于其他能力來說，問題解決能力綜合性較強，學生在解題過程當中充分調動日常積累的理論知識，運用各種問題解決思路才能得出問題的正確答案。因此，教師在日常教學過程當中應當注重培養學生解決問題的能力，讓學生能夠在問題解決當中找到數學學習的成就感，進而對數學學習產生興趣，能夠更加積極主動地投入數學學習當中。

例如：在教“指數函數”這一知識點時，教師可以聯系生活當中經常遇到的問題，讓學生親身體驗問題解決的過程。比如“市場營銷人員針對某商品在過去幾年的銷售情況作出了一個數據分析，得到了下面的規律：這個商品的價格每上漲x%（x ＞0）對應的銷售數量就會減少kx%（k 為常數）那么如果這個商品的定價是a元，銷售數量是b 個，當k=1/2 時，這個商品的價格上漲多少能讓產品的銷售總額達到最大？在上漲的過程當中要想讓銷售總額不斷上升，k 的取值范圍應該是多少？”這個問題是商家在實際生活當中確實會遇到的問題，教師在教學過程當中可以帶領學生對這一實際情況進行自主分析，然后得到一個函數模型：銷售總金額y=a（1+x%）×b（1-kx%），這個函數模型就是學生運用數學知識去解決實際生活當中所遇到的問題的嘗試。然后學生會發現這是一個開口向下的圖像，然后根據函數圖像去確定函數的單調性以及k 的取值范圍。這種聯系實際生活的問題更能夠鍛煉學生數學問題解決能力，并且教師還可以帶領學生采用多種方式去解答問題，一題多解的方式更能夠使學生在解決問題的過程當中不斷提高數學問題解決能力。教師需要注意的是，在這一過程當中要從學生的基本能力出發，把能力培養真正落到實處。

四、培養學生實踐創新能力

同所有學科一樣，高中數學來源于生活并應用于生活。在數學的教學過程當中，教師可以通過一些具體的實踐活動讓學生貼近生活實際情境，切身體驗數學知識的應用，在數學知識的應用當中學會創新性地思考數學解題方法。一個學生的數學能力高低不僅在于這個學生能夠解出多少問題的答案與理論知識掌握是否牢固，還在于這個學生能否通過自己的思維，創新性地采用不同的解題方法去解決問題。

讓學生通過自主歸納，創新性得出問題結論，不僅能夠使學生對這些公式有更深刻的印象和更牢固的把握，還能夠使學生的創新能力有所提高。比如“5 月31 日是世界無煙日，教師帶領學生去某個醫療機構進行抽樣調查。調查結果顯示在515 個成年人當中，有220 個人吸煙，在這220個人當中有37 個人患有呼吸道疾病，不吸煙的人當中有21 個人患呼吸道疾病。”這道題的解題過程當中，教師可以讓學生討論是否能夠僅通過這些數據就判定“患呼吸道疾病與吸煙有關”，讓學生在實踐活動當中不斷解決問題，提高自身的創新能力。

五、培養學生的空間想象能力

高中學生的空間想象能力主要是指在學習中能夠對客觀事物的空間形式進行分析思考。空間想象能力應用最為廣泛的知識點就是幾何知識，在幾何知識的學習當中，學生需要把對數學代數的感知轉變為空間幾何的感知，這就需要學生具有一定的空間想象能力。因此，教師在教學過程當中，要著重培養學生通過簡單的平面圖形去想象空間幾何圖形的能力，通過復雜的空間立體圖形去想象怎樣變成較為簡單的平面圖形。

例如：在“在一個圓柱體當中，以圓柱體的底面半徑為半徑，圓心為球心畫出一個球體，求他所截的圓柱體的剩余面積是多少？”在這道題的解題過程當中，教師可以先利用多媒體為學生展示一個圓柱以底面半徑為半徑的球截去一小部分之后形成的不規則體，讓學生通過觀察這個不規則體，直觀感受原有的圓柱體面積減去這個截下去的球的面積之后剩余的面積。運用多媒體作為輔助教學方式，不僅能夠使學生直觀地看到這個不規則體的形狀，還能夠讓學生在腦海中充分想象圓柱體以及圓柱體所截去的球的形狀，這樣不僅能夠使這道題變得更加簡單易懂，還能夠充分培養學生的空間想象力，全面提高學生的數學能力。需要注意的是，對于空間想象力來說，不管是創造性的想象還是對某一事物的再現想象，都需要扎實的基礎知識，因此，教師在培養學生的空間想象力的同時，要加強對于學生基礎能力的鞏固，循序漸進地加強學生的空間想象訓練，培養學生數形結合的空間觀念以及識圖與畫圖的基本能力。

總而言之，高中數學能力對于高中學生數學學習來說具有至關重要的影響，教師在教學過程當中應當適應新課程改革的要求，轉變傳統的教學觀念，運用多種有趣的教學方式。通過培養學生的數學語言能力、邏輯推理能力、問題解決能力、實踐創新能力和空間想象能力全面提高高中學生的數學能力，培養學生學習數學的興趣，讓學生能夠帶著興趣參與到數學課堂當中，全面提高學生的數學綜合能力與成績。