藏族服飾文化中的數學思想

索南黃智，李艷琴

（西藏大學 理學院，西藏 拉薩 850000）

藏族服飾文化是我國少數民族服飾文化的重要組成部分，從藏族人生活方式的演變過程中可以看到，藏族不斷與周邊其他民族進行文化上的交流，再加上自身特殊的地理環境，使藏族服飾文化獲得了新的活力。藏族主要分布在我國西藏、四川、青海、云南、甘肅等省份，其中，西藏的藏族人口最多，因地理位置以及生活生產方式不同，藏族服飾有200多種，在我國少數民族服飾界獨樹一幟。藏族人有著與生俱來的崇尚自然和維護生態的意識，因此，藏族服飾上不僅有動物與植物紋樣，還有原始的圖騰，如雍仲符號和嘉章符號，這些紋樣和圖案都與數學美學息息相關，也從側面反映了藏族人對自然的熱愛與敬畏。過去，大多數學者都是從服裝設計、歷史文化、美學等角度探析藏族服飾文化，很少有學者從數學文化的角度研究藏族服飾文化的價值。

1 藏族服飾中的“數”

藏族服飾的色彩一般以白色、黃色、藍色、綠色、紅色等5種顏色為基礎，對這5種顏色進行任意混合，配制成各種顏色[1]。在藏族人的日常生活中，這5種顏色都有獨特的寓意：綠色代表河流與綠水，象征健康與生機；藍色代表天空，象征正義和力量；白色代表天上的白云，象征純潔和干凈，比如藏族人在生活中常用潔白來稱贊關愛、幫助他人的人；紅色代表火，象征權力與權威；黃色代表土地，象征高貴，比如格魯派的很多得道高僧披著黃色袈裟。掛在高山上的經幡由這5種顏色組成，并配上相應的經文，以祈禱生活一帆風順；掛經幡時也有講究，要按照天地間的萬物順序，從高到低依次為藍色（表示藍天）、白色（代表白云）、紅色（代表人間生活）、綠色（代表河流）、黃色（代表大地）。

2 藏族服飾紋樣中的幾何圖形和幾何變換

藏族服飾中的圖案或紋樣各式各樣，涉及動植物、宗教器物或圖案、文字、幾何等方面。通過研究藏族服飾中的圖案或紋樣發現，服飾中的單獨紋樣具有許多數學因素。藏族服飾圖案按外觀形狀可以劃分為具象圖案與抽象圖案，而具象圖案又可以分為動物紋、植物紋、佛教圖案、文字紋、自然景觀、宗教器物6類[1]，如圖1所示。

圖1 藏族傳統服飾圖案的分類

圖2 藏族服飾上的菱形紋

圖3 腰帶上的嘉章紋

雍仲紋（圖4）具有旋轉對稱性質，假設以雍仲“卍”的相交處為原點，將雍仲“卍”繞原點旋轉90°、180°、270°，無論是順時針旋轉還是逆時針旋轉，所得圖形與原來的圖形完全重合，可以說，雍仲“卍”是這些變換組成的變換群下的不變圖形[2]。以同樣的方法旋轉嘉章紋，可以得到同樣的效果。有些服飾上的圖案也代表民族文化的融合，如壽字紋、喜字紋等，是在歷史演變過程中，各民族文化相互融合，藏族借鑒中原文化形成的。藏族服飾中的大多數圖案都是由點、線、面等基本幾何圖形通過互相穿插、融合形成的相對對稱圖案或絕對對稱圖案[3]，比如壽字紋、嘉章紋、菱形紋等是絕對對稱圖案，而天珠紋、雍仲紋是相對對稱圖案。

圖4 帶有雍仲紋和花紋的藏族服飾

對稱圖形可以分為軸對稱圖形、中心對稱圖形、旋轉對稱圖形等，將藏族服飾中的單獨紋樣按照對稱圖形分類，如表1所示。將藏族服飾中的單獨紋樣相互組合或進行二方連續（向上下或左右平移）、四方連續（同時向四方伸展）、重疊或重復、無限循環等多種處理，形成了豐富多彩的藏族服飾圖案[4]。

表1 藏族服飾上的單獨紋樣分類

有些圖案的構成較為簡單，比如西藏婦女綁在腰上的邦典（圖5），就是用不同寬度的長方形進行重復和簡單的平移，剛好用到了數學中的平移變換，整體看來錯落有致、簡潔美觀。圖6是將一個單獨紋樣“”繞某一個點按順時針旋轉180°形成“”，再向左右平移形成的圖案，整個過程既用了旋轉變換，又用了平移變換。

圖5 邦典

圖6 一個基本紋樣向四方連續藏族服飾

佛教圖案中的八吉祥紋樣也叫八寶吉祥，由單獨的吉祥結、寶蓮、寶傘、白海螺、金輪、金幢、寶瓶和金魚等8種吉祥圖案組成（圖7）。八吉祥紋樣中蘊含著豐富的數學思想，每個單獨圖案都有幾何性質，有些圖案是軸對稱圖形，有些圖案是旋轉對稱圖形，并且都由圓、橢圓、菱形、方形、扇形等幾何圖形互相鑲嵌構成。巧妙的是，倘若把吉祥八寶圖案整合在一起，依舊是一個軸對稱圖形。

圖7 吉祥八寶圖（源于瑞知文化）

總的來說，藏族服飾上的圖案或紋樣運用了數學歐式幾何變換中的平移變換（包含等距平移、共線平移以及共點平移）、旋轉變換、翻折變換等數學知識，通過縮放、反射、投影等方式，構成了如今豐富多彩的服飾圖案[5]。

3 藏族服飾或裝飾品中的幾何曲線

安多藏族服飾中的底層紋樣為網狀結構，與漁網的結構類似（圖8），再加上壽字紋和云紋的點綴，整體看來特別高貴、醒目。早在18世紀，偉大的數學家歐拉發現，一個獨立多面體的平面數量（F）與頂點數量（V）以及棱的數量（E）之間有著奇妙的聯系，那就是V＋F－E=2，并在后期驗證了這個公式，后來被稱為歐拉公式。世間所有多面體的頂點數量與棱的數量以及平面的數量都要服從歐拉公式，可以說，歐拉公式是“簡單美”的典例；若三維及三維以上多面體對應到二維平面，就形成了網狀結構的平面，每個網格的節點數（V）加上網格或網眼的數量（F）再減去邊數（E）等于1，用幾何語言表示為V＋F－E=1，這個公式是歐拉公式的演變結果，藏族服飾中同樣有所體現。

圖8 帶有網狀結構的藏族服飾

阿基米德螺線是指一個動點勻速離開另一個固定的點，同時以固定的角速度環繞這個固定點轉動時留下的軌跡。在安多地區，藏族人腰前佩戴的裝飾品奶鉤上的花紋具有阿基米德螺線結構（圖9），精致、美觀，體現了數學文化的無窮魅力。

圖9 藏族銀腰飾上的幾何紋樣

在甘肅省卓尼縣，藏族人裝飾頭發的阿瓏銀線中也有很多數學幾何性質（圖10）。從整體上看，阿瓏銀線是一個左右對稱的軸對稱圖形，對稱軸經過紅色寶珠和掛件圓圈，其中，最大圓圈的紋樣也是一個軸對稱圖形，且有4個對稱軸，由3個同心圓組成。位于上方的中等圓圈是一個旋轉變換圖形，類似于陰陽兩極。整個阿瓏銀線4個圓相切，且每個圓外切3個圓，其中的紋樣既有阿基米德螺線的形狀，又有黃金分割線的形狀。黃金螺線是一種古老的數學知識，世界上幾乎所有的美好事物都與其有關，海螺的外殼、向日葵的葵花籽以及蘋果手機的Logo等都用到了黃金比例。甘肅省卓尼縣藏族人裝飾頭發的阿瓏銀線上的花紋構造[6]與數學中的黃金分割線有著必然聯系。

圖10 阿瓏銀線上的幾何紋樣（選自《甘南覺乃藏族服飾的裝飾內涵與文化成因研究》）

金花帽是西藏山南地區的藏族人常戴的帽子之一，同樣蘊含著數學思想。把整個帽子從上到下看成一個平面圖形時，可以構成軸對稱圖形，且有兩個對稱軸（每組耳朵大小不一）（圖11）。帽頂金花段上的花紋是由正弦或余弦演變而成的曲線，本身具有對稱性、周期性以及連續性，上下兩方又有兩條直線，剛好驗證了正弦函數或余弦函數的有界性[7]。

圖11 金花帽上的幾何紋樣

4 結語

藏族服飾、藏式建筑、藏族繪畫藝術、藏族天文歷算等傳統文化不僅是藏族文化的一部分，也是中國傳統文化的一部分，蘊含著豐富的數學思想。比如藏式建筑中應用了空間直角坐標系來確定各部分的位置，藏式繪畫藝術中用到了黃金比例與透視原理，藏族天文歷算中應用了輾轉相除法、開普勒定理以及三角函數等數學知識。本研究主要對藏族服飾與裝飾品的圖案進行分析，探討數學知識在藏族服飾中的應用。倘若從藏族服飾中提取符合教學大綱與課程標準的素材并應用到數學教學中，不僅能實現民族文化與數學教育的融合，還能在一定程度上傳承和保護藏族優秀的傳統文化。在學生熟悉的生活情境中講解數學知識，能使學生更喜歡、更容易理解數學。