基于量測轉換序貫濾波的GMPHD機動目標跟蹤

侯子林, 程 婷, 彭 瀚

(電子科技大學信息與通信工程學院, 四川 成都 611731)

0 引 言

雜波環境中的多目標跟蹤中,量測存在不確定性,其來自雜波還是其中哪一個目標是實現目標跟蹤需要解決的首要問題。為了解決這一問題,各種數據關聯算法相繼出現。最近鄰(nearest neighbor, NN)算法選擇距離預測目標位置最近的量測作為濾波的量測。概率數據關聯(probabilistic data association, PDA)算法則通過給不同的量測分配加權系數,綜合考慮所有有效量測。在多目標跟蹤中,將PDA擴展為聯合PDA(joint PDA, JPDA)算法。然而,隨著目標數的增加,計算復雜度將呈指數增長。Vo等人基于隨機有限集(random finite set, RFS)理論提出了概率假設密度(probability hypothesis density, PHD),其具體實現方式包括文獻[9]中的序貫蒙特卡羅PHD(sequential Monte Carlo PHD, SMCPHD)和文獻[10]中的高斯混合PHD(Gaussian mixture PHD, GMPHD)。SMCPHD不受系統模型的限制,但目標狀態的提取取決于聚類算法的穩定性。GMPHD算法可以有效、可靠地提取高斯分量的統計量作為狀態估計,同時GMPHD的計算量較少。

多普勒雷達進行多目標跟蹤時,目標量測信息為非線性量測。因此,目標跟蹤成為一個非線性濾波問題。解決這一問題的主要方法包括擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)、無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)等。Vo在文獻[10]中提出GMPHD時,分別采用了EKF、UKF處理非線性量測。另一類常用的非線性量測處理方法為量測轉換卡爾曼濾波(converted measurements Kalman filtering, CMKF),其主要原理是將量測從極坐標或球面轉換為笛卡爾坐標。當在多普勒雷達獲得與目標狀態呈強非線性關系的徑向速度量測時,論文[17]考慮構建偽測量來減少這種非線性。文獻[18]提出了序貫EKF(sequential EKF, SEKF),使用EKF對多普勒量測進行處理。此外,文獻[19]在去偏一致量測轉換卡爾曼濾波(debiased consistent CMKF, DCCM)算法中引入了偽測量進行序貫濾波處理。但是,這些量測轉換方法都使用量測來計算轉換后的量測誤差統計特性,使得其統計特性與噪聲相關,導致估計結果的有偏性。基于此,文獻[20]提出了一種去相關無偏量測轉換序貫卡爾曼濾波(decorrelated unbiased converted measurements sequential Kalman filter, DUCM-SQ)方法。

考慮到目標機動性的問題,文獻[21]中已經提到,基于跳轉馬爾可夫系統(jump Markov System, JMS)的算法是解決目標機動性問題的有效方法,典型算法包括交互式多模型(interacting multiple model, IMM)算法和多模型(multiple model, MM)算法。文獻[23]則提出了最適高斯(best-fitting Gaussian, BFG)近似方法來準確地近似IMM估計。傳統的GMPHD中,單個固定模型無法滿足目標的機動性,需要在跳轉馬爾可夫框架下進行擴展。然而文獻[24]指出IMM方法不能用于合并依賴于模型的PHD濾波器輸出,因為其密度不一定是高斯分布,因此提出了MM-PHD算法,使用并行的不同模型下的SMCPHD濾波器進行濾波。而在文獻[25]中,Pasha等人基于線性高斯JMS(linear Gaussian JMS, LGJMS)多目標模型,在GMPHD濾波器的遞歸中使用LGJMS假設來管理不同模型之間的轉換,提出了一個PHD遞歸的封閉式解決方案,形成了LGJMS-GMPHD跟蹤方法,也可以稱為MM-GMPHD,并且通過EKF、UKF解決了非線性量測。而Li等人在文獻[27]中將BFG方法引入GMPHD算法,提出了一種適用于LGJMS的最適高斯近似GMPHD(best-fitting Gaussian approximation GMPHD, BFG-GMPHD)算法,其基本思想是在每次遞歸時用BFG分布來近似多模型先驗概率密度函數,將LGJMS下的多模型估計轉化為線性高斯系統的單模型估計,從而減少了高斯分量的個數,同時,文獻給出了BFG-GMPHD的UKF實現方式。

雖然基于GMPHD的多機動目標跟蹤研究已經取得了一定的成果,但是還存在一些問題。文獻[25]中的無跡卡爾曼MM-GMPHD(unscented Kalman MM-GMPHD, UK-MM-GMPHD)認為每個高斯分量都具有服從各模型運動規律的可能,在每次迭代過程中維持了不同模型下的高斯分量,復雜度增加,而文獻[26]中的無跡卡爾曼BFG-GMPHD(unscented Kalman BFG-GMPHD, UK-BFG-GMPHD)雖然使用了一個模型近似多個模型,但是只對迭代過程中的模型概率進行了預測,模型概率無法根據目標運動狀態自適應變化。針對上述問題,本文提出了DUCM-SQ多模型GMPHD算法。使用無偏量測轉換方法處理非線性量測,借助預測高斯分量的信息計算量測轉換誤差特性,并通過序貫濾波的方法處理多普勒量測,從而形成高斯分量的量測更新結果。針對不同的高斯分量,將其分為模型相關、模型無關兩類,針對模型相關的分量在不同的模型下進行預測、更新,在更新后將不同模型下的更新結果融合,而模型無關的高斯分量直接進行預測、更新。

本文將按照如下安排展開:第1節將介紹多普勒雷達多機動目標跟蹤的系統模型;第2節首先給出了所提DUCM-SQ MM-GMPHD(DUCM-SQ-MM-GMPHD)算法的框架,介紹了去相關無偏量測轉換方法,并在此基礎上給出了算法的詳細步驟;第3節進行了仿真,驗證了所提算法的有效性,同時與已存的UK-MM-GMPHD和UK-BFG-GMPHD算法進行了比較。最后,在第4節給出了全文結論。

1 系統模型

1.1 運動模型

(1)

1.2 量測模型

多普勒雷達獲得的量測與目標狀態之間的關系滿足

=()+

(2)

(3)

2 DUCM-SQ-MM-GMPHD

雖然GMPHD算法避免了傳統數據關聯算法中復雜的關聯步驟,可以實現多目標的穩定跟蹤。但是由于在預測步驟中只使用了單個目標運動模型,因此對于機動目標的跟蹤有著很大的局限性。在LGJMS-GMPHD(MM-GMPHD)算法中,目標狀態對應的高斯分量峰值點被擴展到+1維,其中最后一維代表高斯分量對應的模型。在算法遞歸的過程中,采用MM方法的并行濾波思想,維持了不同模型下的高斯分量,具有較高的計算復雜度。而在BFG-GMPHD算法中,雖然存在多個模型,但是通過模型概率的加權對不同模型的狀態轉移矩陣(∈)進行融合,近似出一個總的狀態轉移矩陣,從而在后續的遞歸過程中只維持少量的高斯分量,但是由于算法迭代過程中并未對模型概率進行更新,因此模型概率無法根據目標運動狀態自適應變化。

針對上述問題,本文考慮到目標存活、消亡狀態的區別,將幸存高斯分量與新生高斯分量做不同處理,從而基于經典GMPHD算法的主要框架,形成如圖1所示的DUCM-SQ-MM-GMPHD算法,其中給出了由-1時刻到時刻算法的一次迭代過程。

圖1 DUCM-SQ-MM-GMPHD算法框圖Fig.1 Diagram of DUCM-SQ-MM-GMPHD algorithm

由圖1可見,多普勒雷達進行多機動目標跟蹤時,算法的輸入是非線性量測,首先必須進行量測轉換處理。

對于位置量測使用無偏量測轉換:

(4)

對于徑向速度量測,使用徑向速度與徑向距離的乘積形成偽量測減少非線性,同時使用去偏量測轉換進行處理:

(5)

(6)

,=[0,0,0]

(7)

(8)

其中,

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：右下角標表示預測相關量,具體含義和獲得方法可見文獻[20]。

下面給出DUCM-SQ-MM-GMPHD的迭代步驟。

假設-1時刻的高斯混合為

(17)

預測:在時刻的預測高斯混合為

(18)

()為新生高斯混合,與模型無關,其形式為

(19)

(20)

其中,

(21)

(22)

(23)

更新:考慮到場景中可能會出現漏檢,首先對預測高斯分量進行漏檢更新,其中與模型相關的預測幸存高斯分量漏檢更新為

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

其中,

(30)

(31)

(32)

(33)

在時刻獲得量測后進行量測更新,采用前述DUCM方法。仍然以與模型相關的預測幸存高斯分量為例,首先按照式(4)～式(6)將極坐標下包含個量測的量測集合={,1,,2,…,,,…,,}轉換到笛卡爾坐標下,={,,1,,,2,…,,,,…,,,},其中第個量測轉換寫為如下形式:

(34)

由式(8)可以看出,偽量測與位置之間存在相關性,因此采用文獻[28]中的序貫濾波方法更新高斯分量的均值、協方差,其中與模型相關的預測幸存高斯分量處理過程如下。

通過位置項濾波獲得不同模型下每一個量測針對預測高斯分量的位置項更新結果:

(35)

(36)

(37)

其中,

(38)

(39)

使用位置項濾波結果計算去相關處理后的偽量測誤差協方差,對偽量測做如下變換:

(40)

其中,

(41)

去相關后的偽量測對應的誤差協方差為

獲得序貫的速度濾波結果:

(42)

(43)

其中,

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

同時,計算徑向速度量測的似然

(51)

(52)

(53)

(54)

其中,

(55)

(56)

(57)

其中,

(58)

(59)

(60)

在量測更新完成后對使用第個量測更新結果的高斯分量權值進行歸一化處理:

(61)

最終將個量測下的所有量測更新結果與漏檢更新結果統一得到時刻的高斯混合為

,,()+,,()+,,,()+,,,()

(62)

式中：=(1+),+(1+)-1為高斯分量的個數。顯然迭代過程中高斯分量不斷增加,通過剪枝融合可以減少一些干擾的高斯分量,降低運行時間。因此,適當的融合、剪枝步驟是必要的。設定一個固定的高斯分量個數上限、剪枝門限,刪除低于剪枝門限的高斯分量。

對于高斯混合中的第個高斯分量,選擇相近的高斯分量形成集合,即滿足

(63)

式中:為高斯分量融合門限。按照式(64)～式(67)融合每個集合中的高斯分量:

(64)

(65)

(66)

(67)

如果高斯分量的個數仍然超過上限,選取權值最大的個高斯分量保留,形成時刻最終的高斯混合:

(68)

式中：≤。

在完成時刻的高斯分量更新后,需要進行目標狀態估計以及目標個數估計,選擇權值超過狀態提取門限的高斯分量峰值點作為狀態估計結果,高斯分量權值之和作為目標個數估計結果

(69)

(70)

3 仿 真

表1 目標運動場景

圖2 目標航跡及量測分布Fig.2 Target track and measurement distribution

采用本文提出的算法實現上述場景下的多目標跟蹤,算法中的模型使用近似常速率(nearly constant velocity, NCV)模型、右轉彎常轉彎率(constant ture rate, CTR)模型、左轉彎CTR模型,高斯分量的個數上限=100,剪枝門限=1e,融合門限=5。圖3給出了所獲得的跟蹤目標航跡。在漏檢發生時,算法會出現失跟,在量測重新捕獲后,仍然可以進行穩定跟蹤。在目標狀態估計起始位置,即新生分量預測位置處的目標跟蹤效果不同,形成了極少量的虛假目標狀態估計點。總體來看,所提算法能夠準確濾除雜波,對多個機動目標實現穩定的跟蹤。

圖3 DUCM-SQ-MM-GMPHD跟蹤結果Fig.3 Tracking result of DUCM-SQ-MM-GMPHD

為進一步證明所提算法的性能,與已存的UK-MM-GMPHD與UK-BFG-GMPHD算法的跟蹤性能進行對比:通過文獻[30]中的最優子模式分配距離(optimal sub pattern assignment, OSPA)評估算法對多機動目標跟蹤的準確性,其中OSPA截斷距離=20,OSPA階數=5,蒙特卡羅實驗次數為50。

圖4給出了統計的平均OSPA距離,3種算法在目標新生階段都存在一定的OPSA起伏,但從總體來看,所提出算法的OSPA距離最小,平均值為3.598 0,UK-BFG-GMPHD算法的OSPA次之,平均值為5.817 1,UK-MM-GMPHD算法的OSPA距離最大,平均值為5.663 8。由于OSPA的大小與目標狀態估計的精度呈反比,因此所提出算法的多目標狀態估計結果最優,且差異明顯,相較于UK-BFG-GMPHD提升了38.15%,相較于UK-MM-GMPHD提升了36.47%。

圖4 統計平均OSP A距離Fig.4 Statistical averaged OSP A distance

圖5給出了統計的平均目標個數估計結果,3種算法都能夠在多目標不斷新生、消亡的時候對目標個數進行估計,且所提SQ-DUCM-GMPHD算法的估計結果與真實值的差距更小。

圖5 統計平均目標個數估計結果Fig.5 Statistical averaged number estimation of targets

圖6給出了統計的算法每步迭代平均耗時,通過對50次蒙特卡羅實驗算法完整迭代的耗時總和平均計算得到。可以看出由于UK-MM-GMPHD算法迭代過程維持了大量的高斯分量,所以耗時最大,平均值為1.234 2 s;而UK-BFG-GMPHD算法,由于只采用一個模型進行預測,進一步減少了高斯分量的個數,耗時最少,平均值為0.109 3 s。本文所提算法由于對不同模型下的更新結果進行融合,減少了高斯分量的個數,因此耗時相對較少,平均值為0.198 7 s,相對UK-MM-GMPHD下降了83.90%,相對UK-BFG-GMPHD提高了81.79%,仍然能滿足實時性的要求。

圖6 統計平均算法運行時間Fig.6 Statistical averaged algorithm running time

為了直觀展示所提算法高斯分量模型概率隨目標運動狀態變化的結果,圖7～圖10給出了所提算法中每個目標濾波估計結果附近高斯分量的加權模型概率統計平均結果,可以看出:目標1一致進行勻速直線運動,因此NCV模型概率最大;目標2在NCV運動期間,相應的模型概率最大,當其切換到左轉彎CTR運動期間,左轉彎CTR模型概率最大,隨后又切換到NCV運動。類似地,目標3和目標4運動期間,模型概率最大的模型與目標運動期間的運動模式模型相匹配。

圖7 統計平均目標1模型概率變化Fig.7 Statistical averaged probability of models of Target 1

圖8 統計平均目標2模型概率變化Fig.8 Statistical averaged probability of models of Target 2

圖9 統計平均目標3模型概率變化Fig.9 Statistical averaged probability of models of Target 3

圖10 統計平均目標4模型概率變化Fig.10 Statistical averaged probability of models of Target 4

在本文所提算法的測試中,濾波算法的參數與仿真場景參數保持了一致,取得了較好的濾波效果,從統計平均OSPA的角度來說,本文所提算法相對于UK-MM-GMPHD和UK-BFG-GMPHD均得到了改善。

為了驗證算法的魯棒性,改變濾波算法中的參數取值使之與真實場景中的取值不匹配,考察雜波密度分別為=0.5×10/m、=2×10/m,目標檢測概率分別為=079、=089,目標幸存概率分別為=079、=089時,本文算法相對于UK-MM-GMPHD和UK-BFG-GMPHD在OSPA的改善程度,結果如表2所示。由表2可見,在濾波參數與真實場景參數不匹配的條件下,本文所提算法仍然具有良好的性能改善,說明了所提算法具有較好的魯棒性。

表2 不同參數下DUCM-SQ-MM-GMPHD相對UK-MM-GMPHD、UK-BFG-GMPHD算法的OSPA改善程度

4 結 論

針對多普勒雷達在雜波場景下進行多目標跟蹤時的關鍵問題,即目標的機動性、量測的非線性,本文提出了DUCM-SQ-MM-GMPHD算法。該算法在GMPHD框架下,使用序貫去相關無偏量測轉換濾波方法處理非線性量測,有效利用了多普勒雷達獲得的徑向速度量測。同時，引入多模型思想,為每個高斯分量增加一個模型概率參數,對與模型無關的新生高斯分量在漏檢更新、量測更新不做其他處理,而對與模型相關的幸存高斯分量,在漏檢更新、量測更新之外,利用更新后的模型概率融合,從而將來源于同一個幸存高斯分量的不同模型結果融合。根據仿真結果,所提算法可以有效地實現雜波環境下的多機動目標跟蹤。與現有算法相比,能獲得更好的跟蹤精度、目標個數估計,具有較好的魯棒性,同時有較小的運行時間。