中學立體幾何AR學習資源的設計與開發*

陳思靜 趙瑞斌

AR 作為虛擬現實技術在發展過程中衍生出來的一種“實中有虛”的技術，以較少的場景建模和實時渲染工作量對真實世界進行“增強”。AR的特點如下：第一，虛實融合即虛擬世界與現實世界結合。AR 的體驗感關鍵在于虛擬模型與現實世界融合的程度，如現實世界的光影、角度都會對虛擬模型產生影響。第二，實時交互性即虛擬模型與現實世界的交互。實時交互是指用戶能夠通過在電子設備上與虛擬模型交互獲得及時的信息反饋，如聲音、表情、動作等。第三，真實世界定位圖像。通過掃描識別真實圖像或者三維物體，在設備上顯示虛擬模型。

一、AR應用于中學幾何教學

AR 應用于幾何教學具有以下三方面的特點：第一，平面圖形立體化，AR提供不同視角供學生全方位觀察虛擬模型；第二，提供情境式學習，在移動設備的支持下，創設虛擬情境（包括虛擬物體、虛擬游戲）供學生隨時學習；第三，通過自然交互方式提高學生的存在感，如虛擬按鈕的使用提供了真實物體與虛擬場景的交互方式，引導學生將注意力從虛擬轉向現實。中學階段，AR技術的應用研究關注點應落在空間觀念的培養和具體的學習效果上。從中學階段開始，學生逐漸接觸更多抽象、較難理解的概念，這對學生探究能力和思維能力提出了更高的要求。在強調數形結合的數學思想及其相關內容中，AR技術的運用具有天然的優勢。［1］

二、需求分析

（一）教學總體需求

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”這里的“幾何直觀”要求學生能學會用直觀圖形描述問題，構建幾何模型，探索解決問題的方法。“空間觀念”則要求學生能夠感知到周圍環境，想象物體方位之間的變化，理解二維及三維圖形的性質概念變化，從立體模型中抽象出幾何圖形。幾何圖形的教學實踐中，讓學生感知三維物體的空間變化是學習難點。傳統的課堂上，教師大多使用幾何體實物如圓錐、棱柱、立方體等輔助教學。實物雖然能展示幾何體的特點，但畢竟是靜態物體，無法展示動態的變化過程。從初一下學期到高一年級正是學生學習平面幾何與立體幾何的時期，這一時期的學習對學生的空間能力發展至關重要。［2］AR 學習資源以可視化學習內容及自然交互方式為基礎，創設虛實融合的教學情境，呈現立體幾何教學中模擬物體的真實特性。因此，在使用教學資源過程中有視覺、聽覺、觸覺的交互體驗，以真實學習場景和數字化虛擬幾何模型為基礎，通過二者的合理建構，實時生成動態學習情景，給師生帶來良好的環境體驗。

（二）軟件功能需求

目前，符合國內初中學生幾何學習的AR數學軟件較少，在AR 支持下的中學立體幾何學習資源應包括以下功能。

第一，感知融合的學習資源內容。通過對學習者特征以及立體幾何教學內容特點的分析，呈現有關三維圖形的形式、特征，如組合幾何體、拼接立體圖形。第二，生成虛實融合的學習情境動態。以真實學習場景和數字化虛擬學習資源為基礎，通過二者的合理建構，實時生成動態學習情景。第三，增強現實學習環境的交互策略。為了提高學習者的參與度并增強交互體驗，合理運用現實世界的光影關系、透視原則與虛擬世界的多媒體模型，提升學習環境的交互策略設計。

三、設計與演示

（一）功能結構設計

基于AR 的中學幾何學習資源主要由軟件來實現，根據《義務教育數學課程標準（2022 年版）》和《蘇科版七年級數學》要求，軟件可以實現以下功能。

1.平面圖形立體化

使用AR，尤其是多模態感知的AR，將書本上的平面圖形以三維立體的方式展示在虛擬空間中，可以使抽象知識具體化。學習者可與音視頻、圖片、文字等產生交互體驗，感受幾何圖形的魅力。AR運用于幾何教學中，師生可用全新的視角直接觀察三維物體的運動變化，改變教師依靠語言、學生依靠想象力進行授課的困境，克服傳統課堂中復雜幾何體組合、旋轉、移動、切塊等實際操作困難。該功能設計關注在建模過程中模型的真實性、交互性。

2.AR內嵌評價

AR在教育教學中的廣泛應用使AR軟件的內嵌評價也更加普遍，該功能以AR 虛實融合環境中內嵌的測試題為主。通過設置虛擬模型、語音提示，呈現虛擬幾何體，引導學習者在AR 測試中觀察體驗幾何體動態變化過程。該功能模式具有及時反饋、情境性強的特點，使學習者沉浸于虛實融合的場景中。

3.虛擬教師講授

除了課堂教師授課、學生自主學習以外，軟件還提供虛擬教師講授功能，以更好地引導學習者探索幾何知識。以三維人物形象出現的虛擬教師以音視頻講解、語音提醒操作的交互方式引導學生參與學習。學習者可以自定步調操作變化三維圖形的運動方位、位置關系，也能感知真實的情境變化過程。

（二）平臺開發與組建

通過對以上內容的分析，筆者嘗試采用“3ds Max+Unity+Vuforia”的方式來開發構建中學數學的AR 學習資源。3ds Max 是在美術領域中應用廣泛的建模軟件，使用3ds Max 構建虛擬幾何模型和場景，以FBX 格式導入Unity，配合Vuforia 識別圖數據庫完成開發，輔助學生實現對幾何圖形的充分感知。Unity 具有跨平臺、編輯器拓展、豐富的插件等特點，便于學習資源的設計與開發。Vuforia 提供豐富的AR 識圖模式，不論是平面還是三維幾何圖形都能有高質量的識別技術。因此，學校能夠在該平臺根據教與學的需求開發符合中學生幾何學習需求的資源。

該資源對教材已有教學內容進行了AR 擴展教學。如初中數學知識點“立體圖形展開”，學習者能夠在AR 環境下體驗虛擬物體的展開變形，與虛擬幾何體進行交互，獲得更深刻的認識。使用Unity 3D 以及C#的腳本編程，可控制虛實融合場景中物體的旋轉、縮放、形變，能夠靈活地開發相應的教學項目，促進學生空間想象能力發展。圖1 為該學習資源開發構建步驟。將Vuforia 官網創建的識別圖數據庫以及3ds Max 制作的模型導入Unity 3D 中，通過C#代碼編程進行邏輯組合，添加多媒體音視頻交互模式，完成軟件開發，再導出相應開發平臺安裝包。

（三）測試與演示

通過功能結構設計分析，將中學立體幾何學習資源框架劃分為3 個功能模塊，即課程瀏覽、自由學習和知識點講解（如下頁圖2 所示）。在這3 種學習模式中，學習資源具有動態變化、色彩透視、聲音引導、動畫牽引、圖形變換、虛擬講解等功能。

圖2 軟件功能模塊

在3 種模式下，用戶自由選擇學習章節，開啟AR 交互操作學習。本文主要針對其中的3大功能模塊進行詳細分析。

1.課程瀏覽

目前軟件提供了教材中基礎章節的幾何體掃描識別模式，如圖形旋轉、圖形運動等。學習者通過掃描識別教材中對應章節的靜態圖片顯示真實模型，通過聲音引導、動畫牽引、虛擬按鈕、色彩變化等與虛擬模型進行動態交互。學習者可以通過手勢操作、按鈕點擊，更好地理解幾何體運動變化的關系，合理利用幾何圖形分析問題。以“圖形旋轉”為例，三角形、長方形、圓形是生活中最基本最常見的圖形，也是中學生認識幾何世界的基礎，在教學時如何讓教材上的平面圖形“旋轉”起來是個問題。為此，我們使用AR 技術呈現出虛擬化的三角形，通過動畫展示平面圖形旋轉，使學習者能夠清晰地觀察到圓錐、圓柱、球的形成過程。

2.自由學習

在自由學習模式下，軟件依據蘇科版教材的課后習題制作學習資源，學習者可以根據軟件提供的題目進行測試，回答錯誤時，按語音提示可以進入AR 環境中學習知識點的講解內容。同時，學習者可以控制觀察虛擬模型并且通過語音講解分析幾何關系。該模式的學習使學生視覺、聽覺、觸覺等多感官都參與到了學習過程中。此外，在系統講解部分，不同顏色、透明度的立方體模型更便于學生探索圖形的幾何性質。

3.知識點講解

該部分設置了虛擬教師講授功能，學習者通過按鈕交互控制語音講解知識點。此外，軟件還提供了學習者與幾何模型的交互，學習者單指或雙指觸發縮放、旋轉等操作，配合虛擬教師語音講解。

“中學立體幾何AR 學習資源”作為一款基于AR 的移動端學習軟件，涵蓋了基礎的幾何物體位置變化、空間關系、運動規律。本文討論的學習資源旨在運用AR 解決教學實踐問題（如圖形動態變化、折疊與展開、三維空間圖形想象），與國內外已投入市場的AR 產品還有一定的差距。下一步，我們將繼續完善現有的功能并考慮添加一些新的功能，例如，在幾何證明題中利用AR 實時演示證明過程及支持學生更加友好地進行交互操作等。