核心素養在“直線的斜率”教學中的體現

?西華師范大學數學與信息學院

曹藝雯 湯 強

1 引言

2 “直線的斜率”教學中核心素養的體現

數學核心素養是在數學教育的過程中培養的.《普通高中數學課程標準》附錄中闡述了六大數學學科核心素養所劃分的三個水平：水平一知識理解階段，水平二知識遷移階段，水平三知識創新階段[2].知識理解階段通常是在熟悉的情境中，理解知識的本質和知識之間的聯系，清楚知識的產生路徑，能夠應用知識解決數學基本問題.知識遷移階段通常是在關聯的情境中，把知識、技能等從熟悉的情境中遷移到與之相聯系的情境，從而由已有的知識來促進新知識的學習或解決不同情境下的問題，用豐富多樣的知識來解決較為復雜的問題.知識創新階段通常是在綜合情境中，對知識、能力、思維的綜合性要求極高，需要靈活地運用數學知識與數學基本思想方法，以數學的思維去看待事物[3].基于以上分析，對高中數學人教A版必修二第三章第一節中“直線的斜率”的教學中可以體現什么核心素養、如何體現等問題進行了探究，如表1所示.

表1

2.1 創設情境：數學抽象素養的體現

從學生的認知能力與知識生成的原理的角度來分析，設計合理恰當、貼合學生自身情況的引入環節，能使學生順理成章地完成知識的銜接.采用實際生活中的例子，讓學生可以先在腦海中進行知識的構建，用實物激發學生學習興趣的同時教會學生著眼于實際來解決問題.

教學片段一:

問題1同學們認為什么樣的“激流勇進”會更刺激呢？

問題2如若我們將地平線所在直線看作x軸，將“激流勇進”的滑道看作一條直線(如圖1)，我們該如何去刻畫“陡”這個字呢？

圖1

問題3傾斜角是用幾何的方法刻畫直線的傾斜程度，那又該如何用代數的方法去刻畫直線的傾斜程度呢？你能用所學知識來解決這個問題嗎？

從數學抽象的核心素養角度來分析，此片段表現出了知識的理解和遷移水平，即理解數學問題，從熟悉的場景中抽象出傾斜直線將其與關聯的數學知識聯系起來.對于知識的創新水平，從綜合的情境中抽象出所要研究的數學對象，需要撇開事物表象，得到事物本質的、必然的東西.概念的概括和定理、公式的推導都需要用到數學抽象，它存在于數學學習的過程之中.數學抽象可以使復雜的事物簡單化，使模糊的事物清晰化，使分散的事物統一化，用數學知識解決生活實際問題離不開數學抽象.教師可以舉例讓學生自主探究，不拘束于課堂或者教材，以此來提升數學思維能力，用數學的眼光去看待世界.

2.2 講授新知：邏輯推理、數學建模和直觀想象素養的體現

教學片段二:

應用型人才的培養包括專業知識和技能兩個方面，如果單純的學習專業知識，再培養專業技能，就會導致培養的人才與社會脫鉤，不能在畢業后達到企事業單位的崗位要求，難于把成熟的技術和理論應用到實際的生產、生活中。應用技能的培養是在實際實踐中不斷練習的過程中獲得的。因此，需要結合工作過程系統化重構課程體系。

問題4我們知道坡度(比)即是升高量與前進量之比，畫圖進行分析，那這個比值和傾斜角α有什么關系呢？

問題5你們認為直線的斜率一定存在嗎？(如圖3)

圖2

圖3

可以從正切函數的圖象入手進行分析，由k=tanα可知，當傾斜角α=90°時，其正切值不存在，從而斜率也不存在.

從邏輯推理的核心素養角度來分析，該片段表現出了知識的理解和遷移水平，即理解直線斜率公式的推導過程和能夠由正切函數圖象自主探究直線斜率的存在性.邏輯推理素養可以使學生感受到數學知識之間的聯系，讓零散的知識構建起系統，比如坡度就聯絡了傾斜角與斜率.在這個探究過程中還滲透了數形結合的思想，可以提升學生數形轉化的能力.

對知識的創新水平可以概括為用與教材不同的方法推導直線斜率，這需要學生充分理解掌握直線斜率的本質以及其中蘊含的思想方法.在此基礎上，還可以參考其他版本教材中直線斜率的推導過程，如人教A版對斜率公式的推導是利用了k=tanα，而北師大版本中則是利用坐標來推導直線斜率公式.

從數學建模的核心素養角度來分析，該片段表現出了知識的理解和遷移水平，即理解從坡度到直線斜率的推導過程是一種數學建模過程，感悟通過建模可以使幾何問題代數化.數學模型是數學與外部世界建立聯系的紐帶，通過數學建模，可以讓學生更好地理解數學知識.對知識的創新水平則可以概括為，將直線斜率中的數形結合思想方法運用于解析幾何的學習.學生在學習完本節內容后，將習得的數學基本思想方法內化于心.有利于后面學習直線方程、圓錐曲線等解析幾何內容.總體來說，數學建模可以激發學生學習興趣，開闊學生視野，提升學生應用意識與創新意識.

從直觀想象的核心素養角度來分析，該片段表現出了知識的理解和遷移水平，即理解直線斜率的定義，利用圖形探究直線的斜率.對知識的創新水平可以概括為在復雜的圖形中運用直線斜率的公式.這個復雜的圖形可以是多個基本圖形(如三角形、矩形、圓等)的組合，也可以是圖形與函數(如二次函數、反比例函數等)圖象的組合，需要在繁復的題目中篩選出有用的條件，對綜合復雜的問題進行直觀表達，形成解決問題的思路.培養直觀想象能力可以讓學生逐步形成對圖形的良好感知力，讓學生的思維得到開拓，創新性得到發展.

2.3 鞏固新知：數據分析、數學運算素養的體現

教學片段三：

問題6給出下列命題：

①若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα；

②若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角為α；

③直線的傾斜角越大，斜率就越大；

④直線的斜率越大，傾斜角就越大；

⑤直線的傾斜角的正切值存在，則叫做直線的斜率.其中錯誤命題的序號為________.

從數據分析的素養角度來分析，該片段體現了知識的理解和遷移水平，即會分析直線斜率的幾何意義，會用常規方法分析直線所包含的條件.數據分析多見于統計部分，事實上，數學問題中的每一個條件都可以視作數據.知識的創新水平，即能構建數學模型并用數學方法分析已知條件.在解決生活中的實際問題時，通常需要對題目中的有效數據進行分析和處理，將實際問題轉化為數學模型，通過對題目數據的剖析和思考，還有利于培養學生依托數據來探索事物本質聯系和原理的能力，因此，數據分析與數學建模的關系也尤為緊密.

從數學運算的素養角度來分析，該片段體現出了知識的理解水平，即理解直線斜率公式的計算過程.通常在進行數學運算時會經歷對數學運算對象的分析，對運算方向和運算法則的選擇，對運算結果的驗證.而理解公式的意義，會將其進行應用，是數學運算的首要一步.學生只有懂得了其中的內涵與意義，才不會死記硬背公式.知識的遷移水平，即在復雜的圖形中進行直線斜率的計算.知識的創新水平，即在綜合題型中進行直線斜率的計算.這兩個水平均需要學生綜合的數學運算知識和各項能力，以及對知識的理解、運用、發散等.

3 結語

提升數學學科核心素養是培養學生正確價值觀、必備品格和關鍵能力的必要途徑.對于數學課堂來說，不是某節課指定提升某種核心素養，而是針對教學內容或課型的不同有所側重，六大數學學科核心素養既相互獨立又息息相關，構成了一個有機整體.通過對“直線的斜率”這一節教學片段的分解探究，清晰地分析了數學學科核心素養在課堂教學中的體現：提供生活中的實例來創設情境，進行數學抽象，再由直線斜率的新知教學體現邏輯推理、數學建模與直觀想象素養，最后由習題來鍛煉數據分析與數學運算的能力，結合已有經驗來探求未知問題.通過對教學的思考，發現在當今的課堂教學中，想要培養學生的數學學科核心素養，教師應該注重教學的過程，凸顯學生在課堂上的主體地位，全方位地培養學生數學思維的能力，讓學生所學到的知識有廣泛的用處，在數學學習中獲得成就感.