基于PBL教學模式的數(shù)學關(guān)鍵能力
——建模能力培養(yǎng)的策略研究

北京市第十五中學 鄭毅斌

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》中提到，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的。高中數(shù)學確定了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的定義來看，數(shù)學關(guān)鍵能力是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的必備成分，不可或缺，數(shù)學關(guān)鍵能力確保數(shù)學學科核心素養(yǎng)在內(nèi)涵上實現(xiàn)了知識與能力的統(tǒng)一。

新課標指出要培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界（以下簡稱“三會”）。“三會”既在一定程度上詮釋了數(shù)學學科核心素養(yǎng)，也體現(xiàn)了學生從數(shù)學視角提出問題、分析問題、解決問題的能力。構(gòu)建高中生數(shù)學關(guān)鍵能力操作性定義的基本結(jié)構(gòu)，如圖1所示，以數(shù)學觀察、數(shù)學思考、數(shù)學表達作為一級維度。其中，數(shù)學觀察維度包括數(shù)學抽象能力、直觀想象與化歸能力；數(shù)學思考維度包括數(shù)學猜想與論證能力、數(shù)學運算能力；數(shù)學表達維度包括數(shù)據(jù)分析與預(yù)測能力、數(shù)學建模能力。數(shù)學建模能力是一個不容小覷的數(shù)學關(guān)鍵能力。

圖1 構(gòu)建高中生數(shù)學關(guān)鍵能力操作性定義的基本結(jié)構(gòu)

一、PBL教學模式

PBL教學模式（problem－basedlearning），主要是以問題為導向的教學方法，體現(xiàn)了以學生為中心的教育理念，PBL教學模式是在傳統(tǒng)教學的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中生認知規(guī)律與思維特征，以自主、合作理念為核心的新型教學方法，是一種以問題為中心的教學模式。教師通過設(shè)置合理的教學情境，鼓勵學生自主探究、勇于提問，且通過分析、討論與實踐獲得知識結(jié)構(gòu)、應(yīng)用技能的提升，以促進個體的全面綜合發(fā)展。PBL教學模式有著很強的應(yīng)用指向，學生通過獨立思考、自主學習、合作交流，分析問題直至解決問題，挖掘問題中蘊含的數(shù)學思想和隱含的知識內(nèi)涵，從而形成正確的數(shù)學思想方法，提高問題解決能力和自主學習能力。

PBL教學模式主要有以下特點：（1）以問題為教學的出發(fā)點，并將問題貫穿整個教學過程，學生的學習主要是通過問題進行構(gòu)建的；（2）注重教學情境的創(chuàng)設(shè)，通過任務(wù)性教學活動提高學生分析問題和解決問題的熱情；（3）體現(xiàn)學生的主體性，注重學生的獨立思考與合作探究，是以學生自主學習為中心的教學模式。

二、數(shù)學關(guān)鍵能力——建模能力

數(shù)學建模能力是指學生在日常學習生活中發(fā)現(xiàn)問題并運用所學數(shù)學知識將實際問題抽象成數(shù)學問題，進而運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型解決相關(guān)的數(shù)學問題，然后還原到實際問題中從而解決實際問題。數(shù)學建模能力的培養(yǎng)可以教會學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的方法解決問題，可以極大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動學生的學習積極性。正是學生主動地探索和研究，學生對數(shù)學知識的渴求度得到極大提升。

三、策略研究

PBL教學模式和數(shù)學建?；顒佣寂c解決現(xiàn)實生活問題緊密聯(lián)系，都是以驅(qū)動型問題串作為主要的形式促使學生合作探究、動手實踐，更多地關(guān)注學生學習的過程，而驅(qū)動型問題串的設(shè)置就要在合適情境下構(gòu)建。我們嘗試著從課上學生限時學習、課下學生拓展學習（選修課）、課外學生合作性學習這三方面做了探索。

（一）課上研討，設(shè)置驅(qū)動型問題串

隨著新教材的引入，建模能力的培養(yǎng)已經(jīng)滲透進入教材，如每章的章前導語，以及每章最后的閱讀材料或者拓展材料都提供了相關(guān)的實際問題背景，學生都十分感興趣，如圖2所示。

圖2 閱讀材料

章前導語正是這一章的起始課，當學生對要學的知識很茫然時，有了這種很好的問題背景，加上教師設(shè)置一系列的問題串，使學生帶著問題繼續(xù)后續(xù)的學習，而這些新的情境多是生活中真實發(fā)生的，學生的代入感比較強，可以調(diào)動學生的積極性。而學到的新知識也正是解決這些問題的數(shù)學模型。這樣學生腦海里就形成了用數(shù)學知識解決實際問題的流程，即數(shù)學建模的流程。正是這樣設(shè)置問題情境的問題串，使學生能帶著問題思考，學生站位高，才能認識問題更深刻。

（二）開設(shè)校本課程，提高解決問題的能力

北京市第十五中學已經(jīng)參加北京市高中數(shù)學建模比賽很多年，有很多學生在學校這種教學模式下，通過自身努力撰寫的論文取得了很好的成績。

例如，部分獲一等獎數(shù)學建模論文如下：

《減少后視鏡視覺盲區(qū)的探究》《大型汽車右后視鏡的設(shè)計與擺放》《用小米手環(huán)探究跑步時對呼吸頻率的影響》《關(guān)于雙井橋路口東向路口交通擁堵狀況的影響及其緩解方法的初探》《高峰時段西單站地鐵換乘的優(yōu)化選擇》《出租車計價標準的合理性與優(yōu)化》《教室LED照明規(guī)劃與展望》《西單圖書大廈收銀臺合理化配置》《函數(shù)模型在中國人臉型區(qū)分及對應(yīng)發(fā)型選取》《信號控制交叉口左彎待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)置的合理性分析》《手動跟蹤太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率研究》，等等。

這些優(yōu)秀論文所撰寫的內(nèi)容、解決的問題都是學生身邊發(fā)生的事情，學生都能切身體會到。對高一、高二學生我們開設(shè)了論文研讀課，通過閱讀這些論文讓他們自己感悟。素材很好，如何發(fā)揮出最佳效果呢？首先，我們將學生分組，每組至少四人形成學習的共同體。第一步，讀懂論文；第二步，提出問題；第三步，評價論文并引發(fā)自己的想法。那么這三個環(huán)節(jié)中最關(guān)鍵的就是第一步，學生最先接觸到的是論文的情境，根據(jù)情境每個學生各抒己見提出相關(guān)的問題，有的學生針對研究的價值和意義，有的學生針對解決問題的策略，有的學生針對數(shù)據(jù)的采集，有的學生針對采用的數(shù)學模型等。學生將這些問題匯總后，帶著這些問題去研討從而將論文徹底弄清楚。其次，學生對這個選修課很感興趣，以小組形式匯報時很有感觸和啟發(fā)，為下一階段的論文撰寫打下基礎(chǔ)。在這個過程中，學生帶著問題在真實的情境下學習，極大地調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，學生甚至會用批判式的眼光去看問題，極大地提高了他們分析問題、解決問題的能力。

（三）利用課下時間鼓勵學生撰寫數(shù)學建模論文

對學生而言，論文撰寫難點是如何確定論文的題目。通過論文研讀課他們很受啟發(fā)，選題來源之一：用同樣的方法研究與其相似的問題。選題來源之二：換個視角、增加問題的復雜性，進一步研究相關(guān)的問題；學生在深入學習之后，思路逐漸打開，視野逐漸放大，關(guān)注篩選熱點問題、現(xiàn)實問題、身邊問題。選題來源之三：用數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)研究的新問題。題目方向確定后，教師鼓勵學生首先撰寫論文提綱，提綱內(nèi)容主要是設(shè)計成驅(qū)動型的問題串形式，如情境是什么，問題是什么，如何采集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學模型？……學生在解決這一系列問題過程中也就將自己的論文整體流程梳理得清晰明了，論文撰寫也就水到渠成了。

正是通過這種課上教師設(shè)置問題情境，合理設(shè)置驅(qū)動型問題串，學生積極學習，選修課研讀優(yōu)秀論文，學生鞏固豐富自己的能力，課下運用掌握的方法和策略完成建模論文，從而極大地提升了數(shù)學建模的能力，提升學生解決問題的能力。