動態逆反饋控制框架下直接升力控制的控制分配研究

羅飛，張軍紅，2，耿延升，2，呂鵬飛

1.航空工業第一飛機設計研究院，陜西 西安 710089

2.西北工業大學，陜西 西安 710089

目前，各類逆反饋控制方法廣泛應用于先進飛行器控制器設計中[1-3]，相比于傳統狀態反饋與增益調節的飛行控制設計，由于動態逆反饋解耦機體動力學中長周期與短周期的特性[4]，使得這類飛行控制方法通常能夠實現基本飛行操作的同時，可以充分利用飛機其他輔助舵面的潛力，完成一些特定的飛行機動[5]，如應用直接力實現精確航跡控制[6-7]、地形跟蹤/地面突防、自主加油對接等。尤其是面對飛機精確進場著艦控制，使用直接升力可以大幅提高飛機著艦精度和降低著艦控制復雜度，從而整體性改善艦載機與航母的作戰匹配性，提高航母立體作戰能力[8]。

由于引入多個輔助舵面從而形成冗余控制，因此逆反饋控制框架中通常需要設計執行機構控制分配模塊，以實現特定的飛行機動。利用非線性動態逆(nonlinear dynamics inversion,NDI)反饋控制方法設計的姿態回路的控制方法已經經過各類飛行器仿真、測試、試飛驗證，較為成熟[9-13]。但在航跡回路上，飛行器動力學方程不能直接表達為仿射非線性系統，雖然能夠設計逆反饋控制器，具體設計較為少見[14-15]。而常見的控制分配是在傳統飛行控制框架下實現對舵面的合理分配，并沒有研究在航跡回路與姿態回路兩層動態逆反饋控制框架下，分析與之相對應的控制分配技術。參考文獻[16]研究了利用動態控制分配實現直接升力控制（direct lift control, DLC），提出利用動態控制分配結構處理直接升力舵面的分配，達到利用直接升力抑制外部擾動的影響，相比于常規控制分配方法[5]，舵面響應功率更低，經濟性更好。但動態控制分配并沒有在動態逆反饋控制框架上實現。參考文獻[17]利用特征結構配置反饋方式解耦飛機縱向長短周期狀態響應，同時增加控制分配模塊處理幾個可以產生直接升力的舵面，從而達到直接升力面操縱航跡的目的。但特征結構配置本質上還是基于終值方程的靜態解耦，與通過狀態反饋和增益調參設計直接升力控制[18]類似，無法真正達到直接升力的動態解耦。

本文聚焦直接升力精確航跡控制，研究動態逆反饋控制框架下的控制分配技術。在前期設計的航跡回路直接升力逆反饋控制器的基礎上[6-7,19-20]，研究與之相適應的控制分配方法。

1 直接升力控制分配分析

本文以某預警機模型為仿真對象進行仿真分析。首先定義后緣襟翼+襟副翼聯合體為直接升力面。通常襟翼與襟副翼作為機體控制面常用于更改飛機構型，滿足飛機在起飛、巡航、著陸/著艦階段對升阻比的要求。而對于需要執行特定任務的飛機而言，只是簡單地將襟翼靜態地放置在固定位置而不去充分利用潛在的舵面效率，使飛機喪失了部分固有能力。然后定義允許控制集（Ω），對于m個控制執行機構，這個允許控制集是一個m維棱正交多胞形，本文仿真模型主要增加襟翼與襟副翼作為直接升力面動態偏轉，增加推力用于穩定飛行速度，具體定義見表1。如圖1所示，通過直接控制分配算法，分別求解出常規操縱執行機構（副翼、升降舵、方向舵）與增加直接升力面、推力的可達力矩集（Φ）和可達力集（Π）。

增加直接升力面與油門推力之后，直接升力面對于力矩空間的改變量很小，力矩空間基本不變，飛行器力矩可能不可達[21]，而直接力顯著改變力空間，在垂直方向有顯著改善。推力在力矩和力空間均有明顯的效果，推力顯著增大了俯仰操縱力矩和機體軸前向直接力。

2 基于動態逆框架的直接升力航跡控制

2.1 整體控制框架

首先在前期研究過程中，因為通過前饋或者狀態反饋設計的直接升力控制無法達到動態解耦的特性，因此在短周期回路和長周期回路分別設計了逆反饋控制回路。具體是分別利用非線性動態逆（NDI）和增量非線性動態逆（INDI）控制方法設計了航跡回路的直接升力逆反饋控制，用于飛機精確著艦控制。如圖2 所示，機體航跡、速度等線運動對應于外部動態逆慢回路，是動態逆飛行控制中有關力方程的設計部分。此時設計控制狀態為表示機體飛行速度，航跡傾角和航跡偏角的[V γ χ]T，通過航跡參考模型求解出控制變量的動態信息，疊加上穩定速度的發動機輸入動態信息，逆向反饋機體本體動態，得到輸入至控制分配模塊中的期望操縱的力分量。而內部快回路對應機體三軸姿態控制，是動態逆飛行控制有關力矩方程的設計部分，控制變量為表示姿態的三個歐拉角[φ θ φ]T，在切入航跡操縱模態時，將姿態指令設置為姿態固定值，姿態指令信號通過外環P（I）控制器得到三軸角速率信息，然后通過姿態參考模型得到三軸角速率動態信息，逆向反饋機體本體動態，得到輸入到控制分配中期望的用于穩定姿態的力矩信息。

除了主要的兩層動態逆回路用于實現解耦的直接力控制，還有在動態逆框架上設計的控制分配模塊以及相應的機載氣動模塊（OBAC）以及用于INDI 控制的傳感器模塊。其中對于機載氣動模塊，設計控制方案應用于特定飛行包線，此時飛機的飛行高度變化范圍、重量、飛行速度以及姿態保持相對穩定，所以可以認為機載氣動數據穩定，將常規非線性氣動計算模塊線性化處理，得到建模飛機全量六自由度非線性模型的航跡回路系統矩陣以及控制矩陣，分別用于動態逆向反饋動態的計算以及用于控制分配中的控制有效性矩陣的計算。

以上設計的飛機精確航跡控制，仿真結果表明將直接力引入非線性動態逆/增量非線性動態逆控制框架中，保證實現航跡調節和姿態穩定的解耦控制的同時，由于直接升力的引入，使得飛行員可以通過直接升力面，快速調節航跡傾角修正下滑航跡誤差，保證INDI/NDI+DLC的控制架構可以用于抑制氣流干擾。同時由于這種完全解耦的設計方法，使得飛行員的桿指令直接線性對應航跡誤差，實現在控制律軟件設計階段解耦，簡化操縱邏輯，減輕飛行員操縱負擔的目的。

2.2 控制分配框架

從整體動態逆反饋控制回路中可以得到航跡回路與姿態回路的控制量，經過控制分配模塊得到相應的執行機構的作動量。由于采用的控制框架為逆反饋的控制框架，存在不同控制量更新的速率不一致、增加了直接升力面、推力等其他輔助執行機構等問題，因此需要研究在這種控制架構下使用哪一種控制架構，控制算法才能獲得最佳的控制效果。對于基于動態逆框架的直接升力航跡控制而言，本節提出以下兩種控制框架，并針對不同控制框架，研究不同控制算法的效果。

（1）控制分配結構1

分別在航跡回路和姿態回路采用控制分配模塊，航跡回路控制分配模塊主要將航跡控制量通過控制分配算法映射到對應的輔助舵面作動量上，而姿態回路控制分配模塊主要將姿態控制量通過控制分配算法映射到常規的方向舵、副翼、升降舵作動量上。具體結構如圖3所示。

圖3 控制分配結構1圖示Fig.3 The diagram of control allocation structure 1

航跡回路的控制有效性矩陣符合式（1）表達約束。

式中：Gf為直接升力面δf與推力ΔT對應的三軸直接力(Fx Fy Fz)T控制有效性矩陣，Gm為常規舵面(δaδeδr)T對應的三軸力矩控制有效性矩陣。

（2）控制分配結構2

在得到航跡與姿態回路的控制量之后，整體通過一個聯合控制分配模塊，映射得到對應的執行機構作動量，如圖4所示。航跡回路的控制有效性矩陣符合式（2）表達約束。

圖4 控制分配結構2圖示Fig.4 The diagram of control allocation structure 2

通過以上兩種不同控制分配結構以及不同的控制分配算法，分析論證基于動態逆反饋控制框架的直接升力航跡控制與姿態控制，主要分析在姿態回路與航跡回路分別進行控制分配設計，如控制分配結構1，這種物理隔離的非聯合控制分配結構是否能夠適合兩層并聯逆反饋控制回路。同時分析采用航跡回路與姿態回路逆反饋回路所有控制量與所有控制執行機構聯合控制分配結構，如控制分配結構2，是否影響按照“時標分離”工程假設設計出來的動態逆反饋直接升力控制效果。

3 直接升力控制分配算法

為了實現逆反饋控制框架直接升力控制中合理處理直接升力面、推力等輔助執行機構與常規姿態調節舵面（升降舵、副翼、方向舵），本文分別利用直接分配、加權偽逆、線性規劃等方法分別適用于在逆反饋控制框架中直接升力控制的控制分配算法。

（1）直接分配

本文使用直接分配主要用于與其他控制分配算法進行對比。直接分配將執行結構按照操縱自由度繪制高維度允許控制集Ω，按照控制有效性矩陣線性映射得到可達力矩空間AMS 或可達力矩空間子集Φ，建立兩者坐標空間的幾何關系，然后根據期望力矩mdes在可達力矩空間子集Φ的幾何坐標關系確定最優的坐標位置，最后依據控制分配算法反求得允許控制集Ω中唯一對應的執行機構操縱矢量u。

（2）廣義逆方法

廣義逆方法主要包括偽逆法、加權偽逆法和再分配偽逆法等。本文使用加權偽逆控制分配，它的基本思想是在控制無約束的情況下，對期望控制力矩的廣義逆求解。其中加權矩陣W的設計，可以對控制執行機構的優先級做一些規定或者約束，減緩指定翼面的飽和或者分擔指定翼面的任務。具體定義如式（3）所示

典型的對角項可以定義為如下形式

得到加權的偽逆為

偽逆法的特點在于各個控制量都參與控制，可以延緩氣動操縱面和推力矢量控制到達飽和的時間，減小氣動操縱面總的偏轉量。其缺點在于不能設計操縱面偏轉位置和偏轉速率飽和的限制，所以不能避免操縱面出現飽和的情況，而且可能導致因操縱面飽和而使得飛機達不到最大可用力矩。

（3）線性規劃

線性規劃時，利用最優化的方法，求解執行機構運動量函數J(u)的最優值。在目標代價函數的設計中，利用直接升力進行航跡操縱時，優先考慮使用直接升力面與升降舵，而避免與橫航向相關舵面的作動。

將不同策略的控制分配寫為線性規劃的形式，本文采用以下兩種形式。首先是方向保持策略。假定期望的操縱量mdes超出了可達力矩集Φ，通過比例縮小期望操縱力矩而使得期望操縱力矩落到可達力矩的邊界?(Φ)，達到方向保持的效果，如式（6）所示。

利用線性規劃的方式使得λ最大，標準表示為如下形式

其次是誤差最小化，對于每個執行機構而言，限制每個執行機構上的期望力矩mdesi與實際產生力矩yi=Briu的誤差，得到以下優化函數

更一般地表達為

通過設計加權矩陣Wd的系數，可以優先保證某些軸的誤差更加顯著，從而在代價函數計算過程中，使得某些軸的誤差更加趨于零。對于線性規劃問題，在工程中選擇l1范數或者l∞范數。

4 仿真結果

4.1 逆反饋控制框架直接升力控制效果

采用上文表明的控制分配1，航跡回路與姿態回路控制算法都采用加權偽逆，仿真得到的控制效果如圖5 所示。圖中γ-c為下滑航跡傾角指令，γ-dot為下滑航跡傾角動態導數，θ-c俯仰角指令，Q_dot為俯仰角速率動態導數，H為飛行高度。

圖5 利用控制分配結構1和加權偽逆控制分配算法求解出的逆反饋控制框架狀態響應Fig.5 The state response of inversion feedback control framework with control allocation structure 1 and weighted seudo-inverse control allocation algorithm

圖中DLC表示利用直接升力直接操縱航跡下滑傾角，POS-Trim 表示逆反饋控制框架下的姿態回路操縱。從仿真結果來看，飛行員操縱方式在前20s是直接升力模式，此時航跡下滑傾角γ跟隨指令作動，俯仰角保持穩定，實現了直接升力垂直速度控制模態。當飛行員操縱模式在20s時切入姿態操縱時，可以看到俯仰姿態θ從8°左右追蹤指令到5°左右，之后跟蹤響應較好，但在操縱姿態時，航跡會發生顯著的波動，之后趨于起始穩定值。在70s附近從姿態操縱切入航跡直接升力操縱時，快速作動航跡操縱指令，相應的下滑傾角γ同步直接作動，沒有操縱延遲與操縱反效等不良特性，達到了利用直接升力快速作動的目的。

但從仿真結果中可以看出，由于在控制系統設計過程中，簡單采用了加權偽逆控制分配算法，并沒有在航跡回路與姿態回路同時為逆反饋控制結構時，有針對性地設計與之相適應的控制分配結構和算法。從仿真結果中的升降舵響應δe和直接升力面響應δf可以看出，在作動過程中，升降舵等常規舵面明顯存在突刺，或者超出偏轉極限位置的作動。鑒于以上問題，在控制分配過程中，應該結合直接升力控制要求，在控制分配過程中，優先使用直接升力面與升降舵，其次增加補償推力模塊，保證著艦下滑速度穩定。

4.2 控制分配結構仿真

利用相同的加權偽逆控制分配算法進行直接升力操縱仿真，選擇不同的控制分配結構，仿真結果如圖6、圖7 所示。保證除控制分配結構以外其他控制參數不變的情況下，進行航跡直接升力操縱，在完成航跡操縱效果的同時，相應的舵面響應有顯著的差異，采用聯合控制分配結構2的舵面響應明顯作動頻率增加。將以上差異按照功率譜計算公式（10）進行離散計算，得到舵面響應的功率譜，可以看出控制分配結構2 雖然能夠達到控制效果，但是作動器的功率譜在高頻的量值增大，對于控制分配和作動器響應來說，是不利的。

圖6 利用控制分配結構2和加權偽逆控制分配算法的航跡操縱響應Fig.6 Track manipulation response with control allocation structure 2 and weighted pseudo-inverse control allocation algorithm

圖7 利用控制分配結構1和加權偽逆控制分配算法的航跡操縱響應Fig.7 Track manipulation response with control allocation structure 1 and weighted pseudo-inverse control allocation algorithm

同理，按照上節設計的線性規劃控制分配算法，分別進行兩種控制分配結構的仿真，如圖8 、圖9 所示。可以看出，采用控制分配結構2 的線性規劃控制分配輔助直接升力舵面與常規操縱舵面，相比于采用控制分配結構1而言，舵面響應的功率譜在高頻有分布，表征為舵面響應的經濟性差，對操縱能量的需求較高。其次可以看出航跡下滑傾角的操縱變差。

圖8 利用控制分配結構2和線性規劃控制分配算法的航跡操縱響應Fig.8 Track manipulation response with control allocation structure 2 and linear programming control allocation algorithm

圖9 利用控制分配結構2和線性規劃控制分配算法的航跡操縱響應Fig.9 Track manipulation response with control allocation structure 2 and linear programming control allocation algorithm

一般而言，在飛行控制工程設計過程中采用動態逆反饋控制，主要利用“時標分離”理論進行直接設計，將控制狀態按照飛行器動力學的一般特性，從快到慢依次隔離開來。通常姿態角速率響應快于外環的姿態角，同時主要體現飛行器短周期特性的姿態回路略快于體現長周期的航跡回路。雖然以上理論缺乏嚴格的數學證明[22-23]，但是很多已有的動態逆反饋控制器的工程設計正是基于“時標分離”理論，表明在工程設計過程中，對高階不穩定項沒有逆反饋消除是可接受的。從以上分析可知，直接升力航跡控制的逆反饋控制回路相比于姿態保持的逆反饋控制回路，更新速率更慢。把直接升力面這類在逆反饋控制框架中直接與航跡對應的控制面與姿態回路分離開來，姿態回路單獨設計控制分配模塊，從而實現直接升力面與常規舵面的不同速率更新，保證直接升力操縱誘發的擾動被常規操縱舵面，主要是升降舵快速消除掉，從而實現動態逆反饋控制回路直接升力的動態解耦控制。

4.3 控制分配算法仿真

控制分配算法采用加權偽逆時，按照前節所述，通過調節加權偽逆的權值系數就可以達到抑制和控制相應舵面的作動量，從而可以為飛機特定機動設計相應舵面作動優先級的目的。首先利用控制分配結構1，通過改變加權偽逆控制分配算法進行仿真研究。由于在直接升力航跡下滑傾角操縱時，主要使用到直接升力面與升降舵之間的對應動態作動，而減少甚至避免副翼以及方向舵的作動。調節姿態回路的加權偽逆對角矩陣的權值從W=[1 1 1]T到W=[10 0.1 10]T，仿真結果如圖10所示，可以看出兩者舵面響應基本沒有任何變化。

圖10 調整加權偽逆權值求解得到的舵面響應Fig.10 The response of the control surfaces by the adjustment of weight value with weighted pseudo-inverse control allocation algorithm

因為加權2范數只是最小化向量范數無窮多個閉合形式逆的一種，是最小化uTWTWu，通過設置對角陣實現不同執行機構的控制限制。按照偽逆求解方式，對于控制分配而言，通過偽逆P求解出的解up滿足約束條件m=Bu，所以

因此滿足以下方程

由于up在[PB-Im]的零空間中，經推導得到[PB-Im]的秩為m-n維，而本文姿態回路的控制量為m= 3，它的解是固定的，最優化問題退化為確定解的求解問題。因此直到姿態回路是冗余控制的時候，這種逆反饋控制框架設計的姿態回路控制分配才能通過加權矩陣調節舵面作動優先級。同時通過聯合控制分配結構2仿真結論與非聯合控制分配結構1結論一致。

利用線性控制規劃控制分配算法調節優化函數的權重系數，達到對控制狀態誤差和舵面操縱優先級的有效分配。但是由于本次仿真模型使用的執行機構不夠，在姿態回路無法構成冗余操縱，從而使得調整權重系數之后兩次仿真結果一致，并且采用控制分配結構1與控制分配結構2的仿真結果也一致。

經過以上分析，相比于一般只在姿態回路利用動態逆反饋控制，在航跡回路設計動態逆反饋控制，實現航跡直接升力控制，此時在這種控制框架下，采用控制分配結構1具有更好的舵面響應特性和控制效果。

5 結論

在動態逆控制框架下實現直接升力控制的技術，可以廣泛應用到自主加油對接、無人機回收、精確著艦等飛機特定操縱與機動方面。本文就提出的動態逆控制框架下實現的直接升力控制，分別討論了兩種控制分配結構，并在這兩種控制結構下，利用線性規劃和加權偽逆控制分配算法，仿真分析了之相匹配的控制分配技術。通過仿真與分析，發現利用“時標分離”假設設計的航跡回路與姿態回路動態逆反饋控制中，實現直接升力舵面以及用于穩定速度的推力等執行機構應該單獨在航跡回路實現控制分配，而不應該與姿態回路融合在一起實現執行機構的控制分配。同時由于本文使用的飛機模型執行機構較少，沒能充分驗證含有較多冗余操縱時這種控制分配結構的正確性，但在航跡回路利用輔助舵面要實現動態逆反饋控制，達到特定的飛行機動，這類控制分配結構和設計思路是一種研究和思考的方向。