橫風作用下移動點湍流脈動特性風洞試驗研究

李志國，張天翼，蘇 益，王沛源，李明水

(1.西南交通大學 風工程試驗研究中心，成都 610031；2.西南交通大學 風工程四川省重點實驗室，成都 610031；3.重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400450；4.重慶大學 土木工程學院，重慶 400450)

在強側風的作用下，火車、汽車和飛機等移動載具的行駛安全會受到重大影響。因此，研究行駛中車輛的側向空氣動力載荷及響應是十分必要的，這需要對車輛周邊流場的湍流特性進行系統性研究和合理估計[1-3]。

湍流特性的常規研究是基于在固定點觀測的風速脈動。但是，研究發現[4-7]，將固定點湍流特性應用于行駛中車輛的動態行為可能是不合理的。這種不合理性是由于缺乏對車輛與來流間相對運動的考慮，正如Connell[8-9]在研究快速旋轉葉片遇到的湍流特性時首次描述的那樣。作為輸入項，行駛中的車輛所經歷的風特性將直接關系到車輛空氣動力學載荷及響應問題。為此，有必要將研究由傳統的靜止觀測框架擴展至移動觀測框架。

在描述流體速度場時通常采用兩種視角：其一為依據歐拉表述法，在某一定點去捕捉一固定坐標系統中的每個空間點位在不同時間點的流動參數的變化；其二為拉格朗日表述法，即在保持靜止的情況下對某一流體粒子進行跟蹤觀察。與上述兩個觀測法相對應，現有的研究在模擬和研究移動車輛歷經的脈動風速時程時通常采用以下兩種方法。其一與歐拉表述法相對應的，是靜態流場模擬理論。Shinozuka[10]通過離散點提取和相鄰點插值獲得運動點當前位置的瞬時風速，建立了用于多變量隨機過程仿真的譜表示方法。該方法已被許多研究人員開發和應用，他們通過增加模擬點的數量來補償由人工散布引起的誤差。然而，這種方法不可避免地導致作用在運動車輛上脈動風速的不連續性，可能引起附加的結構動力響應，這將與實際情況不符。此外，因脈動風場的空間相干性，插值方法亦不準確。顯然，多元隨機過程模擬方法效率低下，且無法真正揭示行駛車輛所歷經的脈動風特性。對于另一種方法，Balzer[11]推導了高速車輛在任意方向湍流場中行駛時所遇到的湍流統計特性，并基于典型的等相關橢圓輪廓線提出了水平陣風的功率譜密度。他認為風速脈動的橫向及縱向分量可忽略不計，而高速車輛的縱向分量占主導地位。隨后，Cooper[12]采用與Balzer類似的方法，使用ESDU數據庫[13]中強風(>10 m/s)的湍流統計模型，基于von Kármán的譜模型提出了移動車輛相關的功率譜密度函數，他開創性地考慮了橫向脈動風速的影響。這種模擬移動單點隨機過程的方法顯著提高了模擬效率，并得到后來諸多研究人員的驗證、應用及擴展，Cooper的理論模型也成為研究移動車輛風荷載及響應的理論基礎。

然而，盡管理論研究發展了幾十年，但很少有關于此問題的試驗研究。其原因是由于常規邊界層風洞的寬度有限，在風洞中很難實現以穩定的速度沿風洞寬度方向行駛一定的時間和距離，所以目前運動車輛歷經的湍流脈動特性仍缺乏系統的試驗研究。此外，應該指出的是，Balzer和Cooper的獲得湍流特性的方法都涉及將車輛的速度疊加到現有的風特性上，以獲得對行駛車輛所經歷的湍流的預測。換句話說，他們使用基于基本假設的數值模擬將移動點實際經歷的風時程與靜止點處的觀測值等同起來。實際上，參考系因運動而改變，即移動點歷經的脈動風速時程及其統計特性是時間和空間位置的函數，這與假定中其僅為時間的函數的情況相反。

與上述兩種表述法(歐拉法及拉格朗日法)相反，本文通過試驗手段在移動點進行了風速時程的測量，以得到準確的、考慮了移動參考系的湍流特性。本文設計了一種可以使測量探針以中等速度在湍流場中移動的試驗裝置，并在大尺度邊界層風洞中進行重復測量試驗，以研究在移動點處觀測的湍流脈動特性。因為垂直于移動方向的橫風最為典型，所以本文僅研究了運動方向垂直于來流方向的工況，可以為其他風偏角下移動點湍流特性的研究提供參考。

基于可重復的長時間觀測記錄，本文通過風洞試驗研究了不同風速-車速比下，移動點測得的湍流積分尺度、湍流強度、湍流脈動速度譜等湍流脈動特性。與傳統方法相比，改變參考系以獲得移動點所歷經的實際湍流脈動特性將更加合理和準確。該方法為準確研究移動車輛的空氣動力載荷及風致響應提供了基礎，且對考慮橫風對移動車輛的非定常氣動力、行駛舒適性及安全性的影響具有重要的意義。

1 理背景

1.1 湍流積分尺度

湍流可以被認為是由均勻流傳送的渦流的疊加，渦流的尺度和湍流能量在不同尺度上的分布決定了湍流的結構特征。湍流積分尺度是湍流脈動中含能渦的平均尺寸的度量，是確定陣風特性在空間中變化速度的重要尺度因子。因此，它們在結構荷載分析中的重要性不可忽略。實際上，積分尺度的大小決定了湍流對結構的影響范圍。如果渦的尺度大于結構特征尺寸，則結構各部分上湍流脈動引起的動態載荷將被疊加。反之，動態載荷可能會相互抵消[14]。

(1)

因湍流積分尺度是與湍流空間相關性相關的參數，因此最理想的分析方法是在空間中同時進行多點測量通過數值計算獲得。不幸的是，目前多點同步測量尚很難實現。因此，根據Taylor凍結假設，通常將此過程簡化為單點測量。如湍流渦旋隨平均速度為U的流動遷移，則根據Taylor凍結假設，脈動速度u(x1,t+τ)可表示為u(x1-x,τ)，x=Ut，。根據假設，式(8)可改寫為

(2)

此外，可直接由脈動速度的功率譜密度函數獲得湍流積分尺度，以避免相關性的分析。龐加斌等[15]比較了幾種常用的計算湍流積分尺度的方法，并驗證了Taylor凍結假設的合理性，使用自相關函數直接積分法計算湍流積分尺度既簡單又足夠準確。

1.2 湍流脈動速度譜

如前所述，湍流總能量可認為是流動中每個渦旋能量貢獻的總和。在各向同性湍流理論中，假設流場恒定且流動不可壓縮，頻譜張量可用總動能描述。1948年，von Kármán[16]結合了Kolmogorov和Loitsyansky的理論，提出了能譜的插值公式并得到兩波數譜。需要注意的是，盡管譜理論是在波數域內表述的，但是大多數測量是在頻域內進行。脈動風速功率譜密度的實質是描述湍流能量在各種頻率下的分布密度，指出湍流中不同尺度的渦旋對湍流能量的貢獻[17]。將湍流脈動風速譜在頻域內表達，以u向為例可寫為

(3)

關于移動車輛歷經的湍流，早在1977年，Balzer根據Lumley和Panofsky對Davenport譜模型的修改式，率先提出了一種大氣湍流影響理論。Balzer認為，對于地面高速行駛的車輛，脈動速度縱向分量的影響占據主導地位，而橫向及垂直分量的貢獻可忽略不計，且Taylor凍結假設在應用于行駛中的車輛時同樣有效。而后，Balzer基于Taylor凍結假設，推導出移動車輛經過任意方向湍流場時歷經的湍流統計特性。在此基礎上，提出了縱向速度分量ρu′(τ)在湍流場中沿任意方向的自相關函數

(4)

因此，與之相關的u分量湍流長度尺度可基于式(4)獲得

(5)

Cooper采用與Balzer類似的方法，擴展了ESDU給出的大氣湍流綜合統計模型，以表述湍流速度相對于時間和空間的變化。與Balzer一樣，Cooper同樣認為Taylor凍結假設將適用于移動車輛，并提出了Taylor凍結假設的修改版本，概念圖如圖1所示。

圖1 凍結湍流場中原點位及等效點位概念圖Fig.1 Geometry of physical and equivalent points in a frozen turbulent field

基于上述的凍結假設，當點位P′與P′e重合時，即m=0,n=0，則自相關函數ρu′(τ)為

(6)

(7)

式中，湍流積分尺度Lu采用ESDU中定義的合成長度尺度

(8)

cu=(U/UR)2

(9)

2 試驗設備及方法

根據試驗目的，設計了一種能夠使測量探頭在湍流場中移動的試驗裝置。試驗設備分為兩部分：①風洞，在此進行試驗并產生湍流；②試驗移動車輛系統，目標使探頭能夠以適當的速度平穩移動并進行湍流特性的測量。

2.1 風 洞

試驗在西南交通大學風工程研究中心(RCWE)3號風洞(XNJD-3)中進行。該風洞是領域內最大的邊界層風洞，其橫截面為22.5 m(寬)×4.5 m(高)，工作段長度為36 m。極大的截面尺寸使探頭能夠以合適的速度在流場中移動。

空置風洞流速范圍為1.0～16.5 m/s，湍流強度小于1.0%。大氣邊界層的被動模擬裝置安裝在試驗部分入口的下游，由尖塔產生均勻水平各向同性的湍流。

2.2 移動列車試驗系統

由驅動系統和數據采集系統組成的移動車輛試驗系統由立柱支撐。立柱底部固定在風洞地面上。驅動系統由伺服電機、同步皮帶和與皮帶相連的滑塊組成。4 kW伺服電機可為閉環驅動系統提供足夠的動力，以在短距離內實現快速加速及減速。試驗過程中，伺服電機驅動皮帶運動，以驅動線性導軌上的滑塊。為確保安全、穩定并平滑地測量，直線導軌由堅硬、平坦、輕質的鋁合金制成。這也確保了滑軌運動時，滑軌的振動頻率高于空氣動力響應的振動頻率。該儀器長20.5 m，高1.57 m，最大行進距離18 m，運行速度為0～15 m/s，加速及減速持續時間設置為0.5 s。此外，設計了隨滑塊移動的專用鋁合金移動支架，用來連接下方軌道上的驅動機構和上方的TFI眼鏡蛇探頭。試驗裝置的示意圖如圖2所示。

圖2 移動點風洞試驗系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of moving point wind tunnel test system

為了顯著提高測量系統的運行效率，使用計算機控制的數值系統來實現雙向加速，減速和勻速運動。在短暫加速至設定速度后，滑塊會經過穩定且均勻的運行階段。顯然，根據用戶的判斷手動控制試驗，在給定的流速下，可以通過設置不同的移動速度來進行重復試驗。為確保數據的連續性和有效性，采樣在滑塊移動開始之前開始，并在滑塊移動停止幾秒鐘后結束。

測量探針采用TFI眼鏡蛇三維脈動流速測量儀，其精度達±0.1 m/s。它是一種四孔壓力探頭，可實時測量動態的三分量速度和局部壓力。眼鏡蛇探頭具有0～2 000 Hz的線性頻率響應，有效風速范圍為2～100 m/s。眼鏡蛇探針的輸入方向對應于來流方向。采樣頻率為512 Hz。此外應注意的是，因眼鏡蛇探頭有效測量范圍(±45°)的限制，為確保數據的有效性，探頭在橫風方向移動時的移動速度不大于平均流速。根據本研究的目的和試驗裝置的設計，可獲得在移動點上觀測到的湍流脈動風速時程。

2.3 湍流特性模擬

準確模擬大氣環境中的湍流風場是得到可靠風洞試驗結果的前提條件。理論上風洞中由尖塔產生的湍流是水平及各向同性的，其統計特性與水平位置無關，僅隨高度和時間而變化。為確保風洞模擬湍流的均勻性和各向同性，在測量高度沿導軌的線性路徑的多個位置x/M對流場風參數進行了測量(x為測量點到起點的距離；M為線路總長)，流場湍流強度和積分尺度測量結果如圖3所示，試驗結果顯示在同一高度下，流場的湍流強度和積分尺度接近，表明流場的均勻性良好。

圖3 試驗測量區域湍流強度及積分尺度橫向分布Fig.3 Spanwise distributions of turbulence intensities and integral scales in the measurement region

測得的縱向、橫向、豎向脈動風速湍流譜如圖4所示，結果表明試驗流場的風譜與von Kármán譜吻合良好，值得注意的是von Kármán譜可以良好的模擬大氣邊界層中的紊流流場，說明風洞中模擬的紊流場各向同性且與自然界流場吻合良好[18]。

圖4 脈動湍流功率譜Fig.4 Power spectrum of fluctuating flow

此外，側壁湍流邊界層厚度均約為10 cm。因有效測量區域距離風洞側壁較遠(>5 m)，因此側壁邊界層效應的影響可以忽略不計。綜上所述，風洞模擬的流場具有較好的品質，可以達到風洞試驗的要求。

3 結果與討論

試驗采樣頻率1 024 Hz。試驗中使用了兩組流速：U1=6 m/s；U2=8 m/s。通過改變運動速度V(V

3.1 湍流積分尺度

采用極坐標描述了在移動點處觀察到的u分量積分尺度(Lu′)相對于速度夾角(β)變化的試驗結果，用平滑曲線對結果進行了擬合，并基于試驗點部分的擬合提出了如圖5所示的半橢圓模型。從試驗點或曲線到原點的距離為Lu′值。此外，將Balzer和Cooper譜模型中的湍流積分尺度也繪于圖5中。

圖5 移動點觀測的u分量湍流積分尺度半橢圓模型Fig.5 Semi-elliptic model for the turbulence integral scale of the u-component observed at a moving point

根據上述結論及眾多試驗結果的擬合，基于橢圓公式提出了半橢圓模型的數學模型

(10)

將式(10)在極坐標系中表示

(11)

式中，a為常數，根據大量數據擬合，a≈5/6。

如上所述，隨著給定流速下觀察點移動速度的增加，u分量的湍流積分尺度不斷減小。換句話說，湍流脈動中含能渦的平均尺寸減小了。然而，自然的湍流尺寸不會因外界條件的改變而變化，即湍流的長度尺度并未發生變化，該結果是因為測量的時間尺度隨著V的增加而連續減小，即湍流時間尺度的變化致使運動點歷經的湍流長度尺度的減小。

3.2 湍流脈動速度譜

將3.1節提出的湍流積分尺度半橢圓模型經驗公式代入廣泛應用的Cooper譜模型中，可得更新后的移動車輛歷經的湍流脈動風速譜，將其與各工況下的試驗結果進行比較。如圖6所示，圖6(a)所示的譜是固定點的測量結果，表示傳統視角下的湍流脈動風速譜，可以嚴格地應用于不動結構的氣動載荷和湍流脈動引起的響應。從移動點觀測到的試驗結果中，本文選取三組數據作為代表性結果進行頻譜分析，如圖6(b)、圖6(c)、圖6(d)所示，其中來流速度U=6 m/s，移動點速度V=1 m/s，V=3 m/s，V=5 m/s。

圖6 移動點觀測的u分量湍流脈動風速譜Fig.6 Turbulence spectra for the u-component observed at a moving point

由圖6可以看出，基于半橢圓模型積分尺度的移動點湍流脈動風速譜與試驗值擬合較好。而在具有不同運動速度觀測點的結果之間，u分量的脈動速度譜是不同的。為了更清楚地顯示這種差異，將不同移動速度下觀測點測得的湍流脈動風速譜繪制在同一個圖中，如圖7所示。隨著移動速度的增加，頻譜總體上向高頻移動。在高頻區域中，在移動速度較大的點處觀察到的頻譜值大于在移動速度較低的點處觀察到的頻譜值，而在低頻區域中則相反。隨著移動點速度的增加，這種現象變得更加明顯。另外，因頻率和能量譜之間的轉換關系(見式(4))，隨著運動點速度的增加，運動車輛所歷經的流動載荷能量(相對于波數)的變化與頻譜具有相同的規律性。

圖7 不同移動速度下u分量脈動速度譜試驗值Fig.7 Experimental fluctuating velocity spectra for the u-component measured at different moving velocities

3.3 能量分布

湍流的總能量可以認為是氣流中每個渦旋貢獻的總和。對于各向均勻湍流的研究，為清楚地表示由不同速度的運動點測得的湍流的能量分布，這里用兩波數風速譜對結果進行描述，如圖8所示。

圖8 移動點觀測的u分量湍流能量分布Fig.8 Energy distribution of turbulence for the u-component observed at a moving point

圖8(b)、圖8(c)和圖8(d)分別對應于移動點速度V=1 m/s，V=3 m/s，V=5 m/s的情況，同時，在固定點的觀測結果示于圖8(a)中以供參考。顯然，隨著觀測點的移動，歷經湍流的能量分布也隨之變化。隨著觀測點速度與來流速度的比值增加，能量整體上將向高波數方向移動。高波數區域中能量占比持續增加，而低波數區域中的能量減小。可以預見，隨著觀測點速度的不斷增大，高波數區域和低波數區域之間的能量差在整個波數區域中將持續縮小，直至極限為止，此時觀測點的速度無限大，湍流特性可以忽略不計。

3.4 Doppler效應

從以上試驗結果可以看出，在移動點觀測的湍流脈動特性存在Doppler效應，這有助于定性理解高速車輛在隨機流場中歷經的脈動速度譜。

根據Doppler效應，波長因波源和觀察點的相對運動而變化。運動導致波被壓縮，波長變短，頻率升高，進而引起了上述試驗結果顯示的湍流積分尺度和脈動速度譜的變化。在本文的研究中，觀測點的移動速度直接影響來流與眼鏡蛇探針之間的相對移動速度。觀察點的速度越高，產生的Doppler效應越大，并且變化越顯著。

另外，Lundsager等和Connell等也通過類似的運動報道了Doppler頻移現象，即流速的旋轉采樣時間序列的頻譜密度曲線不再符合傳統頻譜形狀，表現為中頻區域下降，而高頻區域上升，葉片旋轉速度與平均流速之比是移頻過程中最重要的因素。他們的研究及本文研究表明，盡管湍流場特性保持不變，但觀測點的運動(即參考系的變化)將引起湍流特性發生變化，如Doppler效應一樣。

總之，測量方式不會改變湍流結構的實際尺寸和流速的空間變化(與參考系無關)，而僅因觀測點的移動使得測量時湍流歷經的持續時間變短。可以預見，當在運動參考系中觀測湍流時，涉及時間和空間尺度的任何湍流特性都將改變，觀測到的湍流頻譜特性在幾個子頻率區域內失真，低頻區域能量衰減，衰減的能量被分配到高頻區域中。

4 結 論

本文旨在進行移動點湍流脈動特性的研究。為此設計了一種可使測量探針能夠以平穩速度在流場中移動的試驗設備。基于多次重復的測量及數據的分析研究，得出如下結論：

(1) 移動點歷經的湍流脈動特性不同于固定點的觀測結果。當常規的靜止參考系變為運動參考系時，湍流速度時程是時間和空間位置的函數。結合先前在旋轉參考系中觀測的湍流特性的研究，可以認為湍流脈動特性的測量結果取決于觀測參考系。

(2) 湍流u分量在來流縱向的積分尺度隨著移動點速度與來流速度比值的增大而增大，Balzer積分尺度模型和Cooper譜模型基于的ESDU合成積分尺度模型在對其進行描述時存在一定的偏差，而本文提出的基于湍流積分尺度半橢圓模型得到的移動點歷經的湍流脈動風速譜與試驗結果吻合較好，具有較高的精度。

(3) 移動點歷經的湍流譜能量由于運動而重新分布。隨著觀測點與來流的速度比增加，脈動速度譜整體向更高的頻率偏移，能量向更高的波數區傳遞。并且某一固定來流風速下，隨著觀測點移動速度的增加，高頻區域中的譜值增大，低頻區域中的譜值減小。但湍流總能量不隨觀測點移動速度的改變而變化。

(4) 無論觀察點是否移動，湍流u分量脈動速度均方根保持不變，且當來流風速恒定時，在不同速度的移動點處觀測到的湍流強度不變。

(5) 移動點觀測到的湍流脈動特性表現出明顯的Doppler效應，根據試驗結果推測，這很可能是由于移動點穿過渦流時湍流時間尺度的壓縮引起的。

從工程學的角度來看，在移動點處測得的湍流特性構成了移動車輛的真實輸入。本文研究方法及結果可為與移動車輛等歷經的湍流特性提供有用的見解，為相應的工程應用做出有意義的貢獻，同時為應對湍流中移動車輛的載荷及脈動風速引起的結構響應提供良好的基礎，用于更好地評估橫風下行駛車輛的舒適性和安全性等問題。