基于LQR 的防搖控制系統設計

魯 可， 陳思雅， 羅金格

（河南工業大學 電氣工程學院， 河南 鄭州 450000）

0 引言

隨著工業生產的不斷擴大，自動化程度的不斷提高，吊車在現代化生產過程中應用越來越廣， 港口吊車在港口物流中又起到意義非凡的效果。因此，研究怎樣提高港口吊車的工作效率就顯得尤為重要。 上海振華港機的超巴拿馬岸邊集裝箱起重機小車速度達到244m/min。 小車的高速運行使得在消除集裝箱擺動和迅速正確定位這一環節上花費的時間越來越多， 極大地影響了生產效率和裝卸速度，并給安全生產帶來隱患[1]。據試驗，當小車運行速度達180m／min 以上、擺長為10m 時。小車制動后吊具及吊重物的擺幅可達2m，要經過約30s 擺動才停止[2]。

從上世紀50 年代起， 國外就開始了起重機防擺技術的研究。 最初是從輸入整形控制開始， 輸入整形控制是一種研究開發較早的開環控制技術，它最早由Smith 、Calvert提出，通過時滯濾波器（TDFTime-Delay Filter）對控制信號整形，消除了起重機吊重引起的殘余振蕩[3]。

港口的位置特殊， 起吊設備在工作時被起吊重物具有慣性力的影響，經常會出現左右搖擺現象。 因此需要為整個系統設計一個防搖擺控制器， 通過自動控制的方法消除起吊設備吊臂的搖擺。

本文對集裝箱起重設備中的小車自動運行及負載防搖問題進行研究， 首先通過拉格朗日方程建立小車負載系統的動態模型，得出小車與負載擺動的運動規律，在此基礎上，實際開發搭建防搖控制系統，實現小車防搖控制功能。

1 總體設計

本文對集裝箱起重設備中的小車自動運行及負載防搖問題進行研究， 首先通過拉格朗日方程建立小車負載系統的動態模型，得出小車與負載擺動的運動規律，在此基礎上，實際開發搭建防搖控制系統，并編程實現小車防搖手動和自動控制功能。橋機的實際系統存在復雜、非線性、時變、不確定、不完全等特點，還受小車與導軌的摩擦、風力的影響等干擾。 為了分析其本質，首先對起重機系統進行簡化處理[4]。 總體方案設計見圖1。

圖1 總體方案設計圖

防搖控制系統可以有手動和自動兩種不同的控制方式； 手動控制方式中主要依靠司機師傅的經驗隨時調控電動機的轉速來實現防搖控制，在此不予考慮；自動控制方案中限位開關確定防搖小車運行范圍，角度傳感器實時反饋擺臂與垂直方向之間的夾角，在裝備初始化之后，在控制界面輸入目標地址， 算法根據不同運行距離計算得到在整個運行過程中不同時刻的速度，將速度轉化為電機的轉速賦給電動機， 以實現在此過程中在角度累計最小的情況下實現時間最短且能精準停車的控制要求。 系統流程圖見圖2。

圖2 系統流程圖

2 硬件設計

防搖模型是由貝加萊工業自動化有限公司設計的， 用于實現防搖控制、倒立擺等功能的設備。 它主要由同步電機，直線導軌，擺錘三部分組成， 通過電機帶動小車在導軌上移動，實現對擺錘的運動控制。

該防搖模型分為兩個部分：正面是機械與電機部分， 背面是電氣部分。 整個裝置安裝固定在特制電氣柜中，電氣柜為鋁制框架全透明結構，設有安全門裝置。

2.1 防搖系統模型

該防搖模型使用貝加萊ACOPOS 伺服驅動器控制貝加萊步進電機， 通過履帶帶動小車在直線導軌上移動。 小車單擺上裝有編碼器，用來檢測擺錘位置。 裝置正面的控制面板可以方便地實現小車運動控制。防搖系統裝置見圖3。

圖3 系統裝置圖

2.2 主電路設計

主電路是指在電器設備或電力系統中，直接承擔電能的交換的電路， 為整個系統以及大功率在執行元件提供動力，大多為220V 等高電壓電路。 系統主電路見圖4，控制電路見圖5。

圖4 主電路圖

圖5 控制電路圖

3 軟件設計

實際防搖系統比較復雜，除了元件的非線性外，還會受到各種干擾，如小車與導軌的干摩擦，外界風力的影響等等。 為了分析其本質，必須對吊車系統做簡化處理，因此給出如下假設：①對于橋式吊車，由于吊車在進行裝卸作業時，負載貨物在豎直方向會有升降運動，本文只考慮小車的防搖特性，所以不考慮質量塊在豎直方向的運動；②鋼絲繩的質量相對于所吊負載的質量可以忽略不計；③鋼絲繩的剛度足夠大，其長度變化可以忽略不計，看成剛性繩；④吊物只在過導軌所在直線，垂直于水平面的豎直平面內運動；⑤不計風力影響和空氣阻尼等。

通過上面的假設，吊車系統的力學簡化模型見圖6。

圖6 吊車系統簡化模型

其中：f1—為小車驅動力；f2—為擺錘拉力；x—為小車位移；θ—為小車位移；l—為擺錘長度；M—為小車質量；mg—為吊重重量；（x，y）—為重物的重心坐標。

建立平面直角坐標系，提取系統輸入、輸出狀態變量，并建立其動力學關系，已知吊車M 當前位移為x，擺錘m 擺角為θ，擺 長 為l，根 據坐標定義可得：

LQR （Linear Quadratic Regulator）即線性二次型調節器， 其對象是現代控制理論中以狀態空間形式給出的線性系統， 而目標函數為對象狀態和控制輸入的二次型函數，LQR 最優設計是指： 設計出的狀態反饋控制器K 要使二次型目標函數J 取最小值。而K 由權矩陣Q 與R 唯一確定， 故此Q、R 的選擇尤為重要，Matlab 的應用為LQR 理論仿真提供了條件，為實現穩、準、快的控制目標提供了方便， 二次型最優控制方法的優點是能夠提供一套系統的方法，來計算狀態反饋控制增益矩陣，LQR 控制器以最優控制計算得到的為參考量，求得控制變量1，使得角度始終處于可控范圍內。

首先判斷系統的可控性，由上述系統可得

4 系統調試

4.1 仿真調試

（1）無控制。 在沒有控制的工程中角度隨時間變化角度逐漸減小，見圖7；若等待擺臂自身停止擺動這將是一個很漫長的過程。

圖7 無控制角度變化

（2）加入控制。系統初始化，加入控制算法得到角度變化圖見圖8。

圖8 角度變化圖

4.2 實物調試

將程序下載到PCC 中，在仿真系統中小車與擺錘的參數與實物的各項參數差別較小， 因此程序下載到控制器并進行參數調整便進行防搖控制，經過多次調試， 從眾多調試結果中篩選出如下角度最小， 時間較短的實驗結果trace 效果圖見圖9。

圖9 Trace 圖像

從圖中可以得到如表1 數據：

表1 系統調試結果

此結果較好的完成了控制要求：實現準確停車，運動過程中擺角得累積和最小等控制要求。

5 結論

本文對集裝箱起重設備中的小車自動運行及負載防搖問題進行研究，首先通過拉格朗日方程建立小車負載系統的動態模型， 得出小車與負載擺動的運動規律，在此基礎上，實際開發搭建防搖控制模型，做到了定位準確和運動過程中擺角得累積和最小且時間短，成功將該模型應用在岸橋和輪胎吊設備中，具有良好的經濟和社會效益。