中低頻聲波強化對流換熱試驗研究

楊延鋒，姜根山，李顥

(1. 華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京，102206；2. 華北電力大學數理學院，北京，102206)

近年來，聲波技術在電站鍋爐中得到廣泛應用，如聲波除灰[1-2]、聲波強化燃燒[3]等技術。這些技術均涉及聲波作用下燃煤顆粒的傳熱傳質特性，其作為理論基礎對研究聲學應用技術有重要意義。但目前有關聲學技術的設備研發較多，基礎理論研究較少，人們對于聲場與熱質傳輸過程的基本關系尚未形成明確的結論，因而聲學技術的應用缺乏足夠的理論指導。

聲波誘導振蕩流周期性地往復沖刷物體，不僅有助于及時清除物體表面積灰，而且有助于強化對流換熱。振蕩流能顯著地增強流體介質間的擾動和互相摻混，從而達到強化傳熱、傳質的目的[4-7]。目前，對振蕩流動強化熱、質傳輸過程機理的分析主要集中于旋渦脫落理論和邊界層理論。有研究表明[8]，一定程度的振蕩流動可以破壞固體邊界上形成的邊界層和加快旋渦脫落速率，從而降低對流傳熱和質量傳輸的阻力。振蕩流強化傳熱傳質的能力與振動幅值、振動頻率、流體介質物性及物體結構參數等有關。量綱—參數分析表明，振動流動強化熱、質傳輸過程的能力始終與雷諾數Re呈正比。一些學者認為振動流強化傳熱的能力與斯特勞哈爾數St呈正比[9-10]，另一些學者卻得到了相反的結論[11-13]。對比分析發現，這與他們的實驗工況有關：在高頻區間，振動流強化傳熱的能力與斯特勞哈爾數St呈正比，其傳熱機理可利用旋渦脫落理論和邊界層理論進行解釋；在低頻區間，St越小，傳熱越強，但對該區域傳熱機理的分析還很少。這也表明低頻和高頻振動流的傳熱機理是不同的。楊延鋒等[14]通過實驗研究了寬頻率(500～1 500 Hz)范圍內聲波作用下直徑d=5 mm的熱銅球的對流換熱問題，發現在500～700 Hz頻段，對流換熱系數與頻率呈反比；在700～1 500 Hz 頻段，對流換熱系數與頻率呈正比。楊延鋒等[14]利用聲流理論對低頻段聲波的強化傳熱機理進行了分析，但該研究缺乏足夠的實驗數據。

基于以上研究現狀，本文作者以不同直徑(d=10，15 和20 mm)加熱銅球為研究對象，研究在中低頻(200～500 Hz)聲波作用下加熱銅球的對流傳熱問題，以期為揭示低頻聲波的強化傳熱機理提供參考。

1 實驗系統簡介

圖1 所示為聲波強化換熱的實驗系統示意圖。實驗系統由聲波發生系統、測溫系統、聲信號采集系統和實驗圓管4個部分組成。研究對象為直徑為10，15 和20 mm 的銅球，其導熱系數均為386 W/(m-1·K-1)。聲波發生系統工作原理如下：由計算機控制端經聲譜儀軟件(MC3642)選擇特定頻率的正弦信號，經功率放大器(FdB-Model TA1100)調節至特定聲壓級后由揚聲器(8 Ω，500 W)發聲。測溫系統通過將K-Type熱電偶感溫探針一端插入開有小孔(直徑約1.5 mm)的銅球內部，另一端連接到溫度記錄儀(YA504R)上實時記錄銅球的溫度變化，并將溫度數據存儲至U 盤。銅球被放置在距離揚聲器喇叭沿面垂直高度20 cm處。溫度記錄儀的靈敏度為(±0.1) °C，每隔1 s 記錄1 次溫度，共記錄60 s。銅球均加熱到(140±2)°C，等溫度降到(125±1)°C 時加入給定參數聲波，并記錄溫度—時間數據。銅球初始溫度為120°C，對60 s內的溫降數據進行處理；待銅球溫度降到環境溫度時，進行下一組實驗，依此重復實驗，直至獲取各工況的溫度數據。聲信號采集系統通過與銅球處于同一平面的強聲聲級計(MPA 471S)實時記錄銅球附近的聲信號，并經數據采集器傳輸給計算機進行實時監測和存儲。

圖1 實驗系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

亞克力圓管內徑為115 mm，圓管有效高度為740 mm。此外，圓管頂端布置高度為275 mm的吸聲棉，極大地減少管內強駐波引起的聲場不均勻性。同時，圓管上端開有一直徑為40 mm的出口，使熱空氣流出。實驗過程中環境溫度保持(18.5±0.5)°C。銅球的物性參數見文獻[14]。

2 實驗結果與討論

2.1 實驗數據誤差分析

準確測量不同頻率聲波作用下熱銅球的溫度是進行數據處理和保證實驗結果可靠性的重要依據。熱銅球溫度的誤差通常與多個因素相關。實驗過程中可能引起溫度誤差的因素主要包括：1)數據處理誤差。數據處理時，均采用四舍五入的方法保留到小數點后2 位，這會產生一定的誤差。2)銅球位置測量誤差。每次更換銅球時，首先通過直尺標定，然后經肉眼衡量后確定銅球的中心位置，難免會帶來測量誤差。

實驗過程中，為了盡量減小上述誤差，對每個實驗工況均進行2～3次重復實驗。圖2所示為不同直徑銅球在自然散熱條件下的溫降曲線對比。

圖2 不同直徑銅球在自然散熱條件下的溫降曲線對比Fig.2 Comparison of temperature drop curves of copper spheres with different diameters under natural heat dissipation

由圖2可知：在2次重復實驗中，不同直徑銅球測得的溫度數據重復性較好，且2次重復實驗所得溫度的相對誤差小于0.4%，可見實驗結果是相對可靠的。

2.2 管內聲場分布特性

根據聲波導管理論，為使管內形成純粹的平面聲波，實驗選取的聲頻率應遠遠小于圓管的截止頻率。圓管截止頻率fc的計算式[15]如下：

式中：c0為環境溫度下的聲速，為331 m/s；D為圓管內徑；計算可得fc=1 687 Hz。據此，實驗過程中選取中低頻范圍(200～500 Hz)的聲頻率。

為分析不同頻率下圓管內的聲場分布，設功率放大器的功率為80 W，不同聲頻率下沿圓管高度方向上的聲壓級分布見圖3。

圖3 圓管高度方向上的聲壓級分布Fig.3 Sound pressure level distribution in direction of circular pipe height

由圖3可知：對于不同聲頻率，圓管內都存在平面駐波聲場，這說明吸聲棉并沒有完全消除駐波，而是減弱了駐波的不均勻性。這是因為管內駐波效應的不均勻性取決于波長與吸聲棉厚度的比，即吸聲棉的吸聲效果隨著厚度增加而增強。由圖3還可知：對于聲頻率為200 Hz的聲波，其波長遠大于吸聲棉厚度，因此管內駐波聲場不均勻性較大，其聲壓級最大差值為8 dB。隨著聲頻率增大，聲波波長與吸聲棉厚度的差值減小，即駐波聲場的不均勻性減弱。由此可見，在圓管有限空間內進行傳熱實驗可以有效避免外界噪聲的干擾，保證了實驗聲場的純凈性。

以揚聲器活塞中心為原點，過中心的軸線為z軸，則揚聲器沿z軸的輻射聲場[15]為

式中：p為聲壓；ρ為空氣密度；ua為空氣質點振動速度幅值；z為揚聲器聲源的傳播距離；ω為聲波的角頻率；t為聲波傳播時間；i 為虛數單位；k為波數，k=ω/c0；R2=a2+z2，a為揚聲器活塞半徑，a=57.5 mm。

式(2)描述了揚聲器向外輻射的遠、近聲場特性。正弦因子sin[k(R-z)/2]決定了聲壓幅值隨離活塞中心的距離而變化的規律。當z很小時，即在聲源附近，在k(R-z)/2=nπ(n=1，2，…)的位置上聲壓幅值為0 Pa，在k(R-z)/2=(n+1)π/2 (n=0，1，2，…)的位置上聲壓幅值為極大值。即使距離z變化幅度很小，其與k/2因子相乘后仍可能使正弦函數的輻角變化幅度較大。因此，在靠近聲源附近的聲場，其出現聲壓極大值和極小值的位置距離較近。隨著距離z增加，出現聲壓極大值和極小值的位置相隔越來越遠，如圖4所示。

由圖4可知，為避免聲源附近不均勻聲場的干擾，銅球的位置應該滿足如下條件：

式中：λ為聲波波長；zg為劃分揚聲器活塞聲源近場和遠場的變量。實驗中選取的頻率范圍為200～500 Hz。對應實驗中銅球的位置應滿足z＞5 mm。實驗中選取的距離z=20 cm，滿足要求。

2.3 銅球所處位置聲信號特征

為正確測定銅球附近的動態聲場信號，選擇合適的聲級計探頭是非常重要的。通過調節功率放大器使聲壓級逐漸增大到140 dB 左右時停留約20 s，再逐漸降低功率放大器的功率。圖5 所示為強聲探頭和一般探頭同時監測到的聲壓級情況。

圖5 強聲聲級計和一般聲級計測得的聲壓級Fig.5 Sound pressure levels measured by strong sound level meter and normal sound level meter

由圖5可知：相比于一般聲級計，強聲聲級計可以監測到更高的聲壓級。這是因為強聲聲級計可以捕捉到流體介質對強聲波的非線性響應特性，如非線性引起的波形畸變等。因此，本文作者采用強聲聲級計進行測量。

對于給定聲壓級Lp=135 dB，不同聲頻率下強聲聲級計監測到的銅球附近空氣介質動態響應曲線見圖6。圖6 中，信號幅值反映了給定聲波對空氣介質做功的能力。

圖6 不同聲頻率下銅球附近空氣介質的動態響應曲線Fig.6 Dynamic response curves of air medium near copper sphere at different sound frequencies

由圖6可知：對于不同聲頻率，強聲聲級計監測到的動態信號的幅值和周期均存在差異。聲頻率越低，信號幅值越大，且其波形會發生一定畸變(如聲頻率為200 Hz時對應的信號)。這表明低頻強聲波會引起空氣介質的強烈擾動，非線性現象顯著。在實驗中，低頻強聲波在圓管上端出口處可以明顯感受到強烈的脈動氣流流動。這是因為要達到相同聲壓級，頻率較低的聲波經功率放大器調節得到的功率要大于頻率高的聲波的功率。這說明在相同時間內頻率低的聲波對空氣做的功要大于頻率高的聲波對空氣做的功。實驗中感受到的強脈動氣流是低頻強聲波在管內形成的非線性聲流，也稱為“聲風”[16]。

為進一步說明流體介質對強聲波的非線性響應行為，分析聲頻率f=500 Hz 時不同聲壓級下強聲聲級計監測到的聲信號波形，如圖7所示。

圖7 不同聲壓級下監測到的動態聲信號波形Fig.7 Dynamic acoustic signal waveform detected under different sound pressure levels

由圖7可知，聲壓級越大，強聲聲級計監測到的動態聲信號波形幅值越大。這表明高強聲容易引起流體介質的強烈擾動。此外，高強聲容易突發波形畸變等非線性現象，如Lp=140 dB對應的動態信號波形。但聲壓級Lp=140 dB時出現的波形畸變并不是十分明顯，這是因為聲級計距離聲源位置較近。強聲波誘導的非線性效應會隨著傳播距離而累積[17]。

2.4 低頻聲波作用下銅球的溫降特性

根據文獻[14]可知，聲波作用下銅球溫度變化滿足如下控制方程：

式中：ρcop和cp,cop分別為銅球的密度和定壓比熱容；T(τ)為銅球在τ時刻的溫度；τ為溫度變化所經歷的時間；V為銅球體積；A為銅球表面積；Tf為環境溫度；T0為銅球的初始溫度；h為對流傳熱系數。

式(4)可轉換為

式中：M為中間變量。

式(5)為線性方程，根據實驗測得不同條件下銅球的時間-溫度數據，將其代入式(5)中，繪制M-τ曲線，并對其進行線性擬合，可直接得到對應的對流換熱系數h。

對于給定聲壓級Lp=133 dB，不同直徑銅球在低頻聲波作用下的溫降曲線及其M-τ曲線數據擬合結果見圖8。

由圖8可知：在低頻區(＜250 Hz)，頻率越低，銅球溫降越快，其對應的對流換熱系數越大。由文獻[16]可知，低頻高強度聲波可形成顯著氣流現象，氣流強度隨著頻率的降低而增強[18]。圖7所示實驗結果也佐證了這一點。對比圖8(a)～8(c)可知：在相同時間內，銅球直徑越大，散熱越慢，由吸熱公式Q=cp,copmΔT(其中，m為銅球的質量，ΔT為溫差)可知，加熱到相同溫度時，大銅球需要的熱量就越多。因此，在相同參數的聲波作用下，大銅球溫度下降到相同溫度則需要更長時間。

圖8 不同直徑銅球溫降曲線及M-τ曲線擬合結果Fig.8 Temperature drop curves of copper spheres with different diameters and fitting results of M-τ curve

2.5 不同直徑銅球對流換熱系數對比分析

對于給定聲壓級Lp=133 dB，不同直徑銅球在聲頻率范圍為200～500 Hz 的聲波作用下對流換熱系數h的變化見圖9。

由圖9 可知：在中低頻(200～500 Hz)范圍內，不同直徑銅球的對流換熱系數h隨聲頻率增加都呈現出先減小后增大的變化趨勢。此外，由圖9 可知，存在一特定頻率fp，使銅球的對流換熱系數h達到最小，直徑分別為10，15 和20 mm 的銅球，其對流換熱系數最小值對應的特定頻率分別為350，300 和250 Hz，可見這一特定頻率fp隨著銅球直徑增大而減小。當聲波頻率小于特定頻率fp時，聲頻率越小，銅球的對流換熱系數h越大。例如，當聲頻率為200 Hz時，直徑分別為10，15 和20 mm 的銅球對應的對流換熱系數分別為44.46，26.85 和22.27 W/(m2·K)。當聲波頻率大于特定頻率fp時，銅球的對流換熱系數h隨著聲頻率增大而增大。

圖9 銅球對流換熱系數隨聲頻率的變化Fig.9 Variation of convective heat transfer coefficient of copper sphere with sound frequency

與銅球的自然對流換熱系數相比，在本文研究的聲頻率范圍內，直徑為10 mm 的銅球的對流換熱過程均都得到不同程度的強化。然而，對于直徑分別為15 mm和20 mm的銅球，在特定頻率fp處出現了傳熱惡化的現象，其對流換熱系數要小于銅球的自然對流換熱系數。這表明特定頻率fp的聲波對直徑為15 mm 和20 mm 銅球的對流換熱過程起到了阻礙作用。根據文獻[14]可知，當聲波與物體發生非線性相互作用時，將在物體周圍形成2種不同特性的流場，即自由振蕩流和穩定聲流。這2 種流場的流場特性隨著聲源頻率的變化而變化，從而影響了銅球的對流換熱過程。聲頻率影響自由振蕩流在物體壁面上的渦脫落行為以及穩定聲流的強度。已有研究[19]表明，聲波誘導振蕩流掠過物體時，壁面發生邊界層分離，形成旋渦脫落，旋渦脫落速率隨著聲源頻率增大而增大。同時，旋渦脫落速度還與物體結構特性有關。穩定聲流的流動強度可通過流雷諾數Res描述，Res=U02/(2πfυ)，其中U0為聲波引起的流體介質質點速度振幅，υ為流體的運動黏度。由此可見，聲流的流動強度與聲強呈正比，而與聲頻率呈反比，與物體的結構參數無關。

綜上可知，直徑分別為15 mm 和20 mm 的銅球在特定頻率fp處出現傳熱惡化。這是因為在特定頻率fp處，聲波誘導自由振蕩流在銅球壁面上沒有發生旋渦脫落行為，在聲波作用周期內，始終存在附著在銅球壁面上的渦結構，形成了較厚的熱黏性邊界層，這極大地增加了傳熱熱阻，阻礙了銅球與周圍環境之間的換熱過程。與此同時，該特定頻率fp處的聲流作用也很小。當聲頻率小于特定頻率fp時，隨著頻率進一步降低，自由振蕩流對傳熱的影響已基本不變，而聲流的作用越來越強。在低頻強聲作用下，銅球周圍可以形成強烈的伴隨旋渦特性的聲流，這類旋渦聲流可以破壞銅球壁面上的熱黏性邊界層。因此，在低頻區，聲流的作用又再次強化了銅球的對流換熱過程。在聲波頻率大于fp的區域，聲流的作用變得很弱，這時自由振蕩流在銅球壁面上形成的旋渦隨著聲頻率增大而逐漸分離，加速了銅球的對流換熱過程。

圖10所示為相對努塞爾數Nur(Nur=h/h0)隨量綱一參數ka的變化規律。圖10中，ka=πd/λ。

由圖10可知，相對努塞爾數Nur隨著ka增加都呈先減小后增大的趨勢。聲波強化傳熱的能力隨著銅球直徑增大而減小，傳熱效果越差(即Nur越小)，對應的ka越大。對d=10 mm 的銅球，當ka=0.019 時，聲波強化對流傳熱的效果相比自然對流時提升約77%。對于d=15 mm(ka=0.028)和d=20 mm(ka=0.038)的銅球，銅球的傳熱效果分別提升60%和50%。可以預見，ka越小，聲波強化對流傳熱的效果越好。

圖10 相對努塞爾數Nur隨ka的變化規律Fig.10 Variation of relative Nusselt number Nur with ka

3 結論

1）在低頻強聲波作用下，實驗圓管內形成了聲流(聲風)的強氣流現象。

2）對于給定聲壓級，加熱銅球的對流換熱系數h隨著聲頻率f逐漸增加而呈先減小后增大的變化趨勢。當f=200 Hz 時，相對于自然對流換熱，銅球的傳熱效果分別提升了77%(d=10 mm)，60%(d=15 mm)和50%(d=20 mm)。

3）在中低頻聲波作用下，存在某一特定聲頻率fp使加熱銅球的對流換熱系數h出現最小值，且在聲頻率fp的聲波作用下，直徑為15 mm和20 mm的熱銅球出現了傳熱惡化的現象。這表明聲波既能強化對流換熱過程，也能阻礙熱傳遞。出現傳熱惡化的特定頻率fp與銅球直徑呈反比。