強力三角型液壓挖掘機的約束多目標優化設計

徐弓岳，郭二廓，馮澤民

(1. 江蘇大學機械工程學院，江蘇 鎮江，212013；2. 張家港富瑞特種裝備股份有限公司，江蘇 張家港，215637；3. 河北工程大學機械與裝備工程學院，河北 邯鄲，056038)

液壓挖掘機是最重要的工程機械裝備之一，廣泛應用于國民經濟建設中，其工作裝置是液壓挖掘機的核心運動機構，包含動臂、斗桿、鏟斗和各工作液壓缸等部件。工作裝置設計是挖掘機設計的關鍵環節，其設計方案能直接決定整機綜合性能。在設計時需要綜合考慮挖掘機的作業范圍、運動特性、挖掘力和挖掘性能等技術指標和性能約束，是一個極其復雜的約束多目標優化問題。與單目標優化問題存在絕對的全局最優解不同，多目標優化問題的多個目標之間往往會互相沖突，不能同時達到最優值，因此，多目標優化中引入了帕累托最優(Pareto optimality)的概念來進行權衡比較[1]。由于傳統的數學規劃方法很難直接求得多目標優化問題完整的帕累托前沿面(Pareto front，PF)，基于進化算法等先進的人工智能方法求解多目標優化問題成為當前多目標優化研究的熱門領域[2-4]。然而，對于挖掘機的多目標優化問題，許多研究者往往習慣于通過權重和等經典方法將其轉換為單目標優化問題求解[5-6]，這既需要足夠的先驗知識，也無法一次求得優化問題的帕累托最優解集(Pareto-optimal set，PS)。近年來，多目標進化算法被引入挖掘機優化設計領域，取得了較大進展。徐弓岳等[7]基于改進的非支配排序遺傳算法求解了簡單型挖掘裝載裝置的多目標優化問題。張先萌等[8]結合響應面法和第二代非支配排序遺傳算法解決了反鏟工作裝置的多目標優化問題。XU 等[9]采用基于分解的多目標進化算法解決了強力三角工作裝置的多目標優化難題。然而，上述研究在設計優化目標時未充分考慮正鏟挖掘機的推壓力和挖掘性能等技術指標，所建立的優化模型不夠全面，鑒于此，本文作者以機構構型最為復雜的強力三角型液壓挖掘機為研究對象，綜合考慮作業范圍、運動特性、挖掘力，推壓力，挖掘性能等技術指標建立其多目標優化模型，并通過多目標進化算法求解，深入驗證多目標進化算法的適用性。

1 強力三角型液壓挖掘機

強力三角型液壓挖掘機以其獨具特色的強力三角工作裝置而得名，該工作裝置由德國奧倫斯泰因·科佩爾(O＆K)公司于20 世紀80 年代被提出，主要機型產品有O＆K 公司的RH 系列和美國卡特彼勒(Caterpillar)公司的6000系列液壓挖掘機，30 多年來，已有上千臺挖掘機在全世界各大礦山得到應用。不同于普通正鏟工作裝置和簡單型挖掘裝載裝置之間僅僅鏟斗缸鉸點連接關系的變化，強力三角工作裝置由動臂、斗桿、鏟斗、強力三角、連桿和工作液壓缸等組成，強力三角本質上是1 個中心鉸接在動臂上的4 副搖桿，其余3 副分別與連桿、動臂缸和鏟斗缸鉸接，構成了一種特殊的機械杠桿結構，如圖1所示。

圖1 強力三角型液壓挖掘機Fig.1 TriPower hydraulic excavator

強力三角工作裝置是一種由12 個桿件組成的具有3個自由度的平面多環耦合機構，結構的復雜性導致無法求得解析解，只能通過數值方法求解，其運動學動力學模型已得到廣泛研究[10-11]。圖2所示為強力三角正鏟工作裝置。從圖2可知：坐標原點為挖掘機主機回轉中心與停機面的交點，通過建立如下閉環矢量方程組即可對各關節轉角θ1，θ2和θ3進行計算。

圖2 強力三角正鏟工作裝置Fig.2 TriPower shovel attachment

各關節轉角與液壓缸伸長量存在如下相關性：

相比于簡單型挖掘裝載裝置，強力三角更進一步耦合聯動導致θ3與L1，L2和L3關聯，這也意味著僅從機構角度來說，同時實現水平推壓和平移提升有了理論上的可能性[12]。強力三角工作裝置使得挖掘機兼具以下三大功能特點。

1)水平推壓。當挖掘機平整地面或分層采礦時，動臂缸處于浮動狀態使鏟斗緊貼推鏟面，推動斗桿缸進行一定距離的水平挖掘，在此過程中無需操縱鏟斗缸，鏟斗的推壓角亦保持不變，實現任意挖掘高度上的水平推壓，如圖3所示。

圖3 水平推壓示意圖Fig.3 Schematic diagram of level crowding

2)平移提升。當鏟斗滿載物料舉升時，僅需操縱動臂缸就能實現任意提升半徑上的平移提升，鏟斗姿態角變化較小，無需擔心斗中物料撒落的危險，如圖4所示。

圖4 平移提升示意圖Fig.4 Schematic diagram of translational lifting

3)等力矩提升。由于強力三角的耦合聯動作用，動臂提升力矩最大能增加近50%，克服了動臂提升時動臂缸力臂變小導致的提升力矩減小，能實現動臂的等力矩提升，提高作業效率，如圖5所示。

圖5 等力矩提升示意圖Fig.5 Schematic diagram of constant boom momentum

此外，強力三角工作裝置能夠在一定程度上增大挖掘力，增強整機的穩定性，目前世界上最大的液壓挖掘機CAT 6120B 就是強力三角構型，但是，機構和功能上的復雜性使得強力三角工作裝置的設計工作遇到了挑戰。曹善華等[13]基于擬牛頓乘子法對60 t 級的強力三角型正鏟挖掘機RH 30C進行優化設計，優化后，水平推壓和平移提升性能都有提高，但動臂舉升當量力臂增大不明顯，最大偏差在20%以上。馮培恩[14]對4種型號的強力三角型正鏟挖掘機進行了優化設計，較好地實現了水平推壓和平移提升。VLADEANU等[15]通過圖解法和液壓缸的關聯控制分別實現了水平推壓和水平移提升，但不是從整機的角度進行全局優化，也未提及等力矩提升問題。MITREV 等[16]對250 t級的強力三角型液壓挖掘機RH 120E 進行了仿真分析，發現該機型在工作范圍邊緣部分提升時，鏟斗偏轉角度較大，仍需操縱鏟斗缸以防止物料撒落。XU 等[9]基于多目標進化算法同時優化并實現了水平推壓、平移提升和等力矩提升，解決了強力三角工作裝置的多目標優化難題，然而，優化目標中未考慮推壓力和挖掘性能等重要的技術指標，有待進一步研究。

2 多目標優化模型

2.1 設計變量

設計變量需要綜合考慮工作裝置各幾何結構的形狀尺寸和各鉸點位置，考慮到計算建模的便捷性和機械加工的精度，主要選擇以長度尺寸作為設計變量，強力三角型液壓挖掘機的優化模型共有如下29個設計變量：

式中：xA，xM和xE分別為點A，M和E的橫坐標；yA，yM和yE分 別 為 點A，M和E的 縱 坐 標；LAB，LBC，LAG，LBG，LAK，LBK，LFL，LFI，LBH，LCH，LKL，LIL，LIK，LCD，LCJ，LDJ分別為對應兩鉸點間的距離；L1min，L2min和L3min分別為動臂缸、斗桿缸和鏟斗缸的最短長度；λ1，λ2和λ3分別為動臂缸、斗桿缸和鏟斗缸的伸縮比。

2.2 目標函數

根據強力三角工作裝置的功能特點和挖掘機的關鍵性能指標，強力三角型液壓挖掘機的多目標優化模型共選取如下8個目標函數。

2.2.1 水平推壓

依據強力三角工作裝置水平推壓的特點描述，對于水平推壓目標函數的計算需要考慮其在多個挖掘高度上的作用，如圖6所示。

圖6 水平推壓目標函數計算Fig.6 Calculation for objective function of level crowding

水平推壓性能有2種評價方式：一是推壓過程中鏟斗缸鎖定，推動斗桿缸，計算整個過程中鏟斗推壓角度γ的變化量；二是推壓過程中一直調整鏟斗缸長度L3來保持推壓角γ不變，水平推壓性能可用鏟斗缸的調整量ΔL3來評價。由于第一種評價方式需要求解非線性方程，計算復雜，本文選用更為簡便的第二種評價方式，水平推壓性能目標函數Ψ1(x)可通過不同推壓高度h上鏟斗缸長度L3h的變化量ΔL3h的最大值來評價，即

式中：C1為平衡各目標函數量級的常數；Hmax為水平推壓需要考量的最大挖掘高度。

2.2.2 平移提升

平移提升目標函數計算如圖7所示。對于平移提升目標函數的計算，同樣需要考慮挖掘機在多個提升半徑上的作用。

圖7 平移提升目標函數計算Fig.7 Calculation for objective function of translational lifting

鏟斗提升時斗桿缸和鏟斗缸均被鎖定，此時平移提升性能目標函數Ψ2(x)可用不同提升半徑r上鏟斗從初始高度h0提升至最大高度時鏟斗姿態角αr的變化量Δαr的最大值來評價，即

式中：C2為平衡各目標函數量級的常數；Rmin和Rmax分別為最小、最大提升半徑。

2.2.3 等力矩提升

等力矩提升為強力三角工作裝置所特有的功能，是由于動臂提升時強力三角的杠桿作用使得連桿受到機架的反作用力，產生輔助提升力矩而具有的，原理如圖8 所示。等力矩提升的優點在于：一方面，增大動臂提升力矩，允許使用更小的動臂缸，增大提升速度；另一方面，由于動臂提升時阻力矩不斷減小而導致提升速度加快，總而言之，等力矩提升能有效地提高挖掘機作業效率。

圖8 等力矩提升目標函數計算Fig.8 Calculation for objective function of constant boom momentum

等力矩提升的目標函數可用不同提升半徑r下動臂缸提升力矩F1e1和動臂缸產生的輔助提升力矩F2e2之和Mr的變化量ΔMr的變化率來評價，表達式為

式中：e1為動臂提升力F1相對于動臂與回轉平臺鉸點的力臂；e2為輔助提升力F2相對于動臂與回轉平臺鉸點的力臂；C3為平衡各目標函數量級的常數；Mr0為提升半徑r下的初始提升力矩。

2.2.4 挖掘力

挖掘力是衡量液壓挖掘機性能的最重要的指標之一，反映挖掘時能夠發揮的最大挖掘能力。由于正鏟挖掘機以縱向挖掘為主，本文僅考慮縱向挖掘時主要挖掘區域內挖掘機的挖掘力，包括斗桿挖掘力和鏟斗挖掘力。對正鏟挖掘機而言，停機面上的水平推壓力也是很重要的挖掘力指標，為了表征水平推壓時挖掘阻力的變化，選擇推壓行程2/3處即最大挖掘阻力區域[17]的推壓力為優化目標，挖掘力的目標函數為

式中：C4，C5和C6為調整優化方向為最小化的常數；FStick，FBucket和FCrowd分別為斗桿挖掘整機理論挖掘力、鏟斗挖掘整機理論挖掘力和水平推壓力。

2.2.5 挖掘圖譜指標

對于挖掘機的設計，在作業范圍和挖掘力滿足要求的情況下，還需要通過電算分析進一步檢查工作裝置設計的合理性，理想的情況是主動挖掘力和各限制因素占比合理，使得整機各方面的能力都得到較充分發揮。挖掘圖能夠直觀地反映挖掘機在假定工況和位置上主動液壓缸挖掘力的發揮、被動液壓缸閉鎖條件、整機穩定性和附著條件對挖掘力的限制，基于挖掘圖的圖譜分析法是業內廣泛采用的挖掘機性能分析方法。圖譜疊加法[18]將同一種挖掘工況下所有的挖掘圖透視疊加到1張圖譜上，再通過疊加圖譜提供的圖像信息和統計信息分析研究對挖掘機進行性能評價，評價效率高，不依賴于分析人員，適合計算機自動化實現?；趫D譜疊加分析法，本文以縱向斗桿挖掘時斗桿缸充分發揮比例ηStick和鏟斗挖掘時鏟斗缸充分發揮比例ηBucket作為挖掘圖譜指標的目標函數。

式中：C7和C8為平衡各目標函數量級的常數。

2.3 約束條件

根據強力三角型工作裝置的設計要求，共建立76 個不等式約束，綜合考慮工作范圍、運動件轉角、挖掘性能、結構的幾何條件、結構的運動特性、傳動角等因素[12]。由于強力三角工作裝置數學模型的復雜性，很多約束條件無法顯式表達，只能通過數值方法求解。這些約束相互之間還存在著復雜的聯系，相當一部分約束甚至目標函數的計算還須以其他約束的滿足為前提。從工程實踐的角度出發，也為了提高優化的效率，本文對約束進行分級處理，只有完全滿足上一級約束條件方可進行下一級約束計算，并按約束級別設置不同的懲罰系數保證各約束分級之間的優越關系，每個約束級別基于約束違反數和約束違反程度賦予約束值。第一級約束以幾何結構約束為主，特點是無任何計算前置條件，要求挖掘作業時各運動三角形和四邊形在任何工況下均能成立。第二級約束以經驗性約束為主，特點是以第一級約束為計算前置條件，要求各關節轉角在經驗范圍內，且工作裝置結構緊湊，避免運動干涉。第三級約束以工作范圍和挖掘性能約束為主，特點是以第二級約束為計算前置條件且需要對挖掘機進行全域運動學力學分析，要求工作范圍，傳動角，運動特性等符合設計需求。

綜上所述，強力三角型液壓挖掘機的優化問題包含29 個設計變量、8 個目標函數、76 個約束條件，是一個極其復雜的約束多目標優化問題。

3 基于推拉搜索的約束多目標進化算法

FAN 等[19]提出了一種先進的約束處理框架，即推拉搜索機制(push and pull search，PPS)。該機制的基本思想是將整個優化搜索過程分為Push 和Pull這2個階段：在Push階段，采用多目標進化算法在不考慮約束的情況下探索整個目標空間，從而快速地跨越不可行區域，得到無約束的帕累托前沿，與此同時，種群的約束信息也得到計算和探測；在Pull階段，利用探測到的約束信息，基于改進的ε約束處理機制把整個種群拉回到可行域的帕累托前沿。PPS框架還被嵌入基于分解的多目標進化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)[20]中得到了一種強大的約束多目標進化算法PPS-MOEA/D，該算法在14 個標準測試問題和機械手抓優化問題上顯著比其他6種先進的約束多目標優化算法優。本文采用PPS-MOEA/D 算法求解強力三角型液壓挖掘機的優化問題，該算法主要包含分解策略、遺傳算子和PPS約束處理機制3個關鍵操作。

3.1 分解策略

MOEA/D 算法利用一組權矢W將多目標優化問題分解為若干個單目標優化子問題，然后采用進化算法同時求解，達到協同優化并行求解的效果，具有很高的運行效率和收斂速度。分解策略是MOEA/D 算法的核心，PPS-MOEA/D 算法采用的切比雪夫(Tchebycheff)分解法[21]是應用最為廣泛的分解策略之一，其計算思想如圖9 所示。由圖9可知使得切比雪夫距離gtch最小的個體即為所需的帕累托最優解。

圖9 切比雪夫分解法Fig.9 Tchebycheff decomposition approach

對于個體x，有

式中：m為目標維數；w為權重向量；wj為其j維分量；z*為當前種群的理想點；為其j維分量；Fj(x)為目標函數的j維分量。

3.2 遺傳算子

遺傳算子是進化算法的核心算子之一，其作用是基于現有種群生成子代。PPS-MOEA/D 算法中采用的是全局尋優能力出色的差分進化(differential evolution，DE)[22]算子和多項式變異(polynomial mutation，PM)[23]算子，DE算子首先生成子代實驗個體y′：

式中：xi為當前種群中第i個個體；xr1和xr2為當前種群中隨機選取的2 個不同的個體，且有r1≠r2≠i；CF為差分算子的控制參數。

再將實驗子代y′與當前個體x的每一維變量進行差分交換得到y″：

式 中：xi,j和分 別 為 個 體xi和′ 的 第j維 分 量；Nrand為屬于[0，1]的隨機數；CR為差分算子的交換概率，取值范圍為[0，1]。

最后對y″進行多項式變異得到子代y：

3.3 PPS約束處理機制

如前所述，PPS約束處理機制是整個算法的核心。PPS將算法的進程分為以下2個階段。

1)Push 階段。無需考慮約束的情況，此時對于個體x與y，在同一子問題中，若gtch(x)≥gtch(y)，則稱y優于x，記為y?x。

對于是否結束Push 階段轉為Pull 階段，通過觀測當前(第k代)及之前l代(第k-l代)種群理想點z*和底點o的變化率中的較大值rk決定，若rk過小，則表明算法此時改善已不明顯，收斂成熟。rk的計算表達式為

式中：Δ為極小正數，其作用是避免除數為0；?為設定的變化率閾值，若rk小于等于?，則進入Pull階段。

2)Pull 階段?；诟倪M的ε約束處理機制考慮約束的情況，對于個體x，其約束違反程度記為?(x)，有

式中：gi(x)和hi(x)分別表示x的第i個不等式約束和等式約束；μ為判斷等式約束是否滿足的閾值。

對于第k代種群，當前的約束閾值ε(k)為

式中：ε(0)為Push 階段結束時種群中?(x)的最大值；rfk為當前種群可行解與不可行解的比率；Tc為計算的最大代數；τ和cp為約束松弛速度的控制參數；α為搜索偏好可行域或不可行域的控制參數。

此時的約束支配策略是對于個體x與y，若滿足下列條件之一：

則稱y約束支配x，記為y?cx。

3.4 PPS-MOEA/D算法流程

算法的總體流程如圖10所示。

圖10 PPS-MOEA/D算法流程圖Fig.10 Flow chart of PPS-MOEA/D

4 優化實例

4.1 參數設置

以文獻[9]中70 t 級的挖掘機主機為例設計與之相匹配的強力三角型工作裝置，根據設計經驗和現有的產品參數進行類比分析，優化模型中設計變量如表1所示。對于目標函數中的常數，需要根據設計經驗和機型的噸位確定。為了改變優化方向，C4，C5和C6需要設為絕對大的值，對于70 t級挖掘機，其挖掘力一般為300～600 kN，故C4，C5和C6均設為1 000。其余參數則從均衡各目標函數值數量級的角度進行設置，其目的是為了避免各目標函數值數量級差異巨大，對本文分解類優化算法的搜索產生影響，具體數值如表2所示。

表1 設計變量取值范圍Table 1 Ranges of design variables

表2 目標函數中常數Table 2 Constants in objective functions

4.2 算法比較

為了了解約束優化問題的復雜性，一般通過計算若干次隨機試驗個體的可行率[24]這一指標進行量化分析。本文共進行20 次隨機試驗，每次試驗隨機生成1 000萬個個體進行計算，20次試驗的可行率均為0，遠低于常用的標準約束優化測試問題的可行率，可見強力三角型工作裝置這一實際約束優化問題的復雜度很高。根據“無免費午餐”定理(no free lunch theorems，NFL)及其最新研究成果[25-27]，盡管任意2個優化算法在所有可能的優化問題上的平均性能是相同的，但對于特定的優化問題，人們仍然可以針對性地設計出性能卓越的算法。本文對8種最先進的約束多目標進化算法在強力三角型工作裝置優化設計問題時的優化性能進行比較，這些算法包括PPS-MOEA/D 算法、文獻[9]提出的專門針對強力三角型工作裝置優化設計 問 題 的I-DBEA-DE 算 法、 CCMO 算 法[28]、CMOEA_MS 算 法[29]、 DCNSGAIII 算 法[30]、MOEADDAE 算 法[31]、NSGAII-ARSBX 算 法[32]和MSCMO算法[33]。考慮到優化問題的復雜性和分解類算法種群規模的特殊性，選取了較大的種群規模NP=1 122 來得到足夠多的優異解，選取較多的目標函數計算次數FEmax=1×106來確保算法收斂。為了保證算法比較的公平性，重組(遺傳)算子的參數設置相同，其他算法參數按照原文獻推薦設置，算法參數如表3所示，其中，D為變量維度。所有算法均在IEEE CEC進化算法大賽所指定的多目標優化平臺PlatEMO[34]上運行求解。所有算法獨立運行20 次，選用反向世代距離(inverted generational distance，IGD)[35]和標準化超體積指標(normalized hypervolume，NHV)[36]這2 個最常用的多目標優化性能指標進行比較，還加入成功率(success rate,SR)表征算法找到可行解的比例以及算法運行時間Runtime這2個指標，由于真實PF未知，將所有算法優化得到的非支配解集作為真實PF 的近似以進行性能指標計算，各算法性能指標值如表4 所示。其中，對IGD，NHV 和Runtime(運行時間)指標取均值，括號內為標準差，最優指標已作標記。

表3 約束多目標進化算法參數設置Table 3 Parameter settings of all constrained MOEAs

表4 算法性能比較Table 4 Performance comparison of MOEAs

通過各算法性能指標的結果對比分析可知，PPS-MOEA/D 算法在最為關鍵的3 個指標(SR，IGD和NHV)上是所有算法中最優的，僅在算法運行時間Runtime上名列第二，這表明PPS-MOEA/D算法是最適合求解本文強力三角型約束多目標優化問題的算法。值得注意的是，盡管同為最先進的約束優化算法，在常用的標準測試問題上均有優異表現，但在強力三角型約束多目標優化問題上出現了極大的差異性，甚至于MSCMO 算法20次實驗的成功率為0，這表明在標準測試問題上，算法針對特定問題所得出的解并不具有絕對的參考性，這很可能是由于優化問題的PF 函數特征并不一致，這也契合了NFL 理論的基本思想。需要強調的是，對比前面隨機性試驗的可行率，僅需100萬次目標函數計算就可以得到大量高質量的可行解，表明進化算法具有強大的啟發式優化搜索能力及其在實際工程應用中的巨大價值。

4.3 結果分析

對PPS-MOEA/D 算法的優化得到的總的優化解集進行非支配排序，共得到13 296個非支配解，這些非支配解的目標函數值如圖11 所示。從圖11可知：非支配解的分布極不均勻，說明該優化問題的真實PF 可能是不規則的，而各目標函數值的區間中值較為接近，這說明表2中常數的設置是合適的。多目標優化算法提供了大量優質的設計方案，設計人員可以根據設計需求或者偏好進行選擇，但在缺乏足夠明確的先驗知識的情況下，可利用多屬性決策方法進行高效的自動化篩選。

圖11 非支配解集目標函數的平行坐標圖Fig.11 Parallel coordinates of objective function of nondominated solution set

多屬性決策(multi-attribute decision making,MADM)是研究多個指標屬性對有限個研究對象的評價和排序問題，利用現有的決策數據和歷史信息，通過某種理論與方法分析并綜合評價多個研究對象，并對其優劣程度進行排序。理想解法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)是典型的多屬性決策方法之一，其計算簡單易于理解，排序結果明確直觀，在實際應用領域得到了廣泛驗證[37]。TOPSIS 的基本思想是最滿意解應與正理想解有最短距離，與負理想解有最長距離，以靠近正理想解和遠離負理想解2個基準融合而成的相對貼近度作為評價指標排序，具有直觀的幾何意義，本節采用TOPSIS法對優化方案進行篩選，各目標的權矢簡化設置為相等即w=(1/8，1/8，1/8，1/8，1/8，1/8，1/8，1/8)，求得各個非支配解的相對貼近度如圖12 所示。從圖12 可知：相對貼近度越大表明該個體距離負理想解越遠，而離正理想解越近，方案滿意度越高；在13 296 個非支配解中篩選出的最滿意方案是序號為1 975 的方案，其相對貼近度為0.78，設計變量數值如表5所示。

表5 最滿意方案Table 5 Most satisfactory solution

圖12 非支配解的相對貼近度Fig.12 Relative closeness for nondominated individuals

對優化方案的水平推壓性能進行分析，不同推壓高度上鏟斗推壓角變化曲線如圖13 所示。從圖13 可知：在停機面上的推壓角變化量為0.5°，而在水平高度為2.5 m 的推壓面上推壓角變化量低于2.0°，很好實現了不同推壓高度上的水平推壓。接著對鏟斗提升時平移提升和等力矩提升性能進行分析，鏟斗提升角變化曲線如圖14 所示。從圖14 可知：主要的提升范圍內提升角變化量不超過11.2°，滿足了平移提升的功能需求。動臂提升力矩變化曲線如圖15 所示。從圖15 可知：在主要的提升范圍內，動臂提升力矩變化率不超過0.5%。

圖13 不同推壓高度時推壓角變化曲線Fig.13 Curves of bucket crowding angle on different digging heights

圖14 不同提升半徑時提升角變化曲線Fig.14 Curves of bucket lifting angle on different digging radius

圖15 不同提升半徑時動臂提升力矩變化率曲線Fig.15 Curves of boom lifting momentum's change rate on different digging radius

根據優化得到的強力三角型液壓挖掘機設計方案，繪制如圖16 所示的挖掘包絡圖，并對比了文獻[9]中的優化方案以及市面上3種70 t級正鏟液壓挖掘機(RH30E，R964C 和PC750)的主要性能參數，如表6所示。需要說明的是，強力三角型挖掘機由于工作裝置的耦合性更強，導致其工作范圍受限，相比于簡單型挖掘裝載裝置的利勃海爾R964C以及日立PC750中作業范圍參數偏小。與文獻[9]相比，本文優化方案在最大斗桿挖掘力、停機面水平推壓力和鏟斗缸發揮比例方面優勢明顯，而在鏟斗挖掘力提高方面存在較大劣勢，在斗桿缸充分發揮比例有微弱的劣勢?？偟膩碚f，本文優化方案的工作范圍能夠滿足實際工程的需求。

圖16 挖掘包絡圖Fig.16 Digging envelope diagram

表6 各機型技術指標對比Table 6 Technical parameters comparison

5 結論

1)以強力三角工作裝置的功能特征、挖掘力、推壓力和主動液壓缸充分發揮比例建立了強力三角型液壓挖掘機的約束多目標優化模型，包含8個目標函數、29個設計變量以及76個約束條件。

2) 基于PPS-MOEA/D 算法解決了70 t 級強力三角型液壓挖掘機優化問題，其在成功率、反向世代距離和標準化超體積指標優于目前最先進的7種約束多目標進化算法。

3)基于TOPSIS 多屬性決策方法篩選得到的最終優化方案不僅實現了水平推壓、平移提升和等力矩提升，而且在挖掘力、推壓力和整機功率利用等主要性能指標上相比其他機型設計方案具有明顯優勢。