基于響應面法的聚丙烯纖維再生磚骨料混凝土配合比優化

黃煒，郭余婷，葛培，權文立，董昆侖

(西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安，710055)

隨著城市化進程的加速，一大批老舊建筑將會被拆除，必然會產生大量的建筑垃圾。建筑垃圾主要包括廢棄混凝土及廢棄磚，其中廢棄磚占35%～45%[1-3]。采用廢棄碎磚部分或全部代替天然骨料來制備再生磚骨料混凝土(RBAC)，不僅可以解決建筑垃圾的堆放及填埋問題，還能節約自然資源、保護環境[4-5]。但由于再生磚骨料(RBA)存在表面粗糙、孔隙率大、自身強度低、吸水率高等缺陷，其工程應用范圍受限[6]。為擴大RBAC應用范圍，需對其性能進行全面和系統的研究，而配合比設計直接決定了再生混凝土的工作性能、力學性能和耐久性，是性能研究的前提條件[7-8]。

目前，有關RBAC 配合比優化設計的研究尚少，人們大多參照“普通混凝土配合比設計規程”[9]進行配合比設計，并利用正交試驗尋求最優配比。但采用正交試驗尋求最優配比時，考慮因素間的相互作用，會導致工作量較大，且無法在指定的區域獲得因素與響應值之間明確的函數關系[10-11]。響應面法(RSM)是數學與統計學相結合的產物，能用少量試驗數據建立多個因素與一個或多個響應值之間的數學模型，并評估各因素間的交互作用對響應值的影響，確定最優響應值，與正交試驗相比具有試驗次數少、成本低、精度高等優勢[12]。

此前，RSM 多用于化學、生物、農業及食品領域，近年來開始應用于建筑材料領域中水泥砂漿和混凝土的配合比優化。呂官記等[13]通過RSM的Box-Behnken 設計(BBD)模式建立二次多項式回歸方程，進而得出三元聚合物砂漿三因素三響應值的綜合最優配比。王靜文等[14]利用RSM 的中心復合設計對玄武巖纖維泡沫混凝土進行試驗設計，并結合渴求函數對玄武巖纖維泡沫混凝土實現多目標優化。ZHANG 等[15]通過RSM 的BBD 模式設計得到再生骨料透水混凝土的最優骨料級配和外加劑用量。上述研究表明將RSM 應用于建筑材料配合優化具有顯著優勢，但應用RSM 進行RBAC的相關研究較少。

本文作者以水灰比、再生磚骨料取代率和聚丙烯纖維(PPF)體積分數為因素，以聚丙烯纖維再生磚骨料混凝土(PPFRBAC)抗壓強度、劈裂抗拉強度為響應值，在正交試驗的基礎上利用RSM 建立響應面模型，分析各因素對響應值的影響，結合渴求函數獲得PPFRBAC的最優配比，以期為纖維再生磚骨料混凝土配合比多目標優化提供參考。

1 響應面法

典型的二階響應面設計包括全因子設計(FFD)、中央復合設計(CCD)和BBD。其中，FFD需要大量的試驗數據且模型的精確性低，所以應用較少。CCD和BBD均可用于三因素的試驗設計及評估因素之間的非線性關系，且預測精度高，應用較廣泛。但BBD 不需要連續進行多次試驗，并且在因素相同的情況下，BBD 的試驗次數比CCD的少。此外，由于BBD限制了試驗中的因素水平(高、中、低水平的編碼值分別為1，0，-1)，因素的變化不會超過安全范圍，所以BBD 具有更明顯的優勢。綜合考慮試驗組數和因素水平，本文采用響應面法(RSM)的BBD來建立回歸模型。

RSM 采用多項式回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系，主要包括收集試驗數據、建立響應面模型、檢驗模型、優化最佳參數和驗證最佳參數5個步驟[16]。式(1)所示為包含常數項、一次項、交互項和二次項的多項式響應曲面數值模型：

式中：Y為響應值；β0為常數項；xi和xj為獨立變量；βi為一次項系數；βii為二次項系數；βij為交互項系數；ε為隨機誤差；n為變量數。

RSM 中的方差分析可以確定預測模型的一次項、交互項和二次項的影響以及模型回歸系數，還可以用于評估模型的顯著性和可信度。采用相關系數R2和調整系數評估模型的可靠性。

式中：Sr為殘差平方和；Sm為回歸平方和；Dr為殘差自由度；Dm為回歸自由度。

Design-expert 10.0.7 軟件具有基于渴求函數的數值優化功能，可同時獲得最優變量值和響應值。渴求函數(D)為各響應渴求值的冪指數乘積，其取值范圍為0～1，D越接近1，所得到的最優條件將更可靠。單個響應的渴求值(di)和渴求函數表達式式分別為：

式中：Yi為第i個響應的擬合值；L為第i個響應的下限值，U為第i個響應的上限值；wi為第i個響應的權重。

本文通過9組試驗數據建立如式(1)所示的響應曲面回歸方程，隨后通過式(2)和式(3)對回歸方程的可信度進行評價，最后結合式(4)選取最優配比。

2 試驗概況

2.1 試驗材料

水泥采用“秦嶺牌”普通硅酸鹽水泥，強度等級為32.5。天然細骨料采用細度模數為2.8 的普通河砂。粗骨料分為天然粗骨料和再生粗骨料，天然粗骨料采用粒徑為5～20 mm的連續級配碎石；再生粗(磚)骨料由陜西建新環保科技發展有限公司生產，其物理性能見表1，粗骨料的顆粒級配見表2。聚丙烯纖維由上海影佳實業發展有限公司生產，其物理性能見表3。

表1 再生粗骨料物理性能Table 1 Physical properties of recycled coarse aggregate

表2 粗骨料顆粒質量分數Table 2 Particle mass fraction of coarse aggregate %

表3 聚丙烯纖維物理性能Table 3 Physical properties of polypropylene fiber

2.2 試驗設計

參照“普通混凝土配合比設計規程”進行PPFRBAC 配合比設計[9]。試驗用水量為固定值，研究水灰比、再生磚骨料取代率和聚丙烯纖維體積分數對PPFRBAC抗壓強度、劈裂抗拉強度的影響。本文作者分別選取水灰比(因素A)、再生磚骨料取代率(因素B)和聚丙烯纖維體積分數(因素C)這3個因素，在L9(33)三因素三水平正交試驗基礎上，利用Design-expert 10.0.7 軟件中的BBD 設計功能對試驗數據進行處理。基于已有的研究并考慮試配可行性等，確定各水平的具體范圍，試驗因素與水平見表4。

表4 試驗因素與水平Table 4 Factors and level of the test

2.3 試件制備及試驗方法

依據“普通混凝土力學性能試驗方法”[17]進行力學試驗。首先，將混凝土攪拌機進行掛漿處理，接著向攪拌機中加入稱量好的水泥、砂、碎石、再生磚骨料和聚丙烯纖維，干拌30 s，然后加水攪拌120 s。待PPFRBAC拌和均勻后，將其倒入事先涂抹過脫模劑的試模內，并利用振搗棒進行振搗，振搗時應避免過振和漏振，以防混凝土離析及降低纖維與基體的黏結強度。隨后用抹刀將試件抹平，并在試模上貼上標簽，24 h后脫模。最后，將試件放在養護池中，參照“纖維混凝土應用技術規程”[18]養護28 d。采用邊長為150 mm 的立方體試件進行抗壓強度和劈裂抗拉強度試驗，加載設備為TYA-2000型電液式壓力試驗機。

3 結果及分析

3.1 試驗結果

PPFRBAC 的抗壓強度、劈裂抗拉強度實測值與預測值如表5所示。

3.2 模型的建立及方差分析

利用Design-expert10.0.7 軟件對表5 中的試驗數據進行回歸擬合分析，分別得到抗壓強度和劈裂抗拉強度的響應曲面擬合方程Y1和Y2：

表5 試驗設計與結果Table 5 Test design and results

由式(6)和式(7)可知：在一定范圍內，RBAC抗壓強度、劈裂抗拉強度與水灰比、PPF體積分數呈反比，與RBA取代率呈正比。

對上述回歸模型進行方差分析和可信度分析，結果分別如表6～8所示。本文采用P值對模型顯著性進行評價，采用相關系數R2、調整系數、變異系數和信噪比對模型可信度進行綜合評價。P值表示原假設出現的概率，F值越大，P值相應越小，表明模型的顯著性越高[19]。當P值大于0.05時，模型顯著性較低，不具有統計學意義，回歸模型不可用；反之，回歸模型顯著性較高[20]。相關系數R2表示響應值與真值間的差異程度，取值范圍為0～1，其值越大，表明兩者的差異性越小。調整系數與相關系數R2差值越小，變異系數越小，且信噪比大于4，說明回歸方程擬合程度越高，試驗的可信度和精度越高。

由表6 和表8 可知：抗壓強度回歸模型Y1的P值為0.029，F值為34.19，說明回歸模型的顯著性較高；同時，相關系數R2為0.990，調整系數為0.961，變異系數為3.42%，信噪比為20.368，說明回歸模型具有較高的可靠性。此外，單因素A的P值小于0.05，說明單因素A對抗壓強度的作用顯著，單因素B和C以及雙因素AB，AC和BC的P值均大于0.05，說明這5個因素的影響較小。

表6 抗壓強度回歸模型方差分析Table 6 Variance analysis of compressive strength regression model

表8 模型可信度檢驗分析Table 8 Reliability test and analysis of the model

由表7和表8可知：劈裂抗拉強度回歸模型Y2的P值為0.005，F值為183.20，說明回歸模型的顯著性極高；同時，相關系數R2為0.998，調整系數為0.993，變異系數為1.33%，信噪比為41.807，說明回歸模型可靠性較高。此外，因素A，C和AC的P值均小于0.05，說明單因素A和C以及雙因素AC對劈裂抗拉強度的影響較顯著，且按影響程度從大到小排序依次為A，C和AC；因素B，AB和BC的P值均大于0.05，說明這3 個因素的影響較小。

表7 劈裂抗拉強度回歸模型方差分析Table 7 Variance analysis of regression model for splitting tensile strength

運用Design-expert 10.0.7 軟件的ANOVA 功能可以導出回歸模型的學生化殘差。學生化殘差是殘差除以標準差后得到的數值，用以直觀地判斷殘差項是否服從正態分布。學生化殘差可由普通殘差導出，在回歸模型診斷中具有十分重要的作用[21]。抗壓強度和劈裂抗拉強度回歸模型的學生化殘差分別如圖1和圖2所示。由圖1和圖2可知：回歸模型均不存在異常數據點，數據點均勻地分布在直線附近，說明殘差較小，模型的擬合效果較理想。

圖1 抗壓強度回歸模型的學生化殘差Fig.1 Student residual of compressive strength regression model

圖2 劈裂抗拉強度回歸模型的學生化殘差Fig.2 Student residual of splitting tensile strength regression model

3.3 響應面分析

根據線性回歸模型分別繪制抗壓強度和劈裂抗拉強度的3D響應曲面圖及對應的等高線圖，用以直觀分析兩因素交互作用對再生磚骨料混凝土抗壓強度和劈裂抗拉強度的影響，結果分別如圖3和圖4所示。

圖3 抗壓強度響應曲面圖及等高線圖Fig.3 Response surface plots and contour diagram of compressive strength

3.3.1 抗壓強度分析

由圖3(a)可知：當PPF體積分數為1.2%，RBA取代率小于等于60%時，抗壓強度隨水灰比增大而無明顯變化；而當RBA 取代率高于60%時，抗壓強度隨水灰比增大而降低。當水灰比小于等于0.63 時，抗壓強度隨RBA 取代率增大而升高；而當水灰比高于0.63 時，抗壓強度隨RBA 取代率增大而無明顯變化。由圖3(b)可知：當RBA 取代率為65%，水灰比小于等于0.63時，抗壓強度隨PPF體積分數增大而無明顯變化；而當水灰比高于0.63時，抗壓強度隨PPF體積分數增大而降低。當PPF體積分數小于等于1.2%時，抗壓強度隨水灰比增大而無明顯變化；而當PPF體積分數高于1.2%時，抗壓強度隨水灰比增大而降低。由圖3(c)可知：當水灰比為0.63，PPF 體積分數小于等于1.2%時，抗壓強度隨RBA 取代率增大而升高；而當PPF 體積分數高于1.2%時，抗壓強度隨RBA取代率增大而無明顯變化；當RBA 取代率小于等于60%時，抗壓強度隨PPF體積分數增大而無明顯變化；而當RBA 取代率高于60%時，抗壓強度隨PPF 體積分數增大而降低。

綜上分析可知，低水灰比和高RBA 取代率、低水灰比和高PPF 體積分數以及高RBA 取代率和低PPF體積分數均可使PPFRBAC抗壓強度增大。

3.3.2 劈裂抗拉強度分析

由圖4(a)可知：當PPF體積分數為1.2%，水灰比固定不變時，劈裂抗拉強度隨RBA 取代率增大而無明顯變化；當RBA 取代率固定不變時，劈裂抗拉強度隨水灰比增大而降低。由圖4(b)可知：當RBA取代率為65%，PPF體積分數固定不變時，劈裂抗拉強度隨水灰比增大而降低；當水灰比小于等于0.63時，劈裂抗拉強度隨PPF體積分數增大而無明顯變化，而當水灰比高于0.63 時，劈裂抗拉強度隨PPF 體積分數增大而降低。由圖4(c)可知：當水灰比為0.63，PPF 體積分數小于等于1.2%時，劈裂抗拉強度隨RBA 取代率增大而升高，而當PPF 體積分數高于1.2%時，劈裂抗拉強度隨RBA取代率增大而無明顯變化。當RBA 取代率小于等于60%時，劈裂抗拉強度隨PPF 體積分數增大而無明顯變化；而當RBA 取代率高于60%時，劈裂抗拉強度隨PPF體積分數增大而降低。

圖4 劈裂抗拉強度響應曲面圖及等高線圖Fig.4 Response surface plots and contour diagram of splitting tensile strength

綜上分析可知，低水灰比和低RBA 取代率、低水灰比和高PPF 體積分數以及高RBA 取代率和低PPF 體積分數均可使PPFRBAC 劈裂抗拉強度增大。

3.4 PPF增強RBAC劈裂抗拉強度機理分析

由響應面分析結果可知PPF增強RBAC劈裂抗拉強度機理如下：

1) 均勻而任意分布的PPF 在硬化過程中改變了RBAC 內部結構，使RBAC 的內部缺陷減少，提高了材料的連續性。在受到外力作用時，PPF與RBAC共同受力變形，PPF的牽連作用使RBAC裂而不斷并能進一步承受荷載，從而提高RBAC 劈裂抗拉強度。

2)RBA 表面粗糙且多棱角，同時表面黏附有硬化的水泥砂漿，有利于其與PPF之間產生較大的摩擦力和機械咬合力，在受力時能有效地阻止纖維被拔出。因此，在RBAC加入適量的PPF有利于提高其整體強度。

3.5 模型的多目標優化與驗證

在回歸模型的基礎上，結合渴求函數對PPFRBAC 進行多目標優化，優化目標為在3 種不同水灰比(因素A)下尋求最優的聚丙烯纖維體積分數(因素B)和再生骨料取代率(因素C)以同時獲得PPFRBAC 抗壓強度回歸模型(Y1)和劈裂抗拉強度回歸模型(Y2)的最大值。優化設計目標如表9所示。

將表9 所定義的目標輸入Design-expert 10.0.7軟件中，得出水灰比為0.58，0.63和0.68時的最優配比以及抗壓強度和劈裂抗拉強度的最大值，見表10。由表10 可知：若想獲得較高的強度，則需將水灰比控制在較小值；若考慮經濟性，則需將水灰比控制在較大值，即水泥用量較小。

表9 PPFRBAC優化設計目標Table 9 Optimization design objectives of PPFRBAC

為進一步驗證模型的精確性，對表10所示的3組配合比進行試驗驗證，并將強度試驗值與預測值進行對比，結果如表11 所示，使用相對誤差絕對值進行驗證，計算公式[19]如下：

表10 響應面設計最優設計結果Table 10 Optimal design results of response surface design

式中：E為相對誤差絕對值；VT為抗壓強度或劈裂抗拉強度試驗值；VP為抗壓強度或劈裂抗拉強度預測值。

由表11 可知：在Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ組配合比下，抗壓強度試驗值與預測值之間的相對誤差絕對值分別為2.5%，2.8%和3.4%，均小于5%，說明抗壓強度回歸模型的預測精度較高。在Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ組配合比下，劈裂抗拉強度試驗值與預測值之間的相對誤差絕對值分別為2.9%，3.0%和2.7%，均小于5%，說明劈裂抗拉強度回歸模型的預測精度較高[22]。因此，通過RSM 優化PPFRBAC 配合比，可提高試驗效率，從而獲得力學性能較好的PPFRBAC。

表11 最優設計結果試驗驗證Table 11 Test verification of optimal design results

4 結論

1)PPFRBAC抗壓強度、劈裂抗拉強度回歸模型具有較高精度和可信度，可用該模型對試驗結果進行模擬分析。

2)對于PPFRBAC抗壓強度，只有水灰比對其影響顯著；而對于PPFRBAC劈裂抗拉強度，水灰比和PPF體積分數均對其影響顯著。

3)低水灰比和高PPF 體積分數、高RBA 取代率和低PPF 體積分數均可使PPFRBAC 抗壓強度、劈裂抗拉強度增大。

4)當水灰比分別為0.58，0.63和0.68時，模型預測的再生磚骨料最佳取代率均為100%，聚丙烯纖維最優體積分數均為0.9%，且強度預測值與試驗值之間的相對誤差絕對值均小于5%，說明該模型可為纖維再生磚骨料混凝土配合比多目標優化提供參考。