箱梁的精細化模型實際應用

蔣以華，何 軼

（1.南寧市建筑規劃設計集團有限公司，廣西 南寧 530012；2.貴州唯奧衡卓工程設計有限責任公司，貴州 貴陽 550000）

0 引言

《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）［1］中提出了箱梁精細化模型計算的思路，但就目前的實際應用情況來看，精細化模型如何使用（主要是對規范相關條款如何響應）仍未見橋涵精細化設計相關書籍及學術論文有詳細的論述。在《混凝土橋梁結構實用精細化分析與配筋設計》［2］等相同研究方向的文獻中，雖然較詳細地闡述了精細化模型與傳統橋梁簡化模型的區別，但是仍未結合規范條文進行對應分析。本文使用Midas Civil軟件研究規范（JTG 3362—2018）中提出的單梁、折面梁格、空間網格箱梁模型該如何使用才能既與實際相符又與設計規范相關條文相對應，確保最終得到一個安全的結構分析結果。

1 箱梁精細化模型要求及計算內容

為方便對箱梁進行精細化分析，本文利用Midas Civil軟件建立分析模型［3］（如圖1、圖2所示）。

圖1 折面梁格模型

圖2 Midas Civil精細化分析模型

按照精細化模型要求，需要計算的內容如下：①腹板位置頂面、底面處的正應力（對應正常使用極限狀態的正截面抗裂驗算）；②腹板面內的剪應力（與正應力組合后對應正常使用極限狀態的斜截面抗裂驗算）；③頂板面內的剪應力（與正應力組合后對應正常使用極限狀態的斜截面抗裂驗算）；④底板面內的剪應力（與正應力組合后對應正常使用極限狀態的斜截面抗裂驗算）；⑤頂板橫橋向頂面、底面處的正應力（對應正常使用極限狀態的正截面抗裂驗算）；⑥底板橫橋向頂面、底面處的正應力（對應正常使用極限狀態的正截面抗裂驗算，斷面應力點圖）。其中，⑤和⑥為結構分析計算中常用的橫框分析。

以上均為在正常使用極限狀態下，箱梁結構分析需要計算的內容且均為應力計算。在承載能力極限狀態下，則按傳統的單梁模型和考慮截面有效寬度進行計算［4］。

基于Midas Civil程序中建立的模型，無論是單梁模型、折面梁格模型還是空間網格模型，均為梁單元模型，因此只能分析得到單元內力。相對于實體模型，建立梁單元模型又屬于簡化模型（即使是空間網格模型也是簡化模型），在簡化模型中不會像實體單元模型那樣考慮單元中的鋼筋與單元的傳力關系，所以哪些鋼筋能夠按設計強度計入結構抗力驗算，只能依靠人工根據經驗進行統計學分配（不是截面上布置的所有鋼筋都能夠達到設計強度，這就是規范中有效寬度的概念，只有有效寬度范圍內的鋼筋才能達到設計強度）。綜上所述，梁格模型無法解決承載力驗算問題，只能按傳統方式進行承載力驗算。

2 荷載效應分析

2.1 活載效應分析

弄清楚了需要計算的內容，接下來研究這些應力跟哪些因素有關？在設計程序中又如何讀取？本文通過分別建立單梁7自由度模型、折面梁格模型、空間網格模型1（腹板上下劃分為3段）、空間網格模型2（腹板為整體）進行對比分析，闡述各種模型具體如何讀取結果。同時，使用Midas Civil軟件建立板單元模型，使用FEA軟件建立實體單元模型，查看每種模型計算結果的偏差情況。

模型基本參數：1～20 m的簡支箱梁，橋面寬9 m，箱室底寬 5 m，梁高 1.2 m，跨寬比為 20/9=2.2（按橋面全寬計算），20/5=4（按箱室全寬計算），截面箱室的寬高比為5/1.2=4.2。

荷載施加情況：工況1為在右側腹板中心施加1個向下的100 kN豎向力。工況2為在左右側腹板中心各自施加1個向下的100 kN豎向力。工況3為在左側腹板底部中心施加1個向上的100 kN豎向力，在右側腹板頂面中心施加1個向下的100 kN豎向力。

頂板和底板縱向正應力：按照空間結構理論，箱梁在彎、剪、扭的共同作用下，會產生彎曲正應力、約束扭轉翹曲正應力、畸變翹曲正應力，這3種應力疊加形成最終的縱向正應力。

頂底板剪應力、腹板剪應力：依據空間結構理論，箱梁在彎、剪、扭的共同作用下，會產生彎曲剪應力、約束扭轉剪應力、畸變剪應力，這3種應力疊加形成最終的剪應力。

對于單梁7自由度模型，可以通過程序讀取Sax（Warping）數據獲得約束扭轉翹曲正應力+畸變翹曲正應力，通過讀取Sby數據獲取彎曲正應力，將2種正應力疊加，可得到計算位置的縱向正應力。通過組合（Ssy）讀取頂底板約束扭轉和畸變剪應力，通過組合（Ssz）讀取腹板頂底板約束扭轉和畸變剪應力，再疊加Ssz彎曲剪應力形成最終腹板剪應力。

對于折面梁格模型，通過讀取Sax數據獲取軸向正應力，然后讀取Sbz數據獲得彎曲正應力，兩者疊加為頂板頂面和底板底面的縱向正應力。通過讀取Ssy數據獲得頂板和底板單元的剪應力，通過讀取Ssz數據獲得腹板單元的剪應力。

對于空間網格模型1和模型2，通過讀取Sax數據獲取軸向正應力，然后讀取Sbz數據獲得彎曲正應力，兩者疊加為頂板頂面和底板底面的縱向正應力。通過讀取Ssy數據獲得頂板和底板單元的剪應力，通過讀取Ssz數據獲得腹板單元的剪應力。

對于板單元模型和實體單元模型，通過剖斷線和提取線上圖的方式進行應力數據讀取［5］。

通過應力數據讀取方式可以發現，對于梁單元，除7自由度梁可以將畸變翹曲效應從結果中分離出來外，其他的模型結構，只能采用（其中：N為軸力，A為截面面積，M為彎矩，Iy為慣性矩，y為計算點到中性軸的距離）的方式獲取單元截面上某一點的正應力，用的方式（V為計算截面上所受的剪力，b為截面寬，h為截面高）獲取單元截面上某一單元的平均剪應力。

將3種荷載工況的計算結果（僅對比跨中截面）進行對比分析，結果如圖3、圖4所示。

圖3 頂板頂面縱向正應力

圖4 底板底面縱向正應力

將幾種模型的頂板/底板正應力計算結果放在一起進行比較發現：即使是采用7自由度單梁模型，也會受限于無法考慮剪力滯效應影響，所以在腹板中心位置的頂板縱向正應力偏差還是非常大，尤其是偏載嚴重的情況下，截面應力差可達1.5倍以上。

按本示例的加載模式所形成的剪力滯現象較為明顯，故折面梁格模型和空間網格模型1、空間網格模型2的符合性相對較好，較為準確地反映了正應力橫向分布不均勻的現象。相較而言，空間網格模型的正應力對于板單元、實體單元，其分析結果更為接近。

通過腹板剪應力對比分析可以發現，與板單元、實體單元計算結果相比，7自由度單梁模型的結果相對偏小，而空間網格模型1結果偏大。但就極值而言，空間網格模型2相對更準確，分析結果如圖5所示。

圖5 腹板剪應力

本文主要分析對比各種模型對荷載作用的敏感性，但由于荷載僅考慮了單個集中力或者扭矩，與橋梁實際荷載情況偏差較大，因此僅能作為一個定性分析。接下來，我們分析考慮汽車荷載時各種模型的響應情況。

汽車荷載標準采用公路-Ⅰ級，按1個車道施加最不利偏載情況。

計算結果顯示，空間網格模型與板單元、實體單元計算結果最為接近，尤其是頂底板的縱向正應力，在腹板中心位置（2.25 m）吻合性最好。對于腹板剪應力，梁單元是按平均剪應力讀取的結果（本例腹板單元未采用PSC截面，故僅能讀取平均剪應力），依據矩形截面最大值為平均剪應力的1.5倍分析，也與板單元、實體單元計算結果基本吻合。

頂板縱向正應力，因7自由度單梁模型無法考慮剪力滯效應，故計算結果偏小1.5倍以上。

腹板剪應力，因折面梁格無法考慮扭轉引起的剪應力，故數據結果偏差接近1.9倍。

需要特別注意，當橋面全寬為9 m時，控制設計的是雙車道，本次計算結果是單車道，結果偏差不完全代表最終控制設計的結果偏差。

2.2 預應力荷載效應分析

在各個模型施加一組預應力荷載，孔道位置位于左右2道腹板的正中心，預應力鋼束按2組 15-6預應力鋼絞線（單一腹板橫向2組鋼束）設置，張拉控制應力采用1 395 MPa，施工階段定義時將時間都設置為0，即不考慮收縮徐變影響，按上述邊界條件進行分析計算，得出結論如下。

對于跨中頂底板正應力，幾種模型的響應情況都相差不大。分析原因為預應力通過一段距離的分散，已均勻地傳遞到全截面。對于支點截面，就板單元和實體單元而言，因受到橫梁實心截面的影響，故正應力會較其他模型小一些。

通過對比分析，在距離張拉端一定距離的梁段上，設置于腹板上的預應力已經基本均勻地分布在全截面上，剪力滯的現象非常弱，說明無論采用單梁模型還是梁格模型，預應力通過一定長度梁長的傳遞，都可以很好地傳遞給整個結構。本文計算采用的單梁模型沒有考慮有效寬度，而在單梁模型的使用中有效寬度是必須考慮的，這就會導致最終預應力部分產生的應力會偏大。

對于梁格模型，由于將腹板單元劃分為矩形，而預應力正好加載在截面中心，所以在查看施工階段分項應力時，會看到鋼束一次僅有軸向應力存在，而鋼束二次情況下才會出現彎曲應力，這就與常規預應力次應力的概念不一致。說明對于梁格模型，計算程序中的鋼束二次并不完全是廣義上的鋼束次應力，盡管分開單獨區別沒有意義，但是仍需特別注意。

接下來對比分析梁格模型，在相同鋼束位置、不同綁定單元的計算結果是否一致。

采用同樣的模型，將預應力鋼束位置移動至頂板高度中心，距橋梁中心1.75 m的位置（模擬頂板束），采用15-6預應力鋼束，左右兩側均布置，然后將綁定單元分別指定為腹板單元和頂板單元。

計算結果顯示，對于頂板，當鋼束綁定單元為頂板單元時，計算結果較大；對于底板，當鋼束綁定單元為腹板單元時，計算結構較大，但兩者偏差都小于5%。對于錨固區，錨固端的應力分布不像跨中段那樣差距較小，因受制于張拉力直接作用于綁定單元，故兩者的應力分布完全不一樣。通過上述分析得知，預應力鋼束綁定單元為頂板單元時更符合實際情況。

經過上述對比分析得到以下結論：對于折面梁格單元模型，由于錨固端預應力會很快（大約是半個箱室寬度的距離范圍）擴散到全截面，因此應該按錨固點的橫向位置確定預應力效應計入哪一個劃分梁，這與規范中“應計入預應力鋼筋穿過最長距離的劃分梁”不一致。

對于空間網格模型，計算結果與折面梁格相差不大，而在絕對值方面，兩種模型在腹板單元的頂底面應力偏差較大，這表明對于空間網格模型，由于頂底板分別建立單元，所以剪力滯現象更明顯，應力分布更符合實際情況。

2.3 溫度梯度荷載效應

對各種模型施加溫度梯度荷載，采用水泥混凝土橋面鋪裝進行對比分析，T1=25 ℃，T2=6.7 ℃［6］。3 種模型正溫度梯度應力對比結果見表1。

表 1 3 種模型正溫度梯度應力對比表 （單位：MPa）

通過對比可知，3種模型對溫度梯度荷載響應都較好，頂板應力的最大偏差在10%以內，但是底板應力的偏差則要大得多，最大偏差達到70%。底板應力中，單梁模型計算值最小，空間網格模型計算值最大。分析認為，這是因為溫度梯度荷載會根據加載單元的截面特性換算為軸力和彎矩，作為荷載加載到對應單元上，再通過整體剛度協調將力通過變形傳遞到所有單元上。

相對單梁模型截面，空間網格模型是不滿足平截面假定的，通過分析空間模型的位移可以得出，同一斷面節點變形后不在同一個平面上，故空間網格模型的空間效應明顯，計算出的應力偏差會較大。相較而言，空間網格模型的計算結果更符合實際。

3 結論

通過對比分析，在雙車道汽車荷載作用下，對于頂底板的正應力，折面梁格和空間網格模型的符合性都相對較好，僅7自由度梁的計算結果偏小。對于腹板的剪應力，折面梁格模型因無法考慮翹曲剪應力，故計算結果偏小；而空間網格模型計算結果相對板單元、實體模型結果稍大一些。通過對直線箱梁的受力分析對比，7自由度梁單元模型因無法考慮剪力滯效應，計算誤差相對較大；折面梁格模型的符合性較好，但是由于無法考慮畸變效應，因此當截面扭矩較大時，計算結果偏差也較大；空間網格模型與實體單元、板單元對比模型的符合性最好，是最優的計算模型。對于空間網格模型，腹板作為單一單元，不做豎向分割的模型，計算結果的符合性更好。對于折面梁格和空間網格單元模型，由于錨固端預應力很快（大約在半個箱室寬度距離范圍內）擴散到全截面，因此應該按錨固點的橫向位置確定預應力效應計入哪一個劃分梁。對于溫度梯度荷載，單梁模型底板應力偏差較大，空間網格模型底板應力比較符合實際。