引入MATLAB實(shí)驗(yàn)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)線上線下混合教學(xué)的研究與實(shí)踐*

高發(fā)玲，姚中華，孫建英

（青島城市學(xué)院，山東 青島 266109）

1 前言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，對(duì)于應(yīng)用極其廣泛的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，傳統(tǒng)的教學(xué)模式會(huì)存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題：

（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)抽象，單憑教師講授，學(xué)生自己沒(méi)有親自動(dòng)手實(shí)踐，會(huì)大大降低學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解度。

（2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程涉及到的案例一般為了計(jì)算方便，均將數(shù)據(jù)理想化，但真正能夠利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)據(jù)的復(fù)雜性就需要借助數(shù)學(xué)軟件去處理，而傳統(tǒng)教學(xué)方法并沒(méi)有將軟件的應(yīng)用列入教學(xué)中，這無(wú)疑將理論與實(shí)踐脫離開(kāi)來(lái)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生此課程沒(méi)有太大用處的感覺(jué)，進(jìn)而也就喪失了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

2 MATLAB實(shí)驗(yàn)引入的必要性

MATLAB是MATrix&Laboratoy的縮寫(xiě)，是一款由美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件[1-2]。MATLAB是一種用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來(lái)創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其他語(yǔ)言（包括C、C++、JAVA、PYTHON和FORTRAN）編寫(xiě)的程序。MATLAB實(shí)驗(yàn)的引入可以將課程的理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用很好結(jié)合起來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)論從視覺(jué)、感官還是思維上都有對(duì)課程知識(shí)的全新認(rèn)知，具體可以表現(xiàn)為：

（1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)“問(wèn)題情境-建立模型-實(shí)驗(yàn)演示-猜想推理-解釋拓展”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀感知到表象、再到抽象思維的過(guò)程[3]。

（2）MATLAB軟件的實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)中難以理解的知識(shí)更為形象直觀地展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生掌握抽象知識(shí)，進(jìn)而增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，比如正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形與參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)變化，學(xué)生可以借助MATLAB軟件動(dòng)手實(shí)踐后，進(jìn)行總結(jié)性的學(xué)習(xí)，正態(tài)分布圖形、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形各自以及之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又加深了學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解。

（3）數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的樣本均值、樣本方差計(jì)算等問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題的置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)[4]，具體的實(shí)際現(xiàn)象涉及到的數(shù)據(jù)都較為復(fù)雜，MATLAB軟件實(shí)驗(yàn)教學(xué)的引入既節(jié)省了計(jì)算時(shí)間又提高了這部分知識(shí)的應(yīng)用性。

（4）在課程中利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，能輔助學(xué)生完成難度較大的計(jì)算，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的積極性，不再局限于理論性的教學(xué)模式[5]。

3 線上線下混合式教學(xué)的重要性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門很注重實(shí)踐應(yīng)用的學(xué)科，從最初的賭博和博弈、巴拿赫火柴盒問(wèn)題、布豐投針實(shí)驗(yàn)[6]，到現(xiàn)在的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、金融數(shù)據(jù)分析、MonteCarlo隨機(jī)模擬等等，無(wú)不體現(xiàn)了實(shí)踐與應(yīng)用。而所有的相關(guān)實(shí)踐應(yīng)用的知識(shí)僅憑線下課堂教師展示講授，學(xué)生參與度不高且理解不夠透徹。另外該課程是理工類學(xué)科中的基礎(chǔ)課程，授課形式一般是60人以上的大班教學(xué)，授課對(duì)象為所有的理工科學(xué)生，這種情況下如果將實(shí)驗(yàn)課在線下授課，無(wú)疑對(duì)學(xué)校的硬件需求帶來(lái)很大壓力，另外大班講授實(shí)驗(yàn)課要想達(dá)到預(yù)想的效果，每個(gè)課堂必須配備相應(yīng)的助教，這也給教師的工作量帶來(lái)極大地挑戰(zhàn)。但是將實(shí)驗(yàn)課搬到線上授課，所有這些問(wèn)題就迎刃而解，理論知識(shí)線下講授，實(shí)驗(yàn)部分教師可以將涉及到的實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)等等問(wèn)題錄制視頻發(fā)布到線上教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生利用電腦進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，教師在后臺(tái)及時(shí)關(guān)注學(xué)生所遇到的問(wèn)題，線上交流與指導(dǎo)學(xué)生完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

總之，線上線下混合式教學(xué)將課程的理論部分與實(shí)驗(yàn)部分有效結(jié)合，在學(xué)校現(xiàn)有的硬件設(shè)施以及師資力量的情況下，僅借助教學(xué)平臺(tái)就能將學(xué)生與老師建立關(guān)聯(lián)，從而能夠較好地達(dá)到教學(xué)效果。

4 引入MATLAB實(shí)驗(yàn)的線上線下混合式教學(xué)研究

4.1 教學(xué)目標(biāo)

本著“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，增加學(xué)生的參與度，提高課堂教學(xué)的效果，提升學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。在積極推進(jìn)實(shí)踐教學(xué)基礎(chǔ)上，開(kāi)展線上線下混合式教學(xué)的研究與實(shí)踐。具體的目標(biāo)如下：

（1）課程知識(shí)抽象，為擺脫課堂氣氛沉悶，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，提高課堂效果。

（2）課程的應(yīng)用性較廣，借助數(shù)學(xué)軟件有效地解決實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。

（3）強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件MATLAB的使用，進(jìn)而為后續(xù)數(shù)學(xué)建模打下良好的基礎(chǔ)。

（4）避開(kāi)學(xué)校硬件以及師資力量的局限性，線上線下混合式教學(xué)使教學(xué)環(huán)境更加靈活和自由。

4.2 教學(xué)課時(shí)分配方案

本課程各學(xué)校一般設(shè)置為3學(xué)分，48課時(shí)，在此將設(shè)置為10課時(shí)的線上MATLAB實(shí)驗(yàn)課，38課時(shí)的線下理論課，具體課時(shí)分配方案見(jiàn)表1。

表1 線上線下實(shí)驗(yàn)與理論混合教學(xué)課時(shí)分配

4.3 線上實(shí)驗(yàn)教學(xué)任務(wù)細(xì)則

線上實(shí)驗(yàn)課與線下理論課是相輔相成的，線下理論課為實(shí)驗(yàn)課做理論鋪墊，而實(shí)驗(yàn)課是為理論課作實(shí)踐證明，兩者有機(jī)結(jié)合不僅會(huì)使課程更加實(shí)踐化，還能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐的能力，故10課時(shí)的實(shí)驗(yàn)課如何有效地跟理論課結(jié)合是關(guān)鍵，既能補(bǔ)充理論知識(shí)所不能深入的知識(shí)點(diǎn)，又能有效鞏固理論知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用。為此對(duì)線上實(shí)驗(yàn)教學(xué)任務(wù)作了如下任務(wù)細(xì)則說(shuō)明，見(jiàn)表2。

表2 線上實(shí)驗(yàn)教學(xué)任務(wù)細(xì)則

4.4 教學(xué)評(píng)價(jià)分析

根據(jù)以上理論課與實(shí)驗(yàn)課相結(jié)合的線上線上混合式教學(xué)特點(diǎn)，教學(xué)評(píng)價(jià)體系采取過(guò)程性考核及期末測(cè)試相結(jié)合方式進(jìn)行對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，它們各占比例均為50%，其中過(guò)程性考核將線上系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及線下課堂表現(xiàn)兩種方式結(jié)合起來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體比例設(shè)置，見(jiàn)表3。過(guò)程性考核細(xì)則，見(jiàn)表4。

表3 成績(jī)?cè)u(píng)定比例

表4 具體過(guò)程性考核評(píng)定細(xì)則

5 總結(jié)與反思

基于實(shí)驗(yàn)課與理論課相結(jié)合的線上線下混合式教學(xué)的研究與實(shí)踐，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB解決課程涉及到的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而提高軟件的應(yīng)用能力以及課程的實(shí)踐應(yīng)用能力；過(guò)程性考核的有效教學(xué)評(píng)價(jià)充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及課堂參與性特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，克服了教與學(xué)的課堂效果反饋不及時(shí)問(wèn)題，做到了師生零障礙互動(dòng)和即時(shí)溝通[7]。但是此種混合式教學(xué)模式要求授課教師具有較強(qiáng)的專業(yè)能力以及實(shí)踐應(yīng)用水平，另外課堂的講授無(wú)論線上還是線下都需要對(duì)學(xué)情有充分地了解與調(diào)查。