基于嶺回歸的河北省消費需求影響因素分析

張清秀，李紅梅

(北方工業大學 理學院，北京 100144)

1 引言

改革開放以來，我國經濟高速發展，目前已成為全球第二大經濟體，依靠高投資換取經濟高速增長的發展模式將難以繼續，資本過度積累，我國居民消費率長期偏低的狀況必須扭轉。為拉動經濟增長，擴大內需戰略勢在必行。社會消費品零售總額是判斷一個國家或地區內需和消費能力以及經濟景氣程度的重要指標。有研究顯示，社會消費品零售總額與其對應的最終消費部分在長期趨勢上具有較高的一致性。本文使用社會消費品零售總額作為消費需求的替代指標，基于河北省數據開展研究。

2 變量選取及模型介紹

2.1 變量選取

消費需求會受到政治、經濟、社會等多方面的影響，本文結合相關研究，綜合考慮因素的可量化及可操作性，確立了以下自變量。

2.1.1 常住人口數量

人是消費的主體，其他條件既定時，一個地區的常住人口越多，消費越多。河北省作為人口大省，其內需的拉動離不開龐大的消費人群支撐。

2.1.2 城鎮化率

城鄉居民在消費理念、消費能力等方面仍存在差距，朱玲玲提出新型城鎮化會驅動居民消費，因此認為城鎮化率越高，消費需求越高。

2.1.3 城鎮居民人均可支配收入和農村居民人均可支配收入

收入是消費的前提，收入越高消費越高，方福前提出居民之間的收入差距擴大也是出現中國居民消費需求不足的原因。河北省城鄉收入差距大，本文將城鎮和農村的居民人均可支配收入作為兩個變量納入模型研究。

2.1.4 居民消費價格指數(2000年=100)

價格也是影響消費需求的重要因素之一，居民消費價格指數()是反映通貨膨脹的重要指標，也代表了物價水平。為使數據具有可比性，本文將 2000 年河北省居民消費價格指數設為基期的(= 100) ，求得 2005—2020年的指數。

2.2 模型介紹

嶺回歸是Hoerl 和Kennard 提出的當數據具有共線性時使用的一種系數估計方法。雖然部分信息會損失、擬合精度會降低，但回歸系數更符合實際、更可靠，對病態數據的擬合要優于最小二乘法。相關原理如下：

建立線性回歸模型如下：

=+

(1)

式(1)中，的最小二乘估計可以表示為：

(2)

在滿足線性回歸的一般假設條件下，最小二乘估計的結果雖是無偏的，但有局限性。即當自變量之間存在多重共線性時，式(2)中矩陣是奇異矩陣，特征值很小，矩陣()對角線上的元素很大，會造成參數估計十分不穩定，意味著數據發生微小的變化就可能會使參數估計發生很大的變化，并且回歸系數無法客觀地反映自變量對因變量的影響。

嶺回歸為了解決最小二乘法的缺陷，在矩陣上加一個對角陣，使矩陣的特征值變大，將奇異矩陣變為非奇異矩陣，從而提高參數估計的穩定性，使參數更加真實反映客觀實際。嶺回歸估計的標準化系數()為：

(3)

其中，是嶺回歸參數，取值在0～1。當=0時，為最小二乘估計；當≠0時，越大，預測的方差越大，共線性對回歸系數穩定性的影響也越小。因此盡可能選擇一個使系數估計穩定而且又小的值。

3 實證分析

河北省目前處于消費高速增長，人口低速增長的階段。表1的數據顯示，在2005—2020年，河北省社會消費品零售總額整體上呈現增加的趨勢， 2020年受新冠疫情的嚴重沖擊等因素影響，比2019年下降2.2%。其他指標中，河北省年末常住人口在2016年增加了8.9%，城鎮化率提高了59.4%，城鎮居民的人均可支配收入增加了309.4%，農村居民人均可支配收入增加了373.0%。

表1 2005—2020年河北省國民經濟和社會發展主要指標統計數據

3.1 最小二乘法回歸

設河北省社會消費品零售總額為，常住人口、城鎮化率、城鎮居民人均可支配收入、農村居民人均可支配收入、分別為、、、、，其線性回歸模型為：

=+++++

(4)

用最小二乘法估計回歸系數的結果顯示：模型擬合優度很好，調整后的=0.977，統計量=85.438，檢驗的顯著性水平為0.000，說明模型整體回歸效果顯著。但表2中，(城鎮化率)和(城鎮居民人均可支配收入)的回歸系數是負數，顯然不符合實際情況。同時，自變量也沒有通過檢驗，因此推斷變量間存在多重共線性，需要進行共線性診斷。

表2 最小二乘回歸系數

任何一個就提示可能存在多重共線性。

根據表2和表3，自變量的大于10；容忍度小于0.1；3維和4維的特征值為0，5維和6維的特征值接近0；3、4、5、6維的條件指數都大于10。這些足以證明自變量之間存在嚴重的多重共線性，使用最小二乘法不合適，于是使用嶺回歸法解決該問題。

表3 共線性診斷

3.2 嶺回歸

首先對原始數據進行標準化處理，設處理后對應的變量分別為、、、、、，標準化回歸模型設為：

=++++(5)

按照嶺回歸的算法估計回歸系數，設參數的迭代步長為0.01，運行程序，得到不同值對應的標準化回歸系數及模型的相關系數和嶺跡圖。

由表4結果可以看出，當值逐漸增大時，自變量的系數逐漸趨于穩定，決定系數也由明顯下降變為緩慢下降。觀察圖1嶺跡圖發現，取0.2左右時，圖像平緩，同時依據值要盡可能小的原則，通過迭代尋優，判斷嶺回歸最佳參數為=0.15。將=0.15代入程序得到運算結果，模型的F統計量為37.85692433，值為0.00000350，在顯著性水平為0.05的情況下通過了檢驗，說明模型是有效的。調整后的R=0.9247308，擬合優度較高，模型可以接受。

表4 嶺參數k與R2及嶺估計間的函數關系(部分)

續表

圖1 嶺跡圖情況

標準化系數可以客觀反映自變量對因變量的相對影響程度。表5結果顯示，五個自變量的標準化回歸系數分別是=025852，=013319，=015185，=014332，=022738。大小關系為：>>>>，可以判斷這五項指標對河北省社會消費品零售總額的相對影響程度按照從大到小排序為：常住人口、居民消費價格指數、城鎮居民人均可支配收入、農村居民人均可支配收入、城鎮化率。

表5 嶺回歸系數

根據表5中的非標準化系數，求得最終嶺回歸方程為：

(6)

進一步考察模型的擬合效果，根據上述方程計算出河北省社會消費品零售總額的擬合值，結果如表6所示。

表6 擬合結果及誤差

圖2展示了擬合值與實際值對比的直觀效果，可見模型具有較好的擬合效果。

4 結論與建議

常住人口、城鎮化率、城鎮居民人均可支配收入、農村居民人均可支配收入、CPI等因素均對河北省消費需求有顯著影響。相對影響依次為：常住人口>居民消費價格指數>城鎮居民人均可支配收入>農村居民人均可支配收入>城鎮化率。

圖2 擬合曲線及比較

河北省常住人口數量近年來保持低速穩定增長，隨著生活水平提高，為改善生活質量所產生的消費需求也會加大。居民消費價格指數上漲，一方面溫和的通貨膨脹造成名義收入增加，刺激消費；另一方面物價上漲一般會提高按現價計算的社會消費品零售總額。

河北省城鄉居民的收入和消費仍有較大差距，與城鎮居民相比，農村居民人均可支配收入低，消費基礎薄弱，消費量小，所以對社會消費品零售總額的貢獻能力次之。城鎮化率提高意味著高消費群體數量增加，社會消費品零售總額也會隨之增加，消費需求擴大。

基于上述結論，為促進河北省消費需求增加提出以下政策建議。

第一，健全社會保障體系，提高居民消費傾向。加快建立完善河北省就業、教育、醫療、住房、養老等社會保障體系建設；加強河北省農村社會保障制度建設，提高貧困人口的社會保障水平；解除人民的后顧之憂，讓大家敢于消費并樂于消費。

第二，確保居民收入穩定增長，增強居民消費能力。對于城鎮居民，大力促進創業，增加居民的經營性收入；積極發展服務行業，提供更多就業機會。對于農村居民，推進農業機械化生產，提高農業生產效益；深入拓展農業功能，發展農業旅游項目等。

第三，積極搭建電商平臺，暢通消費渠道。如今網絡購物已經成為一種新的消費模式，農村電商也蓬勃發展，可以通過優化商業網點、推動傳統商貿創新發展、推進商貿流通與其他行業的融合，為居民消費提供便利，拉動消費總量。

第四，優化區域結構與產業布局，推進城鎮化建設。抓住京津冀一體化的發展機遇，打造城市亮點，鼓勵開展區域旅游合作。同時以提高城鎮化質量為導向，優化空間布局，完善城鎮配套設施，強化公共服務供給，促進新型城鎮化建設。