風和車流作用下懸索橋縱向減振及阻尼器參數優化

張少強，錢逸哲，朱 金，李永樂

（1.中電建路橋集團有限公司，北京 100048；2.西南交通大學橋梁工程系，四川成都 610031）

引 言

大跨橋梁結構通常采用半漂浮體系或漂浮體系，即加勁梁不設縱向約束，導致結構縱向剛度小，對風、車流、地震等外部激勵引起的加勁梁縱向振動非常敏感。有研究表明，作為大跨橋梁運營階段常見的動力荷載，風和車流荷載的長期作用會引起加勁梁梁端的反復縱向振動，由此導致過大的縱向累積位移可能會誘發梁端伸縮縫的病害，這不僅會對橋上行車的舒適性產生較大的影響，也會直接影響橋梁服役壽命與結構安全［1］。

近年來，國內外已有眾多學者開展了針對大跨橋梁結構運營階段加勁梁縱向振動特性的研究。目前，橋梁健康監測和數值仿真是分析和評估大跨橋梁加勁梁縱向振動性能兩種主要的手段。橋梁健康監測方法采用已建橋梁健康監測系統中拉線式位移傳感器對運營狀態下的縱向變形進行實時監測、記錄與分析。Ni 等［2］建立了青馬大橋梁端縱向位移與溫度間的數學關系模型，并在此基礎之上評估了該橋梁端伸縮縫的服役表現。張宇峰等［3］基于江陰長江大橋和潤揚長江大橋2 座懸索橋的梁端縱向位移健康監測數據，建立了縱向位移與有效溫度間的線性相關模型，并采用梁端縱向累積位移等指標預測了梁端伸縮縫的使用壽命。鄧揚等［4］基于潤揚長江大橋的監測數據研究了由溫度、風和交通荷載引起的梁端縱向位移變化規律，并建立了環境荷載與縱向位移間的線性相關模型。Guo 等［1，5］基于國內3 座懸索橋的長期健康監測數據，對梁端縱向位移進行了頻譜分析，研究表明風和車流荷載產生的高頻反復位移是導致伸縮縫損傷破壞的重要原因；同時指出在梁端增設阻尼器裝置可同時降低梁端縱向位移幅值和累積位移。基于橋梁健康監測系統得到的梁端縱向位移通常包含了溫度、風和運營車流荷載等的貢獻，在分析單一荷載因素影響時，需要對數據進行精確剝離，處理起來較為困難；此外，通過健康監測系統獲得的數據本身也受到測量精度等限制。與橋梁健康監測相比，數值模擬方法可針對多種運營階段荷載工況進行受力和參數敏感性分析，省時、省力且易操作［6］。韓大章等［7］以集中力模擬車輛荷載，研究了隨機車流荷載中車重與車速對潤揚長江大橋梁端縱向位移頻譜的影響，并分析了兩類車流限速和增設梁端阻尼器對梁端縱向振動的減振效果；孫璋鴻［8］研究了溫度、車輛激勵下矮寨大橋梁端位移響應，并指出該懸索橋梁端位移與溫度呈負相關，汽車荷載是引起加勁梁振動進而導致梁端大量累積位移的主要原因；李光玲等［6］研究了風和隨機車流下懸索橋縱向變形，探討了車流和風荷載對梁端縱向振動響應的影響規律，并指出風和車流荷載引起的加勁梁縱向極值小于梁端伸縮縫設計允許伸縮量，但引起的累積位移對于伸縮縫使用壽命的影響不容忽視。

前述提及的大部分研究沒有系統地考慮車?橋或風?車?橋間的耦合作用，這主要是由于目前依托商業有限元分析軟件進行風?車?橋耦合振動的分析還比較困難。此外，目前關于大跨橋梁加勁梁縱向振動的研究多側重于加勁梁在荷載下縱向振動響應的規律，并未針對加勁梁縱向振動的控制措施做進一步深入研究。鑒于此，開展運營階段大跨橋梁結構在風和車流作用下的縱向振動特性以及合理減振措施的研究對于保證梁端大型附屬結構（如伸縮縫、阻尼器、支座等）的正常使用以及制定相應的維護養護策略具有十分重要的意義。用于橋梁主梁縱向減振的阻尼器一般可分為速度型阻尼器、位移型阻尼器以及電渦流阻尼器三類。位移型阻尼器具有非線性的特性，但這類阻尼器的非線性時程分析較為復雜，精度不易控制，所以目前針對該類阻尼器的研究較少［9］。電渦流阻尼器尚處于起步研發階段，目前只是小規模應用于實際工程［10］。速度型阻尼器的工作特性與加載頻率、加速度相關，常用的有黏滯阻尼器和黏彈性阻尼器等［11］。其中，較為成熟且適用于大跨度橋梁縱向減振的阻尼器主要是液體黏滯阻尼器。液體黏滯阻尼器由活塞、缸體和充滿缸體內部的黏滯液體組成，利用活塞在黏滯液體中的運動來消耗加勁梁縱向振動時的能量。本文采用液體黏滯阻尼器作為橋梁主梁的縱向減振裝置。

1 風?車?橋系統運動方程

本文基于已有的風?車?橋耦合振動分析系統［12］，通過引入液體黏滯阻尼器單元，實現隨機風和車流荷載作用下大跨橋梁結構的縱向振動及減振分析。風?車?橋耦合振動系統包含了隨機車流、隨機風荷載和橋梁三者之間的相互作用。本文采用元胞自動機模擬隨機車流，并將車流中的每一輛車模擬成質量?彈簧?阻尼體系［13］；采用有限元模型模擬橋梁結構；將路面不平順和隨機風場模擬成與空間相關的平穩隨機過程。同時，將作用在橋梁上的風荷載模擬成靜風力、抖振力和自激力；將作用在車輛上的風荷載模擬成靜風力和抖振力；車輛與橋梁之間的相互作用通過車輛子系統和橋梁子系統之間的分離迭代來描述；液體黏滯阻尼器通常設置在塔梁之間，當加勁梁產生縱向振動時會受到阻尼器產生的阻尼力作用，從而達到縱向減振的目的。通過上述模擬，引入液體黏滯阻尼器的風?車?橋耦合振動系統的運動方程可表示為：

式中M，C，K分別表示質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；分別表示加速度、速度和位移向量；下標b 表示橋梁子系統；下標v 表示車輛子系統（vi表示第i輛車）；Fw?b和Fd分別表示作用于橋梁上的風荷載和阻尼力；Fw?vi表示作用于第i輛車的風荷載；Fvi?b，Fb?vi表示車?橋系統間的相互作用力。由于針對風?車?橋的研究已比較豐富［14?16］，限于篇幅，本文僅簡要介紹主梁風荷載和車輛風荷載。

作用在橋梁主梁上的風荷載通常被分成三部分，即由平均風引起的靜風力、由脈動風引起的抖振力以及由結構與流體相互作用引起的自激力。

作用在單位長度主梁上的靜力風荷載可表示為：

式中Lst，Dst，Mst分別為靜風升力、阻力和力矩；q=0.5ρU2為氣流動壓，其中ρ為空氣密度，U為來流平均風速；B為主梁斷面寬度；CL（α），CD（α）和CM（α）分別為風軸系中的靜風升力、阻力和力矩系數；α為氣流攻角。

由脈動風引起的抖振力可通過Scanlan［17］提出的抖振力模型來計算：

式中Lb（t），Db（t），Mb（t）分別為單位長度主梁上的抖振升力、阻力和力矩；C′L（α），C′D（α），C′M（α）分別為靜力三分力系數CL（α），CD（α），CM（α）對風攻角α的導數；u（t）和w（t）分別為橫向和豎向脈動風速；t為時間。

對于由風與橋梁氣動耦合產生的自激力，可通過Lin 等［18］提出的以脈沖響應函數表示的時域表達式進行計算。其表達式為：

式中Lse（t），Dse（t），Mse（t）分別為主梁單位長度上的自激升力、阻力和力矩；h，p，φ分別為主梁的豎向、橫向和扭轉位移；F（Crx，x，t）（r=L，D，M；x=h，p，φ）是由橋梁運動引起的9 個自激分力，其表達式為：

式中C1～C4，d3和d4分別為各自激分力對應的6 個待定系數，可通過最小二乘法擬合風洞試驗獲取的顫振導數得到［19］。本文算例采用的主梁斷面顫振導數如圖1所示。

圖1 主梁斷面顫振導數Fig.1 Flutter derivatives of the bridge deck

通過組集上述的靜風力、抖振力和自激力，最終得到作用在主梁上的風荷載：

作用在車輛上的風荷載由平均風和脈動風產生，由于脈動風速和車輛的空間位置均具有時變性，因此，行駛在橋梁上的車輛所受的風荷載是時間和空間的函數［20］。本文參考文獻［20］所提出的方法計算作用在車輛上的風荷載，簡述如下：

確定作用于車輛上的合成風速和合成角度是計算車輛風荷載的前提。如圖2所示，假定車速為Uv，平均風速為U，作用于車輛上的順風向和橫風向脈動風速分別為u0（xv，t）和v0（xv，t），則根據矢量合成法可以獲得車輛上的合成速度Ur和合成角度ψ［20］：

圖2 車輛風速合成Fig.2 Composition of velocities on vehicle

需要說明的是，由于車輛位置是時變的，作用在車輛上的脈動風速應與作用在該處橋面的脈動風速一致。假設t時刻車輛的位置xv位于橋面i節點和j節點之間，則該時刻車輛順風向和橫風向的脈動風速u0（xv，t）和v0（xv，t）分別為：

式中xi，xj分別為節點i，j的坐標；u0i（t），u0j（t），v0i（t），v0j（t）分別為橋面i節點和j節點在t時刻的順風向和橫風向脈動風速。

為了計算車輛風荷載，除了確定車輛上的合成風速以外，還需要測定車輛的氣動力系數。針對本文研究的7 種典型車輛，采用風洞試驗測定其氣動力系數。該風洞試驗在西南交通大學風工程四川省重點實驗室的XNJD?1 風洞中進行。以2 軸貨車為例，圖3給出了該類型車輛的氣動系數。

圖3 2 軸貨車氣動力系數Fig.3 Aerodynamic coefficients of a 2-axle truck

車輛氣動力模型Fw?vi=｛FS，FL，FD，MP，MY，MR｝T可以表示為上述獲得的車輛合成風速、合成角度和車輛氣動力系數的函數：

式中FS，FL，FD，MP，MY，MR分別為車輛受到的側向力、升力、阻力、俯仰力矩、偏轉力矩和側傾力矩；CS（ψ），CL（ψ），CD（ψ），CP（ψ），CY（ψ），CR（ψ）分別為側向力系數、升力系數、阻力系數、俯仰力矩系數、偏轉力矩系數和側傾力矩系數；A為車輛阻風面積；hv為車輛質心高度。

路面粗糙度是風?車?橋耦合振動重要的激勵源之一，本文通過傅里葉逆變換［21］，采用Shinozuka等［22］提出的干擾譜生成路面粗糙度，功率譜密度函數為：

式中n為傅里葉逆變換中的采點數，取值為2048；n0為不連續頻率，設為0.16 m-1；?(n0)=8×10-5，2×10-5和5×10-6分別表示一般、好和很好的路況，本文的路面粗糙度等級設置為“很好”。

式（1）中的阻尼力由位于塔梁連接處的液體黏滯阻尼器提供，其表達式如下：

式中H為阻尼力的位置矩陣；F（t）為液體黏滯阻尼器提供的阻尼力：

式中F為液體黏滯阻尼器的阻尼力（kN）；sgn（V）為符號函數，表示阻尼力的方向；C為阻尼系數（kN/（m/s）α）；V為阻尼器兩端相對速度，即活塞運動速度（m/s）；α為速度指數，0<α≤1，當α≠1 時為非線性液體黏滯阻尼器；下標i為橋梁上設置的第i個液體黏滯阻尼器。

本文采用分離迭代方法求解風?車?橋耦合振動方程，即用分離迭代法在每一積分步分別獨立求解式（1）和式（2），再根據兩個子系統間的耦合關系進行平衡迭代［19］，風?車?橋耦合振動分析流程如圖4所示。

圖4 風?車?橋耦合振動分析流程圖Fig.4 The solving procedure of coupled wind-vehicle-bridge analysis

2 工程實例

2.1 橋梁概況

本文以某在建主跨為700 m 的流線型鋼箱梁單跨懸索橋為工程背景，該橋是一座跨越山谷的雙塔公路懸索橋，結構體系采用半漂浮體系。加勁梁寬27.9 m，高3.0 m，兩側設有風嘴，內部有U 形肋和橫隔板。橋面設置成雙向4 車道，設計荷載等級為公路?I 級，設計行車速度為80 km/h。成橋后中跨主纜矢跨比為1/10，矢度70 m。該橋的立面布置圖如圖5所示。

圖5 鋼箱梁懸索橋（單位：m）Fig.5 Steel box girder suspension bridge（Unit：m）

2.2 工況設置

根據橋址處的風速實測數據，本文選取了常遇風速（5 m/s）和極端風速（20 m/s）兩種風荷載工況。此外，由于缺乏橋址處交通流的實測數據，本文在設置車流工況時參考了位于類似山區峽谷地形的大跨度橋梁［7，23］。同時，考慮到與平原或沿海地區的橋梁交通量相比，位于山區峽谷橋梁的交通流量較小，且橋上發生嚴重擁堵的情況也較少，最終選擇了稀疏和輕微擁堵這2 種交通流狀況。稀疏交通流和輕微擁堵交通流的車流密度分別為12 輛/km 和25 輛/km，這兩種交通流均包含7 種車輛類型，分別為2 軸轎車（V1）、2 軸貨車（V2）、3 軸拖車（V3）、3 軸整車（V4）、4 軸拖車（V5）、5 軸拖車（V6）和6 軸拖車（V7）。這7 種典型車輛車重、軸重、軸距等信息詳見參考文獻［15］。

2.3 加勁梁縱向振動時頻特性

本節首先對比研究了設置液體黏滯阻尼器前后單風荷載作用下加勁梁縱向振動的時頻特性。液體黏滯阻尼器在橋塔與加勁梁之間沿加勁梁縱向布置，一側橋塔布置2 個，全橋總布置4 個，如圖6所示。此外，本節試圖從定性的角度闡明液體黏滯阻尼器對主梁縱向振動的減振效果，因此本節中含阻尼器工況均采用統一的阻尼器參數：即阻尼系數C=200 kN/（m/s）α，速度指數α=0.4。

圖6 液體黏滯阻尼器布置圖Fig.6 The layout of the fluid viscous damper

圖7（a）對比了設置液體黏滯阻尼器前后20 m/s風速單獨作用下加勁梁的縱向位移時程。為了便于觀察，圖7（a）還給出了200～260 s 時間段內位移時程的放大圖。由圖可知，阻尼器可以顯著降低加勁梁縱向位移的幅值：設置阻尼器前，加勁梁縱向位移極值為4.52×10-2m，出現在t=230 s 時刻；設置阻尼器后，加勁梁縱向位移極值由4.52×10-2m 降至2.61×10-2m，降幅為42.2%。圖7（b）進一步對比了設置阻尼器前后加勁梁縱向位移的頻譜圖。圖中顯示：風致加勁梁縱向振動的能量主要集中在0.13 Hz 附近，設置阻尼器后，0.13 Hz 對應的幅值（或能量）由1.20×10-2m2/s 降至6.15×10-3m2/s，降幅為48.9%；此外，設置阻尼器后，風致加勁梁縱向振動能量對應的其余幾個頻率的幅值也都呈現出不同程度的降低。另外，本文還計算了有無阻尼器在常遇風速（5 m/s）下加勁梁的縱向位移時程和頻譜曲線，其規律與20 m/s 風速下的規律（圖7）相似。

圖7 20 m/s 風速下有無阻尼器加勁梁縱向位移時程和頻譜對比曲線Fig.7 The longitudinal displacement time history and spec?trum of the stiffening girder under mean wind speed of 20 m/s with and without the fluid viscous damper

圖8（a）給出了設置液體黏滯阻尼器前后稀疏交通流單獨作用下加勁梁縱向位移時程的對比圖。從整體圖和140～200 s 時間段的放大圖可以明顯看出，阻尼器不僅可以降低加勁梁縱向位移的幅值，同時也顯著降低了加勁梁縱向振動的頻率。從縱向振動的幅值來看：設置阻尼器前，加勁梁縱向位移極值為6.63×10-2m，出現在t=180 s 時刻；設置阻尼器后，加勁梁縱向位移極值降至4.38×10-2m，降幅為33.9%。從縱向振動的頻率上看（圖8（a）放大圖）：液體黏滯阻尼器起了“低通濾波器”的作用，即縱向振動的高頻部分被有效“截止”了，而縱向振動的低頻部分則被“保留”。上述規律也可在加勁梁縱向位移頻譜圖上（圖8（b））看出：設置阻尼前，車致加勁梁縱向振動的前5 個主頻按幅值（或能量）高低依次為0.47，0.11，0.08，0.05 和0.03 Hz；設置阻尼器后，縱向振動的前5 個主頻中只有最高的主頻（0.47 Hz）對應的幅值下降顯著，由4.88×10-3m2/s 降至2.99×10-4m2/s，降幅為93.88%；而其余4 個較低主頻的幅值幾乎沒有變化。由此可見，車致加勁梁縱向振動的低頻部分沒有變化，而高頻部分則被過濾掉了。此外，本文還計算了有無阻尼器在輕微擁堵交通流作用下加勁梁的縱向位移時程和頻譜曲線，其規律與稀疏交通流作用下得到的規律（圖8）類似。

圖8 稀疏交通流作用下有無阻尼器加勁梁縱向位移時程和頻譜對比曲線Fig.8 The longitudinal displacement time history and spec?trum of the stiffening girder under free-flow traffic load with and without the fluid viscous damper

圖9（a）給出了設置液體黏滯阻尼器前后20 m/s風速與稀疏交通流聯合作用下加勁梁縱向位移時程的對比圖。從整體圖和200～260 s 時間段的放大圖可以明顯看出，阻尼器可以同時降低加勁梁縱向振動的幅值和頻率，其規律與車致加勁梁縱向減振相同（圖8）。縱向振動幅值降低方面：加勁梁縱向位移極值由不設置阻尼器時的8.60×10-2m（t=209 s）降至設置阻尼器后的5.61×10-2m（降幅為34.74%）。縱向振動頻率降低方面：設置阻尼前，車致加勁梁縱向振動的前5 個主頻按幅值（或能量）高低依次為0.47，0.14，0.08，0.05 和0.03 Hz。設置阻尼器后，縱向振動的最高主頻0.47 Hz 的幅值由4.75×10-3m2/s 降至5.45×10-4m2/s，降幅為88.53%；次高主頻率0.14 Hz 的幅值由5.82×10-3m2/s 降至1.39×10-3m2/s，降幅為76.12%；其余3個較低主頻對應的幅值沒有變化。

圖9 20 m/s 風速與稀疏交通流聯合作用下有無阻尼器加勁梁縱向位移時程和頻譜對比曲線Fig.9 The longitudinal displacement time history and spec?trum of the stiffening girder under mean wind speed of 20 m/s and free-flow traffic load with and without the fluid viscous damper

上述計算結果表明：對于風、車流單獨以及聯合作用下加勁梁縱向振動，阻尼器均能有效降低縱向振動的幅值；但能否降低縱向振動的頻率取決于縱向振動中主頻的成分，只有當縱向振動中主頻的頻率超過某一閾值，阻尼器才能有效地“截止”該高頻成分，達到降低縱向振動頻率的作用。以本文算例為例：風致加勁梁縱向振動的主頻僅有1 個，為0.14 Hz，由于該頻率低于閾值，因此阻尼器僅降低了風致加勁梁縱向振動的幅值；車流荷載單獨作用以及風和車流荷載聯合作用下加勁梁縱向振動中包含0.47 Hz 在內的多個主頻成分，由于0.47 Hz 高于閾值，所以阻尼器可以同時降低加勁梁縱向振動的幅值和頻率。

3 阻尼器參數敏感性及優化分析

本節將研究液體黏滯阻尼器參數的不同取值對加勁梁位移和塔底內力的影響規律。其中，加勁梁的位移包含了縱向位移極值和縱向累積位移，這兩項指標對于行車舒適性和梁端伸縮縫的使用壽命均有重要的影響；塔底內力包含了橋塔底部的沿縱橋向剪力和繞橫橋向彎矩，這兩項指標直接影響著橋塔的受力狀態與工作性能。液體黏滯阻尼器的參數取值如下：阻尼系數C取值為50，100，200，500，750 和1000 kN/（m/s）α，速度指數α的取值區間為0.1～0.8，間隔為0.1，共計48 組參數組合。在此基礎上，以位移和內力為優化目標，提出了液體黏滯阻尼器參數的合理取值范圍。

3.1 位移分析

圖10（a）～（c）分別給出了20 m/s 風速單獨作用、稀疏交通流單獨作用、以及20 m/s 風速與稀疏交通流聯合作用下加勁梁縱向累積位移極值隨阻尼器參數不同取值的變化曲面。圖10（a）～（c）可知，三種不同的荷載工況下，加勁梁縱向位移極值隨阻尼器參數不同取值的變化趨勢基本相同：隨著阻尼系數C的增大和速度指數α的減小，加勁梁縱向位移極值呈減小趨勢，且減小的速率先小后大。

圖10 不同阻尼系數和阻尼指數組合下加勁梁縱向累積位移極值曲面圖Fig.10 The surface plot of maximum longitudinal displacement of the stiffening girder under various combinations of damping co?efficients and damping exponent

當阻尼系數C為1000 kN/（m/s）α，速度指數α為0.1 時，三種不同的荷載工況下，加勁梁縱向位移極值達到最小：20 m/s 風速單獨作用下，加勁梁縱向累積位移極值由不設置阻尼器的4.56×10-2m 降至3.2×10-3m，降幅為92.88%；稀疏交通流單獨作用下加勁梁縱向累積位移極值由不設置阻尼器的6.87×10-2m 降至5.25×10-2m，降幅為23.58%；20 m/s 風速與稀疏交通流聯合作用下加勁梁縱向累積位移極值由不設置阻尼器的1.03×10-1m 降至6.80×10-2m，降幅為33.98%。對比三種荷載工況下阻尼器縱向振動的減振效果表明：在取相同的阻尼器參數下，阻尼器對風致縱向振動極值的減振效果要遠好于其余兩種工況。

圖11（a）～（c）分別給出了20 m/s 風速單獨作用、稀疏交通流單獨作用、以及20 m/s 風速與稀疏交通流聯合作用下加勁梁縱向累積位移隨阻尼器參數不同取值的變化曲面。圖中所指的累積位移均指換算成1 天后的累積位移。

由圖11（a）可知，20 m/s 風速單獨作用下，隨著阻尼系數C的增大和速度指數α的減小，加勁梁縱向累積位移先緩慢減小，后迅速減小，即減小的速率先小后大。與風荷載單獨作用的工況不同，對于車流荷載單獨作用以及風和車流荷載聯合作用的工況，加勁梁縱向累積位移隨著阻尼系數C的增大和速度指數α的減小雖也呈減小趨勢，但減小的速率先大后小，如圖11（b）和圖11（c）所示。

圖11 不同阻尼系數和阻尼指數組合下加勁梁縱向累積位移極值曲面圖Fig.11 The surface plot of longitudinal cumulative displacement of stiffening girder under various combinations of damping coeffi?cients and damping exponent

當阻尼系數C為1000 kN/（m/s）α，速度指數α為0.1 時，三種不同的荷載工況下，加勁梁縱向累積位移極值達到最小：20 m/s 風速單獨作用下，加勁梁縱向累積位移極值由不設置阻尼器的1.268 km降至0.072 km，降幅為94.32%；稀疏交通流單獨作用下加勁梁縱向累積位移極值由不設置阻尼器的1.407 km 降至0.314 km，降幅為77.68%；20 m/s 風速與稀疏交通流聯合作用下加勁梁縱向累積位移極值由不設置阻尼器的1.895 km 降至0.317 km，降幅為83.27%。

上述計算結果表明阻尼器對于三種荷載工況下加勁梁縱向累積位移均有較好的減振效果：在取相同的阻尼器參數下，阻尼器對加勁縱向累積位移的減振效果依次為風荷載單獨作用工況、風和車流聯合作用工況和車流單獨作用工況。

3.2 內力分析

由于繞橫橋向彎矩與沿縱橋向剪力的比值為一常量（加勁梁與塔底的豎向距離），因此本文僅以繞橫橋向彎矩（下文簡稱塔底縱向彎矩）為例，分析了不同阻尼器參數對各荷載工況下塔底縱向彎矩的影響規律。

圖12（a）～（c）分別給出了20 m/s 風速單獨作用、稀疏交通流單獨作用、以及20 m/s 風速與稀疏交通流聯合作用下塔底縱向彎矩隨阻尼器參數不同取值的變化曲線。圖12 中的虛線為不設置液體黏滯阻尼器時，相對應荷載工況下的塔底縱向彎矩。

由圖12（a）可知，隨著阻尼系數C的減小，速度指數α的增大，塔底縱向彎矩先迅速降低并低于不設置阻尼器時的塔底彎矩（3.11×108N·m），然后有輕微回升，但總體趨于平穩且小于不設置阻尼器時的塔底彎矩。當阻尼系數C較大且速度指數α<0.5時，塔底縱向彎矩會超過不設置阻尼器時的塔底彎矩。當阻尼系數C為1000 kN/（m/s）0.7，速度指數α為0.7 時，塔底縱向彎矩取得最小值（2.94×108N·m），與不設置阻尼器的塔底縱向彎矩相比，此時阻尼器的減振率為5.47%。

圖12 不同阻尼系數和阻尼指數組合下塔底縱向彎矩曲線Fig.12 The bending moment of the tower base varying with different combinations of damping coefficients and damping exponent

由圖12（b）可知，對于車流荷載引起的塔底縱向彎矩，設置阻尼器后均能進行有效的減振，但不同阻尼器參數取值下的減振規律不同。當阻尼系數C≤100 kN/（m/s）α時，隨著速度指數α的增大，塔底縱向彎矩逐漸增大；當阻尼系數C>100 kN/（m/s）α時，隨著速度指數的增大，塔底縱向彎矩先減小后增大，表明此時阻尼器參數存在一個較優的區間。當阻尼系數C為500 kN/（m/s）0.4，速度指數α為0.4時，塔底縱向彎矩取得最小值（8.03×108N·m），與不設置阻尼器時的塔底縱向彎矩（1.09×109N·m）相比，此時阻尼器的減振率為26.40%。

由圖12（c）可知，對于風荷載與車流荷載引起的塔底縱向彎矩，設置阻尼器后也都能進行有效的減振，但減振的程度取決于阻尼器的參數取值。當阻尼系數C<750 kN/（m/s）α時，隨著速度指數的增大，塔底縱向彎矩先減小后增大；當阻尼系數C≥750 kN/（m/s）α時，隨著速度指數的增大，塔底縱向彎矩先迅速減小，后趨于平穩。當阻尼系數C為100 kN/（m/s）0.4，速度指數α為0.4 時，塔底縱向彎矩取得最小值（6.37×108N·m），與不設置阻尼器時（8.48×108N·m）相比，此時阻尼器的減振率為24.88%。

3.3 參數優化

通過分析不同阻尼器參數對各荷載工況下加勁梁位移和塔底縱向彎矩的影響規律可知：加勁梁縱向位移極值與縱向累積位移均隨著速度指數α的減小而減小，因此速度指數α宜取小一些，但過小的速度指數α對阻尼器的加工制造提出了考驗，同時提高了制造成本，一般在實際工程中取為0.3～0.5［24］。此外，加勁梁縱向位移極值與縱向累積位移均隨著阻尼系數C的增大而減小，但過大的阻尼系數C會導致塔底縱向彎矩增大，所以阻尼系數C也不宜過大。因此，需對液體黏滯阻尼器的設計參數進行合理優化，以達到降低加勁梁縱向振動響應、優化塔底的受力狀態和降低該阻尼器制造成本的目的。

本節擬采用響應面優化法（Response Surface Method，也稱響應面法）對液體黏滯阻尼器參數進行優化。響應面法的基本思想是通過近似構造一個具有明確表達式的多項式來表達隱式功能函數，它采用簡單的顯式函數來模擬實際結構復雜的輸入輸出關系，是一種試驗條件尋優的方法，適用于解決非線性數據處理的相關問題［25］。基于響應面法的液體黏滯阻尼器參數優化分析流程如圖13 所示，簡述如下：首先采用響應面法對多個目標工況下的數值進行非線性曲線擬合，一個目標工況對應一個響應面函數。其次，采用單點最大相對誤差（ME）與決定系數（R2）評價響應面的擬合效果。若響應面精度不滿足要求，則需要對目標工況的數據重新進行非線性曲線擬合，直至精度滿足要求；在此基礎上，通過極值線性模式對響應面函數（本文采用二次多項式）進行歸一化。隨后，在確定多個目標工況各自的權重系數后，運用線性加權和法將各目標工況對應的響應面函數（二次多項式）進行線性疊加。最后，采用遺傳算法對疊加后的新多項式進行參數最優化分析。本文共選取了9 個目標工況，如表1所示。

圖13 參數優化分析流程圖Fig.13 Flowchart of parameter optimization procedure

響應面函數形式的選取一般應遵循以下兩個原則：（1）響應面函數應盡可能準確地模擬實際結構輸入與輸出之間的關系；（2）響應面函數應盡量簡潔以提高計算效率。本文采用了響應面法中廣泛采用的二次多項式，其表達式如下：

響應面函數的評價指標可用來評價響應面函數與實際數據的擬合程度和有效性。常用的指標有單點最大相對誤差（ME）與決定系數（R2），其表達式如下：

式中k為由試驗設計確定的參數分組數；yi為第i組參數對應的實際響應值為第i組參數對應的響應面模型計算值為所有k組參數實際響應的平均值。

由上式可知，ME的值非負（ME≥0），R2的值介于0～1 之間。當ME趨近于0，R2趨近于1 時，表明響應面的擬合精度高。通常要求ME≤10%，R2≥0.9。

本文共選取了9 個目標工況，分別對應了風、車流荷載單獨以及聯合作用下的縱向累積位移、縱向位移極值以及塔底縱向彎矩，如表1所示。此外，表1還列出了上述9 種目標工況下響應面的擬合結果。限于篇幅，本文僅以風與車流荷載聯合作用工況下加勁梁縱向位移極值為例，給出了響應面的擬合結果，如圖14 所示。由表1和圖14 可知，對于所有的9個目標工況，響應面的擬合效果均較好。

表1 目標工況下響應曲面擬合結果Tab.1 Fitting performance of the response surfaces for target loading scenarios

圖14 風與車流荷載聯合作用下加勁梁縱向位移極值擬合Fig.14 Fitting results of the maximum longitudinal displace?ment of stiffening girder under combined wind and free-flow traffic loads

由于目標工況的數據具有不同的量綱，在對目標工況的響應面函數運用線性加權和法之前，需首先對目標工況的數據進行無量綱化處理。本文通過極值線性模式將上述9 個二次多項式進行無量綱化（或歸一化）處理。其中，極值線性模式的轉換規則如下：

式中An為新數據，位于［0，1］之間；A0為原數據；max為所有數據中的最大值；min為所有數據中的最小值。

在進行無量綱化處理后，采用線性加權和法將上述9 個工況對應的響應面函數（二次多項式）進行線性疊加。其中，各多項式的權重系數由液體黏滯阻尼器的設計參數（阻尼系數C、速度指數α）對位移、內力指標的影響程度決定。在本研究中，認為阻尼器設計參數對2 項位移指標和2 項內力指標的影響程度相同；同時考慮到2 項內力指標中的塔底縱向剪力與縱向彎矩的變化相同，只需要考慮其中1項內力指標并將其權重系數加倍即可。基于上述考慮，最終將各工況下的縱向位移極值和縱向累積位移的權重系數確定為1/12，將各工況下的塔底縱向彎矩的權重系數確定為1/6，所有9 種目標工況的權重系數之和為1。

最后，通用編程軟件MATLAB 調用遺傳算法［25］，對采用線性加權和法得到的響應面函數（二次多項式）進行參數最優化分析，優化目標是使該二次多項式的值最小，即所有目標工況下加勁梁縱向位移極值、縱向累積位移和塔底縱向彎矩均較小，以達到優化全橋結構受力、降低縱向振動響應的目的。優化分析結果表明，液體黏滯阻尼器的最優參數為：阻尼系數C為670 kN/（m/s）0.38，速度指數α為0.38。因此液體黏滯阻尼器參數建議取值區間為：阻尼系數C宜取500～700 kN/（m/s）α，速度指數α宜取0.3～0.5。

4 結 論

本文以某在建大跨公路懸索橋為工程背景，研究了運營階段風荷載與車流荷載不同組合下加勁梁縱向振動響應的時頻特性，分析了液體黏滯阻尼器的縱向減振效果，并進一步對液體黏滯阻尼器的參數進行了優化。得出如下結論：

（1）對于風、車流單獨以及聯合作用下加勁梁縱向振動，阻尼器均能有效降低縱向振動的幅值；但能否降低縱向振動的頻率取決于縱向振動中主頻的成分，只有當主頻頻率超過某一閾值，阻尼器才能有效地“截止”該高頻成分，達到降低振動頻率的作用。例如，風致加勁梁縱向振動的主頻低于閾值，因此阻尼器僅降低其縱向振動的幅值；而車流荷載單獨作用以及風和車流荷載聯合作用下加勁梁縱向振動中包含高于閾值的主頻，所以阻尼器可以同時降低其幅值和頻率。

（2）設置液體黏滯阻尼器后，風、車流荷載單獨或者聯合作用下，加勁梁縱向位移極值和縱向累積位移均隨著阻尼系數C的增大和速度指數α的減小呈減小趨勢。此外，在阻尼器參數相同取值下，阻尼器對風致縱向振動的極值以及縱向累積位移的減振效果要好于其余兩種荷載工況。

（3）不同荷載工況下液體黏滯阻尼器對塔底縱向彎矩的影響規律不同：風荷載單獨作用下，設置阻尼器后可能會增大塔底的縱向彎矩；而對于車流荷載單獨作用或者風、車流聯合作用工況，設置阻尼器后可降低塔底的縱向彎矩。

（4）以優化全橋結構受力、降低縱向振動響應為目標，采用響應面法對液體黏滯阻尼器的參數進行優化分析。優化分析結果表明，液體黏滯阻尼器參數建議取值區間為：阻尼系數C宜取500～700 kN/（m/s）α，速度指數α宜取0.3～0.5。