位移放大型黏彈性減震系統力學模型與地震響應分析

劉文光，吳銘智，何文福，許 浩

（上海大學土木工程系，上海 200444）

引 言

隨著地震的頻發，耗能減震技術［1?3］受到國內外研究者的重視。目前國內外學者已經開發了多種不同類型和不同構造的耗能減震裝置［4?6］。由于耗能減震技術研究和應用的歷史較短，在一些工程應用中，如鋼筋混凝土剪力墻結構、鋼支撐體系及木框架結構，其在小震下的彈性位移不足，使耗能裝置未能發揮作用，甚至無法啟動［7］。

將位移放大裝置應用于耗能裝置中［8］，不僅能通過放大相對位移和相對速度來增加阻尼器的耗能，且能增大阻尼器在最大位移處的阻尼力。在一定程度上可解決上述問題。為此國內外學者開展了一系列的研究。陳月明等［9］提出一種帶有梯形杠桿擺的黏彈性阻尼器，在框架中設置人字形支撐，依據杠桿原理將層間位移放大幾倍，將該放大量傳遞給黏彈性阻尼材料進而減少了結構的地震與風振反應。Berton 等［10］采用齒條齒輪放大裝置來放大結構傳給阻尼墻的位移，通過試驗研究證明了齒條齒輪放大裝置的有效性。Watakabe 等［11］提出一種管形黏彈性阻尼器，研究表明帶位移放大功能的管形阻尼器對結構振動響應的控制效果較好。劉文光等［12］提出了一種帶位移放大杠桿的黏滯阻尼墻裝置，并進行了理論和振動臺試驗研究，驗證了該裝置增效減震效果。韓建平等［13］為了解決結構層間位移較小使阻尼器無法發揮效果的問題，提出使用齒輪機構放大的流體黏滯阻尼器，分析表明安裝此阻尼器的結構層間位移有不同程度的減小，效果優于普通黏滯阻尼器。

綜上，位移放大系統能更有效地降低結構動力響應，達到充分耗能的效果。然而針對基于杠桿原理的位移放大黏彈性阻尼器的理論推導及數值模擬簡化分析方法還有待進一步研究。本文提出一種位移放大型黏彈阻尼器，并進行了理論分析，設計制作了2.5 倍位移放大裝置的黏彈性阻尼器和普通阻尼器試驗模型，完成了力學性能試驗。最后針對布置不同類型阻尼器的某框架減震結構，進行地震響應對比分析，重點研究位移放大型黏彈性減震系統的減震效果。

1 阻尼器構造與力學模型

1.1 裝置構造

位移放大型黏彈性阻尼器主要由位移放大機構、支點軸、連接板、阻尼器外鋼板和活動鋼板等組成。如圖1（a）所示。在層間位移較小情況下，放大其相對位移和相對速度，從而產生更大的阻尼力，提高耗能效果。

圖1（b）為位移放大型黏彈性阻尼器工作原理圖，在激勵荷載作用下，結構的層間位移u通過位移放大機構放大后作用于阻尼器的活動鋼板，使阻尼器的相對位移增大到ηu，提升其耗能能力。

圖1 位移放大型黏彈性阻尼器示意圖、工作原理圖及簡化模型圖Fig.1 Schematic diagram，working principle diagram and simplified model diagram of displacement?amplified viscoelastic damper

1.2 位移放大型黏彈性阻尼器的理論分析

位移放大型黏彈性阻尼器采用高阻尼黏彈性材料，利用高阻尼黏彈性材料的阻尼器其滯回曲線呈雙線性特征，可采用通用Bouc?Wen［14］計算模型模擬其滯回曲線。

Bouc?Wen 模型的計算公式如下：

式中k表示初始彈性剛度；d表示阻尼器兩端相對位移；σy表示屈服力；r表示屈服后剛度對初始彈性剛度k的比值；z表示內部滯后變量，此變量范圍為|z|≤1，其中|z|=1 代表屈服面。α，β，A和n分別為滯回曲線控制參數。

高阻尼黏彈性阻尼器的阻尼力及耗能公式可分別表示為：

式中F表示阻尼力；E表示消耗的能量；u表示結構層間位移。圖1（c）為位移放大型黏彈性阻尼器的簡化力學模型。圖中M，K，C分別表示原結構樓層的質量、剛度和阻尼，L和ηL分別為位移放大機構上、下部分的長度，η為位移放大機構的放大倍率；ηu表示位移放大倍率為η倍的位移放大型黏彈性阻尼器的運動位移。

放大倍率為η的位移放大型黏彈性阻尼器，內鋼板阻尼力計算公式為：

式中k'為位移放大型黏彈性阻尼器初始彈性剛度；r'為屈服后剛度對初始彈性剛度k'的比值；σ′y為屈服力。位移放大型黏彈性阻尼器初始彈性剛度k'、屈服力σ′y為一定值，不隨加載位移及頻率的變化而變化，即：

將式（6）～（8）代入式（5），得：

對于位移放大型黏彈性阻尼器，根據位移放大力學原理，其阻尼力表示為：

令：keq=η2k，r=req，σyeq=ησy，式（10）可表示為：

因此位移放大型黏彈性阻尼器阻尼力和耗能公式可分別表示為：

1.3 不同放大倍率下力學模型對比

為了分析不同放大倍率下位移放大型黏彈性阻尼器的情況，分別針對普通黏彈性阻尼器和放大倍率為2 倍、2.5 倍及3 倍的位移放大型黏彈性阻尼器進行受力分析。 分析參數如下：u0=10 mm，f=0.1 Hz，k=88.23 kN/mm，r=0.0204，σy=14.28 kN，u=u0×sin(2πft)。分析結果如圖2（a）所示，位移放大型黏彈性阻尼器表現出了顯著的雙線性滯回特征，且放大倍率越高滯回曲線越飽滿。圖2（b）為不同放大倍率下位移放大型黏彈性阻尼器的剛度、阻尼力及耗能對比，隨著放大倍率η的增大，阻尼力、剛度及耗能的放大倍數也隨之提高，并且在不同放大倍率下，阻尼力和剛度的放大倍數呈現一致性，以近似線性規律放大。當放大倍率為3 時，位移放大型黏彈性阻尼器單圈滯回面積為普通阻尼器的2.65 倍，體現出了良好的耗能能力。

圖2 阻尼器滯回曲線、剛度、阻尼力及耗能對比Fig.2 Comparison of damper hysteresis curve，stiffness，damping force and energy dissipation

2 模型裝置力學性能試驗

2.1 試驗概況

本試驗采用電液伺服壓剪試驗系統進行加載，作動器水平最大輸出力為1000 kN，最大工程行程為±1200 mm。加載設備如圖3所示。加載方式為位移控制的正弦波循環加載。阻尼器上連接板與作動器固定連接，通過伺服作動器自身的位移控制反饋值作為加載目標值，進行位移控制的正弦加載。

圖3 加載裝置圖Fig.3 Loading device diagram

為配合試驗設備，設計了位移放大型黏彈性阻尼器，阻尼器長為400 mm，寬為150 mm，高為605 mm。由Q345 鋼板焊接而成，M12.9 級螺栓連接。位移放大型黏彈性阻尼器其他參數如表1所示。試件模型尺寸如圖4所示。加工完成后的普通黏彈性阻尼器和位移放大型黏彈性阻尼器實物圖如圖5所示。其中，位移放大裝置的構造為兩根杠桿。每根杠桿上有三個螺栓孔，分別通過螺栓將杠桿固定于上連接板、外鋼板的支點孔和活動鋼板。

圖4 模型尺寸示意圖（單位：mm）Fig.4 Schematic of model size（Unit：mm）

圖5 阻尼器實物圖Fig.5 Pictures of dampers

表1 阻尼器參數Tab.1 Damper parameter

為了分析位移放大型黏彈阻尼器和普通阻尼器的力學性能特點。工況設計保證各種參量等間隔增加，試驗加載位移分別為±5 mm，±7.5 mm，±10 mm，±15 mm，±20 mm，加載頻率為0.1 Hz。其中，位移放大型阻尼器的放大倍率為2.5 倍，試驗所用的高阻尼黏彈性材料彈性模量為0.5 MPa，尺寸為300 mm×200 mm，厚度為20 mm。

2.2 試驗結果及分析

2.2.1 力學性能分析

表2給出了位移放大型黏彈性阻尼器和普通黏彈性阻尼器在不同工況下的阻尼力、剛度及耗能結果，在相同加載位移幅值下位移放大型阻尼器的剛度、阻尼力及耗能能力比普通阻尼器有顯著提升。加載位移幅值為5，7.5，10，15，20 mm 時，位移放大型阻尼器與普通阻尼器的剛度之比分別為4.26，4.16，4.21，4.00，3.56，平均放大4.04 倍；阻尼力之比分別為4.22，4.15，4.20，3.99，3.55，平均放大4.02 倍；耗能之比分別為1.74，2.02，2.32，2.44，2.37，平均放大2.18 倍。且隨著加載位移幅值的增加，2.5 倍位移放大型黏彈性阻尼器的阻尼力和耗能有顯著的提升。

表2 分析結果Tab.2 Analysis results

圖6給出了不同位移幅值加載工況下2.5 倍位移放大型黏彈性阻尼器和普通黏彈性阻尼器滯回曲線對比效果。當加載頻率恒定時，隨位移加載幅值的增加，2.5 倍位移放大型黏彈性阻尼器的阻尼力遠大于普通黏彈性阻尼器，且滯回曲線更為飽滿，耗能能力顯著提升。位移放大型黏彈性阻尼器的滯回曲線表現出了顯著的雙線性滯回特性，在較大位移作用下，曲線更為飽滿，具有良好的耗能效果，體現出黏彈性材料在剪切變形中發揮了良好的作用；在卸載與重復加載過程中，滯回曲線有明顯的圓弧過渡段，體現出黏彈性材料的性能。

圖6 兩種阻尼器試驗滯回曲線對比Fig.6 The comparison of hysteretic curves of the two dampers

2.2.2 試驗結果與理論模型對比

根據前文提出的Bouc?Wen 模型，以及通過文獻［15］中的相關推導，可得出Bouc?Wen 模型的相關公式，并編寫了相應程序，程序中模型的控制參數為：α=0.5，β=0.5，n=1，A=1，模型中的其他參數如表3所示。

表3 Bouc?wen 模型力學參數Tab.3 Mechanical parameters of Bouc?Wen model

表4和5 分別給出普通黏彈性阻尼器和位移放大型黏彈性的試驗值與理論分析的對比結果，其力學模型與試驗結果吻合，誤差均在10%以內。其中，位移放大型黏彈性阻尼器的剛度、阻尼力與耗能的誤差分別為2.98%，4.70%，5.70%。普通阻尼器的剛度、阻尼力與耗能的誤差分別為5.31%，3.30%，7.43%。

表4 普通阻尼器試驗值和理論值對比Tab.4 Comparison of experimental and theoretical values of ordinary dampers

圖7給出了剛度、阻尼力及耗能隨加載位移幅值的變化規律。在不同位移幅值下，普通阻尼器和位移放大型阻尼器的試驗值與理論值吻合。隨位移加載幅值的增加阻尼器剛度減小，其阻尼力及耗能能力顯著增加，且位移放大型阻尼器增加幅值遠大于普通阻尼器。

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圖7 普通阻尼器與位移放大型阻尼器力學性能的試驗和理論值對比Fig.7 Experimental and theoretical values of mechanical properties of ordinary dampers and displacement?amplified dampers

圖8和9 給出了普通阻尼器和位移放大型阻尼器在不同工況下試驗和理論滯回曲線的對比結果，最大阻尼力與滯回面積的試驗值與理論值基本一致。其中，位移放大型阻尼器滯回曲線與理論值在小位移段和卸載段存在一定偏差，原因為在小位移段，黏彈性材料存在非線性變形及螺栓連接存在縫隙，但對整體耗能和剛度影響不大。

圖8 普通阻尼器曲線擬合的對比Fig.8 Comparison of ordinary damper fitting curves

3 黏彈性減震結構地震響應分析

3.1 工程概況

選取某框架結構進行地震響應分析。該結構首層樓高4.5 m，其余各樓層高度均為3.6 m。第一層到第六層的框架柱截面的截面尺寸為600 mm×600 mm。七至十層框架柱的截面尺寸為500 mm×500 mm。梁截面尺寸為300 mm×700 mm。柱采用C40 混凝土，梁、板均采用C35 混凝土，受力主筋采用HRB335。結構總重5440.95 t。抗震設防烈度為8 度，設計地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類場地。

按照《抗震規范》要求，時程分析過程中采用一條人工波、兩條天然波：RH2 波、TH2 波、TH57 波，地震動輸入峰值為70 Gal。

表5 位移放大型阻尼器試驗值和理論值對比Tab.5 Comparison of experimental and theoretical values of displacement?amplified dampers

為研究位移放大型黏彈性阻尼器的減震效果，分別對原框架結構（Original Frame Structure，OFS）、采用普通黏彈性阻尼器的減震結構（Visco?elastic Damping Structure，VDS）、采用附加2.5 倍位移放大裝置的黏彈性阻尼減震結構（Viscoelastic Damping Structure with Displacement Amplification Device，AVDS）進行動力響應分析。阻尼器布置方案如圖10 所示。兩種方案阻尼器布置位置相同。在1～10 層沿X方向，每層布置4 片，共40 片，沿Y方向，每層的邊跨布置2 片阻尼器，共40 片。不同方案的阻尼器參數如表6所示。

圖9 位移放大型阻尼器曲線擬合的對比Fig.9 Comparison of fitting curves of displacement?amplified dampers

圖10 阻尼器布置圖Fig.10 Damper layout

表6 阻尼器參數表Tab.6 Damper parameters

黏彈性阻尼器同時具有剛度特性和阻尼特性，因此結構自振周期有所減小。表7為結構在三種不同方案下的自振周期。由表中數據可得，框架結構在加入阻尼器及附加放大裝置的阻尼器后，結構的第1 階自振周期由未使用阻尼器時的1.135 s 減少到0.952 s。

表7 結構自振周期Tab.7 The structural natural vibration period

3.2 減震效應分析

圖11（a），（b）給出了不同布置方案下平均層間位移角的對比。AVDS 系統的層間位移角較VDS系統在X向和Y向結構減震率分別提高2.26 倍和2.10 倍。其中，VDS，和AVDS 的減震結構的層間位移在X向的平均減震率分別為23.98%，54.18%，在Y向的平均減震率分別為22.98%，48.41%。

圖11（c），（d）給出了不同布置方案下結構層間剪力對比結果。為考察結構本身的地震受力情況，此處呈現的剪力數據為結構梁柱的層間剪力，未考慮阻尼器出力對結構剪力的貢獻。即結構梁柱層間剪力=結構總剪力?阻尼器出力。AVDS 系統的層間剪力較VDS 系統在X向和Y向的結構減震率分別提高2.05 倍和2.17 倍。其中，VDS 和AVDS 的減震結構的層間位移在X向的平均減震率分別為22.58%，46.31%，在Y向平均減震率分別為22.71%，49.12%。

圖11 多遇地震下結構層間位移角及結構層間剪力比較Fig.11 Comparison of drifts and shear forces under frequent earthquakes

3.3 位移放大型黏彈性阻尼器耗能分析

表8給出了不同地震動作用下VDS 和AVDS的耗能分析結果。附加2.5 倍位移放大裝置后，AVDS 的剛度、阻尼力和耗能顯著提升。其中，阻尼器最大阻尼力平均放大2.97 倍，最大剛度平均放大2.89 倍，阻尼器耗能平均放大1.98 倍。

表8 阻尼器耗能分析結果Tab.8 The analysis results of damper energy consumption

表9給出了不同工況下結構的附加阻尼比分析結果，相比VDS 結構，AVDS 結構的附加阻尼比在X向提升2.8 倍，在Y向提升2.7 倍。VDS，AVDS模型的X向附加阻尼比平均值分別為6.90%，19.27%；Y向分別為8.40%，22.71%。

表9 附加阻尼比的對比Tab.9 Comparison of additional damping ratios

圖12 給出了位于結構第3 層的阻尼器在不同地震動作用下的滯回曲線，AVDS 系統的耗能能力顯著大于VDS 系統。多遇地震作用下，AVDS 系統即可發揮出可觀的耗能減震效果，結構附加阻尼比最高可達到20%以上。位移放大型黏彈性減震系統在小震下即可進入工作狀態，提供穩定的耗能能力，增強結構的抗震安全性。

圖12 不同地震波作用下阻尼器滯回曲線比較Fig.12 Comparison of hysteretic curves of damper under different seismic waves

圖13 給出了RH2 波作用下不同方案的阻尼器滯回累計耗能和結構振型阻尼耗能對比。AVDS 的阻尼器耗能能力為VDS 的1.4 倍，且ADS 結構消耗的能量最少，說明附加位移放大系統的黏彈性阻尼器更有效地耗散了地震輸入能量，保護了主體結構。

圖13 結構耗能對比Fig.13 Comparison of structural energy consumption

4 結 論

本文提出一種位移放大型黏彈性阻尼器，并完成了理論構建、模型試驗和地震響應分析，結論如下：

（1）提出了一種通過附加杠桿裝置可放大結構層間位移的黏彈性阻尼器，建立了位移放大型黏彈性阻尼器的力學模型。位移放大2.5 倍的阻尼器，其阻尼力、剛度、耗能分別放大3.70 倍、3.72 倍及2.39 倍，進一步討論了不同放大倍率下阻尼器性能變化趨勢。

（2）完成了位移放大2.5 倍的黏彈性阻尼器和普通黏彈性阻尼器的力學性能對比試驗，相比普通阻尼器，位移放大型阻尼器的阻尼力平均放大4.02倍，剛度平均放大4.04 倍，耗能平均放大2.18 倍。試驗得到的阻尼器剛度、耗能及阻尼力數值與理論誤差均在10%以內。

（3）進行了布置不同阻尼器結構的地震響應分析，在多遇地震作用下，位移放大型減震結構的附加阻尼比為20.99%，放大了2.75 倍，阻尼器耗能放大了1.98 倍。