列車荷載作用下X形樁?網(wǎng)復合地基動力響應研究

陳育民，謝云飛，薛珊珊，張鑫磊

（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學土木與交通學院，江蘇南京 210098）

引 言

高速鐵路因具有運行周期長，列車運行速度快等特點，其沉降控制要求比普通鐵路更為嚴格。樁?網(wǎng)復合地基具有施工快、經(jīng)濟性好、沉降量小以及穩(wěn)定性高等優(yōu)點，在高速鐵路地基處理中得到了廣泛的運用，比如武廣高鐵線，京滬高鐵線、遂渝高鐵線等。

雖然樁?網(wǎng)復合地基在實踐中已經(jīng)得到了很好的應用，但是由于其在動力作用下的工作機理復雜，國內(nèi)外研究還不夠充分，主要是通過戶外測試和室內(nèi)試驗等手段來分析研究。

Heekl［1］對列車振動機理進行分析時發(fā)現(xiàn)除了過枕頻率外，輪對通過頻率也是列車振動所產(chǎn)生的主要頻率。Takemiya 等［2］對車速240 km/h 的新干線線路上的測試數(shù)據(jù)進行了分析，得出路基所受到的脈沖沖擊與輪對間距離有關。Bahrekazemi 等［3］根據(jù)實測數(shù)據(jù)對列車引起的振動的基本動力規(guī)律做了分析。在國內(nèi)，肖宏等［4］為研究樁?網(wǎng)結構路基在不同列車荷載作用下的響應規(guī)律，對無砟軌道樁?網(wǎng)結構路基進行現(xiàn)場動車組和貨物列車試驗測試。

相較于現(xiàn)場測試的局限性和不可控性，大比例模型試驗是研究軌道路基相互作用的有效手段。Anderson 等［5］建立了雙層道砟物理模型，研究了重復荷載長期作用下道砟結構層的材料動力性能。Cox 等［6］對不同類型的浮置板和扣件系統(tǒng)進行了室內(nèi)試驗的對比研究，模擬單個輪軸荷載定點加載下的浮置板振動特性。許朝陽等［7］采用可視化模型試驗和顆粒流數(shù)值模擬相結合的方法，分析了動載作用下填土高度、樁帽、樁距、加筋形式、荷載頻率等因素對樁承式路堤應力傳遞的影響。Momoya 等［8］進行了1∶5 比例尺有砟軌道室內(nèi)模型試驗，研究了移動荷載下路基內(nèi)部應力的分布特征與沉降發(fā)展規(guī)律，其考慮的車速較低，僅為42 km/h。Shaer 等［9］通過含有3 個軌枕的1∶3 有砟軌道模型，研究了路基沉降與軌枕振動加速度的關系。Ishikawa 等［10］通過相似比為1∶5 的有砟軌道室內(nèi)模型試驗，比較了定點加載與移動加載兩種加載方式下路基內(nèi)部應力路徑的不同，揭示了移動荷載下主應力軸的旋轉特性以及其對路基永久變形的影響，結果表明移動荷載會導致路基產(chǎn)生更大的永久變形。然而在這些試驗中，對于實際不同列車速度作用下樁?網(wǎng)復合地基的瞬態(tài)動力響應的研究還是涉及較少。

X 形樁是橫截面為X 形的異形樁，由于X 形樁具有較大的周長面積比，因而可以在不增加樁身混凝土用量的前提下大大提高單樁承載力，從而提高性價比。劉漢龍等［11?12］針對X 形樁靜力條件下承載機理及工程應用方面開展了研究。尹鋒等［13］基于大比例模型試驗，采用半正弦波模擬移動車輛荷載，初步揭示了車輛載重和動荷載對X 形樁樁?網(wǎng)復合地基的影響機制。但是對于高速鐵路動力作用下X 形樁的工作性狀的研究目前較少。

此外，國內(nèi)眾多學者［14?18］通過模型試驗和數(shù)值計算手段研究了樁承式路堤在不同荷載作用下土拱效應變化規(guī)律。

根據(jù)高速鐵路樁?網(wǎng)路基地基典型設計工況以及高速鐵路施工標準，本文設計了1∶5 大比例樁?網(wǎng)復合路堤地基模型，在粉土地基中開展列車荷載作用下軌道路基地基系統(tǒng)的動力響應研究，探討列車移動荷載下軌道路基地基系統(tǒng)的振動響應、路基地基內(nèi)部動應力的分布特征和衰減規(guī)律。

1 大比例樁?網(wǎng)復合地基模型

1.1 模型概況

為保證高速列車的運行要求，高速鐵路各結構層的尺寸和填筑質量均有嚴格的要求。前期已建造完成了1∶5 比尺的高速鐵路路基地基模型，模型尺寸長寬高為5 m×4 m×7 m，試驗地基模型從上到下依次為軌道板、CA 砂漿、基床表層、基床底層、碎石墊層、土工格柵和地基粉土，模型槽斷面如圖1所示。

圖1 模型槽斷面示意圖（單位：mm）Fig.1 Schematic diagram of groove cross section of model（Unit：mm）

本系統(tǒng)的激振器設備最大試驗力為200 kN，試驗力測量精度為±0.5%，作動器行程為±150 mm，位移示值精度為±1%，作動器頻率為0.1～40 Hz。激振器控制器為德國MOOG 公司生產(chǎn)的控制器，可根據(jù)列車荷載和運行速度的大小，設置不同的振動波形，模擬高速鐵路荷載的循環(huán)加載。

1.2 地基土及碎石墊層

試驗模型采用28 根材料尺寸一致的X 形樁，試驗樁的設計樁長為3950 mm，開弧間距為39.5 mm，外包圓半徑為76 mm，開弧角度為90°。地基土填筑至距槽底0.887 m 高度時，將X 形樁按照梅花形布置埋設，樁間距為600 mm。布置樁的同時保證樁的垂直度，利用腳手架將其固定，再按填土要求分層填筑并夯實。

通過室內(nèi)土工試驗測定本次試驗填筑的粉土地基的基本物理參數(shù)，結果如表1所示。

表1 粉土基本物理指標Tab.1 Basic physical indices of silt

基床表層采用級配碎石，基床底層采用A，B 組填料，而墊層采用級配良好、未經(jīng)風化的碎石或礫石類填料，其最大粒徑小于25 mm，在碎礫石中摻10%～12%的石粉或細顆粒，攪拌均勻后進行填筑。樁?網(wǎng)復合地基中使用的格柵拉伸屈服力為30 kN/m，路堤橫斷面儀器布置如圖2所示。

圖2 儀器布置圖（單位：mm）Fig.2 Layout of instruments（Unit：mm）

1.3 加載方法及設計

通過控制作動器的加載頻率以及相鄰作動器之間的相位差可以模擬不同的列車運行速度。作動器上安裝有荷載傳感器，能夠實時監(jiān)測作動器的荷載。列車輪軸與鋼軌相互作用，產(chǎn)生的輪軌荷載通過扣件系統(tǒng)傳遞至軌道結構和路基中。根據(jù)國內(nèi)外現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)可知，列車輪軌作用荷載在運行過程中是以類似M 形波的動荷載形式向路堤地基傳遞，因此，本次試驗采用的荷載波為M 形波，波形如圖3所示。

圖3 動力加載波時程曲線Fig.3 Time?history curve of dynamic loading waves

該波形根據(jù)時程曲線的變化規(guī)律與周期特性，采用3 階傅里葉級數(shù)擬合，設t為時間，F(xiàn)（t）為作動器作用力方程；其表達式為：

式中t為時間，ω為角速度。

本文列車參照國內(nèi)高速鐵路運營的主型車輛CRH3/CRH380 型動車組，施加的力為相鄰車廂相鄰轉向架的四對輪載，通過一個轉向架距離（2.5 m）的時間為兩個荷載周期。列車荷載的大小和運行速度通過伺服激振器的荷載輸出和頻率來反映，列車速度與加載頻率的對照關系如表2所示。

表2 車速與頻率對照表Tab.2 Relationship between frequency and train speed

2 模型試驗結果分析

2.1 豎向速度分析

在M 形波循環(huán)荷載作用下，復合地基速度時程響應曲線也呈現(xiàn)明顯的周期性規(guī)律，且速度響應的頻率與循環(huán)荷載的頻率相一致。

當加載頻率為33 Hz 時，模型不同深度位置處的豎向振動速度時程曲線如圖4所示，速度振動方向以重力方向為正，基床表層正向速度幅值為1.33 mm/s，基床底層正向速度幅值為0.9 mm/s，地基底層正向速度幅值為0.48 mm/s。基床底層和地基底層的振動速度分別為基床表層速度的67%及36%。

圖4 不同位置豎向速度時程曲線Fig.4 Time?history curve of vertical velocity at different po?sitions

在路基表層由循環(huán)荷載引起的振動速度時程響應曲線呈現(xiàn)明顯的M 形，且隨著深度的增加，M 形速度幅值逐漸減小。由于振動波在向地基中傳播的過程中，振動能量會被路堤和地基土大量吸收，振動速度沿深度逐漸衰減。

不同加載頻率下，復合地基豎向振動速度響應幅值隨路堤橫向的分布規(guī)律如圖5所示。由圖5可知，在整個系統(tǒng)中離作動器最近的軌道板結構振動響應最為劇烈，在加載頻率為39 Hz 時振動速度峰值達到43.78 mm/s，而路基結構的最大振動速度僅為1.02 mm/s；路基系統(tǒng)中距離振動源越遠，振動速度越小，在基床底層及下部地基范圍內(nèi)的振動速度處于較低水平，衰減速度明顯減緩，說明基床對振動能量有明顯的吸收作用。

圖5 豎向速度響應幅值隨軌道橫向的分布Fig.5 Distribution of vertical velocity response amplitude with track transverse direction

圖6為基床表層豎向速度響應與加載頻率的關系曲線。由圖6可知，基床表層振動速度響應幅值隨加載頻率的提高近似呈線性增長。

圖6 基床表層豎向速度響應幅值與加載頻率的關系Fig.6 Vertical velocity response amplitude of subgrade bed surface with respect to loading frequency

2.2 動土應力分析

圖7為加載頻率33 Hz 時，墊層頂部樁頂、樁間土位置處動土應力的時程曲線。由于動力試驗測試前需要將所有傳感器“清零”，所以本文涉及的動土應力測試均為動土應力增量。由圖7可知，試驗時振動波在傳播過程中受到路堤材料的影響，振動能量逐漸衰減，到達地基表層時M 形波的波形特征已明顯削弱，且樁頂動土應力大于樁間土動土應力，這是因為土拱效應和土工格柵的張力膜效應對荷載傳遞產(chǎn)生了作用，使得更多的動荷載轉移到樁頂上方，樁頂承受的動土應力峰值約為6.9 kPa，樁間土承受的動土應力峰值約為2.8 kPa，前者為后者的2.5 倍。

圖7 樁頂、樁間土動土應力時程曲線Fig.7 Dynamic stress of pile and soil with respect to time

圖8為墊層頂部樁頂、樁間土動土應力響應與加載頻率的關系曲線。可以看出在振動荷載作用下，地基中樁頂所承受的荷載大于樁間土，樁頂承擔了近71%的動荷載。隨著加載頻率的增加，墊層頂部樁頂、樁間土動土應力響應比值基本不變，說明加載頻率的變化對復合地基模型荷載傳遞規(guī)律的影響很小。

圖8 樁頂、樁間土動土應力響應幅值與加載頻率的關系Fig.8 Response amplitude of dynamic stress of pile and soil with respect to loading frequency

2.3 動位移分析

圖9為不同加載頻率條件下軌道表層的動位移時程響應曲線。由圖9可知，軌道表層動位移呈現(xiàn)明顯的M 形，試驗中加載頻率的變化對軌道表層的瞬態(tài)動位移響應峰值影響較小。振動速度在每個循環(huán)周期后會出現(xiàn)小幅波動，這是因為動荷載作用于整個鋼軌路堤地基系統(tǒng)后產(chǎn)生了一列反射波，這些反射波反作用于軌道板，引起一系列微小振動。

圖9 軌道表層動位移時程響應曲線Fig.9 Dynamic displacement of track surface with respect to time

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計算模型

為了進一步探究不同工況下的復合地基動力響應規(guī)律，利用三維有限元軟件PLAXIS 3D建立如圖10所示的數(shù)值計算模型，模型尺寸與試驗采用的模型尺寸一致，模型共劃分為319488個單元，548858個節(jié)點。

圖10 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig.10 Meshes of numerical model

地基土、X 形樁、基床、軌道板及碎石墊層均采用實體單元模擬，本構模型均采用線彈性模型。建立的X 形樁?網(wǎng)復合地基模型如圖11 所示。已有研究表明［19?20］，列車運行下，地基土動應變一般小于10-5，在這種情況下，土骨架變形能夠恢復，土體處于彈性應力狀態(tài)。因此，在進行數(shù)值模擬分析時，可將土體采用彈性本構模型進行考慮。在X 形樁表面設置接觸面，強度折減系數(shù)Rinter取0.67 來模擬樁土間的相互作用。土工格柵采用格柵單元模擬，拉伸強度為30 kN/m。材料物理力學參數(shù)取值如表3所示。

圖11 X 形樁?網(wǎng)復合地基模型Fig.11 Model of an XCC pile?net composite foundation

表3 模型材料力學參數(shù)表Tab.3 Mechanical parameters of model materials

3.2 有限元計算模型合理性驗證

圖12 和13 分別給出了加載頻率為33 Hz 時，數(shù)值計算和試驗結果獲得的軌道板表面和基床底部豎向速度結果對比圖。通過對比可知，模擬得到的速度時程曲線與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，驗證了數(shù)值模型的合理性。

圖12 軌道板豎向速度有限元計算與試驗結果對比Fig.12 Comparison between FE calculation and test results of vertical velocity at track slab

圖13 基床底部豎向速度有限元計算與試驗結果對比Fig.13 Comparison between FE calculation and test results of vertical velocity at bottom layer of subgrade

3.3 加載幅值與頻率對振動速度響應的影響

圖14 顯示的是不同加載頻率對基床表層路肩處豎向振動速度的影響，保持加載幅值為30 kN，當加載頻率從18 Hz 增加到22 Hz，振動速度響應幅值增加了70%，當加載頻率增加到33 Hz，振動速度響應幅值增加了162 %。

圖14 不同加載頻率下基床表層振動速度時程響應Fig.14 Time history response of surface vibration velocity of subgrade bed under different loading frequencies

保持加載頻率為18 Hz，不同加載幅值下基床表層路肩處的豎向振動速度時程響應如圖15 所示，在不同的加載幅值下，基床表層豎向速度隨循環(huán)荷載作用呈現(xiàn)明顯的周期性變化。加載幅值從10 kN 增加到30 kN，振動速度響應幅值從3.58 mm/s 增長到10.75 mm/s，增長了200%。可見加載幅值對振動速度產(chǎn)生很大影響，因此有必要限制列車軸重大小。

圖15 不同加載幅值下基床表層振動速度時程響應Fig.15 Time history response of surface vibration velocity of subgrade bed under different loading amplitudes

以加載幅值30 kN 為例，不同加載頻率下振動速度響應沿路堤的橫向變化規(guī)律如圖16 所示。由圖16 可知，振動速度響應幅值均沿路堤橫向迅速衰減，且加載頻率越大衰減速率越快。在不同加載頻率下，模型槽壁處振動速度均接近于零，可見鐵路路堤能消耗列車運營產(chǎn)生的大部分能量，對周邊環(huán)境影響較小。

圖16 振動速度響應幅值沿路堤橫向衰減圖Fig.16 The transverse attenuation of vibration velocity response amplitude along the embankment

不同加載頻率下復合地基內(nèi)部振動速度幅值沿深度方向的衰減規(guī)律如圖17 所示。在基床和碎石墊層范圍內(nèi)振動速度衰減程度最大，說明土工格柵加筋碎石墊層隔振效果較好，能吸收大量的振動能量，減小振動對周圍地基土的影響。隨著加載頻率從18 Hz 增加到39 Hz，振動速度幅值在基床和墊層范圍內(nèi)衰減速率加快，即加載頻率越大速度衰減越快。由此可見，在高頻動荷載作用下，土工格柵加筋碎石墊層隔振效果明顯。

圖17 振動速度響應幅值沿復合地基深度方向衰減圖Fig.17 The transverse attenuation of vibration velocity re?sponse amplitude along the piled?embankment depth

3.4 土拱效應分析

圖18 給出了雙層格柵加筋路堤在靜載及不同頻率動荷載作用下樁頂和樁間土的豎向應力分布曲線。由圖18 可知，靜載作用下，在深度0.3 m 范圍內(nèi)，樁頂、樁間豎向應力值基本相等，超過0.3 m，樁頂、樁間豎向應力值差異逐漸增大，可見土拱效應大致在深度0.3～0.72 m 范圍內(nèi)。而在不同頻率動載作用下，樁頂應力和樁間應力變化幅度較小，這是因為土工格柵張力膜效應的發(fā)揮，使得動荷載作用下由樁頂向樁間土轉移的荷載減少。

圖18 不同加載工況下豎向應力分布Fig.18 Vertical stress distribution under different loading conditions

為了進一步研究土工格柵對動載影響的減弱作用，計算了無筋路堤在不同加載頻率下豎向應力沿深度的分布規(guī)律。如圖19 和20 所示，隨著動荷載頻率的提高，樁頂應力逐漸減小而樁間應力逐漸增大，說明動荷載作用下土拱效應明顯減弱，部分荷載由樁頂轉移到樁間土，使得樁間土承擔更大的荷載。

圖19 不同加載頻率下無筋路堤樁頂豎向應力分布Fig.19 Vertical stress distribution on pile top of unreinforced embankment under different loading frequencies

圖20 不同加載頻率下無筋路堤樁間豎向應力分布Fig.20 Vertical stress distribution between piles in unrein?forced embankment under different loading frequen?cies

圖21 為無筋路堤和雙層土工格柵加筋路堤在不同加載頻率下的樁頂、樁間土豎向應力比值。無筋路堤隨著加載頻率的提高，應力比值逐漸減小，而雙層格柵加筋路堤應力比值隨加載頻率的提高變化幅度較小。由此可見，土工格柵的張力膜效應能夠減小動荷載對復合地基的影響。

圖21 不同加載頻率下樁土應力比值Fig.21 Pile soil stress ratio under different loading frequen?cies

4 結 論

本文通過開展不同加載頻率下X 形樁?網(wǎng)復合地基的大比例動力模型試驗，并建立了相應的三維有限元分析模型，研究了不同加載頻率及加載幅值下復合地基動力響應。主要得出以下結論：

（1）豎向速度響應在路堤表層處最大，從軌道板表面到路堤底面范圍內(nèi)衰減了90%。速度沿復合地基橫向和深度方向迅速衰減，在路堤和墊層范圍衰減較快，下部地基范圍衰減速率明顯減緩。振動速度的衰減程度隨加載頻率的提高逐漸增大。

（2）軌道表層動位移隨時間呈現(xiàn)明顯的“M”形周期變化，試驗過程中加載頻率的改變對軌道表層的瞬態(tài)動位移響應峰值影響不大。

（3）樁?網(wǎng)結構地基內(nèi)部動應力傳遞規(guī)律和靜應力傳遞規(guī)律一致，試驗測得的樁頂承受的動土應力峰值為樁間土的2.5 倍。

（4）無筋路堤在動荷載作用下樁頂豎向應力減小，樁間豎向應力增大，土拱效應明顯減弱，隨著加載頻率的提高，樁土應力比值逐漸減小。由于存在土工格柵張力膜效應，雙層土工格柵加筋路堤荷載傳遞受動荷載作用影響較小，隨著加載頻率的提高，樁土應力比值變化幅度較小。