輪對(duì)兩側(cè)圓周相異輪廓對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

李國(guó)芳，王紅兵，吳少培，王相平，胡元杰，丁旺才

（1.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.中國(guó)鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司嘉峪關(guān)車輛段，甘肅嘉峪關(guān) 735100）

引 言

車輪多邊形是典型的車輪圓周方向的不均勻磨損現(xiàn)象，它所引起的沖擊載荷頻率是關(guān)于運(yùn)行速度的函數(shù)，且隨著多邊形階次的升高而增大［1］。車輪多邊形磨耗不僅會(huì)使輪軌動(dòng)態(tài)作用力顯著增大，導(dǎo)致車輛和軌道產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲，甚至?xí)?dǎo)致車輛關(guān)鍵零部件的疲勞斷裂，嚴(yán)重威脅軌道車輛的服役安全［2］。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)車輪多邊形形成機(jī)理及其引起的輪軌動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。Mo?rys［3］建立了ICE?1 型高速列車動(dòng)力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了一個(gè)車輪長(zhǎng)期迭代磨損模型。通過(guò)計(jì)算分析提出初始車輪多邊形會(huì)激起輪對(duì)的彎曲共振模態(tài)，從而誘發(fā)車輪多邊形磨耗。Johansson 等［4］為了研究車輪多邊形化問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了一種預(yù)測(cè)車輪踏面和非圓化磨損的數(shù)學(xué)模型。將實(shí)測(cè)車輪滾動(dòng)圓輸入模型進(jìn)行磨耗預(yù)測(cè)，計(jì)算分析了1～20 階車輪多邊形的形成和演變過(guò)程，并提出“固定波長(zhǎng)”機(jī)理解釋車輪多邊形的演變規(guī)律。Jin 等［5］通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試和仿真分析對(duì)地鐵車輪的多邊形磨損機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)研究，結(jié)果表明車輪多邊形磨損的初始階段主要?dú)w因于車輪本身的不規(guī)則，車輪9 階多邊形磨損的根本原因是輪對(duì)的一階彎曲共振。Tao 等［6］對(duì)兩類列車關(guān)鍵部件的振動(dòng)特性和車輪圓周進(jìn)行長(zhǎng)期的跟蹤測(cè)試，并進(jìn)行數(shù)值分析。結(jié)果表明，地鐵車輛5～8階車輪多邊形主要是P2 共振導(dǎo)致的；輪對(duì)的一階彎曲共振是形成波長(zhǎng)為200 mm 車輪多邊形的根本原因。Fu 等［7］建立了一個(gè)長(zhǎng)期迭代磨損模型，分析了積分步長(zhǎng)、車輪輪廓更新策略和曲線擬合方法對(duì)仿真結(jié)果精度的影響，基于此解釋了車輪多邊形演變機(jī)理。Ye 等［8］為了研究車輪扁疤對(duì)車輪多邊形化的影響，提出了一種結(jié)合FaStrip 和USFD 磨損函數(shù)的參數(shù)化自動(dòng)磨損計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果表明車輪扁疤會(huì)導(dǎo)致或加劇車輪多邊形化，且運(yùn)行速度和扁疤長(zhǎng)度對(duì)多邊形磨損影響很大，進(jìn)一步通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)證明了該結(jié)論。丁軍君等［9］結(jié)合車輛?軌道動(dòng)力學(xué)模型和基于磨耗功的車輪磨耗模型進(jìn)行車輪多邊形磨耗預(yù)測(cè)，結(jié)果表明車輪多邊形階次會(huì)逐漸向整倍數(shù)階演變。Cai 等［10］基于非線性赫茲接觸理論建立了車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，仿真計(jì)算了車輪多邊形等缺陷對(duì)軌道系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。Liu 等［11］建立了垂向車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，以德國(guó)ICE 實(shí)測(cè)車輪多邊形為激勵(lì)計(jì)算分析其引起的輪軌相互作用，并提出將輪對(duì)徑向偏差的導(dǎo)數(shù)作為分析動(dòng)態(tài)輪軌接觸力的有效指標(biāo)。Wang 等［12］建立了考慮輪對(duì)柔性的車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了車輪理想多邊形和實(shí)測(cè)多邊形磨損對(duì)輪軸動(dòng)態(tài)應(yīng)力的影響。Chen 等［13］建立了垂向車輛?軌道?路基動(dòng)力耦合模型，并提出通過(guò)格林函數(shù)模擬車輛?軌道?路基的動(dòng)態(tài)相互作用的分析方法，使用該模型分析了車輪多邊形磨損及其主要參數(shù)對(duì)車輛?軌道?路基系統(tǒng)的影響。吳越等［14］建立了轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)高頻振動(dòng)有限元模型，分析了車輪多邊形參數(shù)對(duì)軸箱、構(gòu)架振動(dòng)響應(yīng)的影響。Cai 等［15］根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)車輪多邊形數(shù)據(jù)和車輪多邊形預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)并分析了高速列車典型的20 階車輪多邊形磨損形成過(guò)程，研究結(jié)果表明三階鋼軌局部彎曲模態(tài)對(duì)輪軌法向力的周期性波動(dòng)有很大貢獻(xiàn)。Tao 等［16］綜述了近年來(lái)車輪多邊形問(wèn)題的研究成果，對(duì)車輪多邊形形成機(jī)理進(jìn)行了分類和總結(jié)，給出了車輪多邊形演化的數(shù)值模擬方法及緩解車輪多邊形問(wèn)題的對(duì)策。

文獻(xiàn)［8?9，13?14］表明，既有車輪多邊形問(wèn)題的研究工作中通常將同一輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周視為相同輪廓，較少涉及有關(guān)討論輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周不同輪廓的研究，然而根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，同一輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周在鏇修周期內(nèi)常處于相異狀態(tài)。有鑒于此，本文結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)將同一輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)進(jìn)行歸類劃分，建立考慮輪對(duì)和構(gòu)架柔性的車輛?軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，探究不同輪對(duì)兩側(cè)圓周狀態(tài)引起的輪軌動(dòng)態(tài)特性響應(yīng)規(guī)律。

1 實(shí)測(cè)車輪圓周數(shù)據(jù)分析

為了揭示車輪圓周磨耗的分布和演變規(guī)律，選取國(guó)內(nèi)某線路上運(yùn)行的8 編組高速動(dòng)車組某輪對(duì)在一個(gè)鏇修周期內(nèi)的車輪圓周［18］。圖1～3 為該高速動(dòng)車組同一輪對(duì)運(yùn)行3.5×104，1.46×105和2.35×105km 后測(cè)得的兩側(cè)車輪的徑向偏差幅值及各階諧波對(duì)應(yīng)的粗糙度水平。

由圖1～3可知，車輪圓周在運(yùn)行初期便存在車輪不圓，呈現(xiàn)為低階車輪多邊形，粗糙度較低；隨著運(yùn)行里程的增加，車輪圓周輪徑偏差逐漸增大，粗糙度顯著增大。當(dāng)運(yùn)行里程達(dá)到2.35×105km 時(shí)，車輪圓周形成以個(gè)別階次為主導(dǎo)的多邊形。值得注意的是，盡管在運(yùn)行初期同一輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周主導(dǎo)階次基本一致，但當(dāng)運(yùn)行至1.46×105km 時(shí)，兩側(cè)車輪主導(dǎo)階次和幅值差異明顯，當(dāng)運(yùn)行里程達(dá)到2.35×105km時(shí)，兩側(cè)車輪均形成了以高階車輪多邊形為主導(dǎo)的車輪圓周，且存在階次和幅值相近的高階車輪多邊形。

圖1 3.5×104 km 的實(shí)測(cè)車輪圓周Fig.1 The measured wheel circumference of 3.5×104 km

對(duì)測(cè)得的輪徑偏差進(jìn)行離散傅里葉變換，得到車輪多邊形階次對(duì)應(yīng)的幅值，如圖4～6 所示。

圖2 1.46×105 km 的實(shí)測(cè)車輪圓周Fig.2 The measured wheel circumference of 1.46×105 km

圖3 2.35×105 km 的實(shí)測(cè)車輪圓周Fig.3 The measured wheel circumference of 2.35×105 km

圖4 3.5×104 km 的車輪多邊形階次分布Fig.4 Polygonal order distribution of 3.5×104 km wheels

由圖4可知，在磨耗初期，輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周主要表現(xiàn)為1～3 階多邊形，對(duì)比左右車輪階次和幅值可以看出，盡管兩側(cè)的1 階和3 階車輪多邊形均較為顯著，但同一階次的幅值存在顯著差異，且左側(cè)車輪以3 階為主導(dǎo)，而右側(cè)車輪以1 階為主導(dǎo)。

由圖5可知，運(yùn)行至1.46×105km 時(shí)，輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周主要表現(xiàn)為7～14 階多邊形，對(duì)比左右車輪階數(shù)和幅值關(guān)系可知：①左右車輪的7 階車輪多邊形幅值相差較大；②左側(cè)車輪11 階多邊形幅值與右側(cè)車輪10 階多邊形幅值基本相等。

圖5 1.46×105 km 的車輪多邊形階次分布Fig.5 Polygonal order distribution of 1.46×105 km wheels

由圖6可知，當(dāng)運(yùn)行里程達(dá)2.35×105km 時(shí)，左右兩側(cè)分別形成了以21 階（左）和24 階（右）為主導(dǎo)的高階車輪多邊形。需要注意的是，盡管兩側(cè)車輪的主導(dǎo)階次不同，但都形成了較為明顯的13 階和24階車輪多邊形。

圖6 2.35×105 km 的車輪多邊形階次分布Fig.6 Polygonal order distribution of 2.35×105 km wheels

綜上可知，在整個(gè)磨耗周期內(nèi)，同一輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周各階次對(duì)應(yīng)的幅值始終存在顯著差異，且左右車輪階數(shù)和幅值關(guān)系較為復(fù)雜。為了便于分析，根據(jù)階次和幅值的對(duì)比關(guān)系對(duì)同一輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周進(jìn)行分類，可分為同階同幅、同階異幅、異階同幅、單側(cè)非圓和異階異幅五種狀態(tài)。以下三點(diǎn)需要說(shuō)明：①單側(cè)非圓狀態(tài)為輪對(duì)兩側(cè)車輪的一側(cè)為多邊形圓周，另一側(cè)為理想圓周，本質(zhì)上屬于異階異幅狀態(tài)，但由于其表現(xiàn)形式特殊，故單獨(dú)作為一種狀態(tài)討論；②同階同幅狀態(tài)下還可能存在相位差，這種相位差對(duì)于磨耗的影響也不容忽視［17］，但由于本文旨在凸顯輪對(duì)兩側(cè)圓周相異狀態(tài)與無(wú)相位差的同階同幅狀態(tài)之間的差異，因此對(duì)于相位差的相關(guān)分析本文暫未考慮；③本文后續(xù)計(jì)算中，只考慮了1 位輪對(duì)左右車輪的多邊形磨耗，整車模型其余車輪均為理想圓。值得一提的是，文獻(xiàn)［18］指出后輪對(duì)的車輪多邊形引起的振動(dòng)可通過(guò)轉(zhuǎn)向架或軌道傳遞給前輪對(duì)。因此，在后續(xù)研究中，可結(jié)合車輪多邊形相位差以及前后輪對(duì)車輪多邊形相互作用問(wèn)題做進(jìn)一步探究。

為敘述方便，下文無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)，圓周狀態(tài)即輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)。以3 階和4 階車輪多邊形為例，各狀態(tài)的階數(shù)和幅值如表1所示，示意圖如圖7所示。

圖7 輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the circumferential state of wheels on both sides of the wheelset

表1 輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)Tab.1 Circumferential state of wheels on both sides of the wheelset

2 車輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 多體動(dòng)力學(xué)模型

以CRH3?350 型動(dòng)車組拖車為研究對(duì)象，應(yīng)用UM 建立車輛?軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。多剛體車輛模型包括輪對(duì)、軸箱、構(gòu)架、車體以及一系、二系懸掛。軸箱只考慮繞車軸的旋轉(zhuǎn)，其余剛體均考慮6 個(gè)方向的自由度，共計(jì)50 個(gè)自由度。

為了準(zhǔn)確體現(xiàn)車輪多邊形引起的高頻振動(dòng)響應(yīng)，在多剛體模型的基礎(chǔ)上，考慮輪對(duì)和構(gòu)架的柔性變形。首先建立輪對(duì)和構(gòu)架的有限元模型，選擇界面節(jié)點(diǎn)，采用Block Lanczos 法得到模態(tài)信息，然后利用Craig?Bampton 法進(jìn)行模態(tài)縮減，得到適用的柔性體模型，具體建模流程如圖8所示，其部分模態(tài)信息如表2所示。

表2 輪對(duì)和構(gòu)架的部分模態(tài)頻率和振型Tab.2 Partial modal frequencies and modes of wheelsets and frames

圖8 構(gòu)架和輪對(duì)的柔性體建模流程Fig.8 Flexible body modeling process of frame and wheelset

本文軌道建模具體實(shí)現(xiàn)參見(jiàn)文獻(xiàn)［19］，即以連續(xù)彈性離散點(diǎn)支撐梁模型模擬軌道子系統(tǒng)，其中鋼軌以Timoshenko 梁模擬，考慮其剪切及旋轉(zhuǎn)慣量效應(yīng)，扣件以空間彈簧?阻尼單元模擬，軌道板及以下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為總體剛度和阻尼。車輛?軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖9所示。

圖9 車輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.9 Dynamic model of vehicle-track coupling system

為了驗(yàn)證模型的正確性，對(duì)武廣線的實(shí)測(cè)車輛振動(dòng)數(shù)據(jù)［20］和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，仿真計(jì)算運(yùn)行速度為300 km/h，軌道激勵(lì)采用中國(guó)高速無(wú)砟軌道譜。構(gòu)架和車體的振動(dòng)加速度最大值如表3所示。

表3 車輛運(yùn)行性能仿真與試驗(yàn)對(duì)比Tab.3 Comparison between simulation and test of vehicle performance

由表3可知，仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果差異均在5%以下，可用于后續(xù)計(jì)算。造成該誤差的原因可能有以下幾個(gè)方面：（1）仿真計(jì)算時(shí)并未考慮車輪擦傷等缺陷；（2）個(gè)別非線性力元的建模與實(shí)際存在差異；（3）本文所采用的軌道譜與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的軌道不平順存在差異。

2.2 輪軌滾動(dòng)接觸算法

本文在進(jìn)行車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)的計(jì)算時(shí)不僅考慮了輪軌柔性，而且考慮了車輪多邊形圓周使得車輪踏面出現(xiàn)凹陷，這將導(dǎo)致輪軌接觸斑呈現(xiàn)為明顯的非橢圓狀。對(duì)于非橢圓問(wèn)題，確定柔度系數(shù)是輪軌滾動(dòng)簡(jiǎn)化接觸理論的難點(diǎn)之一［21］。Piotrowiski 等［22］提出了一種適用于非橢圓接觸問(wèn)題的柔度系數(shù)計(jì)算方法，即將非橢圓接觸區(qū)域劃分為多個(gè)矩形區(qū)域，根據(jù)等效橢圓方法求解每個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)的柔度系數(shù)，且由于滑移邊界仍由公式確定，計(jì)算效率和FASTSIM 算法相當(dāng)。因此本文采用Kik?Piotrowiski 算法進(jìn)行輪軌接觸計(jì)算。

首先假設(shè)通過(guò)車輪和軌道的表面穿透深度δr，然后通過(guò)縮減因子對(duì)剛性滲透量進(jìn)行縮減，得到虛擬滲透量δ，一般δ=0.55δr，進(jìn)一步獲得與實(shí)際接近的虛擬滲透區(qū)域，如圖10 所示。

圖10 虛擬滲透區(qū)域和接觸區(qū)域Fig.10 Virtual infiltration area and contact area

虛擬滲透區(qū)域?yàn)椋?/p>

式中f(y)為x=0 時(shí)輪軌型面間隙函數(shù)。

其次，確定接觸面積的滲透區(qū)域的前/后邊緣的x坐標(biāo)為：

式中xl(y)，xt(y)分別為滲透區(qū)域的前/后邊緣坐標(biāo)；R為車輪半徑。

車輪是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，根據(jù)赫茲接觸性質(zhì)，假設(shè)法向力的分布在滾動(dòng)方向上是半橢圓的，則具有以下形式：

假設(shè)最大壓力p0是已知的，通過(guò)對(duì)接觸壓力積分來(lái)計(jì)算法向載荷：

式中yt，yr為接觸斑在y方向的前/后邊界坐標(biāo)。

為了估計(jì)最大壓力并確保該方法的完全可靠性，僅在接觸區(qū)域的幾何接觸點(diǎn)（0，0）處滿足接觸條件。

利用Boussinesq 函數(shù)來(lái)描述點(diǎn)（0，0）處的法向變形位移

式中σ為泊松比；E為楊氏模量。

接觸點(diǎn)中心的滲透量δ0=2ω(0，0)=2ω0，于是可得法向力N和最大壓力p0為：

將求得的接觸面積和法向接觸解（N，p0）代入FASTSIM 算法即可進(jìn)行切向接觸求解。然而，由虛擬滲透得到的接觸斑為非橢圓形狀，F(xiàn)ASTSIM算法中的三個(gè)柔性系數(shù)Lx，Ly，Lφ已不適用［22］，因此需要重新推導(dǎo)。Kik?Piotrowiski 算法中采用等效橢圓法確定柔度系數(shù)。

首先在接觸區(qū)內(nèi)對(duì)切向應(yīng)力進(jìn)行積分，得到縱向蠕滑力和橫向蠕滑力為：

式中ξx，ξy和ξz分別為縱向、橫向和自旋蠕滑率；A為縱向相對(duì)曲率。

根據(jù)Kalker 線性蠕滑理論，縱向蠕滑力Fx和橫向蠕滑力Fy為：

式中G為等效剪切模量；C11，C22，C23為KalKer 蠕滑系數(shù)；a，b為接觸斑長(zhǎng)短半軸坐標(biāo)。

上式和Kalker 線性蠕滑理論［1］得到的蠕滑力相等，則可得到：

式中S為非橢圓接觸斑面積；C11，C22和C23為KalKer 蠕滑系數(shù)。將修正后的柔度系數(shù)代入原FASTSIM 算法，可實(shí)現(xiàn)切向接觸求解。

3 輪軌動(dòng)態(tài)特性分析

車輪多邊形在高速下會(huì)產(chǎn)生高頻激勵(lì)，嚴(yán)重影響輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為了分析不同車輪圓周狀態(tài)下的輪軌動(dòng)態(tài)特性，設(shè)置車輛運(yùn)行速度為300 km/h。需要說(shuō)明的是，左右軌道隨機(jī)不平順的非對(duì)稱性會(huì)顯著影響輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)在車輪圓周上的分布，如圖11 所示為有無(wú)軌道不平順時(shí)異階同幅狀態(tài)下的左側(cè)車輪磨耗功。

由圖11 可知，若考慮軌道不平順，則難以準(zhǔn)確分析輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周相異對(duì)車輪磨耗功沿車輪圓周分布的影響。因此，本文后續(xù)計(jì)算分析時(shí)未考慮軌道不平順。

圖11 有無(wú)軌道不平順時(shí)異階同幅狀態(tài)下的左側(cè)車輪磨耗功Fig.11 Wear work of left wheel in different order and same amplitude with or without track irregularity

計(jì)算表1各圓周狀態(tài)下左右車輪的輪軌垂向力、接觸斑面積、蠕滑力以及磨耗功。根據(jù)表1，各圓周狀態(tài)下左側(cè)車輪的多邊形階次和幅值都是相同的，因此左側(cè)車輪各項(xiàng)特性指標(biāo)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將會(huì)反映不同圓周狀態(tài)對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)特性的影響。

當(dāng)列車以速度v(m/s)在線路運(yùn)行時(shí)，車輪多邊形的激勵(lì)頻率可由下式計(jì)算：

式中r為車輪半徑；N0為車輪多邊形的階次，λ為波長(zhǎng)。

3.1 輪軌接觸特性

圖12 為各圓周狀態(tài)下左右車輪輪軌垂向力的時(shí)間歷程及其對(duì)應(yīng)的功率譜密度。

由圖12（a）和（b）可知，不同車輪圓周狀態(tài)下，左側(cè)車輪的輪軌垂向力波動(dòng)范圍略有差異，且與右側(cè)車輪的階數(shù)和幅值正相關(guān)，即同階異幅下輪軌垂向力的波動(dòng)范圍最大，單側(cè)非圓的波動(dòng)范圍最小；右側(cè)車輪的輪軌垂向力波動(dòng)范圍與自身的階數(shù)和幅值正相關(guān)。由圖12（c）和（d）頻域圖可知，左側(cè)車輪的輪軌垂向力中，異階同幅和異階異幅狀態(tài)均出現(xiàn)了微弱的115.4 Hz 主頻響應(yīng)，對(duì)應(yīng)4 階車輪多邊形，相比來(lái)說(shuō)后者幅值更高；右側(cè)車輪的輪軌垂向力中，單側(cè)非圓狀態(tài)出現(xiàn)了微弱的86.5 Hz 主頻響應(yīng)，對(duì)應(yīng)3階車輪多邊形，異階同幅和異階異幅狀態(tài)下幾乎未出現(xiàn)86.5 Hz 主頻響應(yīng)。由此說(shuō)明，輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)對(duì)輪軌垂向力影響微弱，相對(duì)來(lái)說(shuō)，同階異幅和異階同幅狀態(tài)對(duì)低階低幅側(cè)車輪輪軌垂向力的影響更為明顯。

圖12 各圓周狀態(tài)下輪軌垂向力的時(shí)域和頻域圖Fig.12 Time domain and frequency domain diagrams of wheel/rail vertical forces in each circumferential state

圖13 為各圓周狀態(tài)下左右車輪接觸斑面積的時(shí)間歷程及其對(duì)應(yīng)的功率譜密度。

由圖13 可知，接觸斑面積的響應(yīng)規(guī)律與輪軌垂向力類似。如圖13（a）和（b）所示，左側(cè)車輪的輪軌垂向力中，同階異幅下接觸斑面積的波動(dòng)范圍最大，單側(cè)非圓的波動(dòng)范圍最小；右側(cè)車輪的接觸斑面積波動(dòng)范圍與自身的階數(shù)和幅值正相關(guān)。由圖13（c）和（d）可知，左側(cè)車輪接觸斑面積的頻率響應(yīng)中，異階同幅和異階異幅狀態(tài)下出現(xiàn)了115.4 Hz 的主頻響應(yīng)；右側(cè)車輪的接觸斑面積頻率響應(yīng)中，單側(cè)非圓狀態(tài)出現(xiàn)了微弱的86.5 Hz 主頻響應(yīng)。

圖13 各圓周狀態(tài)下接觸斑面積的時(shí)域和頻域圖Fig.13 Time and frequency domain diagrams of contact spot area in each circumferential state

綜上輪軌垂向力和接觸斑面積的響應(yīng)可知，輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)對(duì)輪軌接觸特性影響微弱，但詳細(xì)來(lái)看，某一側(cè)輪軌接觸必然受到同一輪對(duì)另一側(cè)車輪振動(dòng)響應(yīng)的影響，對(duì)于不同車輪圓周狀態(tài)來(lái)說(shuō)，一側(cè)車輪多邊形的階數(shù)越高，幅值越大，對(duì)另一側(cè)車輪輪軌接觸響應(yīng)的影響越大。

3.2 輪軌蠕滑特性

輪軌蠕滑特性與牽引力、輪軌磨耗等息息相關(guān)，因此車輪圓周狀態(tài)對(duì)蠕滑特性的影響規(guī)律至關(guān)重要。本節(jié)通過(guò)縱向和橫向蠕滑力表征車輪圓周狀態(tài)對(duì)輪軌蠕滑特性的影響，圖14 為各圓周狀態(tài)下左右車輪旋轉(zhuǎn)一周的縱向和橫向蠕滑力的時(shí)間歷程及其對(duì)應(yīng)的功率譜密度。

由圖14 可知，各圓周狀態(tài)下的蠕滑力的波動(dòng)范圍差異明顯。如圖14（a）和（b）所示，左側(cè)車輪的蠕滑力時(shí)間歷程中，單側(cè)非圓的波動(dòng)范圍最小，異階異幅的波動(dòng)范圍最大，并且波動(dòng)相位出現(xiàn)了顯著偏差。右側(cè)車輪的蠕滑力時(shí)域圖也呈現(xiàn)出相似規(guī)律。由圖14（c）和（d）可知，異階異幅和異階同幅下左右車輪均出現(xiàn)了顯著的86.5 和115.4 Hz 主頻振動(dòng)，單側(cè)非圓下右側(cè)車輪出現(xiàn)顯著的86.5 Hz主頻振動(dòng)。由此說(shuō)明，輪對(duì)兩側(cè)車輪之間的相互作用對(duì)輪軌蠕滑特性有不可忽略的影響。異階狀態(tài)下，兩側(cè)車輪的蠕滑特性響應(yīng)將包含兩個(gè)主頻振動(dòng)，單側(cè)非圓狀態(tài)下，理想車輪的蠕滑特性響應(yīng)將隨非圓車輪變化。蠕滑特性直接關(guān)系到車輪磨耗的發(fā)展，因此可推斷異階狀態(tài)對(duì)車輪圓周磨耗演變有一定影響。

圖14 各圓周狀態(tài)下蠕滑力的時(shí)域和頻域圖Fig.14 Time domain and frequency domain diagrams of creep forces in each circumferential state

3.3 磨耗功

車輪磨耗功是衡量車輪磨耗的重要指標(biāo)，通過(guò)計(jì)算不同車輪圓周狀態(tài)下的磨耗功可以明晰各狀態(tài)對(duì)車輪圓周磨耗的影響，從而探究車輪磨耗演變規(guī)律。圖15 為各圓周狀態(tài)下左右車輪旋轉(zhuǎn)一周的磨耗功的時(shí)間歷程及其對(duì)應(yīng)的功率譜密度。

由圖15 可知，不同車輪圓周狀態(tài)下，車輪磨耗功的波動(dòng)各有不同。如圖15（a）和（b）所示，與車輪多邊形波形相比，同階同幅下的磨耗功波形未出現(xiàn)顯著變化；同階異幅下左側(cè)車輪的磨耗功波形出現(xiàn)了規(guī)則變化，波峰數(shù)量增加了1 倍，右側(cè)車輪未出現(xiàn)顯著變化；異階同幅和異階異幅下左側(cè)車輪的波形都出現(xiàn)了不規(guī)則變化，異階異幅的變化最為劇烈，右側(cè)車輪略有變化；單側(cè)車輪下右側(cè)車輪的磨耗功波形出現(xiàn)了規(guī)則變化，波峰數(shù)量增加了1 倍。由圖15（c）和（d）可知，同階同幅下兩側(cè)車輪均出現(xiàn)了微弱的173 Hz 主頻振動(dòng)，同階異幅下左側(cè)車輪出現(xiàn)了明顯的173 Hz 主頻振動(dòng)，對(duì)應(yīng)6 階車輪多邊形；異階異幅和異階同幅下左側(cè)車輪均出現(xiàn)了201 和230.8 Hz 主頻振動(dòng)，對(duì)應(yīng)7 階和8 階車輪多邊形，且異階異幅下更為顯著；單側(cè)非圓下的右側(cè)車輪出現(xiàn)了非常明顯的173 Hz 主頻振動(dòng)。

圖15 各車輪圓周狀態(tài)下磨耗功時(shí)域和頻域圖Fig.15 Time domain and frequency domain diagrams of wear work of each wheel in circumferential state

綜上所述，輪對(duì)兩側(cè)車輪之間的相互作用對(duì)輪軌磨耗有著決定性的影響。同階狀態(tài)下，輪對(duì)兩側(cè)車輪之間的相互作用將會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)整倍數(shù)階的磨耗功，但低幅值時(shí)不明顯；異階狀態(tài)下，輪對(duì)兩側(cè)車輪之間的相互作用將會(huì)導(dǎo)致車輪磨耗功出現(xiàn)多個(gè)主頻振動(dòng)，主頻包括自身階次、另一側(cè)車輪階次、兩側(cè)車輪階次之和以及高階次的整倍數(shù)階次。這種現(xiàn)象在低階次車輪體現(xiàn)的非常顯著，且輪對(duì)兩側(cè)車輪的階次和幅值相差越大越明顯。

4 結(jié) 論

結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)進(jìn)行歸類劃分，建立考慮輪對(duì)和構(gòu)架柔性的車輛?軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，探究輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)作用響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：

（1）依據(jù)車輪圓周實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和離散傅里葉變換結(jié)果，理論上將輪對(duì)兩側(cè)車輪圓周狀態(tài)分為同階同幅、同階異幅、異階同幅、異階異幅和單側(cè)非圓五種形式。

（2）輪對(duì)兩側(cè)車輪之間的相互作用對(duì)輪軌接觸特性影響微弱，對(duì)輪軌蠕滑特性影響較為明顯，對(duì)輪軌磨耗的影響十分顯著。

（3）同階狀態(tài)導(dǎo)致車輪磨耗以整倍階次發(fā)展，異階狀態(tài)導(dǎo)致車輪磨耗以多個(gè)階次共存，包括自身階次、另一側(cè)車輪階次、兩側(cè)車輪階次之和以及高階次的整倍數(shù)階次。