磁耦合式壓電振動發電機的試驗與分析

闞君武，王 凱，王 進，張忠華，費 翔，王淑云

（1.浙江師范大學精密機械與智能結構研究所，浙江金華 321004；2.浙江省城市軌道交通智能運維技術與裝備重點實驗室，浙江金華 321004）

引 言

隨著車載式傳感器、可穿戴設備的飛速發展和廣泛使用，其供能問題也越發突顯。傳統的電池存在著易造成污染、需定期更換等缺點，布線輸電方式存在著成本高、易損壞等問題。因此，基于電磁、摩擦電、熱電及壓電等原理的發電機研究成為自供電研究領域的熱點［1?4］。壓電發電機因其能量密度高、結構簡單、體積小及無電磁干擾等優點已成為能量轉換的一種重要方式。根據能量來源形式壓電發電機大致可分為壓電振動發電機［5］、壓電旋轉發電機［6］、壓電流體發電機［7］。

振動能無處不在，具有較高的能量密度且不易受天氣等因素影響，因此近年來壓電振動發電機被廣泛研究。現今最普遍使用且高效的壓電振動發電機是懸臂梁結構的。根據其受激勵方式，大致可分為兩類：①直接激勵式［8?10］，利用同向振動直接作用于單/陣列/異形壓電振子上，這類發電機結構簡單，體積小，但壓電振子在外部激勵振幅較大時易變形過大或在承受交變拉壓應力時易破損；②間接激勵式［11?12］，主要利用磁力或彈簧結構間接激勵，傳遞振動能量，此方法相較于直接激勵式提高了可靠性和使用壽命，但存在額外的能量轉換，能量轉換效率一般低于直接激勵式。

上述兩類振動發電機的環境適應性和可靠性都存在提高空間。振動發電機的發電量與其振動頻率的立方成正比［13］，低頻意味著功率密度低，國內關于低頻振動發電機的研究成果遠少于中高頻壓電發電機。然而，自然界的大多數環境是低頻的［14?15］，例如人或動物運動（～1 Hz）、大型工程機械振動（<10 Hz）和車輛振動（<20 Hz），而單體壓電振子基頻（數千或上萬赫茲）遠高于自然環境，因此環境適應性強的壓電發電機研究為壓電俘能的研究熱點［16］。

為提高壓電振動發電機的環境適應性和可靠性，本文提出一種基于組合換能器的磁耦合式壓電振動發電機。利用組合換能器替代單體壓電振子，建立組合換能器和磁力的COMSOL 有限元仿真模型，探究組合換能器簧片長度比、厚度比及磁鐵間距等結構參數對發電機輸出性能的影響規律。在此基礎上設計制作樣機并進行試驗測試，以探究磁鐵空間排布（激勵磁鐵和受激磁鐵間距離在x軸、y軸及z軸方向的投影）對發電機輸出性能的影響。為構造環境適應性強、可靠性高的壓電振動發電機后續研究提供借鑒。

1 壓電發電機結構及工作原理

基于組合換能器的磁耦合式壓電振動發電機結構原理如圖1所示，由耦合器和組合換能器兩部分組成。耦合器由縱振簧片及自由端安裝的激勵磁鐵構成，縱振簧片根部固定在基座上并可實現縱向（環境激勵方向）彎曲振動；組合換能器由橫擺簧片、橫擺簧片自由端安裝的受激磁鐵及兩側安裝的壓電振子構成，橫擺簧片和壓電振子可實現橫向的彎曲振動。壓電振子為平直結構，壓電振子與橫擺簧片的根部固定在基座上，端部安裝的頂塊（可調節壓電振子預彎量）頂靠在橫擺簧片上，并使壓電振子產生預彎變形；壓電振子預彎可使其在橫擺簧片往復振動時單向變形，且始終承受壓應力（不承受拉應力或拉應力較小），從而提高了發電機的可靠性。激勵磁鐵和受激磁鐵同性磁極相對安裝。

圖1 壓電發電機結構原理圖Fig.1 Structure and working principle of PEH

為便于描述，激勵磁鐵和受激磁鐵間距離在x軸、y軸及z軸方向的投影分別稱為磁鐵間橫向距離Lx、縱向距離Ly及豎向距離Lz。在仿真分析中，Lx稱為軸向距離xm，Ly和Lz統稱為徑向距離ym。

耦合器受環境振動激勵而產生縱向振動時，激勵磁鐵和受激磁鐵間的相互位置及耦合作用力發生變化，從而迫使橫擺簧片及其兩側的壓電振子產生橫向彎曲振動，壓電振子彎曲變形時將機械能轉換成電能。

由發電機工作原理可知：發電機的輸出特性由組合換能器和耦合器共同決定。組合換能器的輸出特性由橫擺簧片長度、簧片寬度及磁鐵間距等參數共同決定，實際工作中可通過參數設計來調節發電機的性能，從而提高發電機的環境適應性。

2 理論建模及仿真分析

2.1 組合換能器的有限元建模與仿真分析

圖2為組合換能器幾何模型簡圖，為便于描述，將壓電振子長度與橫擺簧片長度的比值定義為長度比α（α=lp/l2），將壓電振子厚度與橫擺簧片厚度的比值定義為厚度比β（β=bp/b2），其中壓電振子為壓電陶瓷和基板組成的整體，故厚度比中壓電振子厚度為壓電陶瓷和基板厚度之和。

圖2 組合換能器幾何模型Fig.2 Model of the combined transducer

根據機械振動理論，組合換能器的振動響應與激勵頻率有關，當激勵頻率與組合換能器固有頻率接近時，發電機將會發生共振，此時壓電振子振幅最大、發電機發電效果最好。本文建立了組合換能器的COMSOL 有限元仿真模型，研究其固有頻率與結構參數的關系，以便根據環境激勵頻率選取合適參數，提高發電機的環境適應性。仿真參數如表1所示，試驗與仿真所用參數相同。

表1 組合換能器結構尺寸與仿真參數Tab.1 The main structure of combined transducer

圖3給出了組合換能器的前四階振動模態，其所對應的固有頻率分別為25，99，179 及414 Hz。由圖可知：一階振型為彎曲形態，二階振型為扭曲形態，三階和四階為多階彎曲形態。組合換能器中橫擺簧片的各階彎曲變形均可迫使壓電振子變形發電。因此，利用組合換能器替代單體壓電振子構造振動發電機更具優勢，尤其是可通過改變橫擺簧片結構參數降低其固有頻率，以適應低頻甚至超低頻振動環境，從而提高發電機的環境適應性。

圖3 組合換能器應力分布對比圖Fig.3 Vibration mode simulation diagram of combined transducer

圖4為橫擺簧片端部承受力載荷作用時橫擺簧片端點和夾持點變形量與力載荷的關系曲線。由圖可知，端部載荷力小于1 N 時（材料彈性極限內），橫擺簧片端點和夾持點變形量均與端部載荷力線性正相關，故可用橫擺簧片端部變形量表征壓電振子的變形量。

圖4 力載荷對端點和夾持點變形量的影響曲線Fig.4 Curve of influence of force load on deformation of end point and clamping point

圖5為長度比對端部和夾持點變形量的影響曲線。由圖可知，橫擺簧片端部變形量隨長度比的增加而減小，減幅先緩后急；夾持點變形量隨長度比的增加后減少，存在較佳長度比使夾持點變形量較大；當長度比趨近1 時，端部變形量與夾持點變形量趨近相等。

圖5 長度比對端點和夾持點變形量的影響曲線Fig.5 Curve of influence of α on the deformation of end point and clamping point

圖6為厚度比對端部變形量和夾持點變形量的影響曲線。由圖可知，隨著厚度比增加，端部變形量呈指數關系增加，而夾持點變形量呈近似線性關系增加。

圖6 厚度比對端點和夾持點變形量的影響曲線Fig.6 Curve of influence of β on the deformation of end point and clamping point

由研究結果可知，選取合適的長度比（0.5～1）和較大的厚度比（1.5～3）可以增加壓電振子端部變形量，提高發電機的發電能力；選取較小厚度比（0.75～1.5），可提高組合換能器的承載能力及可靠性。故實際問題中可根據應用環境選擇合適的結構參數，提高發電機的環境適應性。

2.2 磁力建模與仿真分析

對于發電機而言，磁力過大會導致其可靠性降低，磁力過小會導致其發電能力降低。理論上，磁鐵間距離對磁力有影響，但激勵磁鐵和受激磁鐵間存在非線性的耦合關系，難以通過簡單的計算獲得磁力與磁鐵間距的關系。為了研究磁力與磁鐵間距的關系，建立了如圖7所示的磁力模型，其中激勵磁鐵和受激磁鐵的尺寸完全相同且同性磁極相對。仿真參數設置如表2所示，試驗與仿真所用磁鐵參數一致。

表2 磁力仿真參數表Tab.2 The main simulation parameters of magnetic force

圖7 磁力模型簡圖Fig.7 Magnetic force model

圖8（a）為磁鐵軸向距離xm=10 mm，徑向距離ym=0 時的磁勢云圖，圖8（b）為磁鐵軸向距離xm=10 mm，徑向距離ym=10 mm 時的磁勢云圖。定義激勵磁鐵和受激磁鐵間的正作用力為斥力，負作用力為吸力。

圖8 磁勢云圖Fig.8 Magnetic potential cloud picture

圖9為磁鐵徑向距離ym=0 時，磁力與軸向距離xm的關系曲線。由圖可知，激勵磁鐵和受激磁鐵軸線重合時，磁力軸向分量隨著軸向距離的增加而呈指數關系減小，而磁力徑向分量卻始終為零，合力在數值上等于兩個分量平方和的算術平方根［19］。軸向距離大于30 mm 時，激勵磁鐵和受激磁鐵的磁力趨于零。因此，為獲得較大的磁力及提高發電機的可靠性，應選取適當的磁鐵軸向距離。

圖9 磁力與軸向距離xm的關系曲線Fig.9 Relationship between magnetic force and xm

圖10 為磁鐵軸向距離xm=5 mm 時，磁力與徑向距離ym的關系曲線。由圖可知，磁鐵間軸向距離給定時，磁力的軸向和徑向分量與徑向距離的關系曲線均關于直線ym=0 對稱，但磁力的軸向和徑向分量隨徑向距離的變化規律不同：①ym=0 時磁力軸向分量最大，磁力軸向分量隨徑向距離增加而減小，當徑向距離增加至某一值（如磁鐵半徑）時磁力軸向分量減小至零；此后磁力軸向分量隨徑向距離增加由排斥力轉變為吸引力，且徑向距離到某一值（如磁鐵直徑）時吸引力達到最大；②ym=0 時磁力徑向分量最小，磁力徑向分量隨徑向距離增加而增加，當徑向距離增加至磁鐵半徑時磁力徑向分量增至最大。此后，磁力徑向分量隨徑向距離增加而減小，當徑向距離超過一定值后，排斥力轉變為吸引力，但吸引力的幅值較小；合力隨著徑向距離的增加整體呈下降趨勢，在徑向距離大于50 mm 后，合力幾乎為零。

圖10 磁力與徑向距離ym的關系曲線Fig.10 Relationship between magnetic force and ym

由仿真分析可知，磁鐵軸向較佳距離為10～20 mm，徑向較佳距離為0～20 mm，此時磁力在0～5 N范圍內，既不會因磁力過大導致壓電振子損毀，也不會因磁力過小導致發電機發電能力降低。

3 試驗測試與分析

為驗證基于組合換能器的磁耦合式壓電振動發電機原理的可行性，設計制作了樣機并搭建了測試系統，測試系統及樣機如圖11 所示。主要設備包括：電腦控制端、RC?2000 信號控制器、SA?15 功率放大器、DC?1000 振動臺（工作頻率5～2000 Hz，最大負載9800 N，最大位移±25 mm、最大加速度12g）及MSO6014A 型混合信號示波器等。主要參數根據組合換能器仿真結果選取：長度比為0.57、厚度比為2。試驗所用正弦激勵振幅為3 mm。兩個壓電振子的連接方式為并聯。

圖11 發電機及試驗測試系統Fig.11 Energy harvester and test system

試驗主要研究了頂塊高度、激勵磁鐵和受激磁鐵空間排布對發電機輸出電壓和諧振頻率的影響規律；外接負載電阻對發電機輸出功率的影響規律。

圖12 為頂塊高度h不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線；圖13 為諧振頻率和輸出電壓與頂塊高度h的關系曲線。由圖12 和13 可知，頂塊高度h≤4 mm 時，發電機的諧振頻率幾乎不變，fn1和fn2分別為11 和13 Hz，其對應的輸出電壓Vn1相對較穩定；Vn2隨h的增大先增大后減小，但波動幅度不大，相對穩定。故在h≤4 mm 時，能使壓電振子工作在以壓應力為主的條件下，有效改善壓電元件的可靠性，且對結構的機電耦合系數及共振頻率影響不大。

圖12 頂塊高度h 不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.12 Relationship between output voltage and excitation frequency under different h

圖13 諧振頻率及輸出電壓與頂塊高度h 的關系曲線Fig.13 Relationship between output voltage and excitation frequency under different h

圖14 給出了諧振頻率和輸出電壓與磁鐵間橫向距離Lx的關系曲線；圖15 為諧振頻率和輸出電壓與Lx的關系曲線。由圖可知，存在兩個較佳的諧振頻率（由小到大分別記為fn1和fn2），使發電機輸出電壓出現峰值，峰值電壓分別記為Vn1，Vn2。fn1和fn2間的頻率范圍為發電機的有效頻帶。由理論分析可知，fn1和fn2分別為耦合器和組合換能器的諧振頻率。Lx主要影響Vn1，Vn2及fn1的大小。當Lx為10，15 及20 mm 時，對應的fn1分別為12.5，11.5，及9.5 Hz，Vn1分別為35.2，30 及6.8 V；對應的fn2分別為13.5，13 及13.5 Hz，Vn2分別為32.8，27.6 及5.2 V。由此可知：Lx增大時，fn1降低、fn2基本不變、Vn1和Vn2均減小。原因在于增大Lx，磁鐵間耦合作用力減小，壓電振子形變減小，故輸出電壓減小；耦合器的磁剛度隨Lx的增大而減小，故fn1下降；組合換能器的磁剛度不隨Lx變化，故fn2基本不變。實際應用中，可通過改變Lx來拓寬頻帶，提高發電機的環境適應性。

圖14 磁鐵間橫向距離Lx不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.14 Relationship between output voltage and excitation frequency under different Lx

圖15 諧振頻率和輸出電壓與磁鐵間橫向距離Lx的關系曲線Fig.15 Relationship between output voltage and excitation frequency under different Lx

圖16 為磁鐵間縱向距離Ly不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線；圖17 為諧振頻率和輸出電壓與Ly的關系曲線。由圖可知，Ly主要影響fn1和fn2，Vn1和Vn2。當Ly為0，5，10，15 和20 mm 時，對應的fn1分別為11.5，10.5，9.5，8 和5.5 Hz，Vn1分別為28.8，25.6，24，22.4 和11.2 V；對應的fn2分別為13，13.5，14.5，15 和16 Hz，Vn2分別為34.8，34，31.2，27.2 及28.8 V。由此可見：Ly增大時，fn1降低、fn2增大、對應Vn1和Vn2整體趨勢均減小。原因在于，Ly增大時，耦合器的磁剛度減小，故fn1下降；組合換能器的磁剛度增大，故fn2增大。當fn1和fn2相差越大時，磁力的耦合疊加作用越弱，輸出電壓越小，但頻帶越寬；fn1和fn2相差越小，輸出電壓越大，但頻帶越窄。存在較佳Ly同時提高發電機的輸出電壓及其帶寬：帶寬一定時，改變Ly，可增大輸出電壓；輸出電壓一定時，改變Ly，可提升帶寬。

圖16 磁鐵間縱向距離Ly不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.16 Relationship between output voltage and excitation frequency under different Ly

圖17 諧振頻率和輸出電壓與磁鐵間縱向距離Ly的關系曲線Fig.17 Relationship between output voltage and excitation frequency under different Ly

圖18 為磁鐵間豎向距離Lz不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線；圖19 為諧振頻率和輸出電壓與Lz的關系曲線。由圖可知，Lz主要影響Vn1和Vn2的大小。當Lz為0，5，10，15 和20 mm 時，對應的fn1分別為11.5，11，11，10.5 和9.5 Hz，Vn1分別為28.8，25.2，22，14.8 和4.8 V，對應的fn2分別為13，13.5，13.5，14 和14 Hz，Vn2分別為34.8，36，40，21.2 及22.8 V。由此可見：Lz增大時，fn1和fn2基本保持不變、Vn1減小、Vn2先增大后減小，當Lz等于磁鐵半徑時，Vn2達到最大。原因在于隨著Lz的增大，磁力徑向分量隨Lz的增大先增大后減小，磁力軸向分量隨Lz的增大而減小；當Lz等于磁鐵半徑時，磁力徑向分量最大，故耦合器諧振頻率對應的輸出電壓Vn1減小，組合換能器諧振頻率對應的輸出電壓Vn2先增大后減小，耦合器和組合換能器的磁剛度不隨Lz變化，故改變Lz時，fn1和fn2基本保持不變。

圖18 磁鐵間豎向距離Lz不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.18 Relationship between output voltage and excitation frequency under different Lz

圖19 諧振頻率和輸出電壓與磁鐵間豎向距離Lz的關系曲線Fig.19 Relationship between output voltage and excitation frequency under different Lz

在關于發電機電壓輸出特性研究的基礎上，進一步研究了其輸出功率特性。試驗中，左右兩側壓電振子的發電性能一致，故以單側壓電振子為例進行研究，將其外接整流濾波電路和可調電阻器，獲得了負載電阻對其輸出功率特性的影響曲線。

圖20 為激勵頻率不同時輸出功率與負載電阻的關系曲線。由圖中曲線可知，各頻率下都存在較佳的電阻使輸出功率最大，各激勵頻率所對應的最佳負載基本相同（540 kΩ），輸出功率的最大值隨頻率增加而降低；試驗頻率為11 Hz 時所獲得的最大輸出功率約為0.19 mW。

圖20 激勵頻率不同時輸出功率與負載電阻的關系曲線Fig.20 Relationship between output power and load under different excitation frequency

4 結 論

為提高壓電振動發電機的環境適應性和可靠性，本文提出了一種基于組合換能器的磁耦合式壓電振動發電機，建立了組合換能器和磁力的COM?SOL 有限元模型，獲得了組合換能器簧片長度比、厚度比及磁力對發電機輸出性能的影響規律。在此基礎上選取較佳結構參數設計制作了樣機并進行了試驗測試，獲得了磁鐵空間距離對發電機輸出性能的影響規律，具體結論如下：

（1）在滿足組合換能器結構強度的范圍內，選取合適的長度比（0.5～1）和較大的厚度比（1.5～3）可以增加壓電振子端部變形量，提高發電效率；選擇較小的厚度比（0.75～1.5）可提高組合換能器的承載能力及可靠性。故實際問題中利用組合換能器替代單體壓電振子，選擇合適的結構參數可以提高發電機的可靠性和環境適應性。

（2）環境激勵頻率f<20 Hz 時，發電機存在兩個較佳頻率fn1和fn2，使輸出電壓出現峰值（分別為Vn1和Vn2），fn1和fn2分別為耦合器和組合換能器的諧振頻率。磁鐵間橫向距離Lx、縱向距離Ly及豎向距離Lz是發電機輸出性能的重要影響因素，fn1隨Lx和Ly的增大而降低，fn2隨Ly的增大而增大；Vn1隨Lx，Ly及Lz的增大而減小；Vn2隨Lx和Ly的增大而減小，隨Lz的增大而先增大后減小，當Lz為磁鐵半徑時Vn2最大。合理選擇Lx，Ly及Lz，可降低fn1、提高fn2及增大Vn1和Vn2，有效提高發電機的帶寬和環境適應性。

（3）與發電機阻抗相匹配的負載電阻可使發電機的輸出功率最大化。隨著外接負載的增大，輸出功率先增大后減小。激勵頻率f=11 Hz 時，存在較佳的負載電阻（540 kΩ）使發電機輸出功率最大，其最大值為0.19 mW。