基于圖像識別的高強螺栓松動轉角修正方法研究

胥孝文 崔現良

（中鐵建設集團基礎設施建設有限公司，北京 100040）

0 引言

與焊接、鉚接等連接方式相比，高強度螺栓連接具有安裝簡便、質量可靠等優勢，從而被廣泛應用于機械制造、航天器械零部件、電力發電塔、軍用設備、交通運輸等領域［1］。但在長期使用過程中，在振動或外力的作用下，高強度螺栓容易出現預緊力松弛，甚至是松脫斷裂的現象［2］，直接影響螺栓結構的整體力學特性。因此，為保證結構的安全性和可靠性，對高強螺栓結構進行松動檢測具有重要意義。

傳統的高強螺栓松動檢測方法有人工標記法、扭矩扳手法、錘擊法等，這些現場檢測方法雖然操作簡單，但卻存在誤差較大、效率低下等缺點，且當高強螺栓位置隱匿難以靠近時，檢測工作往往難以進行［3］。

隨著計算機性能的提升以及人工智能技術的應用，傳統方法無法解決的問題都將會迎刃而解。借助圖像識別技術對螺栓松動情況進行檢測，避免因人工觀測而造成誤差，從而提高識別效率，也能更輕松地對位置隱蔽的螺栓進行檢測，這對結構的長期健康穩定運行具有重大意義。

由于實際拍攝平面與物面存在一定的角度，從而造成圖像識別結果與真實角度存在一定差異，而以往的相關研究較少。基于此，筆者先對螺栓松動角度的測量原理進行研究，隨后提出一種描述兩種角度關系的公式，對圖像識別結果進行修正，最后分析公式的適用前提、優勢及不足。

1 螺栓松動角度的測量原理

用圖像識別來測量高強螺栓松動是在傳統人工標記法的基礎上發展而來的。該方法事先在高強螺母表面畫線（見圖1）來標志初始時刻螺栓的位置，并通過固定位置的攝像頭以固定角度拍照記錄（見圖2），經過一段時間后，再次進行拍照，通過將螺母初始狀態和上時刻獲取的圖片疊加，即可直觀地計算出螺栓松動旋轉的角度，從而判斷出預緊力的損失值。

圖1 螺栓初始位置標記圖

圖2 螺栓標記示意圖

然而只有當拍攝平面與物平面平行（見圖3），即垂直投影時，拍攝所得的角度才能真實地反映出實際情況。當傾斜投影時，拍攝所得的圖像會與真實值存在差異。

圖3 投影示意圖

在實際應用中，受螺栓位置的限制，為了能夠覆蓋更多的目標，很難保證攝像頭的角度水平。因此，為了適應更多的應用情景，要對不同拍攝角度的拍攝結果進行修正。

2 角度修正公式推導

2.1 坐標系建立

以螺栓所在的平面為xoy平面，以一號螺栓標記的方向為x軸，豎直方向為z軸，根據右手螺旋定則來建立整體坐標系。由此，可以確定攝像頭在整體坐標系下坐標P（l0，m0，n0）、像平面的單位法向量（i0，j0，k0）、各個螺栓的坐標（x0，y0，z0）以及各個螺栓標記的初始位置與x軸的夾角φi。

為了簡化計算，定義局部坐標系，仍以螺栓所在的平面為xoy平面，豎直方向為z軸，每個螺栓的形心為原點，標記方向為x軸方向，建立n個局部坐標系。根據坐標變換，則第k個局部坐標系中攝像頭Pk的坐標見式（1）。

式中：(lk,mk,nk)為P點在以第k個螺栓為原點時建立的局部坐標系中的坐標；(xk,yk,zk)為第k個螺栓在整體坐標系中的坐標；φk為第k個螺栓標記的初始位置與x軸的夾角。

局部坐標系下，像平面的單位法向量nk的計算公式見式（2）。

式中：(ik,jk,kk)為第k局部坐標系中的攝像頭平面法向量。

2.2 求解坐標

對每一個局部坐標系而言，攝像頭坐標P和像平面的單位法向量可以由式（1）和式（2）唯一確定。不妨記位于局部坐標系下的點P（l，m，n）、單位法向量n（i，j，k），沿OP方向將相平面平移至與原點O相交，如圖4所示。

圖4 局部坐標系示意圖

其中，OA為螺栓初始標記位置（其長度為螺栓半徑r），OB為松動后標記位置（其長度也為r），記∠AOB為α。OA′、OB′分別為OA、OB平移后在像平面上的投影，記∠A′OB′為β。則A點的坐標為（r，0，0），B點的坐標為（rcosα，rsinα，0），向量AP為（l-r，m，n）。由于A、A′、P三點共線，設AA′ =aAP，由此可求得A′（al-（a-1）r，am，an），由OA′ ⊥n可求得比例系數a，計算公式見式（3）。

式（3）中的各個參數可由局部坐標系來確定，即對指定的局部坐標系來說，a是常數。同時，A′坐標中的各參數也都是常數，不妨設4 個常數，分別為C1=al-（a-1）r、C2=am、C3=an、C=，因此A′也可表示為A′（C1，C2，C3），OA′的模 ||OA′ =C。

同理，可得B′（brcosα+（1-b）l，brsinα+（1-b）m，（1-b）n），由OB′ ⊥n可求得比例系數b，見式（4）。

不同于A′，B′的坐標中含有未知量α，比例系數b中也含有α，其余參數均為常數。

2.3 建立α與β的關系

根據向量積公式，可建立實際角度α與像平面上觀測到的角度β之間的關系，見式（5）。

由于A′、B′兩點的坐標可由公式（3）、公式（4）求得，且A′的坐標是定值，而B′僅與α有關，因此只須求得 ||OB'，并將其代入式（5）中，即可建立α與β的關系。根據坐標，整理可得式（6）。

式中：d2=l2+m2+n2，d是P點到原點的距離。

由于b的值中含有未知量α，有必要將b的值代入到公式（6）中，具體展開見式（7）。

式中：C4=li+mj+nk是一個由像平面法量以及P點坐標唯一確定的常數。

將式（5）等號兩側的式子同時進行平方運算，等式仍然成立，處理后的等式左側結果見式（8）。

等式右側的結果見式（9）。

對等號兩邊的式子進行化簡整理，可得式（10）。

式中：P(β)、Q(β)、M(β)都是關于自變量β的函數，具體形式見式（11）至式（13）。

至此，實際角度α與像平面上觀測到的角度β之間的關系初步確立。

2.4 方程解的討論

在實際工程應用中，通過圖像識別技術可讀取像平面上的角度β，繼而P(β)、Q(β)、M(β)都退化為常數P、Q、M，式（10）可視為關于tanα 的二次方程。式（10）的判別式為，對二次線性方程進行求解，可根據判別式對解的形式進行討論。

①當Δ＞0 時，對應的方程有兩個不相等的根，見式（14）。

在實際工程應用中，α對應的是螺栓松動的角度，是評價預緊力損失程度的重要指標，也是工程檢測的目標。在實際控制拍攝時間間隔時，角度變化不易過大，α一般為銳角，對應的tanα∈( 0, +∞)。

對解的形式進一步討論，當P＞0 且≥Q時，方程有唯一解，見式（15）。

當P＜0且≥Q時，方程有唯一解，見式（16）。

當P＜0 且0＜Δ＜Q時，方程有兩個解，形式同式（14）。經過測試可知，這種情況幾乎不會發生，因此無須對這種情況進行討論。

②當Δ = 0時，對應的方程有兩個相等的解，見式（17）。

③當Δ＜0時，對應的方程無解。

綜上所述，若方程有解，對解的形式進行總結，進而可通過式（18）求得α值。

3 結語

本研究基于笛卡爾坐標系，建立了螺栓-像平面-攝像頭的數學模型，并對像平面觀測結果的修正公式進行推導。在對公式進行推導的過程中，只要知道攝像頭與各螺栓的相對位置、各螺栓尺寸以及標記線之間的夾角即可求解。該方法的優勢在于要求的基礎數據不難獲得，且對每個螺栓標記的角度沒有硬性要求，只要做好記錄即可，便于實際施工操作。在公式推導過程中，只有未知量β，若方程有解，則α與β是一一對應的關系；其余參數均可通過已知數據直接或間接求得，公式形式看似冗長，但結合計算機編程可實現對數據的批量處理運算，能迅速實現對各螺栓的角度修正。