基于豎直圓管空氣-水兩相流實(shí)驗(yàn)的相間曳力模型研究

張盧騰，黃 濤，張牧昊，祝 文，何清澈，許汪濤，孫 皖，馬在勇，丁書華，李仲春，潘良明

(1.重慶大學(xué) 低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041；3.成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動化工程學(xué)院，四川 成都 610059)

當(dāng)氣液兩相混合共同流動時，兩相物理性質(zhì)的不同使得兩相流動與單相流動截然不同。氣液兩相界面的易變形性、相間的相對運(yùn)動以及相分布的多變性使得兩相流動的本構(gòu)方程更加復(fù)雜，亦導(dǎo)致其流動計算復(fù)雜化。由于兩相間存在相互作用，使得氣液界面易發(fā)生形變，從而構(gòu)成不同的流型。兩相流相間阻力具體包括曳力、升力、虛擬質(zhì)量力、巴塞特力、壁面潤滑力和湍流耗散力。在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和模型應(yīng)用中，相間曳力起主要作用，國際上針對相態(tài)分布和相間曳力已經(jīng)開展了一些實(shí)驗(yàn)和理論研究工作[1]。

Clift等[2]較早基于氣泡雷諾數(shù)提出曳力系數(shù)分段關(guān)系式，但該模型只適用于單個及球形氣泡。Ishii等[3]結(jié)合大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步考慮氣泡形狀和流型影響，建立了適用于氣泡和液滴的曳力模型，并外推適用于多顆粒流動狀態(tài)。Kataoka等[4]、Dang等[5]、喬守旭等[6]針對豎直圓管通道的兩相流動，采用高速攝像、電導(dǎo)探針和空泡儀等手段，對相態(tài)參數(shù)分布特性開展了實(shí)驗(yàn)研究，并提出了漂移流模型用于相間阻力計算[7]。但是現(xiàn)有模型在處理氣泡尺寸和表觀流速對相間曳力的影響仍存在一定偏差。

本文基于豎直圓管開展空氣-水兩相流實(shí)驗(yàn)，采用電導(dǎo)探針測量主要相態(tài)參數(shù)的徑向分布，開發(fā)泡狀流和彈狀流的相間曳力模型，并對空泡份額和界面面積濃度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

1.1 實(shí)驗(yàn)回路

本實(shí)驗(yàn)在空氣-水兩相流動綜合實(shí)驗(yàn)研究平臺ALIEF(Air Liquid two-phase flow and Interfacial Evolution research Facility)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)回路如圖1所示，主要由以下部分組成：水供應(yīng)系統(tǒng)、空氣供應(yīng)系統(tǒng)、氣水混合器、實(shí)驗(yàn)段、儀表及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。水供應(yīng)系統(tǒng)包括凈水系統(tǒng)、儲水罐、泵、過濾器、分配器等。空氣供應(yīng)系統(tǒng)包括空壓機(jī)、儲氣罐、空氣過濾器、減壓閥等。儀表及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括各測量儀表、信號處理電路板、NI數(shù)據(jù)采集板卡、數(shù)據(jù)采集軟件等。

水經(jīng)過純水機(jī)凈化后儲存于儲水罐中，并添加一定量的電解質(zhì)保證其導(dǎo)電性。水從儲水罐中流出，經(jīng)泵加壓后，依次流經(jīng)過濾器、電磁流量計、流量分配器，進(jìn)入氣水混合器與空氣混合。空氣則由空壓機(jī)壓入20 m3的儲氣罐中儲存，經(jīng)空氣過濾器除去其中的固體雜質(zhì)，經(jīng)減壓閥減壓后通過氣體質(zhì)量流量計進(jìn)入氣水混合器，結(jié)構(gòu)如圖2所示。空氣經(jīng)過泡沫鈦管與水混合均勻，上部的大流量進(jìn)水口用于保證較高的液相流速。氣水混合器將兩相充分混合，產(chǎn)生直徑約1～3 mm的均勻小氣泡豎直向上進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段。氣水混合物在實(shí)驗(yàn)段頂端流出返回儲水罐，繼續(xù)完成空氣與水的分離。實(shí)驗(yàn)段是內(nèi)徑為25 mm的豎直圓管，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)列于表1。實(shí)驗(yàn)中氣相和液相表觀流速范圍可以覆蓋泡狀流、彈狀流及部分環(huán)狀流工況。

圖2 氣水混合器設(shè)計示意圖Fig.2 Design schematic diagram of gas water mixer

表1 豎直圓管兩相流實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameter of vertical pipe two-phase flow experiment

1.2 參數(shù)測量

實(shí)驗(yàn)段沿程布置3個電導(dǎo)探針測點(diǎn)，可獲得局部位置的氣泡參數(shù)。電導(dǎo)探針基于氣液兩相導(dǎo)電率不同的原理，可測量空泡份額和界面面積濃度等兩相局部參數(shù)。圖3所示為四探頭電導(dǎo)探針，其包括1根長針(0)、3根短針(1、2、3)與1個呈直角的不銹鋼管，4根針正形排列，分別與不銹鋼管組成4對正負(fù)極。在水中加的電解質(zhì)為硫酸鈉，溶液電導(dǎo)率約為300 S/m，當(dāng)探針測量信號達(dá)到足夠強(qiáng)度才會開展實(shí)驗(yàn)。當(dāng)氣泡依次通過4根針尖時，針尖與不銹鋼管之間的電壓將會急劇上升，根據(jù)其電壓的變化就可推算一系列氣泡相關(guān)的參數(shù)。根據(jù)高電壓時間占比可得局部空泡份額，根據(jù)長針與短針接觸氣泡的時間差可推算氣泡速度及氣泡弦長[8]。其測量系統(tǒng)包含微動平臺、信號處理電路、數(shù)據(jù)采集板卡等。本實(shí)驗(yàn)采用精度為0.02 mm的微動平臺來移動探針，保證徑向測點(diǎn)的位置精度。

圖3 四探頭電導(dǎo)探針示意圖Fig.3 Schematic diagram of four-sensor conductivity probe

四探頭電導(dǎo)探針獲得的電壓信號經(jīng)過一系列數(shù)據(jù)處理可得到局部兩相參數(shù)，主要流程包括電壓信號歸一化、氣液界面識別、氣泡匹配、氣泡參數(shù)計算、氣泡分類、氣泡參數(shù)平均化等。其中時均空泡份額α、氣泡速度v、氣泡弦長d和界面面積濃度ai的計算式分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Ω、Nb、Δth、ΔLh、Δtd、vi,h、ni,h分別為樣本時間、穿過探針的氣泡數(shù)量、氣泡前后界面穿過探針的時間差、兩個針尖在軸向上的距離、氣泡穿過上下游探針的時間差、軸向上的氣泡界面速度、氣泡界面法向量。為了保證探針的精度，其數(shù)據(jù)測量頻率設(shè)為30～50 kHz，采集時間至少為60 s。以處于充分發(fā)展段的軸向最高位置處測點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。結(jié)合誤差傳遞和Kim等[9]、Worosz等[10]的研究，本實(shí)驗(yàn)采用的四探頭電導(dǎo)探針的測量精度為10%，保證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4示出25 mm豎直圓管在不同氣液表觀流速工況下的空泡份額和氣泡弦長徑向分布，其中r/R為測點(diǎn)徑向相對位置，r/R為0代表測點(diǎn)在圓管中心。由圖4可見，在同一液相流速條件下，隨氣相流速的增大，局部空泡份額和氣泡弦長整體都變大，且該參數(shù)在圓管中心區(qū)域比近壁區(qū)域增長更快，在高氣相流速工況會更加顯著。在較大液相流速條件下，氣泡受到湍流作用更容易破裂，在整個徑向范圍內(nèi)氣泡尺寸和空泡份額分布都近似均勻。反之，在較大氣相流速條件下，氣泡容易發(fā)生聚并形成大氣泡在中心流動，小氣泡在升力作用下逐漸向管壁移動，因此空泡份額和氣泡弦長形成明顯的“核峰型”分布。

圖4 25 mm豎直圓管空泡份額和氣泡弦長徑向分布Fig.4 Radial distribution of void fraction and bubble chord length from 25 mm vertical pipe

圖5示出25 mm豎直圓管在不同氣液表觀流速工況下的局部界面面積濃度徑向分布。可以看出，界面面積濃度隨氣液相流速變化的整體趨勢并沒有明顯的規(guī)律性，且部分工況的對稱性也有明顯偏差。這是因?yàn)榻缑婷娣e濃度與空泡份額呈正比，與氣泡弦長呈反比，局部位置的界面面積濃度結(jié)果受到二者共同影響。

圖5 25 mm豎直圓管界面面積濃度徑向分布Fig.5 Radial distribution of interfacial area concentration from 25 mm vertical pipe

3 相間曳力模型

相間曳力模型通過計算獲得各流型下的曳力系數(shù)及界面面積濃度，對相間阻力模型進(jìn)行封閉。根據(jù)定義，相間曳力Fi[11]可表示為：

(5)

式中，ρf、vr、CD、SF分別為液相密度、相間速度、曳力系數(shù)和形狀因子，形狀因子衡量彌散相與球體的偏離程度，一般取為1。本文主要基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立適用于豎直圓管泡狀流和彈狀流的曳力系數(shù)關(guān)系式和界面面積濃度關(guān)系式，進(jìn)而計算相間阻力。

3.1 泡狀流曳力模型

根據(jù)泡狀流實(shí)驗(yàn)結(jié)果，氣泡尺寸處于2～5 mm范圍內(nèi)屬于變形氣泡區(qū)，主要受慣性力和表面張力影響。這里采用Ishii等[3]提出的變形氣泡曳力系數(shù)關(guān)系式：

(6)

式中，d0、σ、g、Δρ分別為平均氣泡弦長、表面張力、重力加速度、兩相密度差。

選取25 mm豎直圓管實(shí)驗(yàn)泡狀流流型的代表工況，氣液表觀流速分別為0.14 m/s和1.0 m/s，對應(yīng)的空泡份額為0.1。如圖6所示，通過對氣泡弦長分布的統(tǒng)計可看出，流道內(nèi)氣泡尺寸基本服從對數(shù)正態(tài)分布，與原有模型中假設(shè)的Nukiyama-Tanasawa分布不同[12]，且分布中的具體參數(shù)隨工況發(fā)生變化，無法獲得統(tǒng)一尺寸平均值。

圖6 25 mm豎直圓管泡狀流氣泡弦長概率分布Fig.6 Probability distribution of bubble chord length in bubbly flow from 25 mm vertical pipe

基于氣泡弦長分布特性，通過計算隨無量綱液相流速變化的臨界韋伯?dāng)?shù)Wecrt來獲得氣泡平均直徑，即：

(7)

(8)

進(jìn)而可以獲得界面面積濃度：

(9)

式中，dmax、Dh分別為最大氣泡弦長和水力直徑。

3.2 彈狀流曳力模型

彈狀流結(jié)構(gòu)由Taylor氣彈和尾流液塊兩部分構(gòu)成的單元體組成，因此彈狀流的相間曳力由兩部分構(gòu)成：

Fi=Ci_tvr_t|vr_t|+Ci_svr_s|vr_s|

(10)

式中：Ci為相間曳力系數(shù)；下標(biāo)t和s分別代表Taylor氣彈部分和尾流液塊部分。

由于Taylor氣彈和尾流液塊結(jié)構(gòu)差異顯著，因此需要對兩部分單獨(dú)計算界面面積濃度和曳力系數(shù)。對于Taylor氣彈部分，考慮其長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流道直徑，因此可以忽略氣彈頭部面積，僅考慮氣彈側(cè)界面面積濃度為：

(11)

式中：αT為Taylor氣彈截面占流道載面的平均比例，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取值為0.8；αgs為液塊部分空泡份額。這里采用Ishii等[13]提出的Taylor氣彈曳力系數(shù)關(guān)系式：

(12)

液塊部分對應(yīng)的曳力系數(shù)和界面面積濃度的計算方法與泡狀流相同，僅需將空泡份額替換為液塊部分空泡份額αgs：

(13)

式中，αbs和αsa分別為泡狀流-彈狀流轉(zhuǎn)變點(diǎn)和彈狀流-環(huán)狀流轉(zhuǎn)變點(diǎn)對應(yīng)的空泡份額，根據(jù)25 mm豎直圓管實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別取0.25和0.8。

4 模型驗(yàn)證

基于本文模型和RELAP5/MOD3.3程序模型，選取覆蓋泡狀流和彈狀流的代表性工況計算得到的界面面積濃度與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，各工況計算結(jié)果的變化趨勢基本一致，采用RELAP5模型計算值相比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏低，新模型大幅提升了原有模型對界面面積濃度預(yù)測的精度，將原有的平均相對誤差由35%減小到19%。

a——RELAP5/MOD3.3模型；b——本文模型圖7 模型計算的界面面積濃度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparison of interfacial area concentration from model calculation and experimental data

相間曳力的直接作用結(jié)果是相態(tài)分布特性，直接表現(xiàn)為空泡份額分布。針對CISE豎直圓管蒸汽-水兩相流實(shí)驗(yàn)[14]，分別采用相間曳力模型和漂移流模型對不同初始含氣量條件下的穩(wěn)態(tài)空泡份額進(jìn)行計算，計算結(jié)果對比如圖8所示，可看出在泡狀流和彈狀流區(qū)間內(nèi)，相間曳力模型的計算結(jié)果與廣泛使用的漂移流模型以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均符合較好，驗(yàn)證了相間曳力模型的可靠性。

5 總結(jié)

本文基于豎直圓管和四探頭電導(dǎo)探針，開展了空氣-水兩相流實(shí)驗(yàn)并對空泡份額、氣泡弦長和界面面積濃度等氣泡參數(shù)的徑向分布進(jìn)行了測量。空泡份額和氣泡弦長呈現(xiàn)“核峰型”分布，而界面面積濃度受到二者共同影響并沒有表現(xiàn)出隨流速的單調(diào)關(guān)系。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)開發(fā)了泡狀流和彈狀流的相間曳力模型，相比原有模型進(jìn)一步考慮了液相表觀流速與管徑對氣泡尺寸分布的影響，建立了臨界韋伯?dāng)?shù)與不同液相流速的關(guān)系。計算得到的空泡份額和界面面積濃度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整體符合較好，驗(yàn)證了模型的可靠性，為兩相流相間阻力特性研究提供參考意義。

圖8 本文模型計算的空泡份額與漂移流模型和CISE實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of predicted void fraction with present model and drift flow model and CISE experimental data