發動機進氣壓力控制系統噪聲抑制方法

白克強，張松，但志宏，錢秋朦

1. 西南科技大學 信息工程學院，綿陽 621010 2. 特殊環境機器人技術四川省重點實驗室，綿陽 621010 3. 中國航發四川燃氣渦輪研究院 高空模擬技術重點試驗室, 綿陽 621703 4. 中國航發四川燃氣渦輪研究院, 綿陽 621703

航空發動機核心發動機加熱增壓試驗、航空發動機高空模擬過渡狀態試驗和穩態性能試驗是航空發動機研制中務必測試的3項高空模擬試驗。在控制系統的設計和工程實踐中，從不連續信號或含有隨機噪聲的信號中提取連續信號及其微分信號是非常必要的，例如雷達跟蹤、衛星跟蹤等。工程上常用的PID(Proportion Integral Differential)控制和自適應控制都是采用微分信號的系統。因此對于大多數的工業控制系統來說，都會考慮噪聲對控制系統的干擾問題，設計相應的噪聲抑制方法、提升控制系統的穩定性是十分必要的。發動機受工作環境和自身特點的影響，盡管信號采取了各種抗干擾措施和模擬濾波的處理，但是經過A/D轉換后的離散時間序列仍具有隨機信號的特征。針對參數的特點以及發動機工作狀態，文獻[2-3]將其分為：平穩隨機序列、低頻波動信號、振蕩信號和尖峰信號。本文就是針對這些問題進行噪聲抑制的研究，現有的擴張狀態觀測器(ESO)算法能夠處理系統參數未知、未建模動態和負載擾動未知等常見的不確定性問題。然而，在實際控制問題中，通常不考慮系統輸出測量中的噪聲干擾。ESO增益系數越大，測量噪聲越大，對觀測器的性能影響越大。一般情況下，在實際控制回路中，通常采用濾波器對系統的輸出進行處理，以消除噪聲干擾。然而，濾波信號的幅度和相位與系統的實際輸出相差很大。如果將觀測器的觀測值作為系統的輸出，必然會產生較大的觀測誤差。針對輸出帶有噪聲的信號情況，文獻[4]通過適當調整ESO的控制參數，實現對輸出信號良好的濾波作用。文獻[5]對噪聲的消除則通過使用低通濾波器，并在原有的ESO中增加濾波器方程，對實際輸出信號的偏移進行了補償。文獻[6]針對一類具有測量噪聲的非線性不確定系統，提出一種基于超扭曲算法的滑模ESO，該方法適用于控制增益不為常數的情況。針對ESO對高階系統參數難以調整的缺陷，文獻[7]提出了一種新的基于Fal函數濾波的ESO方法，將Fal函數濾波直接加入到系統輸出，然后再與ESO結合。在不擴展ESO階數的情況下實現濾波，避免了參數整定和觀測誤差增大的問題。文獻[8]提出了基于自適應擴張狀態觀測器(AESO)的自抗擾控制(ADRC)來處理對象和傳感器中的不確定性。而文獻[9]則提出了一類新的AESO，它結合了傳統線性ESO中理論完整性的優點和傳統非線性ESO中良好的實際性能。針對擴張狀態觀測器自適應方法在電動負載模擬器上處理傳感器和設備中的不確定性，文獻[10]提出了一種基于擴展狀態觀測器的反演滑模控制策略。

在ESO的濾波特性上，近年來也取得了一些不錯的成果。雖然設計的ESO能在一定程度上抑制測量噪聲，但是在處理時滯類型的系統，特別是信號的相位滯后問題上還面臨諸多困難。對這類問題的最早研究始于韓京清對控制理論的反思。在分析時滯系統Smith預測控制本質的基礎上，他提出了一種具有較強噪聲抑制能力的算法，實現了“相位超前”和“相位滯后”的功能，從而解決了時滯系統的控制問題。在文獻[12]中，跟蹤微分器用于校正諧波補償信號的相位超前，然后補償諧波提取算法和系統引起的諧波信號相位滯后，從而實現有源電力濾波器的零相位差濾波，最終提高其諧波濾波性能。在文獻[13]中，針對跟蹤微分器的輸入信號存在噪聲且噪聲強度被放大、導致跟蹤信號振蕩的現象，提出了一種相位超前補償器的設計方法，其中跟蹤微分器產生的微分信號與跟蹤微分器串聯，以消除輸出信號的振蕩。針對傳統微分器具有顫振現象、動態響應慢、濾波能力差等問題，文獻[14]提出了一種改進的非線性跟蹤微分器，該微分器兼顧了快速性和準確性的要求，實現了對任意信號的跟蹤。文獻[15]針對計算速率曲線存在的發散問題，采用跟蹤微分器對速率曲線計算，結果表明速率曲線與理論曲線非常接近。而文獻[16]針對傳統的跟蹤微分器穩態后出現的高頻顫振現象，引入了新的綜合控制函數，不僅實現了輸入信號快速無超調地跟蹤，而且解決了微分穩態的高頻顫振。在工程應用方面，文獻[17]提出了一種基于廣義離散時間最優控制的高精度跟蹤微分器算法，這種特性使得新的控制律在工程應用中具有優勢。對跟蹤微分器的應用研究，比較突出的是航天器、無人機以及磁懸浮列車，這些方面都取得了非常好的效果。文獻[21]針對含異常觀測值的非線性系統濾波問題，提出了一種對異常值魯棒的非線性后驗線性化濾波器方法。

綜上所述，基于跟蹤微分器的噪聲抑制算法研究引起了較多研究者的關注和興趣，并且將其應用到了許多工程實際案例中。然而在實際應用中，閉環控制帶寬往往是由濾波引起的相位滯后，嚴重的會使得系統振蕩不穩定甚至發散。最典型的是在實際工程應用中，ESO的帶寬往往被限制在一個很小的范圍內，目的是避免觀測器的噪聲放大，保證系統穩定工作。然而，這種設計使得ESO的收斂速度和抗干擾能力得到了削弱。因此，本文結合高空臺進氣壓力控制實際需求，設計了基于ESO的進氣壓力控制系統并保證其具有良好的控制效果，同時提出基于跟蹤微分器的測量噪聲抑制與系統相位補償器設計方法。

1 測量噪聲抑制原理

在高空臺進氣壓力控制系統中，圖1為其測量噪聲抑制框圖(圖中為時間因子)。通過該流程處理可以得到平滑的被測信號，用于控制系統辨識。在進行噪聲測量抑制中一個重要的函數是最速控制函數，最速控制函數的控制軌跡如圖2所示。根據圖2，來簡單描述一下其工作原理：當系統的初始點在藍色開關曲線上方(下方)時，控制量取+(-)，使得系統的狀態能夠快速按照紅色軌線到達開關曲線；然后控制量取[-, +]范圍內的線性值，使得系統狀態能夠跟隨開關曲線經一步或兩步快速轉換到達原點。圖2中(,)為相平面中的任意一點。

圖1 測量噪聲抑制框圖Fig.1 Measurement noise suppression block diagram

圖2 最速控制軌跡Fig.2 Maximum speed control trajectory

2 跟蹤微分器的濾波特性分析

在控制系統的設計和工程實踐中，如果不能將系統的內部干擾很好地抑制或者消除，將會使得系統工作在不可控之中。因此，對系統的內部干擾分析和信號濾波就顯得尤為重要。正確有效地提取系統內部的微分信號，可為后續設計高質量的控制器打下堅實的基礎，從而提高系統的可控性和強魯棒性。

為了解決經典PID控制器快速性和無超調不可兼得的問題，選擇跟蹤微分器。TD的結構如圖1所示。離散跟蹤微分器的表達式為

(1)

式中：=0,1,2,…;為輸入信號；()為跟蹤信號；()為微分信號；為速度因子；為積分步長;fhan(,,,)為最速控制綜合函數，其表達式為

(2)

去掉條件語句，利用符號函數式(2)可以改寫為

(3)

式中：為期望輸入信號；為中間變量；sign代表符號函數。

3 基于跟蹤微分器的相位補償器設計

通過對跟蹤微分器濾波特性分析可發現，其雖然具有一定的濾波能力，但在進行濾波時，不能盲目追求濾波效果，還需要考慮信號相位延遲。為了使系統既有濾波又有相位補償的能力，一些學者將超前預測的方法引入跟蹤微分器中。將跟蹤微分器得到的微分信號與原始信號相結合，解決了由于濾波帶來的相位延遲問題，即文獻[7]所提出的相位補償器(Phase Advancer，PA)方法。為對進氣壓力系統中的噪聲進行快速、準確及高精度的抑制，進一步提升進氣壓力控制精度，本文在文獻[22]提出的fhan+PA算法的基礎上，引入謝云德和龍志強設計的一種高精度快速非線性離散跟蹤控制器Fast算法，結合Fast函數濾波器設計相位超前補償器。提出基于跟蹤微分器的高空臺進氣壓力控制系統噪聲抑制方法，該Fast+PA 算法的實現方式為：在PA算法結構的基礎上，先將輸入信號經過跟蹤微分器，獲得微分信號()和原信號()，接著在跟蹤微分器后面加一個Fast函數濾波器，對微分信號實現快速跟蹤及濾波，得到新的微分信號()。最后將新的微分信號()向前預報時間，進而獲得較為平滑的跟蹤信號。其中，經過跟蹤微分器的微分信號會存在一定的顫振。Fast+PA補償器的結構簡圖如圖3所示。

圖3 基于Fast跟蹤微分器的相位補償結構Fig.3 Phase compensation structure based on Fast tracking differentiator

對于信號序列()(=0,1,2,…)，Fast離散跟蹤微分器的離散表達式為

(4)

式中：為離散函數；為濾波因子；為可以調整Fast函數濾波效果的常數；為常數，取值為0～1 區間。

在Fast+PA補償器算法中，跟蹤微分器的濾波效果可以通過參數來調節，跟蹤速度由可調參數來決定，和可以調節輸出信號的相位和幅值。

(5)

Fast=

(,)表示開關曲線方程，(,)=0表示初始點落在開關曲線上。若初始點不在開關曲線上，設初始點到達開關曲線的時間為，通過比較時間與采樣步長的值，選取控制量：

=

(6)

使其盡量在一個步長內到達開關曲線。

若初始點落在開關曲線上，設初始點沿著開關曲線到達原點的時間為，通過比較時間與采樣步長的值，選取控制量：

(7)

使其盡量在一個步長內到達原點。

對于線性離散跟蹤微分器的Lyapunov方程，其表達式為

(+1)=()+

(8)

式中：為常數矩陣；、Г為常系數矩陣；趨近于常數矩陣。

為了從本質上來表明所提方法的優點，接下來對控制量的選取進行原理性的證明。

對于二階連續系統的積分串聯形式有

(9)

這里的||≤1，假設開關曲線外的點(,)到達開關曲線上的時間為，沿著開關曲線到達原點的時間為，則有

(10)

要得到快速綜合函數的離散形式，需要采用等步長法，這里選取積分步長為，當≤時，控制量為=-；當>時，控制量的值需要減少，使得開關曲線外的點(,)經過時間到達開關曲線上的一點。當位于曲線上方時，取+1，此時=-，并且||<1。則

(11)

這里()<0,=。若把看作未知數，整理式(11)則會有

(12)

有2個大于0且不相等的實根。又因為<0，由式(11)和式(12)聯立求解需舍去正根，因此，可以得到

(13)

同理，當位于曲線下方的時候，取-1，此時=，并且||<1。則有式(14)成立。

(14)

綜合式(13)和式(14)則有

(15)

故Fast的控制量選取得以證明，其最速控制綜合函數的優勢得以顯現。

通過選擇跟蹤微分器，如果濾波因子適當且較大，可以很好地濾除跟蹤信號中的隨機噪聲。在對噪聲污染信號進行濾波時，濾波越好，信號的相位損失越嚴重，針對這個問題，跟蹤微分器一般有2種方法：一種是“先微分、后預報”，另一種是“先預報、后微分”。實際中二者補償相位幾乎一樣，但濾波后者效果更好。

4 仿真試驗與分析

為了驗證跟蹤微分器對輸入進氣壓力信號的影響并提取出微分信號，利用MATLAB對不同形式的進氣壓力信號進行驗證，觀察非線性離散跟蹤微分器的噪聲抑制效果，分別對韓京清的fhan算法及本文提出的Fast+PA算法在高空臺進氣壓力噪聲抑制中的快速性及準確性進行對比分析。

將Fast跟蹤微分器與fhan跟蹤微分器的跟蹤效果對比，為輸入信號(原信號)；圖4為fhan和Fast對原始信號的跟蹤效果與微分信號提取。圖5為fhan與Fast對原始信號微分的跟蹤效果與微分信號提取；考慮噪聲=3sin+0.085的諧波信號，其中為高斯白噪聲，噪聲強度為0.085 dB；速度因子取值為3 500；采樣步長取值為0.02；濾波因子取值為0.04。初始值(0)=0，(0)=0。Fast(,,,)為最速控制綜合函數，其調用方式為式(5)～式(7)。

圖4 fhan和Fast對原始信號的跟蹤效果與 微分信號提取Fig.4 Tracking effect and differential signal extraction of fhan and Fast on original signal

圖5 fhan與Fast對原始信號微分的跟蹤效果與 微分信號提取Fig.5 Tracking effect and differential signal extraction of fhan and Fast on differential of original signal

將Fast跟蹤微分器與fhan跟蹤微分器作對比可以發現，Fast跟蹤微分器所產生的滯后現象要小于fhan跟蹤微分器，因此為了進一步分析Fast跟蹤微分器產生的相位滯后效果，將在不同強度隨機噪聲污染的情況下，觀測Fast跟蹤微分器的跟蹤能力。

接下來將隨機噪聲強度提高，Fast跟蹤微分器和fhan跟蹤微分器的濾波因子都提高2倍。跟蹤效果如圖6所示。從圖中可以發現當隨機噪聲污染加大之后，Fast和fhan跟蹤微分器得到的跟蹤信號都出現了較強的隨機抖動，影響了跟蹤信號的有效性。

圖6 Fast和fhan跟蹤效果(強噪聲污染)Fig.6 Fast and fhan tracking effect (strong noise pollution)

針對圖6的試驗結果，試驗環境不變，調整Fast和fhan跟蹤微分器的濾波因子，將濾波因子增加到3倍，可以得到如圖7的跟蹤效果。從跟蹤結果可以看出，跟蹤信號明顯減少了抖動，跟蹤曲線變得光滑。隨著濾波因子的加大，雖然解決了跟蹤信號的抖動問題，但是又引來了跟蹤信號的相位滯后問題，從圖7可以發現，Fast和fhan在增加濾波因子之后，跟蹤信號的相位滯后時間也加大了。對此，通過使用相位補償的方法，將Fast跟蹤微分器設計為圖3的形式。

圖7 Fast和fhan跟蹤效果(濾波因子加大)Fig.7 Fast and fhan tracking effect (filter factor increased)

將Fast和Fhan跟蹤微分器進行相位補償，其跟蹤對比效果如圖8所示。從圖8的結果可以看出，當引入相位補償方法后，可以極大提升跟蹤微分器的相位補償能力，減少相位滯后時間，同時提升了跟蹤微分器的濾波能力。

圖8 Fast和fhan跟蹤微分器相位補償效果Fig.8 Phase compensation effect of Fast and fhan tracking differentiators

為了更加明顯地看到該算法的優勢，將濾波因子進一步增大，可以得到如圖9所示的跟蹤結果。從圖9中可以看出，這種具備相位補償能力的跟蹤微分器可以得到相對平滑的跟蹤信號，并且只產生較小的相位滯后，這對工程實際應用帶來了非常理想的效果。

圖9 Fast和fhan跟蹤微分器相位補償效果 (加大濾波因子)Fig.9 Phase compensation effect of Fast and fhan tracking differentiators (filter factor increased)

通過圖9的仿真可以看出，在隨機噪聲強度提高的情況下，跟蹤微分器得到的跟蹤信號出現了較強的隨機抖動，跟蹤信號的有效性變差。而隨著濾波因子增大，跟蹤信號抖動問題消除，但又帶來了跟蹤信號的相位滯后問題。通過本文設計的相位補償方法，補償器的濾波因子取值與預報時間取值滿足“先預報、后微分”方法中預報時間小于濾波因子2倍的條件，這樣就能得到相對平滑的跟蹤信號，并且相位滯后滿足設計要求，補償效果最佳。

為了進一步判斷跟蹤信號的質量，通過引入噪聲因子和超前因子來進行衡量，二者的表達式分別為

Fast和fhan跟蹤微分器相位補償性能指標對比如表1所示，其中=0.085 dB，=3 500。從表1中可以看出，Fast和fhan方法都具有濾波和相位補償的特點，但隨著濾波因子的增大，Fast比fhan的超前因子更小，這表明Fast的補償方法更具有優勢，而濾波性能二者相當。

表1 相位補償性能指標對比

5 進氣壓力工程試驗

針對工程問題，試驗過程以某型發動機的某一時段飛行任務剖面為例，進行幾種不同工況形式的數據分析與驗證。

輸入壓力信號為：在30 s時，進氣壓力7 s內從75 kPa降低至65 kPa；在60 s時，進氣壓力7 s內從65 kPa提升至75 kPa。對Fast與fhan的參數選取為：速度因子取值為3 500； 采樣步長取值為0.02；濾波因子取值為0.04。 壓力跟蹤與相位補償如圖10所示。

圖10 進氣壓力跟蹤與相位補償(工況1)Fig.10 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 1)

輸入壓力信號為：在時間為30 s時，13 s內調節進氣壓力從100 kPa降低至80 kPa；在時間為60 s時，7 s內調節進氣壓力從80 kPa提升至90 kPa。速度因子取值為3 500；采樣步長取值為0.02；濾波因子取值為0.04；噪聲強度為0.1 dB。壓力跟蹤與相位補償如圖11所示。

圖11 進氣壓力跟蹤與相位補償(工況2)Fig.11 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 2)

輸入壓力信號為：在30 s時，進氣壓力5 s內從100 kPa降低至92 kPa；在40 s時，進氣壓力7 s內從92 kPa降低至80 kPa；在60 s時，進氣壓力7 s內從80 kPa提升至92 kPa；在80 s時，進氣壓力5 s內從92 kPa提升至100 kPa。速度因子取值為3 500；采樣步長取值為0.5；濾波因子取值為3；噪聲強度為0.1 dB。 壓力跟蹤與相位補償如圖12所示。

圖12 進氣壓力跟蹤與相位補償(工況3)Fig.12 Intake pressure tracking and phase compensation (Case 3)

通過以上試驗結果發現，fhan和Fast算法都能有效地提取進氣壓力信號線性部分的微分信號，并具有較好的濾波能力。然而，與韓京清提出的跟蹤微分器相比，Fast信號跟蹤無論是在相位延遲、幅值衰減還是非線性信號濾波方面都優于韓京清的算法。

為了更好地表明fhan與Fast這2種跟蹤微分器算法對進氣壓力信號的補償效果，在前期分析總結的基礎上，進行帶相位補償器的Fast與fhan跟蹤微分器的測試研究，結果如圖13所示。從圖中可以看出，常用預報補償方式的跟蹤微分器可以很好地跟蹤進氣壓力的變化，幾乎沒有產生相位滯后現象。

圖13 進氣壓力跟蹤與相位補償(多級補償)Fig.13 Intake pressure tracking and phase compensation (multistage compensation)

6 結 論

1) 不同于經典的跟蹤微分器對測量噪聲的抑制，本文在輸入噪聲、相位延遲不確定因素影響的情形下設計了相位補償算法，克服了由噪聲引起的非期望控制行為，仿真驗證了所設計的方法的有效性，工程試驗證明了補償方法具有較好的實際效果。

2) 利用串聯型跟蹤微分器技術，解決了測量噪聲輸入所帶來的干擾問題，同時串聯型跟蹤微分器在相位補償上也具有較好的濾波特性，相位補償器的濾波效果和相位補償能力更好。

3) 引入了基于fhan+PA算法的控制思想，在高空臺進氣壓力控制系統幾種工況下驗證了噪聲抑制算法的有效性，結合Fast函數濾波器設計出了相位超前補償器。結果表明，基于Fast方法的跟蹤微分器不僅沒有顫振現象，而且具有良好的動態響應和較強的濾波能力。它兼顧了快速性和準確性，可以實現對任意信號的跟蹤，算法簡單，易于實現。