民機極限飛行狀態(tài)非定常氣動力建模

岑飛，劉志濤,*，蔣永，郭天豪，張磊，孔軼男

1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所，綿陽 621000 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000

對商用航空運輸中致命性飛行事故統(tǒng)計結(jié)果表明，因惡劣天氣、系統(tǒng)故障或機組人為因素等使飛機進(jìn)入超出正常飛行包線范圍的極限飛行狀態(tài)，從而造成飛行失控(Loss of Control-in Flight, LOC-I)，是導(dǎo)致災(zāi)難性航空事故的重要原因(飛行失控在2010—2019年十年間共造成10起事故、781人死亡，在所有飛行事故類型中，無論事故數(shù)量還是死亡人數(shù)均占比最高)。降低飛機飛行失控引起的安全隱患的有效對策是開展失控預(yù)防與改出飛行模擬培訓(xùn)，培訓(xùn)飛行員避免進(jìn)入失控狀態(tài)，并在失控狀態(tài)形成過程中進(jìn)行干預(yù)或者對飛機進(jìn)行安全控制，這種熟練性訓(xùn)練已被證明是實現(xiàn)這個目標(biāo)的最佳和唯一方法，其必要性和重要性已獲得飛機制造商、航空公司和飛行安全組織的共識。

然而，超出正常飛行包線范圍的氣動特性、氣動力模型和運動學(xué)特征預(yù)測目前仍是制約飛行模擬訓(xùn)練逼真度和飛行安全性提升的基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性難題。一方面，對飛行員進(jìn)行飛行失控預(yù)防與改出訓(xùn)練，要求訓(xùn)練飛行員的飛行模擬器具有全包線模擬能力，即模擬器中的氣動力模型在超出常規(guī)飛行包線外也是適用的。然而，目前民用飛機飛行模擬器中對于超出正常迎角/側(cè)滑角包線范圍的數(shù)據(jù)，一般是在正常包線數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上外推，存在定性的誤差。如果沒有準(zhǔn)確的氣動力模型數(shù)據(jù)，當(dāng)飛機飛行范圍超出常規(guī)邊界后，模擬器訓(xùn)練效果非但不能達(dá)到訓(xùn)練目的，反而會產(chǎn)生負(fù)作用。另一方面，飛機一旦進(jìn)入超出正常包線的極限飛行狀態(tài)區(qū)域，往往處于飛行姿態(tài)和運動參數(shù)劇烈變化過程，飛行運動具有大姿態(tài)角變化、高動態(tài)過程、多自由度耦合等特征，空間流場結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出強烈的非線性遲滯，這與正常飛行包線范圍的線性、定常特征有著本質(zhì)的不同，氣動力不僅僅是飛行狀態(tài)的函數(shù)，而且依賴于運動時間歷程，導(dǎo)致飛機的氣動與運動呈現(xiàn)顯著的非線性、強耦合、快時變等特征，這種非線性、非定常的動態(tài)氣動力環(huán)境，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了飛機設(shè)計所依據(jù)的定常空氣動力學(xué)和線性飛行力學(xué)的范疇，給氣動建模和運動學(xué)研究帶來巨大挑戰(zhàn)。

近幾十年來，關(guān)于非定常氣動力建模，主要圍繞戰(zhàn)斗機大迎角過失速機動研究而開展，發(fā)展了多種建模方法，主要分為兩類：一是以對非定常流動現(xiàn)象和機理認(rèn)識為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法；二是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等為代表的回避了復(fù)雜流動機理的人工智能類建模方法。這些方法應(yīng)用在戰(zhàn)斗機氣動特性研究與建模中，使得戰(zhàn)斗機大迎角機動過程中的動態(tài)氣動力問題得到相當(dāng)充分的認(rèn)識和不同程度的解決。然而，已有研究表明非定常氣動特性與布局密切相關(guān)，不同建模方法在大型民機極限飛行狀態(tài)氣動力建模中的適用性需要具體分析；綜合已有的研究進(jìn)展，有關(guān)民機非定常氣動力建模研究還有限，且對非定常建模結(jié)果主要限于定性評價(如SUPRA項目中的研究)，缺乏定量分析和驗證；另外，建模中不僅要考慮極限飛行狀態(tài)氣動力試驗數(shù)據(jù)特點，還應(yīng)便于與飛機運動方程相結(jié)合，實現(xiàn)氣動/運動耦合分析，這在以前研究中少有涉及。

針對上述問題，本文選擇具有布局典型性的CRM(Common Research Model)民機標(biāo)模，開展極限飛行狀態(tài)大振幅振蕩測力試驗，獲得極限飛行狀態(tài)非定常氣動力數(shù)據(jù)；基于大迎角流動分離物理機理和Goman狀態(tài)空間建模方法，提出了針對大型民機極限飛行狀態(tài)的非定常氣動力模型及并驗證了模型的泛化能力；將非定常氣動力模型與飛機運動方程結(jié)合，形成非定常氣動力/非線性運動狀態(tài)方程組，進(jìn)行氣動/運動耦合分岔分析，預(yù)測極限飛行狀態(tài)飛機穩(wěn)定與運動特性，最后利用風(fēng)洞模型飛行試驗進(jìn)行極限飛行狀態(tài)建模與運動分析結(jié)果驗證。

1 飛機模型

考慮到布局典型性，選擇NASA通用運輸機標(biāo)模CRM作為研究模型，如圖1所示。CRM是NASA發(fā)布的代表典型雙發(fā)、遠(yuǎn)程、雙通道寬體商用運輸機布局的標(biāo)模，飛機三維數(shù)模及數(shù)據(jù)面向國際合作公開發(fā)布。該標(biāo)模對機翼進(jìn)行全新設(shè)計，采用現(xiàn)代先進(jìn)的超臨界翼型，飛機機翼展弦比9.0，根稍比0.275，機翼1/4弦線后掠角35°；而飛機的機身、平尾和垂尾等部位的關(guān)鍵尺寸、布局參數(shù)與波音777-200保持一致，設(shè)計巡航馬赫數(shù)=085(設(shè)計點升力系數(shù)0.5)。值得一提的是，在NASA發(fā)布的CRM原始標(biāo)模中，飛機不帶操縱面，本研究為了后續(xù)開展極限飛行狀態(tài)操控特性研究需要，參考波音777-200操縱面設(shè)計了升降舵、副翼和方向舵。

圖1 CRM布局Fig.1 CRM configuration

本研究采用2.45%縮比模型開展靜動態(tài)氣動力風(fēng)洞試驗(見圖2)，模型主要參數(shù)如表1所示，開展了大迎角靜態(tài)測力、動導(dǎo)數(shù)、大振幅以及旋轉(zhuǎn)天平等測力風(fēng)洞試驗，試驗迎角范圍-10°～80°，側(cè)滑角范圍-30°～30°。

圖2 CRM模型測力試驗Fig.2 Force test of CRM model

表1 CRM測力試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)值[30]Table 1 CRM force test model parameters[30]

2 民機非定常氣動力建模

2.1 Goman狀態(tài)空間模型

為了描述氣動力的非定常特性，這里采用Goman-Khrabrov狀態(tài)空間建模方法(G-K模型)，通過引入描述流場狀態(tài)的內(nèi)部變量即氣流分離點位置，來描述分離流流場的動態(tài)發(fā)展過程，從而建立氣動力響應(yīng)的非定常模型。以飛機縱向運動為例，Goman在翼型分離流動狀態(tài)空間基礎(chǔ)上，提出飛機全機動態(tài)非定常氣動力模型,其表達(dá)式為

(1)

(2)

式中:

式中：0為=0°時的升力系數(shù)。

2.2 民機非定常氣動力建模

按照2.1節(jié)所述方法，文獻(xiàn)[31]中以升力系數(shù)為例，對非定常氣動力模型進(jìn)行研究，升力非定常氣動力模型表達(dá)式為

(3)

式中:

作為一個計算實例，文獻(xiàn)[31]中根據(jù)CRM飛機的一條靜態(tài)測力試驗結(jié)果和一條初始迎角=15°，振幅=10°，頻率=1 Hz的大振幅振蕩試驗結(jié)果進(jìn)行參數(shù)辨識，結(jié)果如下：

按照這組參數(shù)建立升力非定常氣動力數(shù)學(xué)模型與靜態(tài)測力和大振幅試驗結(jié)果對比如圖3和圖4所示。可見，對民機布局飛機，使用上述非定常氣動力模型可以準(zhǔn)確描述升力的非定常特征。這與文獻(xiàn)[34]中給出的研究結(jié)果是類似的。

然而，進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，按照文獻(xiàn)[31]和文獻(xiàn)[34]所述的氣動力模型形式，難以對CRM大振幅振蕩過程中俯仰力矩進(jìn)行建模。如在圖3和圖4所示的升力能夠得到準(zhǔn)確建模時，對于俯仰力矩的建模結(jié)果則如圖5所示。

圖3 非定常建模與試驗結(jié)果對比[31]Fig.3 Result comparison between unsteady aerodynamic model and test[31]

圖4 非定常模型預(yù)測與試驗結(jié)果對比[31]Fig.4 Result comparison between aerodynamics model predicted and test[31]

2.3 民機非定常氣動力模型的改進(jìn)

基于以上分析，為了進(jìn)行俯仰力矩建模，必須對文獻(xiàn)[31]所述的非定常氣動力模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。改進(jìn)思路是，按照機翼、平尾、垂尾等主要翼面部件，對每個部件單獨利用上述狀態(tài)空間模型建模，即在非定常氣動力模型狀態(tài)空間描述中，針對不同翼面部件，引入反映其空間流場特征的狀態(tài)變量。由此，對于本研究的CRM飛機縱向非定常氣動力，在式(1)的基礎(chǔ)上，針對機翼和平尾，分別利用兩個狀態(tài)變量、來單獨描述其空間流場的等效分離點位置，得到擴(kuò)展的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為

式中：下標(biāo)帶w表示機翼參數(shù)；下標(biāo)帶t表示平尾參數(shù)。

同樣地，作為一個計算實例，選擇CRM飛機的一條靜態(tài)測力試驗結(jié)果和一條=15°，=10°，=1 Hz的大振幅振蕩試驗結(jié)果(與文獻(xiàn)[31] 相同)進(jìn)行模型參數(shù)辨識，升力和俯仰力矩參數(shù)辨識結(jié)果如下：

圖6給出了=15°、=10°、=1 Hz時建模結(jié)果和試驗結(jié)果的對比，可以看出，采用擴(kuò)展的非定常氣動力模型后，對升力和俯仰力矩均可以進(jìn)行精確建模；進(jìn)一步地，利用未參與建模的試驗數(shù)據(jù)，來驗證該不同情況下非定常氣動力建模結(jié)果，如圖7和圖8所示，分別驗證了=05 Hz和=125 Hz時模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。可以看出，該非定常氣動力模型對于縱向氣動力和力矩非定常特性實現(xiàn)準(zhǔn)確反映，驗證了該模型結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法在民機布局飛機非定常氣動力建模上的適用性，尤其是解決了俯仰力矩非定常建模問題。

圖6 非定常氣動力建模與試驗結(jié)果對比(f=1 Hz)Fig.6 Result comparison between unsteady aerodynamic model and test (f=1 Hz)

圖7 非定常氣動力模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比(f=0.5 Hz)Fig.7 Result comparison between aerodynamics model predicted and test (f=0.5 Hz)

圖8 非定常氣動力模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比(f=1.25 Hz)Fig.8 Result comparison between aerodynamics model predicted and test (f=1.25 Hz)

3 非線性運動分析與風(fēng)洞模型飛行試驗驗證

在2.3節(jié)中，通過與大振幅測力試驗結(jié)果對比，進(jìn)行了非定常氣動力模型的驗證。從飛行運動角度，大型民機在過失速區(qū)域，會出現(xiàn)異常復(fù)雜的非線性動力學(xué)現(xiàn)象，諸如偏離、機翼旋轉(zhuǎn)、極限環(huán)振蕩等，在之前的相關(guān)研究中，氣動力試驗與建模主要基于動導(dǎo)數(shù)線性氣動力參數(shù)描述思想，加入非定常氣動力模型后，這種方法是否能夠預(yù)示非線性氣動力的迎角范圍并準(zhǔn)確捕捉主要的非線性運動的發(fā)展演化特征，需要進(jìn)行分析和試驗驗證。為此，本研究采用分岔分析方法進(jìn)行極限飛行狀態(tài)的非線性運動預(yù)測，通過開展3-DOF風(fēng)洞模型飛行試驗進(jìn)行驗證。風(fēng)洞模型飛行試驗在CARDC FL-14風(fēng)洞開展(見圖9)，將CRM動力相似縮比模型飛機通過3-DOF球絞與腹撐支桿相連接安裝于風(fēng)洞試驗段，使模型線位移固定但具有3個角運動自由度，模型上安裝機載傳感器測量飛機運動參數(shù)，飛機操縱面通過電動舵機控制偏轉(zhuǎn)，從而可以進(jìn)行開環(huán)或閉環(huán)的飛機操縱響應(yīng)試驗。

圖9 CRM 3-DOF風(fēng)洞模型飛行試驗照片F(xiàn)ig.9 CRM 3-DOF wind tunnel model flight test

圖9所示的風(fēng)洞模型飛行試驗中，為了使試驗結(jié)果反映飛機的動力學(xué)特性，弗勞德數(shù)(Froude number，)是必須滿足的相似準(zhǔn)則，對應(yīng)的參數(shù)相似關(guān)系詳見文獻(xiàn)[40]。本試驗中，CRM模型為以碳纖維作為主要材料加工的2.45%動力學(xué)相似縮比模型，模型主要質(zhì)慣量參數(shù)如表2所示。

表2 CRM飛行試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)Table 2 CRM flight test model parameters

模型上安裝風(fēng)標(biāo)傳感器測量迎角/側(cè)滑角，慣性測量單元測量三軸角速率，通過電動舵機驅(qū)動模型升降舵、副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)，傳感器和舵機的主要技術(shù)指標(biāo)如表3所示。

表3 機載傳感器和舵機技術(shù)指標(biāo)Table 3 Parameters of onboard sensors and actuators

首先，進(jìn)行不考慮非定常氣動力的分岔分析結(jié)果和風(fēng)洞飛行試驗結(jié)果對比。同樣地，本文僅考慮縱向動力學(xué)驗證。為了實現(xiàn)縱向動力學(xué)特性驗證試驗，同時避免橫航向出現(xiàn)偏離、機翼旋轉(zhuǎn)，試驗條件設(shè)定為：試驗風(fēng)速=3675 m/s，升降舵角度從=-35°開始，給升降舵施加一個-0.1(°)/s 的緩慢斜坡激勵，直至=-35°，如圖10所示。

圖10 升降舵激勵時間歷程Fig.10 Time history of elevator deflection

同時，縱向保持開環(huán)狀態(tài)(不施加控制增穩(wěn))，橫航向進(jìn)行控制增穩(wěn)，使?jié)L轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角均保持0°。橫航向控制律采用常規(guī)PID控制，橫航向控制律表達(dá)式為

圖11給出了將升降舵角度從=-35°開始，以-0.1(°)/s的速度偏轉(zhuǎn)時的3-DOF風(fēng)洞模型飛行試驗飛機運動響應(yīng)結(jié)果繪制到分岔分析曲線圖中的對比結(jié)果。此時，分岔分析中的氣動力模型采用常規(guī)的靜態(tài)分量疊加動導(dǎo)數(shù)分量的方式建立，未包含非定常氣動力模型。從分岔分析計算結(jié)果和風(fēng)洞模型飛行試驗結(jié)果對比可以看出，飛機縱向不同區(qū)域的基本動力學(xué)特征，包括穩(wěn)定平衡狀態(tài)、縱向極限環(huán)振蕩等基本吻合；分岔點位置未精確一致，但分岔類型一致且位置比較接近。說明在不考慮非定常氣動力情況下，分岔分析可以反映飛機基本的非線性動力學(xué)特征，能夠大致捕獲動力學(xué)特性出現(xiàn)突變的臨界點和突變性質(zhì)。在無非定常氣動力影響的區(qū)域(穩(wěn)定平衡狀態(tài))，分岔計算與試驗結(jié)果一致；在極限環(huán)振蕩區(qū)域，由于非定常氣動力的影響，迎角和俯仰角速率振蕩幅值有一定差異。

圖11 試驗結(jié)果與分岔分析結(jié)果對比Fig.11 Result comparison between bifurcation analysis and test

為了更準(zhǔn)確捕捉特定區(qū)域的定量特性，還需要考慮非定常氣動力影響。按照2.3節(jié)縱向非定常氣動力建模結(jié)果，把描述空間流場狀態(tài)方程和飛機運動狀態(tài)方程結(jié)合起來，用于分岔分析計算。具體而言，按照風(fēng)洞模型飛行試驗飛機線運動約束條件，表征飛機縱向運動的動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)變量為,,,，狀態(tài)方程如下：

狀態(tài)方程中相關(guān)系數(shù)和參數(shù)值如2.3節(jié)所示。

圖12給出了利用縱向非定常氣動力模型進(jìn)行分岔分析的計算結(jié)果與風(fēng)洞模型飛行試驗結(jié)果

對比。可以看出，相比于圖11結(jié)果，引入非定常氣動力模型后，能夠更精確捕捉分岔點位置，定量上極限環(huán)振蕩的發(fā)展演化也與試驗結(jié)果更吻合。

4 結(jié) 論

1) Goman-Khrabrov狀態(tài)空間建模方法基于非定常分離流動機理進(jìn)行建模，物理意義清晰，在民機布局極限飛行狀態(tài)非定常氣動力建模中有應(yīng)用前景。

2) 對于CRM民機布局飛機，使用Goman-Khrabrov狀態(tài)空間模型可以準(zhǔn)確反映升力的非定常特性，但難以對俯仰力矩進(jìn)行準(zhǔn)確建模；進(jìn)一步在狀態(tài)空間模型中改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)，針對機翼和平尾，分別引入反映其空間流場特征的狀態(tài)變量，改進(jìn)后的模型對于民機縱向氣動力非定常特性實現(xiàn)了準(zhǔn)確捕獲，尤其是解決了俯仰力矩非定常建模問題，模型預(yù)測能力經(jīng)過了大振幅試驗驗證。

3) 分岔分析結(jié)果揭示了該典型民機布局飛機在失速后飛機典型非線性動力學(xué)特性，結(jié)合非定常氣動力建模，可以更準(zhǔn)確捕捉飛機動力學(xué)特性出現(xiàn)突變的臨界點和突變性質(zhì)，預(yù)測飛機失速后縱向極限環(huán)振蕩現(xiàn)象。

4) 風(fēng)洞模型飛行試驗在高度非線性、不易預(yù)測的飛行狀態(tài)中捕捉真實的物理現(xiàn)象，獲得飛機極限飛行狀態(tài)飛行動力學(xué)特性的發(fā)展演化，為氣動力模型以及飛行動力學(xué)分析結(jié)果的驗證提供了受控、可重復(fù)的試驗條件，為民機極限飛行狀態(tài)氣動和動力學(xué)特性研究提供了試驗驗證手段。